大學(xué)高等數(shù)學(xué)上考試題庫（附答案）

《高數(shù)》試卷1（上）

選擇題（將答案代號填入括號內(nèi)，每題3分，共30分）.

1.下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是(

(A)/(%)=lnx2和g(x)=21n%(B)/(x)=|x|和=J/

(C)/(x)=x和g(x)=(五)(D)/(%)=—和g(x)=l

X

Jsin%+4-2八

/、-----；----；—xw0

2.函數(shù)/(%)={ln(l+x)在x=O處連續(xù)，則a=().

ax=0

(A)0(B)-(C)1(D)2

4

3.曲線y=xlnx的平行于直線x—y+l=O的切線方程為（）.

（A）y=x-1（B）y=-（x+l）（C）y=（lnx-l）（x-l）（D）y=x

4.設(shè)函數(shù)/（龍”⑶，則函數(shù)在點九=o處（）.

（A）連續(xù)且可導(dǎo)（B）連續(xù)且可微（C）連續(xù)不可導(dǎo)（D）不連續(xù)不可微

5.點x=0是函數(shù)＞=/的（）.

（A）駐點但非極值點（B）拐點（C）駐點且是拐點（D）駐點且是極值點

曲線戶:

6.的漸近線情況是（).

（A）只有水平漸近線（B）只有垂直漸近線（C）既有水平漸近線又有垂直漸近線

（D）既無水平漸近線又無垂直漸近線

7.的結(jié)果是（）.

(o/Qj+c(D)-/Qj+c

(A)f----J+C(B)—f----J+C

8.f改的結(jié)果是().

Je+e

(A)arctane*+C(B)arctaneTx+C(C)ex-ex+C(D)ln(ex+e~x)+C

9.下列定積分為零的是（

/、ryarctanxA.,,、“e'+e—"/、J/2\.7

(A)J)------dx7(zB)xJ^.xarcsinxdx(C)1——-——ax(D)jJx+xjsinxox

~~41+X-4

10.設(shè)〃％)為連續(xù)函數(shù)，則[:(2x)dx等于().

(A)/(2)-/(0)(B)|[/(H)-/(O)](C)|[/(2)-/(0)](D)/(l)-/(O)

二.填空題(每題4分，共20分)

—2x1

￡_zlXHO

1.設(shè)函數(shù)f(x)=X在x=O處連續(xù)，則。=.

ax=0

2.已知曲線y=/(x)在x=2處的切線的傾斜角為I乃，則/<2)=

X

3.丁二^—的垂直漸近線有條.

x2-l-------

cdx_

J%(1+In?%)----------------

71

5.j^(x4sinx+cosx^dx=.

三.計算(每小題5分，共30分)

1.求極限

(1+%Y'Vx-sinx

/x

?lxi->moo\-rJ?l%—im0xle?—11

2.求曲線y=ln(x+y)所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y；.

3.求不定積分

①Jf(7~x+lf)(x+3八)②/疝、(?>0))③jJxe-公

四.應(yīng)用題(每題10分，共20分)

1.作出函數(shù)y=%3一3—的圖像.

2.求曲線丁=2%和直線y=x—4所圍圖形的面積.

《高數(shù)》試卷1參考答案

選擇題

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空題

1.-22.------3.24.arctanInx+c5.2

3

三.計算題

1①e?②:2.乂=一二

6x+y-l

3.①Un|三」+C②InW'—Q2+X|+C③一0《+1)+。

2x+3

四.應(yīng)用題

1.略2.5=18

《高數(shù)》試卷2(±)

選擇題(將答案代號填入括號內(nèi),每題3分，共30分)

1.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是().

(A)=|乂和g(x)=W(B)/(%)=-~~^和y=x+l

x—1

(C)f(%)=%和g(%)=x(sin2x+cos2x)(D)f(x)=Inx2和g(x)=21nx

x-1

2.設(shè)函數(shù)/(x)=2x-X,則1叫〃%)=().

x2-lx>1

0(B)1(C)2(D)不存在

3.設(shè)函數(shù)y=〃x)在點與處可導(dǎo)，且/曲線則y=/(%)在點處的切

線的傾斜角為{}.

JI

(A)0(B)—(C)銳角(D)鈍角

2

4.曲線y=lnx上某點的切線平行于直線y=2x-3,則該點坐標(biāo)是().

(A)[2,In；(B)2,—In；(C)I，In2(D)

-,-ln2

2

5.函數(shù)>=%2"工及圖象在(1,2)內(nèi)是().

(A)單調(diào)減少且是凸的(B)單調(diào)增加且是凸的(C)單調(diào)減少且是凹的(D)單調(diào)增加且是凹的

6.以下結(jié)論正確的是().

