廣東省珠海市市平沙職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

廣東省珠海市市平沙職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則下列命題正確的是 A． B． C． D．參考答案：A2.

拋物線按向量e平移后的焦點坐標(biāo)為(3，2)，則平移后的拋物線頂點坐標(biāo)為(

)

A．(4，2)

B．(2，2)

C．(－2，－2)

D．(2，3)參考答案：答案：B3.已知平面平面,=c，直線直線不垂直，且交于同一點，則“”是“”的

A.既不充分也不必要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.充要條件參考答案：D略4.已知函數(shù)在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C∵，∴，∴或，則，又∵相鄰交點距離的最小值為，∴，.5.已知△ABC是邊長為的正三角形，EF為△ABC的外接圓O的一條直徑，M為△ABC的邊上的動點，則的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】首先，以邊AB所在直線為x軸，以其中點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，然后，對點M的取值情況分三種情形進行討論，然后運用數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二次函數(shù)的最值求法，求解其最大值．【解答】解：如圖所示，以邊AB所在直線為x軸，以其中點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，∵該正三角形ABC的邊長為2，∴A（﹣，0），B（，0），C（0，3），E（0，﹣1），F(xiàn)（0，3），當(dāng)點M在邊AB上時，設(shè)點M（x0，0），則﹣≤x0≤，∵=（﹣x0，﹣1），=（x0，﹣3），∴?=﹣x02+3，∵﹣≤x0≤，∴?的最大值為3，當(dāng)點M在邊BC上時，∵直線BC的斜率為﹣，∴直線BC的方程為：x+y﹣3=0，設(shè)點M（x0，3﹣x0），則0≤x0≤，∵=（﹣x0，x0﹣4），=（x0，x0），∴?=2x02﹣4x0，∵0≤x0≤，∴?的最大值為0，當(dāng)點M在邊AC上時，∵直線AC的斜率為，∴直線AC的方程為：x﹣y+3=0，設(shè)點M（x0，3+x0），則﹣≤x0≤0，∵=（﹣x0，﹣x0﹣4），=（x0，x0），∴?=﹣4x02﹣4x0，∵﹣≤x0≤0，∴?的最大值為3，綜上，最大值為3，故選：A．6.已知雙曲線的漸近線方程為，焦距為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C7.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，

，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則n等于

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B8.用表示兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為（

）A.

B.2

C.

D.1參考答案：【知識點】函數(shù)的圖像.B8【答案解析】D解析：由題意可知：函數(shù)圖像如下圖：關(guān)于直線對稱，則可得=1，故選D.【思路點撥】結(jié)合函數(shù)的圖像可得的值.9.函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因為，所以為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，故排除B，當(dāng)時，，故排除A，當(dāng)時，，故排除D，故選C．考點：函數(shù)的圖象．10.《算法通宗》是我國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書，書中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數(shù)目都是上一層的2倍，已知這座塔共有381盞燈，請問塔頂有幾盞燈？”A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)出塔頂燈的盞數(shù)，由題意可知燈的盞數(shù)自上而下構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，然后由等比數(shù)列的前7項和等于381列式計算即可．【解答】解：由題意設(shè)塔頂有a盞燈，由題意由上往下數(shù)第n層就有2n﹣1?a盞燈，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盞燈，即．解得：a=3．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，AB=AC，BC的邊長為2，則的值為．參考答案：4略12.等邊△ABC的邊長為2，取各邊的三等分點并連線，可以將△ABC分成如圖所示的9個全等的小正三角形，記這9個小正三角形的重心分別為G1,G2,G3，…，G9，則|（）+（）+…+（）|=

。參考答案：13.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時,

參考答案：由歸納推理可知。【答案】【解析】14.根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預(yù)測家用商品從年初開始的第x個月的需求量y（萬件）近似地滿足，按此預(yù)測，在本年度內(nèi)，需求量最大的月份是____________.參考答案：11月，12月.15.在△中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知，，，則

。參考答案：16.已知實數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：略17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知曲線的方程是，過點作曲線的切線，則切線長等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點（0，），離心率為，直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點F交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x=4上的射影依次為點D、K、E.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)依題意得b=，，，∴a=2，c=1，

∴橢圓C的方程.…………3分(Ⅱ)因直線l與y軸相交，故斜率存在，設(shè)直線l方程為：，求得l與y軸交于M(0，-k)，又F坐標(biāo)為(1，0)，設(shè)l交橢圓于，由

消去y得，，………5分又由

∴，同理，，…7分所以當(dāng)直線l的傾斜角變化時，的值為定值.………………8分（Ⅲ）當(dāng)直線l斜率不存在時，直線l⊥x軸，則為矩形，由對稱性知，AE與BD相交于FK的中點，猜想，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，AE與BD相交于定點，…………9分證明：由（Ⅱ）知，，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，首先證直線AE過定點，當(dāng)時，.

