江西省宜春市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省宜春市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45°腰和上底邊衛(wèi)1的等腰梯形的面積是

A．

B．

C．1+

D．參考答案：B2.在中，若，則一定是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形

C．直角三角形

D．不能確定參考答案：C3.（5分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），我們將|x1﹣x2|+|y1﹣y2|定義為PQ兩點(diǎn)的“耿直距離”．已知A（0，0），B（3，1），C（4，4），D（1，3），設(shè)M（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若使得點(diǎn)M到A、B、C、D的“耿直距離”之和取得最小值，則點(diǎn)M應(yīng)位于下列哪個(gè)圖中的陰影區(qū)域之內(nèi)．（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 簡易邏輯．分析： 通過所求圖形，求出最小值，利用特殊點(diǎn)求解點(diǎn)M到A、B、C、D的“耿直距離”之和判斷即可．解答： 由題意可知M（2，2）滿足橢圓，點(diǎn)M到A、B、C、D的“耿直距離”之和為：12．當(dāng)M（1，1）時(shí)，點(diǎn)M到A、B、C、D的“耿直距離”之和為12．排除C，當(dāng)M（0，0）時(shí)，點(diǎn)M到A、B、C、D的“耿直距離”之和為16．排除A，當(dāng)M（1，3）時(shí)，點(diǎn)M到A、B、C、D的“耿直距離”之和為12．排除D，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查新定義的應(yīng)用，特殊法求解選擇題的方法，考查計(jì)算能力，分析問題解決問題的能力．4.若f（x）=x2，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)A．f（）≤ B．f（）＜C．f（）≥ D．f（）＞參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】欲比較f（），的大小，分別考查這兩個(gè)式子的幾何意義，一方面，f（）是x1，x2中點(diǎn)的函數(shù)值；另一方面，是圖中梯形的中位線長，由圖即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，在圖示的直角梯形中，其中位線的長度為：，中位線與拋物線的交點(diǎn)到x軸的距離為：f（），觀察圖形可得：f（）≤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．5.已知sinα+cosα=，則sin2α的值為（）A． B．± C．﹣ D．0參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin2α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，則sin2α=﹣，故選：C．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（

）A.y=cosx

B.y=sinx

C.y=lnx

D.y=x2+1參考答案： A7.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β下面命題正確的是（）A．若l∥β，則α∥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l⊥β，則α⊥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若l∥β，則α∥β或α，β相交，不正確；對(duì)于B，若α⊥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于C，根據(jù)平面與平面垂直的判定，可知正確；對(duì)于D，α∥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確．故選C．9.如圖，正方體ABCD－中，E，F(xiàn)分別為棱AB，的中點(diǎn)，在平面內(nèi)且與平面平行的直線(

)A．不存在

B．有1條

C．有2條

D．有無數(shù)條參考答案：D10.對(duì)于

函數(shù)，則它是周期函數(shù)，這類函數(shù)的最小正周期是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

提示：將代替式中的，則有于是，可得，所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3時(shí)對(duì)應(yīng)的值時(shí)，v3的值為

．參考答案：130【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】所給的多項(xiàng)式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，得到要求的值．【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11=（2x4+5x3+8x2+7x﹣6）x+11=[（2x3+5x2+8x+7]x﹣6）x+11={[（2x2+5x+8）x+7]x﹣6}x+11={{[2x+5]x+8}x+7}x﹣6}x+11∴在x=3時(shí)的值時(shí)，V3的值為={[2x+5]x+8}x+7=130．故答案為：130．12.函數(shù)的部分圖像如圖，則其解析式為

．參考答案：略13.若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則________．參考答案：【分析】先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求，再根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)求結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以令故答案為【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)解析式以及反函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形略15.命題“，”的否定是__________．參考答案：，全稱命題的否定是特稱命題，故命題：“，”的否定是“，”．16.圓心角為2弧度的扇形的周長為3，則此扇形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的周長求出半徑r，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為r，根據(jù)題意，有l(wèi)=αr+2r，∴3=2r+2r，∴r=，∴S扇形=αr2=×2×=．故答案為：．17.已知在△ABC中，，則____________．參考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即為銳角，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值.【詳解】由正弦定理得，，，，則為銳角，所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要注意大邊對(duì)大角定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知，（Ⅰ）求；（Ⅱ）.參考答案：解析：（Ⅰ）由已知------2分----------------------------4分（Ⅱ）------10分略19.某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（如下圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出相應(yīng)的銷售單價(jià).

參考答案：解：（1）由圖象知，當(dāng)x=600時(shí)，y=400，當(dāng)x=700時(shí)，y=300，代入中，得，解得.∴

------------4分(2)依題意得，.------------10分∴當(dāng)時(shí)，

------------12分答：該公司可獲得的最大毛利潤是62500元，相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元.

20.為了在夏季降溫和冬季取暖時(shí)減少能源消耗，業(yè)主決定對(duì)房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費(fèi)用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費(fèi)用H（萬元）與隔熱層厚度x（毫米）滿足關(guān)系：．設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）請(qǐng)解釋的實(shí)際意義，并求f(x)的表達(dá)式；（2）當(dāng)隔熱層噴涂厚度為多少毫米時(shí)，業(yè)主所付的總費(fèi)用f(x)最少？并求此時(shí)與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？參考答案：（1）（2）90【分析】（1）將建造費(fèi)用和能源消耗費(fèi)用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值，與不使用隔熱材料的總費(fèi)用比較得出結(jié)論．【詳解】解：（1）表示不噴涂隔熱材料時(shí)該房屋能源消耗費(fèi)用為每年8萬元，設(shè)隔熱層建造厚度為毫米，則，（2）當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)隔熱層厚度為時(shí)總費(fèi)用最小萬元，如果不建隔熱層，年業(yè)主將付能源費(fèi)萬元，所以業(yè)主節(jié)省萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求解，函數(shù)最值的計(jì)算，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知定義在R奇函數(shù)．(1)求、的值；(2)判斷并證明在R上的單調(diào)性；(3)求該函數(shù)的值域．參考答案：(1)因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，