北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章集體備課教案含教學(xué)反思和思維導(dǎo)圖

第二章實(shí)數(shù)

1認(rèn)識(shí)勾股定理

棗學(xué)?@

【知識(shí)與技能】

1.使學(xué)生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將

一元二次方程化成一般式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到方

程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性.

1.無(wú)理數(shù)的探索過(guò)程.

2.了解無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確判斷.

棗學(xué)流

把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過(guò)程.

遨具電?

多媒體課件.

速課③Q

同學(xué)們，我們上了好多年的學(xué)，學(xué)過(guò)不計(jì)其數(shù)的數(shù)，概括起來(lái)我們都學(xué)過(guò)哪

些數(shù)呢？

在小學(xué)我們學(xué)過(guò)自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).

在初一我們還學(xué)過(guò)負(fù)數(shù).

對(duì)，我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從

小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范

圍是否能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來(lái)共同研究這個(gè)問(wèn)題.

【教學(xué)說(shuō)明】隨著學(xué)習(xí)的深入，知識(shí)層次的提高，有理數(shù)的范圍不能適應(yīng)現(xiàn)

代生活的需要，這就要對(duì)數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)作準(zhǔn)備.

速學(xué)

一、思考探究，獲取新知

無(wú)理數(shù)的概念

拼一拼：

請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和剪刀，認(rèn)

真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)小組合作交流，動(dòng)手操作得到一個(gè)大的正方形，學(xué)生非常

高興地投入到活動(dòng)中，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性.

同學(xué)們展示，拼圖的結(jié)果.

下面大家共同思考一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)拼成大正方形的邊長(zhǎng)為a,則a應(yīng)滿足什

么條件呢？

【教學(xué)說(shuō)明】探索拼圖的過(guò)程，對(duì)于學(xué)生理解大正方形的邊長(zhǎng)是a是不是有

理數(shù)很有幫助.

【歸納結(jié)論】因?yàn)?2=1,22=4,32=9,……整數(shù)的平方越來(lái)越大，所以a應(yīng)

在1和2之間，故a不可能是整數(shù)，又(”2)2=I/4,

(1/3)2=1/9,(2/3)2=4/9,…兩個(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是

分?jǐn)?shù).

做一做:

2

jII1面積為21??

1。2

大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由.

【教學(xué)說(shuō)明】結(jié)合圖形，讓學(xué)生進(jìn)一步理解面積為2的正方形邊長(zhǎng)不是有理

數(shù)，而是一種新數(shù).

同學(xué)們能不能確定一下面積為2的正方形的邊長(zhǎng)為a的大致范圍呢？

請(qǐng)大家用計(jì)算器探索，用表格的形式整理如下.

邊長(zhǎng)a面積S

1<a<21<S<4

1.4<a<1.51.96<S<2.25

1.41<a<1.421.9881<S<2.0164

1.414<a<1.4151.999396<S<2.002225

1.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449

還可以進(jìn)行下去嗎？a是有限小數(shù)嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生探索，讓學(xué)生對(duì)這種不是有理數(shù)的新數(shù)有了初步

的認(rèn)識(shí)，為下面引出無(wú)理數(shù)的概念打下了基礎(chǔ).

【歸納結(jié)論】像這種無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就叫做無(wú)理數(shù).

如:圓周率兀=3.14159265…也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885...（相

鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1）也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無(wú)理數(shù).

而3,45,0.38,0.17,它們都能化成有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)，這些數(shù)都是有理數(shù).

二、典例精析，掌握新知

1.判斷題

(1)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的差都是有理數(shù).

(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).

(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).

(4)兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù).

2.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？

0.351,-23,4.96,3.14159,-5.2323332…，123456789101112...(由相繼

的正整數(shù)組成).

有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深了對(duì)無(wú)理數(shù)的理解以及有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的

區(qū)別所在，讓學(xué)生的疑難及時(shí)得到矯正與強(qiáng)化.

【答案】1.(1)；(2)；(3)4；(4)＜；

2.0.351,-2/3,4.96,3.14159；-5.2323332...,123456789101112...（由

相繼的正整數(shù)組成).

押堂。?

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你是如何判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？還有哪些困

難？

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生尋找知識(shí)點(diǎn)間的區(qū)別和聯(lián)系，加深對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的理解，

有助于學(xué)生正確解題.

番書―

1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)

有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)

想一想：

(1)一個(gè)整數(shù)的平方投

一定是整數(shù)嗎？影

(2)一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方區(qū)

一定是分?jǐn)?shù)嗎？

學(xué)生板演區(qū)

器后圖@

1.P17

棗學(xué)。?

這節(jié)課的內(nèi)容是無(wú)理數(shù)的概念以及判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù).是數(shù)的

范圍的又一次擴(kuò)充，是很重要的一節(jié).培養(yǎng)了學(xué)生分類歸納的思想.但對(duì)概念的理

解掌握一些同學(xué)還不是很好，只能在以后的教學(xué)過(guò)程中不斷的完善.

第二章實(shí)數(shù)

課時(shí)1算術(shù)平方根

棗學(xué)

【知識(shí)與技能】

1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

2.根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系

求某些非正負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與平方的互逆關(guān)系，提高學(xué)生逆向思維方法.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.

