2024年初中升學考試模擬卷四川省內江市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023年四川省內江市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（3分）（2023?內江）﹣2的絕對值是（）A．12 B．?12 C．2 2．（3分）（2023?內江）作為世界文化遺產的長城，其總長大約為6700000m，將6700000用科學記數(shù)法表示為（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×1083．（3分）（2023?內江）如圖是由5個完全相同的小正方體堆成的物體，其正視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）（2023?內江）下列運算正確的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6 C．（a+2）2＝a2+4 D．a12÷a6＝a65．（3分）（2023?內江）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）（2023?內江）在函數(shù)y=x?1中，自變量xA． B． C． D．7．（3分）（2023?內江）某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：91，95，89，93，88，94，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，938．（3分）（2023?內江）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，點P在AB上，點Q是DE的中點，則∠CPQ的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．36° D．60°9．（3分）（2023?內江）用計算機處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)？設乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（）A．26402x=2640xC．26402x=264010．（3分）（2023?內江）如圖，在△ABC中，點D、E為邊AB的三等分點，點F、G在邊BC上，AC∥DG∥EF，點H為AF與DG的交點．若AC＝12，則DH的長為（）A．1 B．32 C．2 11．（3分）（2023?內江）對于實數(shù)a，b定義運算“?”為a?b＝b2﹣ab，例如：3?2＝22﹣3×2＝﹣2，則關于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣1的根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定12．（3分）（2023?內江）對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=2xx+1，例如：f（2）=2×22+1=43，f（12）=2×1212+1=23，f（3）=2×33+1=32，f（13）=2×1313+1=12，計算：A．199 B．200 C．201 D．202二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（5分）（2023?內江）分解因式：x3﹣xy2＝．14．（5分）（2023?內江）若a、b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則2a+2b﹣c＝．15．（5分）（2023?內江）如圖，用圓心角為120°半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的高是．16．（5分）（2023?內江）出入相補原理是我國古代數(shù)學的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內容之一，如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對角線AC與BD交于點O，點E為BC邊上的一個動點，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點F，G，則EF+EG＝．三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應寫出必要的文字說明或推演步驟。）17．（7分）（2023?內江）計算：（﹣1）2023+（12）﹣2+3tan30°﹣（3﹣π）0+|318．（8分）（2023?內江）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F．（1）求證：FA＝BD；（2）連接BF，若AB＝AC，求證：四邊形ADBF是矩形．19．（10分）（2023?內江）某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內容，為學生開設五類社團活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．音樂社團；B．體育社團；C．美術社團；D．文學社團；E．電腦編程社團．該校為了解學生對這五類社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行了調查統(tǒng)計，并根據(jù)調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．?根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調查一共隨機抽取了名學生，補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝度；（3）現(xiàn)從“文學社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率．20．（9分）（2023?內江）某中學依山而建，校門A處有一坡角α＝30°的斜坡AB，長度為30米，在坡頂B處測得教學樓CF的樓頂C的仰角∠CBF＝45°，離B點4米遠的E處有一個花臺，在E處測得C的仰角∠CEF＝60°，CF的延長線交水平線AM于點D，求DC的長（結果保留根號）．21．（10分）（2023?內江）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內交于A（a，4）和B（4，2）兩點，直線AB與x軸相交于點C，連接（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）當x＞0時，請結合函數(shù)圖象，直接寫出關于x的不等式mx+n≥k（3）過點B作BD平行于x軸，交OA于點D，求梯形OCBD的面積．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）22．（6分）（2023?內江）已知a、b是方程x2+3x﹣4＝0的兩根，則a2+4a+b﹣3＝．23．（6分）（2023?內江）在△ABC中，∠A、∠B，∠C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2+|c﹣10|+b?8=12a﹣36，則sinB的值為24．（6分）（2023?內江）如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，△BPC是等邊三角形，則陰影部分的面積為．