高中數(shù)學3.1.2函數(shù)的單調(diào)性第1課時函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的平均變化率人教B版必修第一冊

--#-第1課時函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的平均變化率強化?培優(yōu)?通關(guān)<［A 基礎(chǔ)達標］TOC\o"1-5"\h\z?如圖是函數(shù)y=f(x)的圖像，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的個數(shù)是 ( )1 B.2C.3 D.4解析：選B.由圖像，可知函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間有2個.故選B..下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是( )2A.y=3—x B.y=x+11C.y=x D.y=—|x+1|1 2解析：選B.y=3—x,y=x,y=—|x+1|在(0,2)上都是減函數(shù)，只有y=x+1在(0,x2)上是增函數(shù)..若函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式一定成立的是 ( )2A.f(a)>f(2a) B.f(a)<f(a)C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a2)解析：選D.因為f(x)是R上的減函數(shù)，且a2+1>a2,所以f(a2+1)<f(a2).故選D..函數(shù)y=|x+2|在區(qū)間［—3,0］上( )A.遞減 B.遞增C.先減后增 D.先增后減x+2,x》一2,解析：選C.因為y=|x+2|=* 作出y=|x+2|的圖像，如圖所示，易知、一x—2,xv—2.在［—3,—2)上為減函數(shù)，在［—2,0］上為增函數(shù).b5.(2019?宣城檢測)已知函數(shù)y=ax和y=—-在(0,+^)上都是減函數(shù)，則函數(shù) f(x)x=bx+a在R上是( )減函數(shù)且f(0)<0增函數(shù)且f(0)<0減函數(shù)且f(0)>0增函數(shù)且f(0)>0

解析：選A?因為y=ax和y=—2在(0,+^)上都是減函數(shù),x所以a<0,b<0,所以f(x)=bx+a為減函數(shù)且f(0)=a<0,故選A.6.已知函數(shù)f(x)=2X+1,x^16.已知函數(shù)f(x)=5—x,x<1,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解析：當x>1時，f(x)是增函數(shù)，當x<1時，f(x)是減函數(shù)，所以為(f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間答案：(—8,1)7.如果二次函數(shù)f(x)=x2—7.如果二次函數(shù)f(x)=x2—(a—1)x+2在區(qū)間；，1則實數(shù)a的取值范圍解析:因為二次函數(shù)f(x)=x2—(a—1)x+5的圖像的對稱軸為直線x=寫，又函數(shù)f(x)在區(qū)間1上是增函數(shù)，所以號W1，解得aw2.答案:(—^,2]8.已知函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，A(0，—2),B(—3,2)是其圖像上的兩點，那么不等式一2<f(x)<2的解集為解析：因為A(0，—2),政—3,2)在函數(shù)y=f(x)的圖像上，所以f(0)=—2,f(—3)=2,故一2<f(x)<2可化為f(O)<f(x)<f(—3)，又f(x)在R上是減函數(shù)，因此一3<x<0.答案：(—3,0)9.作出函數(shù)f(x)=i一x—39.作出函數(shù)f(x)=(x—2)2+3,x>1解：f(x)=—x—3解：f(x)=(x-2)2+3,x>1的圖像如圖所示,由圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (一a,1]和(1,2];單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+a).2x一1已知函數(shù)f(x)= .x+1(1)求f(x)的定義域；2x—1⑵證明函數(shù)f(x)= +1在[1,+a)上是增函數(shù).解：(1)由題意知x+1工0,即卩XM—1.所以f(x)的定義域為(一a,—1)U(—1,+a).⑵證明：？X1,X2€[1，+a)，且X1<X2,

則f(則f(X2)-f(Xi)=2X2—1X2+12xi-1Xi+1_(2x2—1)(X1+1)—(2X1—1)(X2+1)— (X2+1)(X1+1)3(X2—xj(X2+1)(X1+1).因為X1<X2,所以X2—X1>0.又因為X1,X2€[1,+8),所以X2+1>0,X1+1>0.所以f(X2)—f(X1)>0,所以f(X2)>f(X1).2x一1所以函數(shù)f(X)=x+1在[1,+8)上是增函數(shù).[B能力提升]函數(shù)y=,2x—3的單調(diào)遞增區(qū)間是( )73 \A.(—m，—3] B.|^,+m!C.(—a,1) D.[—1，+m)3解析：選B.由2x—3》0,得X》又因為t=2x—3在(—m，+m)上單調(diào)遞增，y=、?...；t’ 73 \在定義域上是增函數(shù)，所以 丫=侮二^的單調(diào)遞增區(qū)間是2，+a!■—x+3a,x》0,已知函數(shù)f(x)=<2 是(一8,+^)上的減函數(shù)，則實數(shù) a的取值范x—ax+1,x<0圍是( )a.］0‘3］ B.AljC{0,3］ d*,尋解析：選A.當x<0時，函數(shù)f(x)=x2—ax+1是減函數(shù)，解得a》0,當x》0時，函數(shù)11f(x)=—x+3a是減函數(shù)，分段點0處的值應(yīng)滿足1》3a,解得a<3，所以0三a<3.已知定義在［1,4］上的函數(shù)f(x)是減函數(shù)，求滿足不等式f(1—2a)—f(3—a)>0的實數(shù)a的取值范圍.解：由題意，可得f(1—2a)>f(3—a).因為f(x)在定義域［1,4］上單調(diào)遞減，

1W1—2aw4所以1W3—a<4,1—2a<3—a解得一1waw0,所以實數(shù)a的取值范圍為［—1,0］.已知函數(shù)f(x)=x—a+2在(1,+s)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.X2解：設(shè)1<X1<X2,所以X1X2>1.因為函數(shù)f(X)在(1,+8)上是增函數(shù)，- aafaa) fa)所以f(X1)—f(X2)=X1—+—jX2—+-=(X1—X2)j1+ <0.X12 X22 ' ' X1X2a因為X1—X2<0，所以1+ >0,即a>—X1X2.X1X2因為1<X1<X2,X1X2>1，所以一X1X2<—1,所以a>—1.所以a的取值范圍是［—1,+^).［C拓展探究］設(shè)f(X)=X2+1,g(X)=f(f(x)),F(x)=g(X)—入f(X).問是否存在實數(shù) 入,使F(x)在區(qū)間￥上是減函數(shù)且在區(qū)間在區(qū)間￥上是減函數(shù)且在區(qū)間解：假設(shè)存在這樣的實數(shù) 入，則由f(X)=X2+1,g(X)=f(f(X)),得g(x)=(X2+1)2+1,所以F(x)=g(x)—入f(x)=x+(2—入)x+2—入.令t=X2,令t=X2,則t=X2在(—8,0)上遞減,且當x