棗學(xué)d陶

了解算術(shù)平方根的概念，性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根.

卷學(xué)流

理解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).

棗具卷?

多媒體課件.

題課的?

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)、了解到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性,

掌握了無(wú)理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限

循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).比如在a2=2中，2是有理數(shù)，而a是無(wú)理

數(shù).在前面我們學(xué)過(guò)若x2=a,則a叫x的平方，反過(guò)來(lái)x叫a的什么呢？本節(jié)課

我們就來(lái)一起研究這個(gè)問(wèn)題.

【教學(xué)說(shuō)明】從平方入手，為學(xué)生下面學(xué)習(xí)算術(shù)平方根找到了突破口，讓他

們對(duì)算術(shù)平方根的求法與開平方這種互逆的關(guān)系形成了初步認(rèn)識(shí).

流程］

一、思考探究，獲取新知

算術(shù)平方根的概念和求法.

下面請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空:

請(qǐng)大家分析一下，X、y、z、w中哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？

【教學(xué)說(shuō)明】回憶勾股定理得到一個(gè)數(shù)的平方是一個(gè)正數(shù)，為下面給出算術(shù)

平方根的概念作了開端.

【歸納結(jié)論】因?yàn)闆](méi)有任何整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于2,3,5,所以x、y、w

不是有理數(shù)，而是無(wú)理數(shù)，即x=&,y=6,w=V5.因?yàn)?2=4.所以z=2,是

有理數(shù).

若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.

記為“瓜”讀作“根號(hào)a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根

是0,即而=0.

下面我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一些數(shù)的算術(shù)平方根.

例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)900；(2)1；(3)49/64；(4)14.

通過(guò)上面的例題，大家思考一下，我們?cè)谇笏阈g(shù)平方根時(shí)是借助于哪一種運(yùn)

算來(lái)求的？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生很容易看出一個(gè)正數(shù)的平方與求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)

算，有利于對(duì)算術(shù)平方根概念的理解.

【答案】解：(1)因?yàn)?02=900,所以900的算術(shù)平方根是30,即師J=30；

(2)因?yàn)樽?1,所以1的算術(shù)平方根是1,即1=1；(3)因?yàn)?7/8)2=49/64,

所以49/64的算術(shù)平方根是7/8,E[J74964=7/8；(4)14的算術(shù)平方根是舊.

【歸納結(jié)論】在求算術(shù)平方根時(shí)是借助于平方來(lái)求的.在例題中的步驟采取

語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示相互補(bǔ)充的做法，目的是讓大家在計(jì)算中進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)正

數(shù)的平方與求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算，在以后的步驟中可以簡(jiǎn)化.

二、典例精析，掌握新知

1.填空題.

(1)若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是石，則這個(gè)數(shù)是.

(2)49的算術(shù)平方根是.

7

(3)正數(shù)的平方為144/25,1-的算術(shù)平方根為.

9

(4)(-1.44)2的算術(shù)平方根為.

(5)V81的算術(shù)平方根為，V0X)4=

2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用符號(hào)表示出來(lái)：

(1)(7.4)2；(2)(-3.9)2；(3)2.25；(4)2-.

4

3.自由下落的物體的高度h(米)與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為h=4.%2.有一

鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立完成，加深對(duì)算術(shù)平方根概念的理解，強(qiáng)化了算術(shù)平

方根的求法和表示方法.

【答案】1.(1)5；(2)2/3；(3)12/5,4/3；(4)1.44；(5)3,0.2.

2.(1)J。4y=74；(2)^(-3.9)2=3.9；(3)7125=1.5；(4)N=3/2.

3.解:將h=19.6代入公式h=4.%2得t2=4,所以t="=2(秒)

即鐵球到達(dá)地面需要2秒.

逑堂。?

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？還有什么困難？請(qǐng)與同學(xué)們交流.

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，加深印象.找出不足，共同提高.

幽書檢?

第1課時(shí)算術(shù)平方根

投x=

影1.概念例1例2y=

區(qū)2.性質(zhì)解：解：JC=

域w=

學(xué)生活動(dòng)區(qū)

理后磔

1.P18.

通學(xué)??

本節(jié)課從一個(gè)數(shù)的平方入手，用逆向思維求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，學(xué)生容易

接受，解決問(wèn)題起來(lái)應(yīng)該說(shuō)是得心應(yīng)手，但要注意算術(shù)平方根的符號(hào)表示方法.

第二章實(shí)數(shù)

課時(shí)2平方根

咨學(xué)??

【知識(shí)與技能】

1.了解平方根的概念、開平方的概念，進(jìn)一步明確平方與開方互為逆運(yùn)算.

2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷求一個(gè)數(shù)的平方根與平方互為逆運(yùn)算的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生求同和求異的思

維方法，能從相似的事件中找到它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn).

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)學(xué)生在學(xué)習(xí)中互相幫助、相互合作，并能對(duì)不同概念進(jìn)行區(qū)分，培養(yǎng)大

家的團(tuán)隊(duì)精神，以及認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度，為學(xué)生將來(lái)走向社會(huì)而做準(zhǔn)備，使他

們能在工作中保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，正確處理好人際關(guān)系，成為各方面的佼佼者.

