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廣東省東莞市實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié),“……洪七公道:肉只五種,但豬羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有幾般變化,我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉,任何兩種(含兩種)以上的肉混合后的滋味都不一樣,則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為()A.20 B.24 C.25 D.262.等差數(shù)列的前項和為,若,,則數(shù)列的公差為()A.-2 B.2 C.4 D.73.若,則()A. B. C. D.4.設(shè)直線過點(diǎn),且與圓:相切于點(diǎn),那么()A. B.3 C. D.15.已知是等差數(shù)列的前項和,,,則()A.85 B. C.35 D.6.已知無窮等比數(shù)列的公比為2,且,則()A. B. C. D.7.如圖,在正四棱柱中,,分別為的中點(diǎn),異面直線與所成角的余弦值為,則()A.直線與直線異面,且 B.直線與直線共面,且C.直線與直線異面,且 D.直線與直線共面,且8.已知全集U=x|x2≤4,x∈Z,A.-1 B.-1,0 C.-2,-1,0 D.-2,-1,0,1,29.已知函數(shù)的最小正周期為,且滿足,則要得到函數(shù)的圖像,可將函數(shù)的圖像()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度10.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28,進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個“完全數(shù)”分別為496,8128,33550336,現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組,一組2個,另一組3個,則6和28恰好在同一組的概率為A. B. C. D.11.由實數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則“a1>0”是“S9>S8”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.的展開式中的系數(shù)為__________(用具體數(shù)據(jù)作答).14.已知是等比數(shù)列,且,,則__________,的最大值為__________.15.已知集合,,則________.16.若的展開式中各項系數(shù)之和為32,則展開式中x的系數(shù)為_____三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知某種細(xì)菌的適宜生長溫度為12℃~27℃,為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量(單位:個)隨溫度(單位:℃)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:溫度/℃14161820222426繁殖數(shù)量/個2530385066120218對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后,得到了一些統(tǒng)計量的值,如表所示:20784.11123.8159020.5其中,.(1)請繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于溫度的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(結(jié)果精確到0.1);(3)當(dāng)溫度為27℃時,該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報值為多少?參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計分別為,,參考數(shù)據(jù):.18.(12分)已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+1|.(Ⅰ)解不等式f(x)>1;(Ⅱ)當(dāng)x>0時,若函數(shù)g(x)(a>0)的最小值恒大于f(x),求實數(shù)a的取值范圍.19.(12分)如圖,四棱錐V﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,VO⊥平面ABCD,E是棱VC的中點(diǎn).(1)求證:VA∥平面BDE;(2)求證:平面VAC⊥平面BDE.20.(12分)如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,,,底面ABCD是邊長為2的菱形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為棱DC,BC的中點(diǎn),點(diǎn)G是棱SC靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn).求證:(1)直線平面EFG;(2)直線平面SDB.21.(12分)已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)在橢圓上,滿足(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線過點(diǎn),且與橢圓只有一個公共點(diǎn),直線與的傾斜角互補(bǔ),且與橢圓交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)(介于兩點(diǎn)之間),是否存在直線,使得直線,,的斜率按某種排序能構(gòu)成等比數(shù)列?若能,求出的方程,若不能,請說理由.22.(10分)設(shè)等差數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求的前項和及使得最小的的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為,再利用組合數(shù)的計算公式可得所求的種數(shù).【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為(種),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用,此類問題注意實際問題的合理轉(zhuǎn)化,本題屬于容易題.2、B【解析】
在等差數(shù)列中由等差數(shù)列公式與下標(biāo)和的性質(zhì)求得,再由等差數(shù)列通項公式求得公差.【詳解】在等差數(shù)列的前項和為,則則故選:B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中求由已知關(guān)系求公差,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】
直接利用二倍角余弦公式與弦化切即可得到結(jié)果.【詳解】∵,∴,故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn):三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換,同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】
過點(diǎn)的直線與圓:相切于點(diǎn),可得.因此,即可得出.【詳解】由圓:配方為,,半徑.∵過點(diǎn)的直線與圓:相切于點(diǎn),∴;∴;故選:B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的計算,考查圓的方程,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】
將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,求得,由此求得.【詳解】設(shè)公差為,則,所以,,,.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算,考查等差數(shù)列前項和的計算,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】
依據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式,先求出首項,再求出,利用無窮等比數(shù)列求和公式即可求出結(jié)果?!驹斀狻恳驗闊o窮等比數(shù)列的公比為2,則無窮等比數(shù)列的公比為。由有,,解得,所以,,故選A?!军c(diǎn)睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用。7、B【解析】
連接,,,,由正四棱柱的特征可知,再由平面的基本性質(zhì)可知,直線與直線共面.,同理易得,由異面直線所成的角的定義可知,異面直線與所成角為,然后再利用余弦定理求解.【詳解】如圖所示:連接,,,,由正方體的特征得,所以直線與直線共面.由正四棱柱的特征得,所以異面直線與所成角為.設(shè),則,則,,,由余弦定理,得.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線的定義及所成的角和平面的基本性質(zhì),還考查了推理論證和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.8、C【解析】
