2024年初中升學考試模擬測試湖南省岳陽市中考數(shù)學三模試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省岳陽市中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，共24分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。）1．（3分）在數(shù)﹣1、0、、中，為無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C． D．2．（3分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A．中國探火 B．中國火箭 C．中國行星探測 D．航天神舟3．（3分）下列運算正確的是（）A．+＝ B．30＝0 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)6÷a3＝a24．（3分）為深入落實“立德樹人”的根本任務，堅持德、智、體、美、勞全面發(fā)展，某學校積極推進學生綜合素質(zhì)評價改革，某同學在本學期德智體美勞的評價得分如圖所示，則該同學五項評價得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.45．（3分）將一副直角三角板如圖放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，則∠BND為（）A．45° B．60° C．90° D．105°6．（3分）下列命題是真命題的是（）A．六邊形內(nèi)角和是540° B．三角形的內(nèi)心是三邊的垂直平分線的交點 C．同位角相等 D．過不在同一直線上的三點可以確定一個圓7．（3分）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖，按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置，已知搬運工體重均為120斤，則每塊條形石的重量是（）A．120斤 B．240斤 C．100斤 D．160斤8．（3分）如圖，拋物線y＝x2+mx與直線y＝﹣x+b交于點A（2，0）和點B，點M是直線AB上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線只有一個公共點，則點M的橫坐標xM的取值范圍是（）A．xM＝3 B．﹣1≤xM＜2或xM＝3 C．1≤x＜2 D．1≤x＜2或xM＝3二、填空題（本大題共8道小題，每小題4分，滿分共32分）9．（4分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．10．（4分）石墨烯是目前世界上最薄卻最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為．11．（4分）端午節(jié)到了，小紅煮好了10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子．小紅想從煮好的粽子中隨機撈一個，若每個粽子形狀完全相同，被撈到的機會相等，則她撈到紅棗粽子的概率是．12．（4分）△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝30°，則△ABC的面積為．13．（4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍為．14．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個不等實數(shù)根x1，x2，若x1x2＝5，則k的值為．15．（4分）如圖，某座山AB的頂部有一座通訊塔BC，且點A，B，C在同一條直線上，從地面P處測得塔頂C的仰角為42°，測得塔底B的仰角為35°，已知通訊塔BC的高度為32m，則這座山AB的高度是m．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90）．16．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝10，AM是⊙O的切線，AC，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長，交AM于點P，若∠APB＝40°，則的長為；若AC＝8，則線段PD的長是．三、解答題（本大題8小題，滿分共64分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：（﹣1）2023+|﹣4|﹣2sin30°﹣（﹣π）0．18．（6分）先化簡，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2＝0的根19．（8分）已知四邊形ABCD中，AB＝DC，AC，BD相交于點O，將AC兩端延長，使AE＝CF，連結(jié)BE，DE，DF，BF，添加下列條件之一①BE＝DF，②BE∥DF，③OB＝OD，使四邊形ABCD為平行四邊形．（1）你添加的條件是：；（填序號）（2）添加條件后求證四邊形ABCD為平行四邊形．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0，x＞0）的圖象交于點A（2，n），與y軸交于點B，與x軸交于點C（﹣4，0）．（1）求k與m的值；（2）P（a，0）為x軸上的一動點，當△APB的面積為時，求P點坐標．21．（8分）某校在開展“網(wǎng)絡安全知識教育周”期間，在八年級中隨機抽取了20名學生分成甲、乙兩組，每組各10人，進行“網(wǎng)絡安全”現(xiàn)場知識競賽．把甲、乙兩組的成績進行整理分析（滿分100分，競賽得分用x表示：90≤x≤100為網(wǎng)絡安全意識非常強，80≤x＜90為網(wǎng)絡安全意識強，x＜80為網(wǎng)絡安全意識一般）．收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計圖：分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組a8080乙組83bc根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知該校八年級有500人，估計八年級網(wǎng)絡安全意識非常強的人數(shù)一共是多少？（3）現(xiàn)在準備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學參加校際比賽，求抽取的兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．22．（8分）習近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同．（1）求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？23．（10分）如圖①，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE，求證：BD＝CE；如圖②，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，連接BD，CE，請直接寫出的值；如圖③，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且，連接BD，CE．（1）求的值；（2）延長CE交BD于點F，交AB于點G，求sin∠BFC的值．24．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸交于點C（0，5）．（1）求b，c，m的值；（2）如圖1，點D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點D在第一象限內(nèi)，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標；（3）如圖2，點M是拋物線的頂點，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點Q，在對稱軸上找一點P，使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點P的坐標．

