運(yùn)籌學(xué)-第十一章

西安郵電學(xué)院試題庫管理系統(tǒng)——試題表第1頁共8頁專業(yè)代碼11專業(yè)名稱信息管理與信息系統(tǒng)課程代碼18課程名稱運(yùn)籌學(xué)試題類型代碼08試題類型名稱計(jì)算題出題人管理員出題日期2005-知識(shí)點(diǎn)代碼題干答案評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)難度系數(shù)認(rèn)知分類建議分?jǐn)?shù)建議時(shí)間11181102某地方書店希望訂購最新出版的圖書．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，新書的銷售量可能為50，100，150或200本．假定每本新書的訂購價(jià)為4元，銷售價(jià)為6元，剩書的處理價(jià)為每本2元．要求：（1）建立損益矩陣；（2）分別用悲觀法、樂觀法及等可能法決策該書店應(yīng)訂購的新書數(shù)字；【解】（1）損益矩陣如表所示。銷售訂購E1E2E3E450100150200S150100100100100S21000200200200S3150-100100300300S4200-2000200400（2）悲觀法：S1樂觀法：S4等可能法：S2或S3。中分析1010某地方書店希望訂購最新出版的圖書．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，新書的銷售量可能為50，100，150或200本．假定每本新書的訂購價(jià)為4元，銷售價(jià)為6元，剩書的處理價(jià)為每本2元．要求：（1）建立后悔矩陣，并用后悔值法決定書店應(yīng)訂購的新書數(shù)．（2）如某市場(chǎng)調(diào)查部門能幫助書店調(diào)查銷售量的確切數(shù)字，該書店愿意付出多大的調(diào)查費(fèi)用。需求數(shù)50100150200比例（%）20403010（1）后悔矩陣如表所示。E1E2E3E4最大后悔值S10100200300300S21000100200200S32001000100200S43002001000300按后悔值法決策為：S2或S3（2）如書店能知道確切銷售數(shù)字，則可能獲取的利潤(rùn)為，書店沒有調(diào)查費(fèi)用時(shí)的利潤(rùn)為：50×0.2+100×0.4+150×0.3+200×0.1=115元，則書店愿意付出的最大的調(diào)查費(fèi)用為某非確定型決策問題的決策矩陣如表所示：事事件方案E1E2E3E4S141681S2451214S315191413S4217817（1）若樂觀系數(shù)α=0.4，矩陣中的數(shù)字是利潤(rùn)，請(qǐng)用非確定型決策的各種決策準(zhǔn)則分別確定出相應(yīng)的最優(yōu)方案．（2）若表中的數(shù)字為成本，問對(duì)應(yīng)于上述決策準(zhǔn)則所選擇的方案有何變化？【解】（1）悲觀主義準(zhǔn)則：S3；樂觀主義準(zhǔn)則：S3；Lapalace準(zhǔn)則：S3；Savage準(zhǔn)則：S1；折衷主義準(zhǔn)則：S3。（2）悲觀主義準(zhǔn)則：S2；樂觀主義準(zhǔn)則：S3；Lapalace準(zhǔn)則：S1；Savage準(zhǔn)則：S1；折衷主義準(zhǔn)則：S1或S2。某一決策問題的損益矩陣如表，其中矩陣元素為年利潤(rùn)。事件概率方案EEEPPPS402002400S360360360S1000240200若各事件發(fā)生的概率P是未知的，分別用maxmin決策準(zhǔn)則、maxmax決策準(zhǔn)則、拉普拉斯準(zhǔn)則和最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則選出決策方案.用maxmin決策準(zhǔn)則選擇方案S、maxmax決策準(zhǔn)則選擇方案S、拉普拉斯準(zhǔn)則選擇方案S和最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則選擇方案S某地方書店希望訂購最新出版的好的圖書.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),新書的銷售可能為50,100,150或200本.