………………11分∴點在直線上，同理可證，點也在直線上；∴當(dāng)m變化時，AE與BD相交于定點，

…………………13分19.（本小題滿分10分）已知a和b是任意非零實數(shù).（1）求證 （2）若不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.參考答案：證明：(1)

(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)

得又因為

則有2≥f(x)解不等式

2≥|x-1|+|x-2|得

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，求證：參考答案：（1），當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；當(dāng)時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時在上沒有極值點，當(dāng)時，在上有一個極值點．

…………4分（注：分類討論少一個扣一分。）（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，………9分又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)時，有．

………………12分21.已知函數(shù)，其中且.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a取值范圍；（3）若方程存在兩個異號實根，，求證：參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）證明詳見解析.【詳解】(1)的定義域為.其導(dǎo)數(shù)①當(dāng)時,,函數(shù)在上是增函數(shù);②當(dāng)時,在區(qū)間上,;在區(qū)間(0,+∞)上,．所以,在是增函數(shù),在(0,+∞)是減函數(shù).(2)當(dāng)時,則取適當(dāng)?shù)臄?shù)能使，比如取，能使,所以不合題意當(dāng)時，令,則問題化為求恒成立時的取值范圍.由于在區(qū)間上,;在區(qū)間上,.的最小值為,所以只需即,,(3)由于存在兩個異號根，不仿設(shè)，因為,所以構(gòu)造函數(shù):()所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).,則,于是,又,,由在上為減函數(shù)可知.即選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號.22.設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2﹣mln（1+x），g（x）=x2+x+a．（1）當(dāng)a=0時，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時，若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在[0，2]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在常數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的零點；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=0時，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?，設(shè)φ（x）=，則f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?m≤φ（x）min，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)φ（x）的單調(diào)性極值最值即可；（2）函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在[0，2]上恰有兩個不同的零點等價于方程1+x﹣2ln（1+x）=a在[0，2]上恰有兩個相異實根．令F（x）=1+x﹣2ln（1+x），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值可得Fmin（x）=F（1）=2﹣2ln2．只要F（1）＜a≤F（2），可使方程h（x）在[0，2]上恰有兩個不同的零點．（3）存在滿足題意．f′（x）=2（1+x）﹣=，函數(shù)f（x）的定義域是（﹣1，+∞），對m分類討論即可得出單調(diào)性，而函數(shù)g（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?，設(shè)φ（x）=，則f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?m≤φ（x）min，∵φ′（x）=，當(dāng)x∈（0，e﹣1）時，φ′（x）＜0；當(dāng)x∈（e﹣1，+∞）時，φ′（x）＞0．故φ（x）在x=e﹣1處取得極小值，也是最小值，即φ（x）min=φ（e﹣1）=e，故m≤e．

（2）函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在[0，2]上恰有兩個不同的零點等價于方程1+x﹣2ln（1+x）=a在[0，2]上恰有兩個相異實根，令F（x）=1+x﹣2ln（1+x），則F′（x）=，當(dāng)（0，1]時，F(xiàn)′（x）＜0，當(dāng)（1，2]時，F(xiàn)′（x）＞0，故F（x）在（0，1]上遞減，在（1，2]上遞增，故Fmin（x）=F（1）=2﹣2ln2．且F（0）=1，F(xiàn)（2）=3﹣2ln3，因此F（0）＞F（2），∴只要F（1）＜F（2），即只要F（1）＜a≤F（2），可使方程h（x）在[0，2]上恰有兩個不同的零點．即a∈（2﹣2ln2，3﹣2ln3]．

（3）存在滿足題意．f′（x）=2（1+x）﹣