2023年湖南省岳陽市中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，共24分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。）1．（3分）在數(shù)﹣1、0、、中，為無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，進行判斷即可．【解答】解：數(shù)﹣1、0、、中，為無理數(shù)的是．故選：D．2．（3分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A．中國探火 B．中國火箭 C．中國行星探測 D．航天神舟【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解答】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：B．3．（3分）下列運算正確的是（）A．+＝ B．30＝0 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的加減法判斷A選項；根據(jù)零指數(shù)冪判斷B選項；根據(jù)積的乘方判斷C選項；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷D選項．【解答】解：A選項，和不是同類二次根式，不能合并，故該選項不符合題意；B選項，原式＝1，故該選項不符合題意；C選項，原式＝﹣8a3，故該選項符合題意；D選項，原式＝a3，故該選項不符合題意；故選：C．4．（3分）為深入落實“立德樹人”的根本任務，堅持德、智、體、美、勞全面發(fā)展，某學校積極推進學生綜合素質(zhì)評價改革，某同學在本學期德智體美勞的評價得分如圖所示，則該同學五項評價得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4【答案】D【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義寫出答案即可．【解答】解：該同學五項評價得分分別為7，8，8，9，10，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是8，所以眾數(shù)為8，位于中間位置的數(shù)是8，所以中位數(shù)是8，平均數(shù)為＝8.4．故選：D．5．（3分）將一副直角三角板如圖放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，則∠BND為（）A．45° B．60° C．90° D．105°【答案】D【分析】根據(jù)直角三角板的性質(zhì)可得∠F＝30°，∠B＝45°，根據(jù)EF∥BC可得∠BDN＝∠F＝30°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BND的度數(shù)．【解答】解：∵∠EDF＝90°，∠E＝60°，∴∠F＝30°，∵EF∥BC，∴∠BDN＝∠F＝30°，∵∠BAC＝90°，∠C＝45°，∴∠B＝45°，∴∠BND＝180°﹣∠BDN﹣∠B＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故選：D．6．（3分）下列命題是真命題的是（）A．六邊形內(nèi)角和是540° B．三角形的內(nèi)心是三邊的垂直平分線的交點 C．同位角相等 D．過不在同一直線上的三點可以確定一個圓【答案】D【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)心的概念、平行線的性質(zhì)、確定圓的條件判斷即可．【解答】解：A、六邊形內(nèi)角為：（6﹣2）×180°＝720°，故本選項命題是假命題，不符合題意；B、三角形的內(nèi)心是三角形的三個內(nèi)角平分線的交點，故本選項命題是假命題，不符合題意；C、兩直線平行，同位角相等，故本選項命題是假命題，不符合題意；D、過不在同一直線上的三點可以確定一個圓，是真命題，符合題意；故選：D．7．（3分）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖，按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置，已知搬運工體重均為120斤，則每塊條形石的重量是（）A．120斤 B．240斤 C．100斤 D．160斤【答案】B【分析】設每塊條形石的重量是x斤，根據(jù)20塊條形石和3個搬運工的重量等于21塊條形石和1個搬運工的重量，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設每塊條形石的重量是x斤，根據(jù)題意得：20x+120×3＝21x+120，解得：x＝240，∴每塊條形石的重量是240斤．故選：B．8．（3分）如圖，拋物線y＝x2+mx與直線y＝﹣x+b交于點A（2，0）和點B，點M是直線AB上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線只有一個公共點，則點M的橫坐標xM的取值范圍是（）A．xM＝3 B．﹣1≤xM＜2或xM＝3 C．1≤x＜2 D．1≤x＜2或xM＝3【答案】B【分析】當點M在線段AB上時，當點M在點B的左側(cè)時，當點M在點A的右側(cè)時，分類求解確定MN的位置，進而求解．【解答】解：將點A的坐標代入拋物線表達式得：0＝4+2m，解得：m＝﹣2，將點A的坐標代入直線表達式得：0＝﹣2+b，解得b＝2；故m＝﹣2，b＝2；由m＝﹣2，b＝2得直線和拋物線的表達式為：y＝﹣x+2，y＝x2﹣2x，當點M在線段AB上時，線段MN與拋物線只有一個公共點，∵M，N的距離為3，而A、B的水平距離是3，故此時只有一個交點，即﹣1≤xM＜2；當點M在點B的左側(cè)時，線段MN與拋物線沒有公共點；當點M在點A的右側(cè)時，當xM＝3時，拋物線和MN交于拋物線的頂點（1，﹣1），即xM＝3時，線段MN與拋物線只有一個公共點，綜上所述，﹣1≤xM＜2或xM＝3．故選：B．二、填空題（本大題共8道小題，每小題4分，滿分共32分）9．（4分）分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【答案】2（a﹣1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案為：2（a﹣1）2．10．（4分）石墨烯是目前世界上最薄卻最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為3.4×10﹣10．【答案】3.4×10﹣10．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．故答案為：3.4×10﹣10．11．（4分）端午節(jié)到了，小紅煮好了10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子．