假定每本新書的訂購價(jià)為4元,銷售價(jià)為6元,剩書的處理價(jià)為每本2元.要求:(a)建立損益矩陣(b)分別用樂觀法,悲觀法及等可能法決定該書店應(yīng)訂購的新書數(shù)字(a)損益矩陣銷售訂購EEEE50100150200S50100100100100S1000200200200S150-100100300300S200-2000200400悲觀法:S樂觀法:S等可能法:S或S某地方書店希望訂購最新出版的好的圖書.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),新書的銷售可能為50,100,150或200本.假定每本新書的訂購價(jià)為4元,銷售價(jià)為6元,剩書的處理價(jià)為每本2元.要求:建立后悔矩陣,并用后悔值法決定該書店應(yīng)訂購的新書數(shù)字EEEE最大后悔值S0100200300300S1000100200200S2001000100200S3002001000300決策為:S或S某鐘表公司計(jì)劃通過它的銷售網(wǎng)抵消一種低價(jià)鐘表,計(jì)劃零售價(jià)為每塊10元.對(duì)這種鐘表有三個(gè)設(shè)計(jì)方案:方案Ⅰ需一次投資10萬元,投產(chǎn)后每塊成本5元;方案Ⅱ需一次投資16萬元,投產(chǎn)后每塊成本4元;方案Ⅲ需一次投資25萬元,投產(chǎn)后每塊成本3元;該種鐘表需求量不確切,但估計(jì)有三種可能:E—30000; E—120000; E—200000;建立后悔矩陣,用后悔值法決定該公司應(yīng)采用哪一個(gè)設(shè)計(jì)方案方案Ⅲ某非確定型決策問題的決策矩陣如表事件方案EEEES41681S451214S15191413S217817若樂觀系數(shù)a=0.4，矩陣中的數(shù)字是利潤(rùn)，請(qǐng)用非確定型決策的各種決策標(biāo)準(zhǔn)分別確定出相應(yīng)的最優(yōu)方案。悲觀主義準(zhǔn)則：S；樂觀主義準(zhǔn)則：S；折中主義準(zhǔn)則：S；Lapalace準(zhǔn)則：S；Savage準(zhǔn)則：S；某非確定型決策問題的決策矩陣如表事件方案EEEES41681S451214S15191413S217817若表中的數(shù)字為成本，請(qǐng)用非確定型決策的各種決策標(biāo)準(zhǔn)分別確定出相應(yīng)的最優(yōu)方案。悲觀主義準(zhǔn)則：S；樂觀主義準(zhǔn)則：S；折中主義準(zhǔn)則：S或S；Lapalace準(zhǔn)則：S；Savage準(zhǔn)則：S；某地方書店希望訂購最新出版的好的圖書.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),新書的銷售可能為50,100,150或200本.假定每本新書的訂購價(jià)為4元,銷售價(jià)為6元,剩書的處理價(jià)為每本2元.書店根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料預(yù)計(jì)新書銷售量的規(guī)律見下表.需求量50100150200占的比例/%20403010用后悔值法決定訂購數(shù)用后悔值法決定訂購數(shù)量為100本某鐘表公司計(jì)劃通過它的銷售網(wǎng)抵消一種低價(jià)鐘表,計(jì)劃零售價(jià)為每塊10元.對(duì)這種鐘表有三個(gè)設(shè)計(jì)方案:方案Ⅰ需一次投資10萬元,投產(chǎn)后每塊成本5元;方案Ⅱ需一次投資16萬元,投產(chǎn)后每塊成本4元;方案Ⅲ需一次投資25萬元,投產(chǎn)后每塊成本3元;該種鐘表需求量不確切,但估計(jì)有三種可能:E—30000; E—120000; E—200000;(a)建立損益矩陣(b)分別用樂觀法,悲觀法及等可能法決定該公司應(yīng)采用哪一個(gè)設(shè)計(jì)方案事件方案EEEⅠ55090Ⅱ256104Ⅲ-459115悲觀法:Ⅰ樂觀法:Ⅲ等可能法:Ⅲ某水果店以每千克0.72元的價(jià)格購進(jìn)每筐50kg的香蕉，第一天以每千克1.20元的價(jià)格出售，由于香蕉是易腐水果，故第一天賣不完的只能以平均每千克0.48元的處理價(jià)出售。