25．（6分）（2023?內江）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，MN垂直于x軸，以MN為對稱軸作△ODE的軸對稱圖形，對稱軸MN與線段DE相交于點F，點D的對應點B恰好落在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，點O、E的對應點分別是點C、A，若點A為OE的中點，且S△EAF=14，則五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答應寫出必要的文字說明或推演步驟）26．（12分）（2023?內江）如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點C，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作直線DE⊥AC，交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F，連接BD并延長交AC的延長線于點M．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）當∠F＝30°時，判斷△ABM的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，ME＝1，連接BC交AD于點P，求AP的長．27．（12分）（2023?內江）某水果種植基地為響應政府號召，大力種植優(yōu)質水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質水果的市場價值，經(jīng)調查，這兩種水果的進價和售價如表所示：水果種類進價（元/千克）售價（元/千克）甲a20乙b23該超市購進甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實際銷售時，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價3元銷售，求超市當天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時，決定售出的甲種水果每千克降價3m元，乙種水果每千克降價m元，若要保證利潤率（利潤率=利潤本金）不低于16%，求28．（12分）（2023?內江）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于B（4，0），C（﹣2，0）兩點，與y軸交于點A（0，﹣2）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P是直線AB下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交AB于點K，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，求12PK+PD的最大值及此時點（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得△MAB是以AB為一條直角邊的直角三角形；若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

2023年四川省內江市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（3分）（2023?內江）﹣2的絕對值是（）A．12 B．?12 【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，進而得出答案．【解答】解：﹣2的絕對值是2．故選：C．【點評】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的定義是解題關鍵．2．（3分）（2023?內江）作為世界文化遺產的長城，其總長大約為6700000m，將6700000用科學記數(shù)法表示為（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：6700000＝6.7×106．故選：B．【點評】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵．3．（3分）（2023?內江）如圖是由5個完全相同的小正方體堆成的物體，其正視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看，底層有3個正方形，上層的左邊是一個正方形．故選：A．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．（3分）（2023?內江）下列運算正確的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6 C．（a+2）2＝a2+4 D．a12÷a6＝a6【分析】分別對四個選項進行計算即可．【解答】解：3a與4b不是同類項，不能合并，所以A不正確，因為（ab3）3＝a3b9，所以B不正確，因為（a+2）2＝a2+4a+4，所以C不正確，根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得D正確．故選：D．【點評】本題主要考查了合并同類項的知識、冪的乘方的知識、完全平方公式的知識、同底數(shù)冪的除法的知識，難度不大．5．（3分）（2023?內江）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．【解答】解：A、原圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、原圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、原圖是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關鍵．6．（3分）（2023?內江）在函數(shù)y=x?1中，自變量xA． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，列出不等式，求出解集，即可判斷．【解答】解：根據(jù)題意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)的知識、數(shù)軸的知識、二次根式的知識、一元一次不等式的知識，難度不大．7．（3分）（2023?內江）某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：91，95，89，93，88，94，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：88，89，91，93，94，95，95，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95，中位數(shù)是93．故選：D．【點評】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關鍵．8．（3分）（2023?內江）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，點P在AB上，點Q是DE的中點，則∠CPQ的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．36° D．60°【分析】先計算正六邊形的中心角，再利用同圓或等圓中，等弧對的圓心角相等，圓周角定理計算即可．