小紅想從煮好的粽子中隨機撈一個，若每個粽子形狀完全相同，被撈到的機會相等，則她撈到紅棗粽子的概率是．【答案】．【分析】用紅棗粽子個數(shù)除以所有粽子的個數(shù)即可利用概率公式求得概率．【解答】解：∵共10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子，∴P（撈到紅棗餡粽子）＝＝，故答案為：．12．（4分）△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝30°，則△ABC的面積為25．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過B作BD⊥AC于D，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD長，進而可利用三角形的面積公式計算出△ABC的面積．【解答】解：過B作BD⊥AC于D，∵AC＝10，∠A＝30°，∴BD＝AB＝5，∴△ABC的面積＝×AC?BD＝×10×5＝25，故答案為：25．13．（4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍為x≥﹣1且x≠3．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)（a≥0）以及分母不能為0，進行計算即可．【解答】解：由題意得：x+1≥0且x﹣3≠0，∴x≥﹣1且x≠3，故答案為：x≥﹣1且x≠3．14．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個不等實數(shù)根x1，x2，若x1x2＝5，則k的值為2．【答案】2．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到k2+1＝5，然后解k的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得x1?x2＝k2+1，則k2+1＝5，解得k＝±2．∵x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個不等實數(shù)根，∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，∴k，故答案為：2．15．（4分）如圖，某座山AB的頂部有一座通訊塔BC，且點A，B，C在同一條直線上，從地面P處測得塔頂C的仰角為42°，測得塔底B的仰角為35°，已知通訊塔BC的高度為32m，則這座山AB的高度是112m．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90）．【答案】這座山AB的高度約為112米．【分析】設AP＝x米，在Rt△APB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，從而求出AC的長，然后在Rt△APC中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進行計算即可解答．【解答】解：設AP＝x米，在Rt△APB中，∠APB＝35°，∴AB＝AP?tan35°≈0.7x（米），∵BC＝32米，∴AC＝AB+BC＝（32+0.7x）米，在Rt△APC中，∠APC＝42°，∴tan42°＝＝≈0.9，∴x＝160，經(jīng)檢驗：x＝160是原方程的根，∴AB＝0.7x＝112（米），∴這座山AB的高度約為112米．故答案為：112．16．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝10，AM是⊙O的切線，AC，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長，交AM于點P，若∠APB＝40°，則的長為；若AC＝8，則線段PD的長是．【答案】；．【分析】通過添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】解：連接OD，∵AM是⊙O的切線，∴∠BAM＝90°，∵∠APB＝40°，∴∠B＝50°，∴∠AOD＝2∠B＝100°，∵AB＝10，∴OA＝5，∴的長為＝；連接AD，∵CD⊥AB，AB是直徑，∴，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝6，∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠PAD+∠APD＝90°，∴∠APB＝∠DAB，∵∠BDA＝∠BAP∴△ADB∽△PAB，∴，∴PB＝＝，∴DP＝．故答案為：；．三、解答題（本大題8小題，滿分共64分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：（﹣1）2023+|﹣4|﹣2sin30°﹣（﹣π）0．【答案】1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)，特殊角的銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪進行計算即可．【解答】解：原式＝﹣1+4﹣2×﹣1＝﹣1+4﹣1﹣1＝1．18．（6分）先化簡，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2＝0的根【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及單項式的除法化簡原式，再由方程的解的定義得出m2+m＝2，代入計算可得．【解答】解：原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2＝2m2+2m﹣2＝2（m2+m﹣1），∵m是方程x2+x﹣2＝0的根，∴m2+m﹣2＝0，即m2+m＝2，則原式＝2×（2﹣1）＝2．19．（8分）已知四邊形ABCD中，AB＝DC，AC，BD相交于點O，將AC兩端延長，使AE＝CF，連結(jié)BE，DE，DF，BF，添加下列條件之一①BE＝DF，②BE∥DF，③OB＝OD，使四邊形ABCD為平行四邊形．（1）你添加的條件是：①；（填序號）（2）添加條件后求證四邊形ABCD為平行四邊形．【答案】（1）①；（2）證明見解析．【分析】（1）由題意即可得出結(jié)論；（2）選擇①時，證△BAE≌△DCF（SSS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝∠DCF，證出AB∥CD，由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：選擇的條件的序號是①，故答案為：①；（2）證明：選擇①時，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（SSS），∴∠BAE＝∠DCF，∴∠OAB＝∠OCD，∴AB∥CD，又∵AB＝CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0，x＞0）的圖象交于點A（2，n），與y軸交于點B，與x軸交于點C（﹣4，0）．（1）求k與m的值；（2）P（a，0）為x軸上的一動點，當△APB的面積為時，求P點坐標．【答案】（1）∴k＝，m＝6；（2）P（3，0）或P（﹣11，0）．