每天香蕉的需求量（以筐為單位）是1，2，3，4，5和6中的某一個(gè)，但需求量的分布未知。為獲得最大利潤(rùn)，水果店每日應(yīng)進(jìn)貨多少筐香蕉？（1）寫出該店每日進(jìn)貨問題的損益矩陣。（2）分別用等可能性法，最小最大法，后悔值法，樂觀系數(shù)法（分別?。┧姆N方法進(jìn)行決策。答案：（1）需求量進(jìn)貨量123456124242424242421248484848483036727272724-1224609696965-241248841201206-3603672108144（2）較難分析1212某經(jīng)營(yíng)空調(diào)器的公司為下一年度作廣告宣傳的投資考慮了三個(gè)方案：在三種廣告投資策略下估計(jì)增加的收益（單位：萬元）如下表所示：(A,r,s)sAsssA100-5A25105A503014假定沒有任何關(guān)于銷售量預(yù)測(cè)的資料，用最小最大法，最大最大法，樂觀系數(shù)法（分別?。蠡谥捣ㄇ蟪鲎顑?yōu)策略答案：依次為中分析101011181103在一臺(tái)機(jī)器上加工制造一批零件共10000個(gè)，如加工完后逐個(gè)進(jìn)行修整，則全部可以合格，但需修整費(fèi)300元．如不進(jìn)行修理數(shù)據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，次品率情況見表．次品率（E）0.020.040.060.080.10概率P（E）0.200.400.250.100.05一旦裝配中發(fā)現(xiàn)次品時(shí)，需返工修理費(fèi)為每個(gè)零件0.50．要求：（1）用期望值決定這批零件要不要整修；（2）為了獲得這批零件中次品率的正確資料，在剛加工完的一批10000件中隨機(jī)抽取130個(gè)樣品，發(fā)現(xiàn)其中有9件次品，試修正先驗(yàn)概率，并重新按期望值決定這批零件要不要整修．【解】（1）先列出損益矩陣見表E0.020.040.060.080.10EMVP（E）0.20.40.250.100.05S1：零件修正-300-300-300-300-300-300S1：不修正-100-200-300-400-500-240故按期望值法決策，零件不需修正。（2）修正先驗(yàn)概率見表EP（E）P（T|E）P（T，E）P（E|T）0.020.20.0010.000200.00320.040.40.0420.016800.26900.060.250.1210.030250.48440.080.10.1190.011900.19060.100.050.0660.003300.0528P(T)=0.062451.0000根據(jù)修正后的概率再列出損益矩陣如表所示。E0.020.040.060.080.10EMVP（E）0.00320.26900.48440.19060.0528S1：修正-300-300-300-300-300-300S1：不修正-100-200-300-400-500-302.08故按期望值法決策時(shí)，采用修正零件的方案。較難分析1212某工廠正在考慮是現(xiàn)在還是明年擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模問題．由于可能出現(xiàn)的市場(chǎng)需求情況不一樣，預(yù)期利潤(rùn)也不同．已知市場(chǎng)需求高（E1）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案時(shí)的預(yù)期利潤(rùn)，如表5所示．(單位：萬元)事件概率方案E1E2E3P（E1）=0.2P（E2）=0.5P（E3）=0.3現(xiàn)在擴(kuò)大108-1明年擴(kuò)大861對(duì)該廠來說損失1萬元效用值0，獲利10萬元效用值為100，對(duì)以下事件效用值無差別：①肯定得8萬元或0.9概率得10萬和0.1概率失去1萬；②肯定得6萬元或0.8概率得10萬和0.2概率失去1萬；③肯定得1萬元或0.25概率得10萬和0.75概率失去1萬。求：（a）建立效用值表；（b）分別根據(jù)實(shí)際盈利額和效用值按期值法確定最優(yōu)決策．