運籌學-第十一章

西安郵電學院試題庫管理系統(tǒng)——試題表第1頁共8頁專業(yè)代碼11專業(yè)名稱信息管理與信息系統(tǒng)課程代碼18課程名稱運籌學試題類型代碼08試題類型名稱計算題出題人管理員出題日期2005-知識點代碼題干答案評分標準難度系數(shù)認知分類建議分數(shù)建議時間11181102某地方書店希望訂購最新出版的圖書．根據(jù)以往經(jīng)驗，新書的銷售量可能為50，100，150或200本．假定每本新書的訂購價為4元，銷售價為6元，剩書的處理價為每本2元．要求：（1）建立損益矩陣；（2）分別用悲觀法、樂觀法及等可能法決策該書店應訂購的新書數(shù)字；【解】（1）損益矩陣如表所示。銷售訂購E1E2E3E450100150200S150100100100100S21000200200200S3150-100100300300S4200-2000200400（2）悲觀法：S1樂觀法：S4等可能法：S2或S3。中分析1010某地方書店希望訂購最新出版的圖書．根據(jù)以往經(jīng)驗，新書的銷售量可能為50，100，150或200本．假定每本新書的訂購價為4元，銷售價為6元，剩書的處理價為每本2元．要求：（1）建立后悔矩陣，并用后悔值法決定書店應訂購的新書數(shù)．（2）如某市場調(diào)查部門能幫助書店調(diào)查銷售量的確切數(shù)字，該書店愿意付出多大的調(diào)查費用。需求數(shù)50100150200比例（%）20403010（1）后悔矩陣如表所示。E1E2E3E4最大后悔值S10100200300300S21000100200200S32001000100200S43002001000300按后悔值法決策為：S2或S3（2）如書店能知道確切銷售數(shù)字，則可能獲取的利潤為，書店沒有調(diào)查費用時的利潤為：50×0.2+100×0.4+150×0.3+200×0.1=115元，則書店愿意付出的最大的調(diào)查費用為某非確定型決策問題的決策矩陣如表所示：事事件方案E1E2E3E4S141681S2451214S315191413S4217817（1）若樂觀系數(shù)α=0.4，矩陣中的數(shù)字是利潤，請用非確定型決策的各種決策準則分別確定出相應的最優(yōu)方案．（2）若表中的數(shù)字為成本，問對應于上述決策準則所選擇的方案有何變化？【解】（1）悲觀主義準則：S3；樂觀主義準則：S3；Lapalace準則：S3；Savage準則：S1；折衷主義準則：S3。（2）悲觀主義準則：S2；樂觀主義準則：S3；Lapalace準則：S1；Savage準則：S1；折衷主義準則：S1或S2。某一決策問題的損益矩陣如表，其中矩陣元素為年利潤。事件概率方案EEEPPPS402002400S360360360S1000240200若各事件發(fā)生的概率P是未知的，分別用maxmin決策準則、maxmax決策準則、拉普拉斯準則和最小機會損失準則選出決策方案.用maxmin決策準則選擇方案S、maxmax決策準則選擇方案S、拉普拉斯準則選擇方案S和最小機會損失準則選擇方案S某地方書店希望訂購最新出版的好的圖書.根據(jù)以往經(jīng)驗,新書的銷售可能為50,100,150或200本.假定每本新書的訂購價為4元,銷售價為6元,剩書的處理價為每本2元.要求:(a)建立損益矩陣(b)分別用樂觀法,悲觀法及等可能法決定該書店應訂購的新書數(shù)字(a)損益矩陣銷售訂購EEEE50100150200S50100100100100S1000200200200S150-100100300300S200-2000200400悲觀法:S樂觀法:S等可能法:S或S某地方書店希望訂購最新出版的好的圖書.根據(jù)以往經(jīng)驗,新書的銷售可能為50,100,150或200本.假定每本新書的訂購價為4元,銷售價為6元,剩書的處理價為每本2元.要求:建立后悔矩陣,并用后悔值法決定該書店應訂購的新書數(shù)字EEEE最大后悔值S0100200300300S1000100200200S2001000100200S3002001000300決策為:S或S某鐘表公司計劃通過它的銷售網(wǎng)抵消一種低價鐘表,計劃零售價為每塊10元.對這種鐘表有三個設(shè)計方案:方案Ⅰ需一次投資10萬元,投產(chǎn)后每塊成本5元;方案Ⅱ需一次投資16萬元,投產(chǎn)后每塊成本4元;方案Ⅲ需一次投資25萬元,投產(chǎn)后每塊成本3元;該種鐘表需求量不確切,但估計有三種可能:E—30000; E—120000; E—200000;建立后悔矩陣,用后悔值法決定該公司應采用哪一個設(shè)計方案方案Ⅲ某非確定型決策問題的決策矩陣如表事件方案EEEES41681S451214S15191413S217817若樂觀系數(shù)a=0.4，矩陣中的數(shù)字是利潤，請用非確定型決策的各種決策標準分別確定出相應的最優(yōu)方案。