【分析】（1）把點C的坐標代入一次函數(shù)的解析式求出k，再求出點A的坐標，把點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式中，可得結(jié)論；（2）根據(jù)S△CAP＝S△ABP+S△CBP，構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：（1）把C（﹣4，0）代入y＝kx+2，得k＝，∴y＝x+2，把A（2，n）代入y＝x+2，得n＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，得m＝6，∴k＝，m＝6；（2）當x＝0時，y＝2，∴B（0，2），∵P（a，0）為x軸上的動點，∴PC＝|a+4|，∴S△CBP＝?PC?OB＝×|a+4|×2＝|a+4|，S△CAP＝PC?yA＝×|a+4|×3，∵S△CAP＝S△ABP+S△CBP，∴|a+4|＝+|a+4|，∴a＝3或﹣11，∴P（3，0）或P（﹣11，0）．21．（8分）某校在開展“網(wǎng)絡安全知識教育周”期間，在八年級中隨機抽取了20名學生分成甲、乙兩組，每組各10人，進行“網(wǎng)絡安全”現(xiàn)場知識競賽．把甲、乙兩組的成績進行整理分析（滿分100分，競賽得分用x表示：90≤x≤100為網(wǎng)絡安全意識非常強，80≤x＜90為網(wǎng)絡安全意識強，x＜80為網(wǎng)絡安全意識一般）．收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計圖：分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組a8080乙組83bc根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）填空：a＝83，b＝85，c＝70；（2）已知該校八年級有500人，估計八年級網(wǎng)絡安全意識非常強的人數(shù)一共是多少？（3）現(xiàn)在準備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學參加校際比賽，求抽取的兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．【答案】（1）a＝83，b＝85，c＝70；（2）200；（3）．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行計算即可；（2）求出樣本中，網(wǎng)絡安全意識強的所占的百分比即可估計總體中的百分比，進而計算出相應的人數(shù)；（3）列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，再根據(jù)概率的定義進行計算即可．【解答】解：（1）甲組的平均數(shù)a＝＝83（分），將乙組的10名同學的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝85（分），即中位數(shù)b＝85，乙組10名同學成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是70分，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是70分，即c＝70，故答案為：a＝83，b＝85，c＝70；（2）500×＝200（人），答：該校八年級500名學生中網(wǎng)絡安全意識非常強的大約有200人．；（3）甲組1名，乙組2名滿分的同學中任意選取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的有4種，所以兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為＝．22．（8分）習近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同．（1）求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？【答案】（1）購買1件甲種農(nóng)機具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機具需要2萬元；（2）甲種農(nóng)機具最多能購買6件．【分析】（1）設購買1件乙種農(nóng)機具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需要（x+1）萬元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出購買1件乙種農(nóng)機具所需費用，再將其代入（x+1）中即可求出購買1件甲種農(nóng)機具所需費用；（2）設購買m件甲種農(nóng)機具，則購買（20﹣m）件乙種農(nóng)機具，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過46萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設購買1件乙種農(nóng)機具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需要（x+1）萬元，依題意得：＝，解得：x＝2，經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意，∴x+1＝2+1＝3．答：購買1件甲種農(nóng)機具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機具需要2萬元．（2）設購買m件甲種農(nóng)機具，則購買（20﹣m）件乙種農(nóng)機具，依題意得：3m+2（20﹣m）≤46，解得：m≤6．答：甲種農(nóng)機具最多能購買6件．23．（10分）如圖①，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE，求證：BD＝CE；如圖②，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，連接BD，CE，請直接寫出的值；如圖③，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且，連接BD，CE．（1）求的值；（2）延長CE交BD于點F，交AB于點G，求sin∠BFC的值．【答案】（1），（2）．【分析】（1）先證明△ABC∽△ADE，再證得△CAE∽△BAD，進而得出結(jié)果；（2）在①的基礎上得出∠ACE＝∠ABD，根據(jù)八字模型進而∠BFC＝∠BAC，進一步得出結(jié)果．【解答】解：（1）如圖3，∵∠ABC＝∠ADE＝90°，且，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠BAD，設Rt△ABC中，AB＝3k，BC＝4k，由勾股定理得AC＝5k，∴＝，同理：＝，∴，∴△CAE∽△BAD，∴＝＝；（2）由（1）得：△CAE∽△BAD，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠AGC＝∠BGF，∴∠BFC＝∠BAC．∴sin∠BFC＝sin∠BAC，由（1）可知＝，∴＝．∴sin∠BFC＝sin∠BAC＝＝．24．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸交于點C（0，5）．（1）求b，c，m的值；（2）如圖1，點D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點D在第一象限內(nèi)，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標；（3）如圖2，點M是拋物線的頂點，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點Q，在對稱軸上找一點P，使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點P的坐標．【答案】（1）y＝﹣x2+4x+5，m＝5；（2）當四邊形DEFG的周長