棗學(xué)陶

L了解平方根、開平方的概念，會(huì)利用互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根與平方根.

2.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

承學(xué)能陶

1.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

2.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算.

遨具蝎

多媒體課件.

撕課③Q

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).知道若一個(gè)正數(shù)X的平方等于a,

即x2=a.則x叫a的算術(shù)平方根，記作x=?，而且a也是非負(fù)數(shù)，比如正數(shù)2?=4,

則2叫4的算術(shù)平方根，4叫2的平方，但是(-2)2=4,則-2叫4的什么根呢？

下面我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)回顧算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)正的平方根，從而順其自然引

出還有一個(gè)負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)正數(shù)，為下面學(xué)習(xí)平方根做了心理準(zhǔn)備.

一、思考探究，獲取新知

1.平方根、開平方的概念

請(qǐng)大家思考兩個(gè)問(wèn)題.

(1)9的算術(shù)平方根是3,也就是說(shuō)，3的平方是9,還有其他的數(shù)，它的

平方也是9嗎？

(2)平方等于4/25的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)呢？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生很容易看出有正負(fù)兩個(gè)數(shù)的平方為一個(gè)正數(shù)，讓他們對(duì)平

方根的概念有了初步認(rèn)識(shí).

【歸納結(jié)論】3的平方等于9,-3的平方也等于9,3是9的算術(shù)平方根，-3

是9的平方根.平方等于4/25的數(shù)有兩個(gè)，即2/5和-2/5,平方等于0.64的數(shù)也

有兩個(gè)，即0.8和-0.8.

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)x就叫a的平方根

(squareroot),也叫二次方根，3和-3的平方都等于9,由定義可知3和-3都

是9的平方根，即9的平方根有兩個(gè)3和-3,9的算術(shù)平方根只有一個(gè)是3.

由平方根和算術(shù)平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處

呢？

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生找出平方根和算術(shù)平方根的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，對(duì)于正確

理解兩個(gè)不同的概念和學(xué)生準(zhǔn)確解題很有幫助.

【歸納結(jié)論】聯(lián)系：（1）具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平

方根是平方根的一種.

（2）存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有.

（3）0的平方根、算術(shù)平方根都是0.

區(qū)別：（1）定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方

根”；”非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根”.

（2）個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一

個(gè).

（3）表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±6，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示

為

（4）取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平

方根只有一個(gè).

什么叫開平方呢？我們共學(xué)了幾種運(yùn)算？這幾種運(yùn)算之間有怎樣的聯(lián)系？

【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生明白加與減、乘與除、平方與開平方都是互為逆運(yùn)算.

2.平方根的性質(zhì)

請(qǐng)大家思考下面的問(wèn)題：

（1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？

（2）0有幾個(gè)平方根？

（3）負(fù)數(shù)呢？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生不難得出一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它

們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，加深對(duì)平方根概念的理

解.

1.求下列各數(shù)的平方根.

(1)64；(2)黑49；(3)0.0004；(4)(-25「,；

(5)11.

2.想一想：

搐j等于多少?

(1)(麻尸等于多少?

(2)("3尸等于多少?

(3)對(duì)于正數(shù)Q,(石V等于多少?

【教學(xué)說(shuō)明】由平方根的定義，學(xué)生不難得出結(jié)果，對(duì)于平方根的求法再次

加深，以達(dá)到熟練運(yùn)用.

二、典例精析，掌握新知

1.求下列各數(shù)的平方根.

1.44,0,8,100/49,441,196,10”

2.填空

(1)25的平方根是；

(2)(-5)2=；

(3)(5)2=.

3.判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說(shuō)明理由.

(1)(-3)2；(2)0；(3)-0.01；(4)-52；(5)-a2；(6)a2-2a+2

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)平方根概念的理解和檢測(cè)學(xué)生對(duì)平方根

求法的掌握情況，及時(shí)點(diǎn)撥，得以強(qiáng)化.

【答案】1+1.2,0,±2夜，+—,±21,±14,+—

7100

2.(1)±5,(2)5,(3)5

3.有平方根的是:(-3)2,0,a2-2a+2,因?yàn)樗鼈兌际欠秦?fù)數(shù)；-0.01,-5?

沒(méi)有平方根，因?yàn)樗鼈兌际秦?fù)數(shù)；-a2,只有當(dāng)a=0時(shí)它才有平方根.

逑堂??

1.師生共同回顧平方根和開平方的概念以及只有非負(fù)數(shù)才有平方根.

2.本節(jié)課你有哪些收獲？還存在哪些不足？

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別以及學(xué)習(xí)過(guò)

程中存在的不足，便于進(jìn)一步深化和查漏補(bǔ)缺.

裁書一

第2課時(shí)平方根

復(fù)習(xí)舊知引入新知例題和新知鞏固鞏固練習(xí)

新課練習(xí)：

合作探究：

思考提升：

課后作業(yè):

逆后磔0

1.P19.