悲觀主義準則：S；樂觀主義準則：S；折中主義準則：S；Lapalace準則：S；Savage準則：S；某非確定型決策問題的決策矩陣如表事件方案EEEES41681S451214S15191413S217817若表中的數(shù)字為成本，請用非確定型決策的各種決策標準分別確定出相應的最優(yōu)方案。悲觀主義準則：S；樂觀主義準則：S；折中主義準則：S或S；Lapalace準則：S；Savage準則：S；某地方書店希望訂購最新出版的好的圖書.根據(jù)以往經(jīng)驗,新書的銷售可能為50,100,150或200本.假定每本新書的訂購價為4元,銷售價為6元,剩書的處理價為每本2元.書店根據(jù)以往統(tǒng)計資料預計新書銷售量的規(guī)律見下表.需求量50100150200占的比例/%20403010用后悔值法決定訂購數(shù)用后悔值法決定訂購數(shù)量為100本某鐘表公司計劃通過它的銷售網(wǎng)抵消一種低價鐘表,計劃零售價為每塊10元.對這種鐘表有三個設(shè)計方案:方案Ⅰ需一次投資10萬元,投產(chǎn)后每塊成本5元;方案Ⅱ需一次投資16萬元,投產(chǎn)后每塊成本4元;方案Ⅲ需一次投資25萬元,投產(chǎn)后每塊成本3元;該種鐘表需求量不確切,但估計有三種可能:E—30000; E—120000; E—200000;(a)建立損益矩陣(b)分別用樂觀法,悲觀法及等可能法決定該公司應采用哪一個設(shè)計方案事件方案EEEⅠ55090Ⅱ256104Ⅲ-459115悲觀法:Ⅰ樂觀法:Ⅲ等可能法:Ⅲ某水果店以每千克0.72元的價格購進每筐50kg的香蕉，第一天以每千克1.20元的價格出售，由于香蕉是易腐水果，故第一天賣不完的只能以平均每千克0.48元的處理價出售。每天香蕉的需求量（以筐為單位）是1，2，3，4，5和6中的某一個，但需求量的分布未知。為獲得最大利潤，水果店每日應進貨多少筐香蕉？（1）寫出該店每日進貨問題的損益矩陣。（2）分別用等可能性法，最小最大法，后悔值法，樂觀系數(shù)法（分別?。┧姆N方法進行決策。答案：（1）需求量進貨量123456124242424242421248484848483036727272724-1224609696965-241248841201206-3603672108144（2）較難分析1212某經(jīng)營空調(diào)器的公司為下一年度作廣告宣傳的投資考慮了三個方案：在三種廣告投資策略下估計增加的收益（單位：萬元）如下表所示：(A,r,s)sAsssA100-5A25105A503014假定沒有任何關(guān)于銷售量預測的資料，用最小最大法，最大最大法，樂觀系數(shù)法（分別?。?，后悔值法求出最優(yōu)策略答案：依次為中分析101011181103在一臺機器上加工制造一批零件共10000個，如加工完后逐個進行修整，則全部可以合格，但需修整費300元．如不進行修理數(shù)據(jù)以往資料統(tǒng)計，次品率情況見表．次品率（E）0.020.040.060.080.10概率P（E）0.200.400.250.100.05一旦裝配中發(fā)現(xiàn)次品時，需返工修理費為每個零件0.50．要求：（1）用期望值決定這批零件要不要整修；（2）為了獲得這批零件中次品率的正確資料，在剛加工完的一批10000件中隨機抽取130個樣品，發(fā)現(xiàn)其中有9件次品，試修正先驗概率，并重新按期望值決定這批零件要不要整修．【解】（1）先列出損益矩陣見表E0.020.040.060.080.10EMVP（E）0.20.40.250.100.05S1：零件修正-300-300-300-300-300-300S1：不修正-100-200-300-400-500-240故按期望值法決策，零件不需修正。（2）修正先驗概率見表EP（E）P（T|E）P（T，E）P（E|T）0.020.20.0010.000200.00320.040.40.0420.016800.26900.060.250.1210.030250.48440.080.10.1190.011900.19060.100.050.0660.003300.0528P(T)=0.062451.0000根據(jù)修正后的概率再列出損益矩陣如表所示。E0.020.040.060.080.10EMVP（E）0.00320.26900.48440.19060.0528S1：修正-300-300-300-300-300-300S1：不修正-100-200-300-400-500-302.08故按期望值法決策時，采用修正零件的方案。