高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與題型

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)---二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與題型一、基礎(chǔ)知識(shí)1．二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)；兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)系數(shù)的特征：(1)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，系數(shù)a的正負(fù)決定圖象的開口方向及開口大小；(2)－eq\f(b,2a)的值決定圖象對(duì)稱軸的位置；(3)c的取值決定圖象與y軸的交點(diǎn)；(4)b2－4ac的正負(fù)決定圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象定義域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域單調(diào)性奇偶性頂點(diǎn)對(duì)稱性二、常用結(jié)論1．一元二次不等式恒成立的條件(1)“ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立”的充要條件是“a>0，且Δ<0”．(2)“ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立”的充要條件是“a<0，且Δ<0”．2．二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，閉區(qū)間為[m，n]．(1)當(dāng)－eq\f(b,2a)≤m時(shí)，最小值為f(m)，最大值為f(n)；(2)當(dāng)m<－eq\f(b,2a)≤eq\f(m＋n,2)時(shí)，最小值為，最大值為f(n)；(3)當(dāng)eq\f(m＋n,2)<－eq\f(b,2a)≤n時(shí)，最小值為，最大值為f(m)；(4)當(dāng)－eq\f(b,2a)>n時(shí)，最小值為f(n)，最大值為f(m)．考點(diǎn)解析eq\a\vs4\al(考點(diǎn)一求二次函數(shù)的解析式)求二次函數(shù)的解析式常利用待定系數(shù)法，但由于條件不同，則所選用的解析式不同，其方法也不同.例、已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)的解析式．跟蹤訓(xùn)練1．已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，－1)，且圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，則函數(shù)的解析式為f(x)＝________.eq\a\vs4\al(考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì))考法(一)二次函數(shù)圖象的識(shí)別例、若一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象只可能是()考法(二)二次函數(shù)的單調(diào)性與最值問題例、(1)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時(shí)，有最大值2，則a的值為________．(2)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．[解題技法]1．二次函數(shù)最值問題的類型及解題思路(1)類型：①對(duì)稱軸、區(qū)間都是給定的；②對(duì)稱軸動(dòng)、區(qū)間固定；③對(duì)稱軸定、區(qū)間變動(dòng)．(2)解決這類問題的思路：抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，“三點(diǎn)”是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，“一軸”指的是對(duì)稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想解決問題．2．二次函數(shù)單調(diào)性問題的求解策略(1)對(duì)于二次函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是開口方向與對(duì)稱軸的位置，若開口方向或?qū)ΨQ軸的位置不確定，則需要分類討論求解．(2)利用二次函數(shù)的單調(diào)性比較大小，一定要將待比較的兩數(shù)通過二次函數(shù)的對(duì)稱性轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上比較．考法(三)與二次函數(shù)有關(guān)的恒成立問題例、(1)已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx－1，若對(duì)于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________；(2)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋1，f(x)>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，則k的取值范圍為________．[解題技法]由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵：(1)一般有兩個(gè)解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù)．(2)兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值，至于用哪種方法，關(guān)鍵是看參數(shù)是否已分離．這兩個(gè)思路的依據(jù)是：a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.跟蹤訓(xùn)練1．已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在[0,1]內(nèi)的最大值為－5，則a的值為()A.eq\f(5,4)B．1或eq\f(5,4)C．－1或eq\f(5,4)D．－5或eq\f(5,4)課后作業(yè)1．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1的圖象的對(duì)稱軸方程是x＝1，并且過點(diǎn)P(－1,7)，則a，b的值分別是()A．2,4B．－2,4C．2，－4D．－2，－42．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則a的值為()A．－1B．0C．1D．－23．一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()4．已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝f(4)>f(1)，則()A．a(chǎn)>0,4a＋b＝0B．a(chǎn)<0,4a＋b＝0C．a(chǎn)>0,2a＋b＝0D．a(chǎn)<0,2a＋b＝05．若關(guān)于x的不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)6．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，若y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．7．已知二次函數(shù)y＝f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根之差等于7，則此二次函數(shù)的解析式是________．8．y＝eq\r(2ax2＋4x＋a－1)的值域?yàn)閇0，＋∞)，則a的取值范圍是________．9．求函數(shù)f(x)＝－x(x－a)在x∈[－1,1]上的最大值．10．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在函數(shù)y＝2x＋m的圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．提高訓(xùn)練1.如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(－3,0)，對(duì)稱軸為x＝－1.給出下面四個(gè)結(jié)論：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.其中正確的是()A．②④B．①④C．②③D．①③2．已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝(x－1)2，若當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))時(shí)，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)