【解】（1）MU（M）-1010.2560.880.9101（2）畫出決策樹見圖11.4－1，圖中括孤內(nèi)數(shù)字為效用值。結(jié)論：按實(shí)際盈利額選現(xiàn)在擴(kuò)建的方案；如按效用值選明年擴(kuò)建的方案。有一種游戲分兩階段進(jìn)行．第一階段，參加者需先付10元，然后從含45%白球和55%紅球的罐中任摸一球，并決定是否繼續(xù)第二階段．如繼續(xù)需再付10元，根據(jù)第一階段摸到的球的顏色的相同顏色罐子中再摸一球．已知白色罐子中含70%藍(lán)球和30%綠球，紅色罐子中含10%的藍(lán)球和90%的綠球．當(dāng)?shù)诙A段摸到為藍(lán)色球時(shí)，參加者可得50元，如摸到的綠球，或不參加第二階段游戲的均無所得．試用決策樹法確定參加者的最優(yōu)策略．【解】決策樹為：E(6)=50×0.7+0×0.3－10=25E(7)=0E(8)=50×0.1+0×0.9－10=－5E(9)=0E(2)=25×0.0.45+0×0.55－10=1.25最優(yōu)策略是應(yīng)參加第一次摸球。當(dāng)摸到的白球，繼續(xù)摸第二次；如摸到的紅球，則不摸第二次。某投資商有一筆投資，如投資于A項(xiàng)目，一年后能肯定得到一筆收益C；如投資于B項(xiàng)目，一年后或以概率P得到的收益C1，或以概率（1－P）得到收益C2，已知C1<C<C2．試依據(jù)EMV原則討論P(yáng)為何值時(shí)，投資商將分別投資于A，B，或兩者收益相等．【解】由，得時(shí)，投資項(xiàng)目A或B收益相等；時(shí)，投資項(xiàng)目A，反之投資項(xiàng)目B中分析1010一種貨物的需要量x服從入下的概率分布：x012345P(x)0.10.150.40.150.10.1使確定最低存儲(chǔ)量，使發(fā)生短缺的概率不超過0.25。使確定存儲(chǔ)量，使期望短缺量和期望過剩量不超過一個(gè)單位。答案：（1）最低存儲(chǔ)量I=3（2）當(dāng)I=2或3時(shí)滿足要求某工程對(duì)承擔(dān)一座橋梁的施工任務(wù).由于施工地區(qū)夏季多雨,需停工三個(gè)月.在停工期該工程對(duì)可將施工機(jī)械搬走或留在原處.如搬走,需搬運(yùn)費(fèi)1800元.如留原處,一種方案是化500元筑一護(hù)堤,防止河水上漲發(fā)生高水位的侵襲.若不筑護(hù)堤,發(fā)生高水位侵襲時(shí)將損失10000元.如下暴雨發(fā)生洪水時(shí),則不管是否筑護(hù)堤,施工機(jī)械留在原處都將受到60000元的損失.據(jù)歷史資料,該地區(qū)夏季高水位的發(fā)生率是25%,洪水的發(fā)生率是2%,試用決策樹法分析該施工對(duì)要不要把施工機(jī)械搬走及要不要筑護(hù)提?以不搬走施工機(jī)械并筑一護(hù)堤為最合算有一種游戲分兩階段進(jìn)行.第一階段,參加者需先付10元,然后從含45%白球和55%紅球的罐子中任磨一球,并決定是否繼續(xù)第二階段.如繼續(xù)需再付10元,根據(jù)第一階段摸到的球的顏色在相同顏色罐子中再摸一球.已知白色罐子中含70%藍(lán)球和30綠球,紅色罐子中含10%的藍(lán)球和90%的綠球.當(dāng)?shù)诙A段摸到為藍(lán)色球時(shí),參加者可的獎(jiǎng)50元,如摸到的是綠球或不參加第二階段游戲的均無所得.試用決策樹法確定參加者的最優(yōu)策略.最優(yōu)策略是應(yīng)摸第一次,如摸到的是白球,繼續(xù)摸第二次,如摸到的是紅球,則不摸第二此.某公司有50000元多余資金,如用于某項(xiàng)開發(fā)事業(yè)估計(jì)成功率為96%,成功時(shí)一年可獲利12%,但一旦失敗,有喪失全部資金的危險(xiǎn),如把資金存放到銀行中,則可穩(wěn)得年利6%.為獲取更多情報(bào),該公司求助去咨詢服務(wù),咨詢費(fèi)用為500,但咨詢意見只是提供參考,幫助下決心,據(jù)過去咨詢公司類似200例咨詢意見實(shí)施結(jié)果實(shí)施結(jié)果咨詢意見投資成功投資失敗合計(jì)可以投資不宜投資154次38次2次6次156次44次合計(jì)192次8次200次試用決策樹法分析:該公司是否值得求助于咨詢服務(wù);該公司多余資金應(yīng)如何合理使用?