先求出集合U,再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出結(jié)果即可.【詳解】由題意得U=x|∵A=1,2∴CU故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合補(bǔ)集的運(yùn)算,求解的關(guān)鍵是正確求出集合U和熟悉補(bǔ)集的定義,屬于簡單題.9、C【解析】
依題意可得,且是的一條對稱軸,即可求出的值,再根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則計算可得;【詳解】解:由已知得,是的一條對稱軸,且使取得最值,則,,,,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的變換規(guī)則,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】
推導(dǎo)出基本事件總數(shù),6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù),由此能求出6和28恰好在同一組的概率.【詳解】解:將五個“完全數(shù)”6,28,496,8128,33550336,隨機(jī)分為兩組,一組2個,另一組3個,基本事件總數(shù),6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù),∴6和28恰好在同一組的概率.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.11、C【解析】
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:若{an}是等比數(shù)列,則,
若,則,即成立,
若成立,則,即,
故“”是“”的充要條件,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,利用等比數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵.12、D【解析】試題分析:拋物線焦點(diǎn)在軸上,開口向上,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為,因為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為,因為拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.考點(diǎn):本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評:拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,這條性質(zhì)在解題時經(jīng)常用到,可以簡化運(yùn)算.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
利用二項展開式的通項公式可求的系數(shù).【詳解】的展開式的通項公式為,令,故,故的系數(shù)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查二項展開式中指定項的系數(shù),注意利用通項公式來計算,本題屬于容易題.14、5【解析】,即的最大值為15、【解析】
利用交集定義直接求解.【詳解】解:集合奇數(shù),偶數(shù),.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法,考查交集定義等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.16、2025【解析】
利用賦值法,結(jié)合展開式中各項系數(shù)之和列方程,由此求得的值.再利用二項式展開式的通項公式,求得展開式中的系數(shù).【詳解】依題意,令,解得,所以,則二項式的展開式的通項為:令,得,所以的系數(shù)為.故答案為:2025【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項式展開式各項系數(shù)之和,考查二項式展開式指定項系數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)作圖見解析;更適合(2)(3)預(yù)報值為245【解析】
(1)由散點(diǎn)圖即可得到答案;(2)把兩邊取自然對數(shù),得,由計算得到,再將代入可得,最終求得,即;(3)將代入中計算即可.【詳解】解:(1)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖,如圖所示:由散點(diǎn)圖可知,更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于的回歸方程類型;(2)把兩邊取自然對數(shù),得,即,由.∴,則關(guān)于的回歸方程為;(3)當(dāng)時,計算可得;即溫度為27℃時,該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報值為245.【點(diǎn)睛】本題考查求非線性回歸方程及其應(yīng)用的問題,考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)算能力,是一道中檔題.18、(Ⅰ);(Ⅱ)?!窘馕觥?/p>
(Ⅰ)分類討論,去掉絕對值,求得原絕對值不等式的解集;(Ⅱ)由條件利用基本不等式求得,,再由,求得的范圍.【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時,原不等式可化為,此時不成立;當(dāng)時,原不等式可化為,解得,即;當(dāng)時,原不等式可化為,解得.綜上,原不等式的解集是.(Ⅱ)因為,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以.當(dāng)時,,所以.所以,解得,故實數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法,以及轉(zhuǎn)化與化歸思想,難度一般;常見的絕對值不等式的解法,法一:利用絕對值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想;法二:利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想;法三:通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.19、(1)見解析(2)見解析【解析】
(1)連結(jié)OE,證明VA∥OE得到答案.(2)證明VO⊥BD,BD⊥AC,得到BD⊥平面VAC,得到證明.【詳解】(1)連結(jié)OE.因為底面ABCD是菱形,所以O(shè)為AC的中點(diǎn),又因為E是棱VC的中點(diǎn),所以VA∥OE,又因為OE?平面BDE,VA?平面BDE,所以VA∥平面BDE;(2)因為VO⊥平面ABCD,又BD?平面ABCD,所以VO⊥BD,因為底面ABCD是菱形,所以BD⊥AC,又VO∩AC=O,VO,AC?平面VAC,所以BD⊥平面VAC.又因為BD?平面BDE,所以平面VAC⊥平面BDE.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行,面面垂直,意在考查學(xué)生的推斷能力和空間想象能力.20、(1)見解析(2)見解析【解析】
(1)連接AC、BD交于點(diǎn)O,交EF于點(diǎn)H,連接GH,再證明即可.(2)證明與即可.【詳解】(1)連接AC、BD交于點(diǎn)O,交EF于點(diǎn)H,連接GH,所以O(shè)為AC的中點(diǎn),H為OC的中點(diǎn),由E、F為DC、BC的中點(diǎn),再由題意可得,所以在三角形CAS中,平面EFG,平面EFG,所以直線平面EFG.(2)在中,,,,由余弦定理得,,即,解得,由勾股定理逆定理可知,因為側(cè)面底面ABCD,由面面垂直的性質(zhì)定理可知平面ABCD,所以,因為底面ABCD是菱形,所以,因為,所以平面SDB.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行與垂直的證明.需要根據(jù)題意利用等比例以及余弦定理勾股定理等證明.屬于中檔題.21、(1);(2)不能,理由見解析【解析】
(1)設(shè),則,由此即可求出橢圓方程;(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓的方程可求得,則直線斜率為,設(shè)其方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理可得關(guān)于對稱,可求得,假設(shè)存在直線滿足題意,設(shè),可得,由此可得答案.【詳解】解:(1)設(shè),則,,所以橢圓方程為;(2)設(shè)直線的方程為,與聯(lián)立得,∴,因為兩直線的傾斜角互補(bǔ),所以直線斜率為,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立整理得,
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