棗學(xué)。@

這節(jié)主要是算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系，其中表示方法，求式子的值

都是很容易混淆的.大部分的學(xué)生還是能勉強(qiáng)的掌握.但還是要在以后的教學(xué)過(guò)程

中再多讓學(xué)生分清他們.

第二章實(shí)數(shù)

3立方根

棗學(xué)

【知識(shí)與技能】

1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.

2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，明白開立方與立方互為逆運(yùn)算.

3.正確區(qū)分立方根與平方根的不同.

【過(guò)程與方法】

在學(xué)習(xí)平方根的基礎(chǔ)上，用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí).

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生類比思想的養(yǎng)成，發(fā)展他們求同求異思維，使

他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非.

1.立方根的概念.

2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.

磬學(xué)醺@

區(qū)分立方根與平方根的不同之處.

棗具卷帽

多媒體課件.

懣課艙

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a,則x叫a的平方根，即x=土，？.

正方體的棱長(zhǎng)為a,體積為8,根據(jù)正方體體積的公式得a3=8,那么a叫8的什

么呢？本節(jié)課請(qǐng)大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來(lái)類推出結(jié)論，若x3=a,則x叫a

的什么呢？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生比較容易由平方根的定義類推得出立方根的定義，他們心

目中已經(jīng)對(duì)立方根有了初步認(rèn)識(shí).

藜學(xué)電陶

一、思考探究，獲取新知

1.立方根的概念及求法

下面大家能不能根據(jù)平方根的定義和記法來(lái)類推立方根的定義和記法呢？

【教學(xué)說(shuō)明】由于學(xué)生在前面對(duì)于立方根的由來(lái)有了初步接觸，應(yīng)該來(lái)說(shuō)學(xué)

生接受比較快，容易掌握.

【歸納結(jié)論】若一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的

立方根（cuberoot；也叫三次方根）.記為x=五’,讀作x等于三次根號(hào)a,如2

是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，。是0的立方根.

大家能否由開平方的定義，再類推開立方的定義呢？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生在已學(xué)的開平方的基礎(chǔ)上不難得出開立方的定義，有利于

加深立方根概念的理解.

【歸納結(jié)論】求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方

2.立方根的性質(zhì)

（1）2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8?

（2）-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27?

（3）0的立方等于多少？0有幾個(gè)立方根？

【教學(xué)說(shuō)明】從立方入手，讓學(xué)生對(duì)立方根的求法再次得到加深.

【歸納結(jié)論】正數(shù)有一個(gè)正的立方根、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根

有一個(gè)，是0.

3.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會(huì)求某些數(shù)的平方根和立方根，

下面請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)它們的聯(lián)系與區(qū)別.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生找出平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.對(duì)于正確理解兩個(gè)

不同而又容易混淆的概念和準(zhǔn)確解題有很大幫助.

【歸納結(jié)論】聯(lián)系：（1）0的平方根、立方根都有一個(gè)是0.

（2）平方根、立方根都是開方的結(jié)果.

區(qū)別：（1）定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方

根”；“如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根”.

（2）個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根；一個(gè)負(fù)

數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.

（3）表示法不同

正數(shù)a的平方根表示為土&,a的立方根表示為指.

（4）被開方數(shù)的取值范圍不同

土&中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；網(wǎng)中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).

例1求下列各數(shù)的立方根：

（1）-27,（2）8/125；（3）0.216；（4）-5.

請(qǐng)大家思考下列問(wèn)題：

也表示a的立方根，則（桁）3等于什么？療等于什么？

例2求下列各式的值：

(1)V^8;(2)WW；(3)-s

【教學(xué)說(shuō)明】由立方根的定義，學(xué)生不難得出結(jié)果，對(duì)于立方根的求法再次

加深，以達(dá)到熟練運(yùn)用.

二、典例精析，掌握新知

1.求下列各數(shù)的立方根;

27125

,0.001

°」，一石，6，一1000

2.求下列各式的值:

3.下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)？

①-4沒(méi)有立方根;②1的立方根是土1；③

上的立方根是5；④-5的立方根是-瓦⑤64

36o

的算術(shù)平方根是±8.

【答案】1.0,1,-后，-示,0.1；

410

114

203-1--—-9—

*15'41-一9

3.正確的有:④.錯(cuò)誤的有:①0)③⑤

逑堂。?

1.知識(shí)回顧.

1.師生共同回顧立方根和開立方的概念以及立方根的性質(zhì).

2.本節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)以及學(xué)習(xí)

過(guò)程中存在的疑惑，便于進(jìn)一步深化提高.

國(guó)書一

3立方根

投

例1例2

影知識(shí)點(diǎn)

解：解：

區(qū)

學(xué)生活動(dòng)區(qū)

j果后爆?

1.P20.

棗學(xué)培麴

本節(jié)的內(nèi)容最好在學(xué)生熟練掌握平方根的內(nèi)容的前提下進(jìn)行.這樣就能讓學(xué)

生用類推的方法得出立方根的相關(guān)結(jié)論.很容易理解與掌握.從學(xué)生上課的反映來(lái)

看，這節(jié)課應(yīng)該是比較成功的.

第二章實(shí)數(shù)

4估算

事學(xué)?@

【知識(shí)與技能】

1.能通過(guò)估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，能估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，并能

通過(guò)估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.