多余資金用于開發(fā)事業(yè)成功時(shí)可獲利6000元,如存入銀行可獲利3000元.設(shè)T—————咨詢公司意見可以投資T—————咨詢公司意見不宜投資E—————投資成功E—————投資失敗由題意知P(T)=0.78,P(T)=0.22,P(E)=0.96,P(E)=0.04因?yàn)镻(E|T)=P(T,E)/P(T),又P(T,E)=0.77,P(T,E)=0.01,P(T,E)=0.19,P(T,E)=0.03P(E|T)=0.987,P(E|T)=0.013P(E|T)=0.865P(E|T)=0.135較難分析1210一個(gè)超市準(zhǔn)備進(jìn)24000個(gè)燈泡.如從A供應(yīng)商處進(jìn)貨,每個(gè)4.00元,當(dāng)發(fā)現(xiàn)有損壞時(shí),供應(yīng)商不承擔(dān)責(zé)任,只同意仍按批發(fā)價(jià)以一換一.如從B供應(yīng)商處進(jìn)貨,每個(gè)4.15元,但當(dāng)發(fā)現(xiàn)有損壞時(shí),供應(yīng)商同意更換1個(gè)只付1.00元.燈泡在超市售價(jià)4.40元,損壞的燈泡超市免費(fèi)為顧客更換.依據(jù)歷史資料,這批燈泡損壞率及其概率值見表,試根據(jù)EMV原則幫助該超市決策從哪一個(gè)供應(yīng)商處進(jìn)貨.損壞損壞率供應(yīng)商3%4%5%6%供應(yīng)商A0.100.200.400.30供應(yīng)商B0.050.100.600.25若計(jì)不同損壞率時(shí)分別從A或B供應(yīng)商進(jìn)貨時(shí)可能的盈利.如從A供應(yīng)商處進(jìn)貨,當(dāng)損壞率為3%時(shí)有:(4.30×24000)-(4.00×24000)-(24000×0.03×4.00)=6720由此可計(jì)算得到A供應(yīng)商B供應(yīng)商損壞率%概率盈利概率盈利30.167200.05528040.257000.1504050.448000.6480060.338400.254560進(jìn)一步計(jì)算得從A供應(yīng)商進(jìn)貨EMV=4896,從B供應(yīng)商進(jìn)貨,EMV=4788,故應(yīng)從A供應(yīng)商進(jìn)貨.有一種游戲?yàn)閿S兩顆骰子,其規(guī)則為當(dāng)點(diǎn)數(shù)和為2時(shí),游戲者輸10元,點(diǎn)數(shù)和為7或11時(shí),游戲者贏X元,,其他點(diǎn)數(shù)時(shí)均輸1元.試根據(jù)EMV準(zhǔn)則,決定當(dāng)X為何值時(shí)對(duì)游戲有利.點(diǎn)數(shù)和23456789101112概率1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36由()X≥×10+×1=,即X＞4.625時(shí)對(duì)游戲者有利.A和B兩家廠商生產(chǎn)同一中日用品.B估計(jì)A廠商對(duì)該日用品定價(jià)為6.8,10元得概率分別為0.25,0.50和0.25.若A的定價(jià)為p,則B預(yù)測(cè)自己定價(jià)為p時(shí)它下一月度的銷售額為1000+250(p-p)元.B生產(chǎn)該日用品的每件成本為4元,試幫助其決策當(dāng)將每件日用品分別定價(jià)為6,7,8,9元時(shí)的各自期望收益值,按EMV準(zhǔn)則選哪種定價(jià)為最優(yōu).分別計(jì)算B廠商不同定價(jià)時(shí)的EMV值.例如當(dāng)定價(jià)為6元時(shí),期望盈利值為2×繼續(xù)算出定價(jià)為7,8,9元時(shí),其期望盈利值分別為3750,4000和3750.故定價(jià)8元時(shí),期望的盈利值為最大.天龍服裝廠設(shè)計(jì)了一款新式女裝準(zhǔn)備推向全國.如直接大批生產(chǎn)與銷售,主觀估計(jì)成功與失敗概率各為0.5.其分別的獲利為1200萬元與-500萬元,如取消生產(chǎn)銷售計(jì)劃,則損失設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備費(fèi)用40萬元.