(A)若玉)為函數(shù)y=/(x)的駐點，則與必為函數(shù)丁=/(X)的極值點.

(B)函數(shù)y=/(%)導(dǎo)數(shù)不存在的點,一定不是函數(shù)y=/(%)的極值點.

(C)若函數(shù)y=/(x)在/處取得極值，且/'(%)存在,則必有/(xo)=O.

(D)若函數(shù)y=/(%)在/處連續(xù)，則/'(%)一定存在.

￡

7.設(shè)函數(shù)丁=/(九)的一個原函數(shù)為Ve*廁/(%)=().

1]_j.￡

(A)(2x—1)/(B)2x-ex(C)(2x+l)/(D)2xex

8.若[/(%協(xié)=/(%)+。,則卜1114k05x)dx=(

).

(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)-F(cosx)+c

(A)/(l)-/(O)(B)2[/(l)-/(O)](C)2[/(2)-/(0)](D)2

10.定積分J公（a<5）在幾何上的表示（）.

（A）線段長b—a（B）線段長a—Z?（C）矩形面積（a—Z?）xl（D）矩形面積僅—a）xl

二.填空題（每題4分，共20分）

1.設(shè)f（x）=<1-C0SX，在x=O連續(xù)，則〃=.

ax=0

2.^y=sin2x,則辦=dsmx.

x

3.函數(shù)y=——+1的水平和垂直漸近線共有條.

X—1

4.不定積分jxInxdx=.

一l八r1x2sinx+1,

5.定積分----5―dx-__________.

JT1+X2

三.計算題(每小題5分，共30分)

1.求下列極限：

71

1---------arctan%

①lim(1+2%)%②lim-...------

%—0''x->+oo1

X

2.求由方程y^l-xey所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y；.

3.求下列不定積分：

①jtan無secaxdr③，/eZx

四.應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1,

1.作出函數(shù)y=§/—%的圖象.（要求列出表格）

2.計算由兩條拋物線：V=%>=%2所圍成的圖形的面積.

《高數(shù)》試卷2參考答案

一.選擇題：CDCDBCADDD

二填空題：1.—22.2sinx3.34.一x~Inxx~+c5.—

242

py

三.計算題：1.①e?②12.乂=——

y-2

3_________

3.①se；3+c@In^]x2+a2+xj+c-2x+2^ex+c

四.應(yīng)用題：1.略2.S=-

3

《高數(shù)》試卷3（上）

一、填空題（每小題3分，共24分）

1.函數(shù)y=I1的定義域為.

sin4x八

---------------Yzz5()

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x5，則當(dāng)。=時，"力在x=0處連續(xù).

a,x=0

r2-1

3.函數(shù)/(x)=2的無窮型間斷點為.

x—3x+2

4.設(shè)/(x)可導(dǎo)，y=f(ex),則y'=.

xf82x~+x-5

8.y〃+V-y3=o是階微分方程.

二、求下列極限（每小題5分，共15分）

1.lim^--;2.lim^~;3.lim|1+-^―j.

10sinx%-3x-9%.②I2xJ

三、求下列導(dǎo)數(shù)或微分（每小題5分，共15分）

X

1.y=求V（0）.2.y=e。。'，，求力.

x+2

3.設(shè)町=*>,求竺

dx

四、求下列積分（每小題5分，共15分）

1.jf—+2sinxItZx.2.jxln(l+x)<iv.

3.\[e2xdx

五、（8分）求曲線["=’在"二處的切線與法線方程.

y=l-cost2

六、（8分）求由曲線丁=必+1,直線y=0,X=0和X=1所圍成的平面圖形的面

積，以及此圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

七、（8分）求微分方程y"+6y'+l3y=0的通解.

八、(7分)求微分方程V+上=，滿足初始條件j(l)=0的特解.

X-

《高數(shù)》試卷3參考答案

-\1.|x|<32.a=43.x=24.exf\ex)

5.16.07.2xe*8.二階

2

二.1.原式二lim)=l

10%

o11

Z.rlim------=—

I3%+36

3.原式二1面[(1+——戶產(chǎn)=/5

xfg2x

一i21

二.1?y'=-----

(x+2)2八2

2.dy=-sinxecosxdx

3.兩邊對X求寫：y=xy1=ex+y(l+y,)

四.1.原式二lim國一2cos%+C

—lim(l+x)--f%tZx=—lim(l+x)~—f(x-ld———)dx

22J1+x22J1+x

22

r1x

=ylim(l+x)--[y-x+lim(l+x)]+C

3.原式二gj，2xd(2x)=g/

4=J且:工

五.—=sint，y=i

dxdx22

切線：y—l=x—^,EPy-x—1+-^=0

法線:y-l=-(x--^-),BPy+x-1-^=0

V=￡7i(x2+l)2dx=d(x4+2x2+1)dx

2i28

=^(—+-x+x)A二-式

53015

七.特征方程：/+6r+13=。="-3±2i

3x

y=e(C]cos2x+C2sin2x)

N.y=e(jex^dXdx+C)

=-[(x-l)ex+C]

X

由y|x=l=0,nC=0

x—1

y=---er

x

《高數(shù)》試卷4（上）

一、選擇題(每小題3分)

1、函數(shù)y=ln(l—x)+Jx+2的定義域是().