2.掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)一系列實(shí)際問(wèn)題的解決讓學(xué)生逐步掌握估算的基本方法.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用于日常生活中的能力，對(duì)結(jié)果合理性的覺(jué)察能力，近似

估算能力.

棗學(xué)d陶

掌握估算的方法，能通過(guò)估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性.

探學(xué)函

掌握估算的方法，形成估算的意識(shí).

奧具電母

多媒體課件.

題課目?

在前面我們已經(jīng)了解了估算一個(gè)根號(hào)表示的無(wú)理數(shù)一般是采用夾逼的方法.

例如要估算回的大小，首先要找出20鄰近的完全平方數(shù).在日常生活中，往

往要遇到估算一個(gè)比較大的數(shù)的平方根或立方根，我們?cè)趺崔k呢？通過(guò)下面的學(xué)

習(xí)你就明白了.

【教學(xué)說(shuō)明】由于第二章第一節(jié)內(nèi)容已經(jīng)初步接觸到估算，為他們后面學(xué)習(xí)

估算比較大的數(shù)作好了鋪墊.

一、思考探究，獲取新知

估算和數(shù)的大小比較

某地開辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒

地的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為400000米2

1.公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？

2.如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？與同伴交流.

3.該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800米2,你能估計(jì)它的半徑嗎？

（誤差小于1米）

【教學(xué)說(shuō)明】從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，關(guān)注學(xué)生能否主動(dòng)從事估算等活動(dòng).對(duì)于較

復(fù)雜的計(jì)算可用計(jì)算器.

議一議：

（1）下列計(jì)算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴進(jìn)行交流.

\O3?0.066；^00=-96；\^536^60.4

（2）你能估算班麗的大小嗎？（結(jié)果精確到1）.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，在活動(dòng)過(guò)程中能否向同伴清

晰的解釋自己的想法，并從中得到啟發(fā).

例1根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻的距離約為梯子

長(zhǎng)度的1/3,則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)在有一個(gè)長(zhǎng)度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí),

它的頂端能達(dá)到5.6米高的墻頭嗎？

例2在公園兩側(cè)分別有一柱狀雕塑，高度分別是避」(米)與1(米)，

22

通過(guò)估算，試比較它們的高矮.你是怎么樣想的？與同伴交流.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生體驗(yàn)生活中無(wú)處不在的數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地表達(dá)

自己估算思考過(guò)程.

二、典例精析，掌握新知

1.估算下列數(shù)的大?。?/p>

(1)7^89(精確到0.01)(2)0-1285(精確到-1)

2.通過(guò)估算，比較下面各組數(shù)的大??；

(1)V14,3.85；(2)7/8.

2

3.下列估算正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.

(1)J8956=9.5；

(2)-2345=232.

4.如圖，一旗桿高10米，旗桿頂部A與地面一固定點(diǎn)B之間要拉一筆直的

鐵索，已知固定點(diǎn)B到旗桿底部的距離是7米，一工人準(zhǔn)備了長(zhǎng)約12.5米的鐵

索，你認(rèn)為這一長(zhǎng)度夠嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】教師可以引導(dǎo)學(xué)生先猜想然后再驗(yàn)證，讓他們逐步掌握精確估

算的方法.教學(xué)中宜采用分析法，不同的學(xué)生可能有不同的做法.

【答案】1.(1)2.43；(2)-11.

2.(1)x/14<3.85；(2)^-^>^-.

2o

3.(1)不正確，78956=95

(2)不正確，近!跖=23.1

4.解:設(shè)鉆邊長(zhǎng)為匯米，由題意可知,AC=

10米，3C=7米，貝ij=V.4C2+BC2=

V102+72=\/149.因?yàn)?2.2<VI瀝<12.3,所

以x=12.2<12.5.所以這一長(zhǎng)度夠用.

逑堂。?

通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？我們一起共享；你有什么問(wèn)題？我們一起

解決.

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，總結(jié)得出，便于及時(shí)矯正強(qiáng)化，達(dá)到

共同提高.

加書―

4估算

例1實(shí)用性現(xiàn)實(shí)問(wèn)題

學(xué)生活動(dòng)區(qū)

魅后磔

1.P21

棗學(xué)金

計(jì)算器的缺乏使這節(jié)課上的比較困難.不過(guò)問(wèn)題與實(shí)際結(jié)合的很好，學(xué)生思

考比較積極，大膽猜想，最終還是較好的完成了學(xué)習(xí)任務(wù).

第二章實(shí)數(shù)

5用計(jì)算器開方

棗學(xué)??

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.

2.經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)使用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根與立方根操作過(guò)程，弄清計(jì)算器的操作方

法.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

讓學(xué)生親自使用計(jì)算器，培養(yǎng)他們的動(dòng)手能力，激發(fā)他們的求知欲望，調(diào)動(dòng)

他們學(xué)習(xí)的興趣.

用計(jì)算器求平方根和立方根；運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律.

棗學(xué)漪

探求規(guī)律，發(fā)展合情推理的能力.