為穩(wěn)妥起見,課先小批生產(chǎn)試銷,試銷的投入需45萬元,據(jù)歷史資料與專家估計(jì),試銷成功與失敗概率分別為0.6和0.4,又據(jù)過去情況大批生產(chǎn)銷售為成功的例子中,試銷成功的占84%,大批生產(chǎn)銷售失敗的事例中試銷成功的占36%,試根據(jù)以上數(shù)據(jù),先計(jì)算再試銷成功與失敗兩種情況下,進(jìn)行大批量生產(chǎn)與銷售時(shí)成功與失敗的各自概率,再畫出樹按EMV準(zhǔn)則確定最優(yōu)決策.先根據(jù)貝葉斯公式算出當(dāng)試銷成功時(shí),大量銷售時(shí)成功與失敗概率分別為0.7和0.3;試銷失敗的情況下,大量銷售成功與失敗的概率分別為0.2與0.8.根據(jù)EMV準(zhǔn)則對(duì)決策樹計(jì)算,建議天龍服裝廠應(yīng)采取的策略為大量銷售前先進(jìn)行試銷.在試銷成功條件下進(jìn)行大量銷售;當(dāng)試銷失敗時(shí),應(yīng)取消銷售計(jì)劃.某公司有50000元余資金，如用于某項(xiàng)開發(fā)事業(yè)的估計(jì)成功率為96%，成功時(shí)一年可獲利12%；一旦失敗，有喪失全部資金的危險(xiǎn)。若把資金存入銀行，可穩(wěn)得年利6%。為獲取跟多情報(bào)，該公司求助于咨詢服務(wù)，咨詢費(fèi)用為500元，但咨詢意見只供參考。根據(jù)過去的咨詢公司類似200例咨詢意見實(shí)施結(jié)果（見下表）。試用決策樹法分析：（1）該公司是否值得求助于咨詢服務(wù)；（2）該公司多余資金應(yīng)如何合理使用？實(shí)施結(jié)果咨詢意見投資成功投資失敗合計(jì)可以投資154次2次156次不易投資38次6次44次合計(jì)192次8次200次答案：多余資金用于開發(fā)事業(yè)成功時(shí)可獲利6000元，如存入銀行可獲利3000元。結(jié)論：（1）該公司應(yīng)求助于咨詢服務(wù)；（2）如咨詢意見可投資開發(fā)，可投資與開發(fā)事業(yè)，如咨詢意見不宜投資開發(fā)，應(yīng)將多余資金寸入銀行。某廠準(zhǔn)備大批量投產(chǎn)一種出口新產(chǎn)品，估計(jì)這種銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3。如果銷路好可獲得人民幣1200萬元；銷路差將虧損人民幣150萬元。為了避免盲目生產(chǎn)造成的損失，工廠管理人員決定先小批量試生產(chǎn)和試銷，為銷售情況獲取跟多的信息。根據(jù)市場(chǎng)的研究，估計(jì)試銷時(shí)銷路好的概率為0.8，如果試銷的銷路好，則以后大批量投產(chǎn)時(shí)銷路好的概率為0.85；如果試銷的銷路差，則以后大批量投產(chǎn)時(shí)銷路好的概率為0.1。（1）試求通過先小批量度生產(chǎn)而取得情報(bào)的價(jià)值（劃出決策樹分析）。（2）加入小型實(shí)驗(yàn)所需費(fèi)用為5萬元，那么進(jìn)行這項(xiàng)小型實(shí)驗(yàn)是否值得？答案：（1）不進(jìn)行試生產(chǎn)時(shí)，期望收益是795萬元；進(jìn)行小批量生產(chǎn)時(shí)，期望收益是798萬元。情報(bào)價(jià)值為3萬元。（2）不值得設(shè)A，B，C三家電冰箱制造公司共同占領(lǐng)一個(gè)地區(qū)的冰箱市場(chǎng)，有一市場(chǎng)調(diào)查公司已估計(jì)到顧客對(duì)三個(gè)公司信任情況的逐期變化如：A公司保留了原有顧客的60%，有20%流失給B，20%流失給C；B公司保留了原有顧客的80%，有10%流失給A，10%流失給C；C公司保留了原有顧客的50%，有30%流失給A，20%流失給B；假定C公司現(xiàn)在要對(duì)下述兩種新的銷售策略進(jìn)行評(píng)價(jià)。策略1為“保留策略“，它可以使該公司保留其原有顧客的70%，同時(shí)分別喪失20%和10%的老顧客給A和B公司；策略2為”爭(zhēng)取策略“，它可以使該公司從A和B公司的顧客中各爭(zhēng)取法到30%的顧客（此時(shí)A和B兩公司各自轉(zhuǎn)移到對(duì)方的顧客的百分比保持不變）。假定這兩個(gè)策略所需費(fèi)用接近相等。