數(shù)學(xué)-河南省焦作市博愛(ài)一中2023-2024學(xué)年高三（上）10月月考試題和答案

焦作市博愛(ài)一中2023—2024學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)涂黑。如需要改動(dòng)，用橡皮檫干凈后，再涂選其一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)B.0與{0}表示同一個(gè)集合x(chóng)的值為()4.已知m，n為異面直線，m」平面C，n」平面β.若直線l滿足l」m，l」n，A.C//β,l//CB.C與β相交，且交線平行于lC.C」β,l」βD.C與β相交，且交線垂直于l以C為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，若A1B」CB1，則異面直線CM與A1B所成角的余弦值為()776.已知函數(shù)f(x)=一,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為()A.3x+2y3=0C.2x3y2=0），A.B.C.iD.i10.若函數(shù)f(x)=x2，設(shè)a=log54，b=log1，c=2，則f(a)，f(b)，f(c)的大小5A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(a)>f(b)11.設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是()A.若z2>0，則z是實(shí)數(shù)B.若z2<0，則z是虛數(shù)C.若z是虛數(shù)，則z2>0D.若z是純虛數(shù)，則z2<012.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正A.平面ABB1A1的一個(gè)法向量為(0,1數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的）， z=1-i，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限15.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)16.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，AC1與平面ABB1A1所成角的大小為，則線段AC1在平面ABB1A1內(nèi)的射影長(zhǎng)為_(kāi)_________.17.（10分）設(shè)ΔABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是（1）求a的值；(π)(π)n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn.19.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD」底面ABCD，M是PD的中點(diǎn).（1）求證：AM」平面PCD；（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.20.（12分）著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：二角形直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半線，該定理被稱為歐拉線定理.現(xiàn)已知ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(一1,5)，B(3,3)，C(0,2)，圓E的圓心E在ΔABC的歐拉線上，且滿足.=0，直線(1)求ΔABC的歐拉線的方程；(2)求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.數(shù)C(n,mEN，且m<n)的一種推廣.（1）求C37的值.廣到C(xER，mEN)?若能，請(qǐng)寫(xiě)出推廣的形式并給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx一(keR).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求k的取值范圍，并證明x1+x2>2一2k.參考答案解析：f(x1)一f(x2)max=f(x)max一f(x)min=f(3)一f(1)=.解析：若c//β,則由m」平面c，n」平面β,可得m//n，這與m，n是異面直線矛盾，故c與β相交.設(shè)cnβ=a，過(guò)空間內(nèi)一點(diǎn)P，作m,//m，n,//n，m,與n,相交，m,與n,確定的平因?yàn)閙」c，n」β,所以m,」c，n,」β,又因?yàn)閘丈c，l一/β,所以l與a不重合所.以l解析：設(shè)AA1=h(h>0)，則A1(4,0,h)，B(0,4,0)，B1(0,4,h)，所以M(2,2,h)，2cosAB AB. ||CM|1解析：f(1)=0,切點(diǎn)為(1,0),f,(x)=+,k=f,(1)=），22 解析：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)G、H、P的位置如圖所示：要組成矩形則應(yīng)從豎線中選出兩條、橫線中選①矩形的邊不在CD上,共有CC=90個(gè)矩形;②矩形的一條邊在CD上,共有解析：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).因?yàn)閍=log54e(0,1)，5數(shù)f(x)=x2在(0,+偽)上單調(diào)遞增，所以f(c)>f(a)>f(b)，即A，B，C不正確，D正解析：設(shè)z=a+bi(a,beR)，則z2=a2一b2A項(xiàng)，若z2正確.解析：由函數(shù)f(x)的最小正周期為4π,得Φ==，所以f(x)=sinx+-Q.將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為），解析：設(shè)A1B1的中點(diǎn)為D1，連接C1D1，AD1，顯然C1D1」平面ABB1A1，所以AD1為線段AC1在平面ABB1A1內(nèi)的射影，經(jīng)D1AC1為AC1與平面ABB1A1所成的角，所以6解析1）由A=2B可得sinA=sin11cos2A3n+2S11666a5nn32T3n+2，24n+2n+2，n+2.解析1）在正方形ABCD中，CD」AD，又側(cè)面PAD」底面ABCD，側(cè)面PADn底面ABCD=AD.：CD」平面PAD.：AM仁平面PADCD」AM.:ΔPAD是正三角形，M是PD的中點(diǎn)，AMPD.又CDnPDD，AM平面PCD.（2）解：取AD，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接EF，PE，PF.則EF//CD，EFAD.又在正ΔPAD中，PEAD.：EFnPEE，AD平面PEF.：正方形ABCD中，AD//BC，BC平面PEF.PFE是側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角.由CD平面PAD，EF//CD，EF平面PAD.：PE平面PAD，EFPE.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD2a，則EF2a，PEa.PFa，cosPFE27，即側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值為.(2)圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y5)211或(x1)2(y3)211解析：(1)由A，B，C的坐標(biāo)，得ΔABC的重心G130,532，即G4,10.：kAB1，kAC3，邊AB的高線所在直線方程為yx2；邊AC的高線所在直線方程為y3(x3)，即x3y120.3y2則ΔABC的垂心H3,7.kGH1，(2)設(shè)E(a,2-a)，圓E的半徑為r，------:AE=(a+1,-a-3)，BE=(a+3,-a-1)------------:AE.BE=(a+1)(a+3)+(-a-3)(-a-1)=0------解得a=-3或a=-1.當(dāng)a=-3時(shí)，E(-3,5)，:圓心E到直線x+y-6=0的距離d==2，:圓E的方程為(x+3)2+(y-5)2=11.當(dāng)a=-1時(shí)，E(-1,3)，:2=2=2，解得r=.:圓E的方程為(x+1)2+(y-3)2=11.解析：性質(zhì)①不能推廣，如當(dāng)x=時(shí)，C1有意義，但C-1無(wú)意義.性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是C+C+1=C1(xER，mEN).證明如下：Cm+Cm+1xx=x(x-1)…(x-m+1)+x(x-1)(x-(x+1)x(x-1)…(x-m+1).綜上，性質(zhì)②的推廣得證.解析：因?yàn)閒(x)=lnx-，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+m)，當(dāng)k>0時(shí)，f,(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(0,+m)上單調(diào)遞增.時(shí)，f,(x)<0，當(dāng)xe(,+m)時(shí)，f,(x)>0，綜上所述，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,+m)上單調(diào)遞增；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)f(x)在解析：方法1：由(1)知，當(dāng)k>0時(shí)，f(x)在(0,+m)上單調(diào)遞增，不可能有兩 12要使函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，首先f(wàn)(x)min=ln 1212e12e下面證明f(-2k)=ln(-2k)->0.-2+14k2方法2：由f(x)=lnx-=0，得到k=x2lnx.所以函數(shù)g(x)在(|0,e-上單調(diào)遞減，在(|e-,+m)|上單調(diào)遞增.（)（)-要使函