【解答】解：如圖，連接OC，OD，OQ，OE，∵正六邊形ABCDEF，Q是DE的中點，∴∠COD＝∠DOE=360°6=60°，∠DOQ＝∠EOQ=∴∠COQ＝∠COD+∠DOQ＝90°，∴∠CPQ=12∠故選：B．【點評】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，熟練掌握正多邊形中心角計算，圓周角定理是解題的關鍵．9．（3分）（2023?內江）用計算機處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)？設乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（）A．26402x=2640xC．26402x=2640【分析】有工作總量2640，求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時間來列等量關系的．關鍵描述語是：“甲比乙少用2小時輸完”．等量關系為：甲用的時間＝乙用的時間﹣2×60．【解答】解：乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得：26402x故選：D．【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．10．（3分）（2023?內江）如圖，在△ABC中，點D、E為邊AB的三等分點，點F、G在邊BC上，AC∥DG∥EF，點H為AF與DG的交點．若AC＝12，則DH的長為（）A．1 B．32 C．2 【分析】首先根據(jù)點D、E為邊AB的三等分點得AB＝3BE，AE＝2AD，再根據(jù)EF∥AC得△BEF和△BAC相似，從而可求出EF＝4，然后根據(jù)DG∥EF得△ADH和△AEF相似，進而可求出DH的長．【解答】解：∵點D、E為邊AB的三等分點，∴AD＝DE＝EB，∴AB＝3BE，AE＝2AD，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC＝BE：AB，∵AC＝12，AB＝3BE，∴EF：12＝BE：3BE，∴BE＝4，∵DG∥EF，∴△ADH∽△AEF，∴DH：EF＝AD：AE，∵EF＝4，AE＝2AD，∴DH：4＝AD：2AD，∴DH＝2．故選：C．【點評】此題主要考查了相似三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是理解平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截得的三角形與原三角形相似，相似三角形的對應邊成比例．11．（3分）（2023?內江）對于實數(shù)a，b定義運算“?”為a?b＝b2﹣ab，例如：3?2＝22﹣3×2＝﹣2，則關于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣1的根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定【分析】根據(jù)運算“?”的定義將方程（k﹣3）?x＝k﹣1轉化為一般式，由根的判別式Δ＝（k﹣1）2+4＞0，即可得出該方程有兩個不相等的實數(shù)根．【解答】解：∵（k﹣3）?x＝k﹣1，∴x2﹣（k﹣3）x＝k﹣1，∴x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0，∴Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣4×1×（﹣k+1）＝（k﹣1）2+4＞0，∴關于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點評】本題考查了根的判別式和實數(shù)的運算，牢記“當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解決問題的關鍵．12．（3分）（2023?內江）對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=2xx+1，例如：f（2）=2×22+1=43，f（12）=2×1212+1=23，f（3）=2×33+1=32，f（13）=2×1313+1=12，計算：A．199 B．200 C．201 D．202【分析】分別計算f（1），f（2），f（3），…，f（12），f（1【解答】解：∵f（1）=2×11+1=1，f（2）=2×22+1=43，f（12）=2×1212+1=23，f（3）=2×33+1=32，f（1∴f（2）+f（12）=43+23=2，f（3）+f（13）=32+12=2，f（4）+f（1101）+f（1100）+f（199）+…+f（13）+f（12）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f＝2×100+1＝201．故選：C．【點評】本題考查了新定義，數(shù)字類規(guī)律問題，根據(jù)f(x)=2x二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（5分）（2023?內江）分解因式：x3﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）．【分析】提公因式x再運用平方差公式即可解答．【解答】解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．故答案為：x（x+y）（x﹣y）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．14．（5分）（2023?內江）若a、b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則2a+2b﹣c＝﹣2．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質及立方根定義求得a+b，c的值，然后將原代數(shù)式變形為2（a+b）﹣c后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c為8的立方根，∴c＝2，則2a+2b﹣c＝2（a+b）﹣c＝2×0﹣2＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查相反數(shù)的性質和立方根的定義，實數(shù)的相關概念及性質是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．15．（5分）（2023?內江）如圖，用圓心角為120°半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的高是42．【分析】設圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得2πr=120π×6180，解得【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr=120π×6解得r＝2，所以圓錐的高=62?故答案為：42．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16．（5分）（2023?