兩條直線的交點坐標(biāo)

關(guān)于兩條直線的交點坐標(biāo)2024/4/282024/4/28(一）新課引入：二元一次方程組的解有三種不同情況（唯一解，無解,無窮多解），同時在直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系也有三種情況（相交，平行，重合），下面我們通過二元一次方程組解的情況來討論直角坐標(biāo)系中兩直線的位置關(guān)系。

第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28（二）講解新課：①兩條直線的交點：如果兩條直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交點同時在兩條直線上，交點坐標(biāo)一定是它們的方程組成的方程組的解；反之，如果方程組只有一個解，那么以這個解為坐標(biāo)的點就是直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28例1：求下列兩條直線的交點：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程組3x+4y－2=02x+y+2=0∴l(xiāng)1與l2的交點是M（-2，2）x=－2y=2得第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28練習(xí)：求直線3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交點M的坐標(biāo)。解：聯(lián)立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0oxy(1,-1)M解得：x=1y=-1M（1，-1）即第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28②利用二元一次方程組的解討論平面上兩條直線的位置關(guān)系已知方程組A1x+B1y+C1=0（1）A2x+B2y+C2=0（2）當(dāng)A1，A2，B1，B2全不為零時（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1討論：⒈當(dāng)A1B2－A2B1≠0時，方程組有唯一解x=——————B1C2－B2C1A1B2－A2B1y=——————A1B2－A2B1C1A2－C2A1⒉當(dāng)A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1≠0時，方程組無解⒊當(dāng)A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1＝0時，方程組有無窮多解。第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28上述方程組的解的各種情況分別對應(yīng)的兩條直線的什么位置關(guān)系？當(dāng)——≠——時，兩條直線相交，交點坐標(biāo)為A1A2B1B2當(dāng)——=——≠——時，兩直線平行；A1B1C1A2B2C2當(dāng)——=——=——時，兩條直線重合。A1B1C1A2B2C2A1B2－A2B1（,）B1C2－B2C1A1B2－A2B1C1A2－C2A1第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28練習(xí)：判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點的坐標(biāo)：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28練習(xí)：求經(jīng)過兩條直線x+2y－1=0和2x－y－7=0的交點，且垂直于直線x+3y－5=0的直線方程。解：解方程組x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴這兩條直線的交點坐標(biāo)為（3，-1）又∵直線x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直線的斜率是3所求直線方程為y+1=3（x－3）即3x－y－10=0第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28例1、求經(jīng)過原點及兩條直線L1:x-2y+2=0,L2:2x-y-2=0的交點的直線的方程.例題解：解方程組x－2y+2=02x－y－2=0x=2y=2得∴l(xiāng)1與l2的交點是（2，2）設(shè)經(jīng)過原點的直線方程為y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為y=x第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28練習(xí)：

當(dāng)k為何值時，直線y=kx+3過直線與的交點?5+=xy012=+-yx第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28例2、兩條直線y=kx+1和2x+y-4=0,的交點在第四象限，則k的取值范圍是例題第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28鞏固：①兩條直線x+my+2=0和2x-y+m=0的交點在x軸上，則m

的值是（A）0（B）4（C）±4

（D）以上都不對②若直線x－y+1=0和x－ky=0相交，且交點在第二象限，則k的取值范圍是（A）（-∞，0）（B）（-∞，0]

（C）（0，1）（D）（1，＋∞）③若兩直線（3－a）x+4y=4+3a與2x+（5－