棗具蝎

多媒體課件.計(jì)算器

.搠課③Q

出示科學(xué)計(jì)算器教學(xué)模板.利用科學(xué)計(jì)算器怎樣進(jìn)行開方運(yùn)算呢？

【教學(xué)說(shuō)明】使用科學(xué)計(jì)算器教學(xué)模板這一教學(xué)用具，直觀、易于操作，調(diào)

動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為這一節(jié)課的學(xué)習(xí)做了個(gè)良好的開端.

一、動(dòng)手操作，獲取新知

用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算

下面給大家說(shuō)明一下開平方、開立方運(yùn)算的方法.

（1）開方運(yùn)算要用到乘方運(yùn)算鍵X2第二功能“一”和八第二功能”

（2）對(duì)于開平方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋?ndX2被開方數(shù)=

（3）對(duì)于開立方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋?2ndA被開方數(shù)=

【教學(xué)說(shuō)明】用不同型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算，按鍵順序可能有所不同.

如用有些計(jì)算器進(jìn)行開平方運(yùn)算時(shí)，先按被開方數(shù)，然后按

1.讓學(xué)生跟隨教師按步驟利用計(jì)算器計(jì)算下列各數(shù)：

技甌Jy,V-1285,5+1,^6x7-7T.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生跟隨教師嘗試著使用計(jì)算器進(jìn)行開平方或立方運(yùn)算，達(dá)

到熟練掌握使用計(jì)算器的方法和步驟.

2.做一做.

利用計(jì)算器，求下列各式的值.（結(jié)果精確到0.01）

⑴所⑵榨…師；⑷G.

【教學(xué)說(shuō)明】教師讓學(xué)生交流完成上述各題，加深他們使用計(jì)算器的操作方

法的理解，使所學(xué)知識(shí)得到強(qiáng)化.

【展示結(jié)果】（1）28.28；（2）1.64；（3）0.76；（4）-0.76.

例利用計(jì)算器比較將和血的大小.

（1）讓學(xué)生討論得出如何比較兩數(shù)大小的方法.

（2）讓一個(gè)學(xué)生把計(jì)算物和0的過(guò)程在教學(xué)模板上演示.

（3）教師演示P37例題的解答過(guò)程.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生多次使用計(jì)算器，以提高他們的運(yùn)算速度和正確率.

【歸納結(jié)論】我們利用計(jì)算器不僅可以進(jìn)行開方運(yùn)算，還可以比較兩個(gè)無(wú)理

數(shù)的大小.

二、典例精析，掌握新知

1.利用計(jì)算器求下列各式的值.（保留4個(gè)有效數(shù)字）

（1）回兩；（2）總；（3）譏福；（4）77800000.

2.利用計(jì)算器，比較下列各組數(shù)的大小.

⑴m,5；(2)1■，鳥

oZ

3.(1)任意找一個(gè)正數(shù)，利用計(jì)算器將該數(shù)除以2,所得結(jié)果再除以2……

隨著運(yùn)算次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(2)再用一個(gè)負(fù)數(shù)試一試，看看是否仍有類似的規(guī)律.

【教學(xué)說(shuō)明】隨著使用計(jì)算器次數(shù)的增加，讓學(xué)生自主完成應(yīng)該沒(méi)有什么困

難.以達(dá)到熟練準(zhǔn)確運(yùn)用的目的.

【答案】1.(1)75.35；(2)0.9354；

(3)5.518；(4)198.3

2.(1);Vn<5；(2)春〉^1.

oZ

3.(1)隨著運(yùn)算次數(shù)的增加，結(jié)果越來(lái)越接

近于0;(2)仍有(1)中的規(guī)律.

是堂??

1.師生共同回憶利用計(jì)算器求平方根和立方根的按鍵順序.

2.這節(jié)課你還掌握哪些知識(shí)？還有什么疑問(wèn)？與同伴交流.

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)印象，達(dá)到熟練操作使用計(jì)

算器.找出疑問(wèn)，及時(shí)解決，共同提高.

通書蚓

5用計(jì)算器開方

例1學(xué)習(xí)使用計(jì)算器應(yīng)用投

影

學(xué)生活動(dòng)區(qū)區(qū)

j果后磔?

1.P23.

棗學(xué)。?

學(xué)生愿意使用計(jì)算器這一學(xué)習(xí)工具，幫助他們解決了學(xué)習(xí)上的不少較為麻煩

的運(yùn)算，在輕松愉快的學(xué)習(xí)中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，無(wú)疑增加了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和

熱情.

第二章實(shí)數(shù)

6實(shí)數(shù)

咨學(xué)??

【知識(shí)與技能】

1.了解實(shí)數(shù)的意義，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義，能對(duì)實(shí)

數(shù)按要求分類.

2.了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

3.了解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù).

【過(guò)程與方法】

在學(xué)習(xí)有理數(shù)的基礎(chǔ)上用類比的方法去解決問(wèn)題，找規(guī)律，用舊知識(shí)去探索

新知識(shí).

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)探索新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的生動(dòng)性，敢于大膽猜想，和同

學(xué)能積極交流的合作意識(shí).

棗學(xué)0陶

了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，明確數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)并能

用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù).

棗學(xué)期爵

用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù).

棗具卷?

多媒體課件.