試對(duì)這兩種可供選擇的策略進(jìn)行評(píng)估。答案：再“保留策略”下，A，B，C三個(gè)公司最終將各占有市場(chǎng)的26.3%，42.1%和31.6%份額；在“爭(zhēng)取策略”下，三個(gè)公司最終占有市場(chǎng)份額為29.2%，33.3%和37.5%。因此C公司應(yīng)采取“爭(zhēng)取策略”某紡織廠生產(chǎn)防雨布和純棉布兩種產(chǎn)品，平均生產(chǎn)能力都是1km/h,工廠的生產(chǎn)能力平均每周按80h計(jì)算。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，下周最大銷售防雨布為70km,純棉布為45km；防御布利潤(rùn)為2.5元/m，純棉布利潤(rùn)為1.5元/m。工廠領(lǐng)導(dǎo)有四級(jí)管理目標(biāo)如下；P：保證正常生產(chǎn)，保證職工正常上班，避免開工不足；P：限制加班時(shí)間，加班時(shí)間不得超過十小時(shí)；P：盡量達(dá)到最大銷售量；P：盡可能減少加班時(shí)間；確定該廠的最優(yōu)生產(chǎn)方案：（1）建立問題的目標(biāo)規(guī)劃模型；（2）用多階段單純形法進(jìn)行求解；（3）如果廠家希望純棉布銷售量達(dá)到廠方應(yīng)采取什么措施？答案：（2）最優(yōu)解為x（防雨布產(chǎn)量）=70km，x（純棉布產(chǎn)量）=20km，總利潤(rùn)為20.5萬元。而且第一、第二目標(biāo)均已實(shí)現(xiàn)，第三、第四目標(biāo)未實(shí)現(xiàn)。（3）加班時(shí)間增加為25h，純棉布銷售量可以達(dá)到最大。某工廠要確定下一個(gè)計(jì)劃期內(nèi)的產(chǎn)品的生產(chǎn)批量，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)并通過市場(chǎng)調(diào)查，已知產(chǎn)品銷路較好、一般、較差的概率分別為0.3、0.5、0.2，采用大批量生產(chǎn)可能獲得的利潤(rùn)分別為20萬元，12萬元，8萬元，中批量生產(chǎn)可能獲得的利潤(rùn)分別為16萬元，16萬元，10萬元，小批量生產(chǎn)可能獲得的利潤(rùn)分別為12萬元，12萬元，12萬元。使用期望值法進(jìn)行決策。答案：最優(yōu)決策是中批量生產(chǎn)，期望利潤(rùn)為14.8萬元11181104計(jì)算人員的效用值:某甲失去500元時(shí)效用值為1,得到1000元時(shí)效值10;又肯定能得到5元與發(fā)生下列情況對(duì)他無差別:以概率0.3失去500元和概率0.7得到1000元.問某甲5元的效用值有多大?U（5）=0.3U（-500）+0.7U（1000）=7.3中應(yīng)用88計(jì)算人員的效用值:某乙10元的效用值為0.1;200元的效用值0.5,他自己解釋肯定得到200元和以下情況無差別:0.7的概率失去10元和0.3的概率得到2000元.問對(duì)某乙2000元效用值為多少?U（200）=0.7U（-10）+0.3U（20000），U（20000）=1.433計(jì)算人員的效用值:某丙1000元的效用值為0;500元的效用值為-150,并且對(duì)以下事件上效用值無差別:肯定得到500元或0.8機(jī)會(huì)得到1000元和0.2機(jī)會(huì)失去1000元,則某丙失去1000元的效用值為多大?U（500）=0.8U（1000）+0.2U（-1000），U（-1000）=-750某丁2000元的效用值為10;500元的效用值6;-100元效用值為0,試找出概率P使以下情況對(duì)他來講無差別;肯定得到500或以概率P得到2000元和以概率(1—P)失去100元.U（500）=pU(2000)+(1-p)U(-100),∴P=0.6A先生失去1000元時(shí)效用值為50,得到3000元時(shí)效用值為120,并且在以下事件上無差別:肯定得到10或以0.4機(jī)會(huì)失去1000元和0.6機(jī)會(huì)得到3000元.B先生在—1000元與10元時(shí)效用值與A同,但他在以下事件上態(tài)度無差別:肯定得到10元或0.8機(jī)會(huì)失去1000元和0.2機(jī)會(huì)得到3000元.