A[-2,1]B[-2,1)C(-2,1]D(-2,1)

2、極限lime*的值是().

x—>co

A、+ooB0C、—coD、不存在

C..sin(x-l),.

3、hm--~~二().

Xfl1-X2

A、1B、0C、---D、一

22

4、曲線y=x3+x-2在點(1,0)處的切線方程是()

A、y=2(x-1)B、y=4(x-1)

C>y=4x-lD、y=3(x-1)

5、下列各微分式正確的是().

A、xdx=d(x2)B、cos2xt/x=J(sin2x)

C、dx=-d(5-x)D、J(x2)=(dx)2

6、設(shè)0(x"=2c*+C'則/(x)=(),

.x

A、sin—B、-sm—C、sin—FCD、-2sin—

2222

I?2』:(

7、).

JX

211

A、—--+-ln92x+CB、-(2+lnx)29+C

x22

1+lnx「

C、In2+lnx+CD、+c

——X—

8、曲線y=/X=1,y=0所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積V=（）.

A、「亦4dxB、工芍dy

>0

C、D、f7T(1~x4)dx

*0JO

1"

9、-------dx=(

|。1+1

In巫in亞1+e1

A、B、C、In------D、

2232

10、微分方程y-=2/%的一個特解為（).

332

A、y*=-e29xB>=—eXC、y*=—xe2xD、y^=-e2x

777-7

二、填空題（每小題4分）

1、設(shè)函數(shù)y=xe*,則y"=

2、如果吧之表＜，則m=

pl3

3、|xcosxdx=

4、微分方程了+4了+4丁=0的通解是.

5、函數(shù)/（%）=%+2丘在區(qū)間［0,4］上的最大值是,最小值

是

三、計算題（每小題5分）

1

1、求極限lim2、求y=—cot9冗+lnshx的導(dǎo)數(shù);

1-ox2

3、求函數(shù)y=的微分；4、求不定積分f—；

5、求定積分Ji|lnx\dx；6、解方程如=J；

7dxyy/1-x2

四、應(yīng)用題(每小題10分)

1、求拋物線丁=%2與y=2-％2所圍成的平面圖形的面積.

2、利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù)》=3犬2—/的圖象.

參考答案

一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；

10、D；

4_

—1、(x+2)e'；2、5；3、0；4、y=(G+C*2x)c9x；5、8,0

二、1、1；2>—cot3x；3、—....-dx；4>2Vx+1—21n(l+Vx+1)+C；

，+1尸

5、2(2--)；6、/+2J1—/=6；

e

四、1、—;

3

2、圖略

《高數(shù)》試卷5(上)

一、選擇題(每小題3分)

1、函數(shù)y=，2+xT---------的定義域是().

'lg(x+l)

A、(―2,—1)U(0,+oo)B、(-l,0)U(0,4w)

c、（—i,o）n（o,+8）D、(—l,+oo)

2、下列各式中，極限存在的是（）.

A、lineoscB、limarctanxC、limsinxD、lim2X

x->0Xf8x—>00X->+00

X

3、lim(——Y=().

X—81+X

1

A、eB、e~C、1D、-

4、曲線y=%lnx的平行于直線％—y+l=O的切線方程是（）.

A、y=xB、y=(lnx-l)(x-l)

C、y=x-1D、y=-(x+1)

5、已知y=%sin3x,貝!Jdy=().

A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(sin3x+3xcos3x)tir

C、(cos3x+sin3x)tZxD、(sin3x+xcos3x)(ir

6、下列等式成立的是().

A、fxadx=---xa~x+CB、^axdx-ax}n.x+C

Ja+1

r1

C、［cosx(ix=sinx+CD、tanxdx=------+C

J1+x2

7、計算je.Xsinxcosxdx的結(jié)果中正確的是（）.

A、esinx+CB、esinA,cosx+C

C、esinxsmx+CD、*?sinx—1)+C

8、曲線y=Y,X=1,y=0所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積丫=

A、f7DC4dxB、［芍辦

Jo

c、D、(?

9、設(shè)a>Q,貝!J￡J/dx=Q).

T7171712

A、ciB、—ciC-.—a"0D、—m

244

10、方程（）是一階線性微分方程.

A、x2yr=0