事課③Q

我們以前學(xué)過(guò)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，那什么叫有理數(shù)？什么叫無(wú)理數(shù)？請(qǐng)舉例說(shuō)

把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi):

比。,%,-I*區(qū)停，-5,-兩

3737737773……（相鄰兩個(gè)3之間7

的個(gè)數(shù)逐次增加1）

有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合

【教學(xué)說(shuō)明】在已學(xué)的有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)上，順其自然地得出實(shí)數(shù)的概

念.學(xué)生很容易接受.

【歸納結(jié)論】有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù).

承學(xué)

一、思考探究，獲取新知

i.在實(shí)數(shù)概念基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行不同分類.

無(wú)理數(shù)與有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分，如3是正的，-兀是負(fù)的.

思考：

（1）你能把。,5,萬(wàn)，宣，-,

_5,-8,停,0,0.3737737773……（相鄰兩

個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1）等各數(shù)填入下面

相應(yīng)的集合中？

正有理數(shù)：

負(fù)有理數(shù)：

有理數(shù)：

無(wú)理數(shù)：

（2）0屬于正數(shù)嗎？0屬于負(fù)數(shù)嗎？

（3）實(shí)數(shù)除了可以分為有理數(shù)與無(wú)理數(shù)外，實(shí)數(shù)還可怎樣分？

【教學(xué)說(shuō)明】“思考”是使學(xué)生明確實(shí)數(shù)有兩種不同的分法，加深了對(duì)概念的

理解.

【歸納結(jié)論】實(shí)數(shù)還可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù).

2.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義.

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒

數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】在有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)范圍

內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義，毫無(wú)疑問(wèn)地給了學(xué)生一把拐杖，為后面的學(xué)習(xí)

起了導(dǎo)航作用.

填空：(1)。的相反數(shù)是/5的倒

數(shù)是.

(2)I團(tuán)=,101=,I-irl

=,13-ITI=.

【答案】(1)-瓦七；(2)3,0,77,77-3.

3.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.我們?cè)谟欣頂?shù)范圍內(nèi)

學(xué)過(guò)運(yùn)算法則和運(yùn)算律是否在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)這些運(yùn)算法則和運(yùn)算律還能繼續(xù)用

呢？

【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生明白實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律可以在有理數(shù)的基

礎(chǔ)上直接套用，給他們的學(xué)習(xí)減輕了不少的麻煩.

如：?XBBX0,8XX—=5X

&

(1、

笈X書=8,2。+3。=(2+3)X。=5僅

4.用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù).

(1)如圖，OA=OB,數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么？它介于哪兩個(gè)整數(shù)之

間？

(2)你能在坐標(biāo)軸上找到5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？如果將所有的有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸

上，那么數(shù)軸上被填滿了嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】利用數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了實(shí)數(shù)的分類.

【歸納結(jié)論】A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)等于血,它介于1與2之間.如果將所有有理數(shù)

都標(biāo)到數(shù)軸上，數(shù)軸未被填滿，在數(shù)軸上還可以表示無(wú)理數(shù).

每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一

個(gè)實(shí)數(shù).即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.

一樣地，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.

二、典例精析，掌握新知

1.判斷下列說(shuō)法是否正確：(1)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；(2)無(wú)理數(shù)都是無(wú)

限小數(shù)；(3)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).

2.求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值.

(1)3.8(2)一圻(3)-TT(4)后

3.在數(shù)軸上作出5對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立完成加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和檢測(cè)對(duì)實(shí)數(shù)分類和有關(guān)

概念的掌握情況，對(duì)學(xué)生存的問(wèn)題及時(shí)指導(dǎo)，并進(jìn)行強(qiáng)化.

【答案】l.(l)X；(2)V；(3)X；

2.(1)-3.8,^,3.8；(2)抵，-

'.①；(3)1T,--,7T；(4)-8,士,8；

Ga

3.圖略

慧堂。?

I.師生共同回憶實(shí)數(shù)的兩種分類，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義等知識(shí)點(diǎn).

2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？還存在哪些不足？

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行知識(shí)提煉和系統(tǒng)歸納整理，有助

于學(xué)生加深印象，便于理解.

想書M

6實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)的相關(guān)概念實(shí)數(shù)表示:

實(shí)數(shù)的分類

實(shí)數(shù)J有理數(shù)

頭姒1無(wú)理數(shù)投

正實(shí)數(shù)影

實(shí)數(shù)0區(qū):

負(fù)實(shí)數(shù)

孽星板演反

1.P24.

遨學(xué)。?

本節(jié)內(nèi)容并不復(fù)雜，很大部分是借助舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，絕大部分同學(xué)掌握

得很好.但在個(gè)別問(wèn)題上，如-兀屬于負(fù)無(wú)理數(shù)，不屬于小數(shù)或分?jǐn)?shù)的范圍，在今

后的學(xué)習(xí)中需不斷完善.

第二章實(shí)數(shù)

課時(shí)1二次根式及最簡(jiǎn)二次根式

善學(xué)國(guó)@

【知識(shí)與技能】

1.理解二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念，能把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根

2.正確運(yùn)用公式：

\[ab-^0,6^0),=—(a^0,b>0).