問:A先生10元的效用值有多大?B先生3000元的效用值為多大?比較A先生與B先生對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度.U(10)=0.4U(-1000)+0.6U(3000)=92U(10)=0.8U(-1000)+0.2U(3000),∴U(3000)=260B較之A更愿意冒風(fēng)險(xiǎn)某公司經(jīng)理的決策效用函數(shù)U(M)如表13-7所示,他需要決定是否為該公司的財(cái)產(chǎn)?；痣U(xiǎn).據(jù)大量社會(huì)資料,一年內(nèi)該公司發(fā)生火災(zāi)概率為0.0015,問他是否愿意每年付100保10000元財(cái)產(chǎn)的潛在火災(zāi)損失.U(M)M-800-2-10250-10000-200-100010000結(jié)論:按效用值決策時(shí)應(yīng)投保火險(xiǎn)某甲的效用函數(shù)為U(x)=,根據(jù)表13-12給出的資料,確定p為何值時(shí)方案A具有最大的期望效用值.狀態(tài)方案損益值狀態(tài)1狀態(tài)2ABC25100036049概率p1-p有一塊海上油田進(jìn)行勘探和開采的招標(biāo).根據(jù)地震試驗(yàn)資料的分析,找到大油田的概率為0.3,開采期內(nèi)可賺取20億元;找到中油田的概率為0.4,開采期內(nèi)可賺取10億元;找到小油田概率為0.2,開采期內(nèi)可賺取3億元;油田無工業(yè)開采價(jià)值的概率為0.1。按招標(biāo)規(guī)定,開采前的勘探等費(fèi)用均由中標(biāo)著負(fù)擔(dān),預(yù)期需1.2億元,以后不論油田規(guī)模多少,開采期內(nèi)賺取的利潤(rùn)中標(biāo)者分成30%.有A,B,C三家公司.其效用函數(shù)分別為:A公司U(M)=(M+1.2)-2B公司U(M)=(M+1.2)-2C公司U(M)=(M+1.2)-2試根據(jù)效用值法確定每家公司對(duì)投資的態(tài)度.大油田中油田小油田無開采價(jià)值EMV0.30.40.20.1A公司B公司C公司3.01582.19300.93020.68720.4089-0.0668-1.0908-1.0802-1.0613-2-2-20.76150.40540.1560結(jié)論為A公司和B公司愿參加投標(biāo),C公司不參加投標(biāo).較難分析1210某公司需要決定建大廠還是建小廠來生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的市場(chǎng)壽命為10年。建大廠的投資費(fèi)用為280萬元，建小廠的投資為140萬元。估計(jì)10年內(nèi)銷售狀況的概率分布是：需求量的概率是0.5，需求一般的概率是0.3需求低的概率是0.2。公司進(jìn)行了“成本—產(chǎn)量—利潤(rùn)”分析，對(duì)不同的工廠規(guī)模和市場(chǎng)需求量的組合，算出了它們的收益是：狀況方案需求高需求中等需求低建大廠100萬60萬—20萬建小廠25萬45萬55萬假如該公司經(jīng)理認(rèn)為用期望貨幣值標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)決策所冒得風(fēng)險(xiǎn)太大，因而考慮采用期望效用值標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策。在對(duì)該經(jīng)理進(jìn)行了一系列詢問之后，得到如下回答：該經(jīng)理認(rèn)為“以0.5的概率得到720萬元，以0.5的概率損失480萬元”和“肯定損失120萬元”二者對(duì)他來說是一樣的；“以0.5的概率得到720萬元，以0.5的概率損失120萬元”和“肯定得到180萬元”二者對(duì)他來說是一樣的；“以0.5的概率損失480萬元，以0.5的概率損失120萬元”和“肯定損失340萬元”二者對(duì)他來說是一樣的。（1）試根據(jù)以上詢問結(jié)果，畫出該經(jīng)理的效用曲線。（2）運(yùn)用所作的效用曲線，求出該經(jīng)理對(duì)