內江）出入相補原理是我國古代數(shù)學的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內容之一，如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對角線AC與BD交于點O，點E為BC邊上的一個動點，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點F，G，則EF+EG＝6013【分析】連接OE，根據(jù)矩形的性質得到BC＝AD＝12，AO＝CO＝BO＝DO，∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理得到AC=AB2+BC2【解答】解：連接OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝12，AO＝CO＝BO＝DO，∵AB＝5，BC＝12，∴AC=A∴OB＝OC=13∴S△BOC＝S△BOE+S△COE=12×OB?EG+12OC?EF=∴12∴EG+EF=60故答案為：6013【點評】此題考查了矩形的性質、勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應寫出必要的文字說明或推演步驟。）17．（7分）（2023?內江）計算：（﹣1）2023+（12）﹣2+3tan30°﹣（3﹣π）0+|3【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質、絕對值的性質分別化簡，進而得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+4+3×33＝﹣1+4+3?＝4．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18．（8分）（2023?內江）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F．（1）求證：FA＝BD；（2）連接BF，若AB＝AC，求證：四邊形ADBF是矩形．【分析】（1）證明△AEF≌△DEC（AAS），由全等三角形的性質得出AF＝DC，則可得出結論；（2）證出四邊形ADBF是平行四邊形，由等腰三角形的性質得出AD⊥BC，則可得出結論．【解答】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，又∵E為AD的中點，∴AE＝DE，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，又∵D為BC的中點，∴BD＝CD，∴AF＝BD；（2）證明：∵AF＝BD，AF∥BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形，∵AB＝AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四邊形ADBF是矩形．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質，矩形的判定，證明△AEF≌△DEC是解題的關鍵．19．（10分）（2023?內江）某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內容，為學生開設五類社團活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．音樂社團；B．體育社團；C．美術社團；D．文學社團；E．電腦編程社團．該校為了解學生對這五類社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行了調查統(tǒng)計，并根據(jù)調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．?根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調查一共隨機抽取了200名學生，補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝54度；（3）現(xiàn)從“文學社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率．【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比得出此次調查一共隨機抽取的學生人數(shù)，即可解決問題；（2）由360°乘以C的人數(shù)所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲和乙兩名同學的結果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）此次調查一共隨機抽取的學生人數(shù)為：50÷25%＝200（名），∴C的人數(shù)為：200﹣30﹣50﹣70﹣20＝30（名），故答案為：200，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝360°×30故答案為：54；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲和乙兩名同學的結果有2種，∴恰好選中甲和乙兩名同學的概率為212【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（9分）（2023?內江）某中學依山而建，校門A處有一坡角α＝30°的斜坡AB，長度為30米，在坡頂B處測得教學樓CF的樓頂C的仰角∠CBF＝45°，離B點4米遠的E處有一個花臺，在E處測得C的仰角∠CEF＝60°，CF的延長線交水平線AM于點D，求DC的長（結果保留根號）．【分析】先根據(jù)斜坡AB的坡角和長度求出點B離AD的高度，然后根據(jù)求底部不能到達的物體的高度求出CF的高度，即可求出DC的長．【解答】解：如圖，設點B到AD的距離為BG，在Rt△ABG中，BG＝ABsin∠BAG＝30×1設BF＝x米，則CF＝x米，EF＝（x﹣4）米，在Rt△CEF中，sin∠CEF=CF即xx?4∴x＝6+23∴CD＝DF+CF＝15+6+23=（21【點評】本題主要考查解直角三角形的應用—仰角俯角問題，深入理解題意，把實際問題轉化為數(shù)學問題是解決問題的關鍵．21．（10分）（2023?內江）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內交于A（a，4）和B（4，2）兩點，直線AB與x軸相交于點C，連接（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）當x＞0時，請結合函數(shù)圖象，直接寫出關于x的不等式mx+n≥k（3）過點B作BD平行于x軸，交OA于點D，求梯形OCBD的面積．【分析】（1）利用B（4，2）可得反比例函數(shù)為y=8x，再求得（2）由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結合x＞0可得答案；（3）求出OA的解析式y(tǒng)＝2x，由B（4，2），可得D（1，2），BD＝4﹣1＝3，由y＝﹣x+6，得C（6，0），OC＝6，再利用梯形的面積公式列式計算即可．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=kx過∴k＝4×2＝8，∴反比例函數(shù)為：y=8把A（a，4）代入y=8x得：∴A（2，4），∴4m+n=22m+n=4解得：m=?1n=6∴一次函數(shù)為y＝﹣x+6；（2）觀察函數(shù)圖象可得，當x＞0時，﹣x+6≥8x的解集為：2≤（3）∵A（2，4），∴直線OA的解析式為：y＝2x，∵過點B（4，2）作BD平行于x軸，交OA于點D，∴D（1，2），∴BD＝4﹣1＝3，在y＝﹣x+6中，令y＝0得x＝6，即∴C（6，0），∴OC＝6，∵12∴梯形OCBD的面積為9．【點評】本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，利用圖象解不等式，坐標與圖形面積，熟練的利用數(shù)形結合思想解題是解題的關鍵．