飛b6

【過(guò)程與方法】

1.經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式基本性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能

力.

2.通過(guò)對(duì)二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)

造性，體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，并提高應(yīng)用的意識(shí).

棗學(xué)尊爵

二次根式的概念和性質(zhì)，最簡(jiǎn)二次根式的概念與化簡(jiǎn).

理學(xué)期爵

二次根式的化簡(jiǎn).

棗具曲塔

多媒體課件.

新課靦

觀察下列代數(shù)式：

5,VH,<2',c+b)(c-b)

(其中6=24,c=25).

這些式子都是我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的，它們有什么共同特征呢？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生觀察、總結(jié)歸納這些式子的特點(diǎn)為給二次根式下定義

做好準(zhǔn)備.

【歸納結(jié)論】它們都含有開方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).

一般地，形如布(a>0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù).

二次根式有些什么性質(zhì)呢？讓我們一起去研究吧!

棗學(xué)一

一、思考探究，獲取新知

二次根式的概念與化簡(jiǎn)

做一做：

(1)計(jì)算下列各式，你能得到什么猜想？

(2)根據(jù)上面的猜想，估計(jì)下面每組兩個(gè)式子是否相等，借助計(jì)算器驗(yàn)證,

并與同伴進(jìn)行交流.

卮萬(wàn)與斤,月與予

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生親自計(jì)算，通過(guò)觀察、猜想，借助計(jì)算器驗(yàn)證得出結(jié)論，

這比教師講無(wú)數(shù)遍的效果要好得多，同時(shí)也為后面歸納二次根式的基本性質(zhì)作了

很好的引導(dǎo).

【歸納結(jié)論】

r~q

\[ab-]a?6(Q20,620),二(a)。,，

…jb

即積的算術(shù)平方根，等于各個(gè)因式算術(shù)平方根的積，商的算術(shù)平方根，等于

被除數(shù)的算術(shù)平方根除以除數(shù)的算術(shù)平方根.

注意：a、b的取值范圍不能忽略.

例1化簡(jiǎn)：

(1)V81x64;(2)x/25^6；(3)后.

例2化簡(jiǎn)：

(1)廊;(2)冷;(2)3

J7§

【教學(xué)說(shuō)明】利用二次根式的性質(zhì)，學(xué)生對(duì)于例1比較容易理解，教師對(duì)于

例2可以適當(dāng)點(diǎn)撥.

【歸納結(jié)論】一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式,

這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

注意：化簡(jiǎn)時(shí)，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式是

最簡(jiǎn)二次根式.

二、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列式子是二次根式的有()個(gè).

①1，②匚5③-信VI,④后，

_

『rv____

5J，⑥，1-,⑦81--2a+1

A.2B.3C.4D.5

2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()

A.B.Vcz2-b2

C.—D.V4tz

3.化簡(jiǎn)：

(1)V81x64；(2)N/1675；(3)g;(4)

回⑸同;⑹J1;(7)忌⑻鼻

4.一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為20,一條直角邊長(zhǎng)為15,求另一條直角邊長(zhǎng).

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立完成，可以加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解和掌握二次根式的

有關(guān)概念和性質(zhì)的運(yùn)用的掌握情況.便于及時(shí)糾正錯(cuò)誤，得以強(qiáng)化提高.

【答案】1.D；2.B；3.(1)72,(2)45,

(3)(，(4)2￡(5)5區(qū)(6)等,(7)

。O

尸，(8)78;4.5J7.

o3

逑堂??

1.師生共同回顧二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念以及二次根式的性質(zhì)等知識(shí).

2.本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？與同學(xué)們交流.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)新學(xué)知識(shí)點(diǎn)的回顧，總結(jié)得出，及時(shí)解答學(xué)生存在的疑

難問(wèn)題，有利于共同提高.

趣書融?

第1課時(shí)二次根式及化簡(jiǎn)

4.最簡(jiǎn)二次

1.二次根式

3.例1根式

的概念：

5.例2投

2.二次根式

解：影

的性質(zhì)：

解：區(qū)

學(xué)生活動(dòng)區(qū)

凈后磔5

1.P27.

棗學(xué)。陶

這節(jié)課的主要內(nèi)容就是根據(jù)二次根式的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).學(xué)生對(duì)于比較直

觀一些的二次根式的化簡(jiǎn)很熟練，但對(duì)于略微復(fù)雜一點(diǎn)的二次根式的化簡(jiǎn)還不能

夠達(dá)到靈活自如，有待在今后的學(xué)習(xí)中加大訓(xùn)練力度.

第二章實(shí)數(shù)

課時(shí)2二次根式的乘除運(yùn)算

棗學(xué)??

【知識(shí)與技能】

1.使學(xué)生能夠利用積和商的算術(shù)平方根性質(zhì)的反用進(jìn)行二次根式的加減乘

除運(yùn)算.

2.讓學(xué)生理解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于二次根式同樣適用.

3.學(xué)會(huì)運(yùn)用把不是最簡(jiǎn)二次根式的要化成最簡(jiǎn)二次根式，如果被開方數(shù)相

同，應(yīng)當(dāng)將這些項(xiàng)