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）22．（6分）（2023?內江）已知a、b是方程x2+3x﹣4＝0的兩根，則a2+4a+b﹣3＝﹣2．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2+3a﹣4＝0，a2＝﹣3a+4，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b＝﹣3，然后把要求的式子進行變形，再代入計算即可．【解答】解：∵a是方程x2+3x﹣4＝0的根，∴a2+3a﹣4＝0，∴a2＝﹣3a+4，∵a，b是方程x2+3x﹣4＝0的兩根，∴a+b＝﹣3，∴a2+4a+b﹣3＝﹣3a+4+4a+b﹣3＝a+b+1＝﹣3+1＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=?ba，x1?x223．（6分）（2023?內江）在△ABC中，∠A、∠B，∠C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2+|c﹣10|+b?8=12a﹣36，則sinB的值為4【分析】直接利用非負數(shù)的性質得出a，b，c的值，再利用銳角三角函數(shù)關系得出答案．【解答】解：∵a2+|c﹣10|+b?8=12∴（a﹣6）2+|c﹣10|+b?8∴a﹣6＝0，c﹣10＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，c＝10，b＝8，∵△ABC中，∠A、∠B，∠C的對邊分別為a、b、c，∴sinB=b故答案為：45【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質以及解直角三角形，正確得出a，b，c的值是解題關鍵．24．（6分）（2023?內江）如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，△BPC是等邊三角形，則陰影部分的面積為12?43【分析】過點P作PE⊥CD于點E，過點P作PF⊥BC于點F，先利用60°角的正弦值求出PF的長，即可求出等邊△BPC的面積，再求出PE的長，即可求出△PCD的面積，最后根據(jù)圖形間面積關系即可求出陰影部分的面積．【解答】解：過點P作PE⊥CD于點E，過點P作PF⊥BC于點F，∴∠PFC＝∠PEC＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠BCD＝90°，∵△BPC是等邊三角形，∴PC＝BC＝4，∠PCB＝60°，在Rt△PFC中，sin60°=PF即32∴PF=23∴S△BPC∵∠BCD＝90°，∠PCB＝60°，∴∠PCE＝30°，∴PE=1∴S△PCD∵S正方形ABCD∴S陰影＝S正方形ABCD﹣S△BPC﹣S△PCD=16?43=12?43故答案為：12?43【點評】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，銳角三角函數(shù)的定義，圖形間面積關系，掌握這些性質是解題的關鍵．25．（6分）（2023?內江）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，MN垂直于x軸，以MN為對稱軸作△ODE的軸對稱圖形，對稱軸MN與線段DE相交于點F，點D的對應點B恰好落在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，點O、E的對應點分別是點C、A，若點A為OE的中點，且S△EAF=14，則【分析】連接BO，設AG＝EG＝a，由軸對稱的性質得到EC＝AO＝AE＝2a，AC＝EO＝4a，利用相似三角形的判定和性質得到S△EOD＝2，得到S△ACB＝2，根據(jù)S△OCB＝S△ACB+S△AOB以及反比例函數(shù)的幾何意義即可得到結論．【解答】解：連接OB，設對稱軸MN與x軸交于G，∵△ODE與△CBA關于MN對稱，∴AG＝EG，AC＝EO，EC＝AO，∵點A我OE的中點，設AG＝EG＝a，則EC＝AO＝AE＝2a，∴AC＝EO＝4a，∵S△EAF=1∴S△EGF=1∵GF∥OD，∴△EFG∽△EDO，∴S△EGF即18∴S△EOD∴S△ACB＝2，∵AC＝4a，AO＝2a，∴S△OCB＝S△ACB+S△AOB＝2+1＝3，∴12|k∵k＜0，∴k＝﹣6，故答案為：﹣6．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，軸對稱的性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答應寫出必要的文字說明或推演步驟）26．（12分）（2023?內江）如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點C，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作直線DE⊥AC，交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F，連接BD并延長交AC的延長線于點M．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）當∠F＝30°時，判斷△ABM的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，ME＝1，連接BC交AD于點P，求AP的長．【分析】（1）由角平分線的定義及等腰三角形的性質證明OD∥AC，可推出OD⊥DE，即可證明直線DE是⊙O的切線；（2）證出∠CAD＝∠DAF＝30°，∠CBD＝∠CAD＝30°，得到∠ABC＝30°，由此計算即可證明結論成立；（3）利用含30度的直角三角形的性質求得MD＝2，得到等邊△ABM的邊長，在Rt△ACP中，利用余弦函數(shù)的定義即可求解．【解答】（1）證明：連接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴直線DE是⊙O的切線；（2）解：△ABM是等邊三角形，理由如下：∵DE⊥AC，∠F＝30°，∴∠EAF＝60°，∴∠EAD＝∠DAF＝30°，∴∠CBD＝∠CAD＝30°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠EAF＝30°，∴∠ABM＝∠ABC+∠CBD＝60°，∴△ABM是等邊三角形；（3）解：∵△ABM是等邊三角形，∴∠M＝60°，∴∠MDE＝30°，∵ME＝1，∴MD＝2ME＝2，∴AB＝MB＝4，∵AB為⊙O的直徑，∠ABC＝30°，∴AC=1∵∠CAD＝30°，cos∠CAD=AC即cos30°=2∴AP=4【點評】此題是圓的綜合題，考查了等腰三角形的性質，切線的判定，圓周角定理，等邊三角形的性質和判定，解直角三角形等知識，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．27．（12分）（2023?內江）某水果種植基地為響應政府號召，大力種植優(yōu)質水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質水果的市場價值，經(jīng)調查，這兩種水果的進價和售價如表所示：水果種類進價（元/千克）售價（元/千克）甲a20乙b23該超市購進甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實際銷售時，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價3元銷售，求超市當天售完這兩種水果獲得的利潤y（