較難分析1212某工廠正在考慮是現(xiàn)在還是明年擴大生產(chǎn)規(guī)模問題．由于可能出現(xiàn)的市場需求情況不一樣，預期利潤也不同．已知市場需求高（E1）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案時的預期利潤，如表5所示．(單位：萬元)事件概率方案E1E2E3P（E1）=0.2P（E2）=0.5P（E3）=0.3現(xiàn)在擴大108-1明年擴大861對該廠來說損失1萬元效用值0，獲利10萬元效用值為100，對以下事件效用值無差別：①肯定得8萬元或0.9概率得10萬和0.1概率失去1萬；②肯定得6萬元或0.8概率得10萬和0.2概率失去1萬；③肯定得1萬元或0.25概率得10萬和0.75概率失去1萬。求：（a）建立效用值表；（b）分別根據(jù)實際盈利額和效用值按期值法確定最優(yōu)決策．【解】（1）MU（M）-1010.2560.880.9101（2）畫出決策樹見圖11.4－1，圖中括孤內(nèi)數(shù)字為效用值。結(jié)論：按實際盈利額選現(xiàn)在擴建的方案；如按效用值選明年擴建的方案。有一種游戲分兩階段進行．第一階段，參加者需先付10元，然后從含45%白球和55%紅球的罐中任摸一球，并決定是否繼續(xù)第二階段．如繼續(xù)需再付10元，根據(jù)第一階段摸到的球的顏色的相同顏色罐子中再摸一球．已知白色罐子中含70%藍球和30%綠球，紅色罐子中含10%的藍球和90%的綠球．當?shù)诙A段摸到為藍色球時，參加者可得50元，如摸到的綠球，或不參加第二階段游戲的均無所得．試用決策樹法確定參加者的最優(yōu)策略．【解】決策樹為：E(6)=50×0.7+0×0.3－10=25E(7)=0E(8)=50×0.1+0×0.9－10=－5E(9)=0E(2)=25×0.0.45+0×0.55－10=1.25最優(yōu)策略是應參加第一次摸球。當摸到的白球，繼續(xù)摸第二次；如摸到的紅球，則不摸第二次。某投資商有一筆投資，如投資于A項目，一年后能肯定得到一筆收益C；如投資于B項目，一年后或以概率P得到的收益C1，或以概率（1－P）得到收益C2，已知C1<C<C2．試依據(jù)EMV原則討論P為何值時，投資商將分別投資于A，B，或兩者收益相等．【解】由，得時，投資項目A或B收益相等；時，投資項目A，反之投資項目B中分析1010一種貨物的需要量x服從入下的概率分布：x012345P(x)0.10.150.40.150.10.1使確定最低存儲量，使發(fā)生短缺的概率不超過0.25。使確定存儲量，使期望短缺量和期望過剩量不超過一個單位。答案：（1）最低存儲量I=3（2）當I=2或3時滿足要求某工程對承擔一座橋梁的施工任務.由于施工地區(qū)夏季多雨,需停工三個月.在停工期該工程對可將施工機械搬走或留在原處.如搬走,需搬運費1800元.如留原處,一種方案是化500元筑一護堤,防止河水上漲發(fā)生高水位的侵襲.若不筑護堤,發(fā)生高水位侵襲時將損失10000元.如下暴雨發(fā)生洪水時,則不管是否筑護堤,施工機械留在原處都將受到60000元的損失.據(jù)歷史資料,該地區(qū)夏季高水位的發(fā)生率是25%,洪水的發(fā)生率是2%,試用決策樹法分析該施工對要不要把施工機械搬走及要不要筑護提?以不搬走施工機械并筑一護堤為最合算有一種游戲分兩階段進行.第一階段,參加者需先付10元,然后從含45%白球和55%紅球的罐子中任磨一球,并決定是否繼續(xù)第二階段.如繼續(xù)需再付10元,根據(jù)第一階段摸到的球的顏色在相同顏色罐子中再摸一球.已知白色罐子中含70%藍球和30綠球,紅色罐子中含10%的藍球和90%的綠球.當?shù)诙A段摸到為藍色球時,參加者可的獎50元,如摸到的是綠球或不參加第二階段游戲的均無所得.試用決策樹法確定參加者的最優(yōu)策略.最優(yōu)策略是應摸第一次,如摸到的是白球,繼續(xù)摸第二次,如摸到的是紅球,則不摸第二此.某公司有50000元多余資金,如用于某項開發(fā)事業(yè)估計成功率為96%,成功時一年可獲利12%,但一旦失敗,有喪失全部資金的危險,如把資金存放到銀行中,則可穩(wěn)得年利6%.為獲取更多情報,該公司求助去咨詢服務,咨詢費用為500,但咨詢意見只是提供參考,幫助下決心,據(jù)過去咨詢公司類似200例咨詢意見實施結(jié)果實施結(jié)果咨詢意見投資成功投資失敗合計可以投資不宜投資154次38次2次6次156次44次合計192次8次200次試用決策樹法分析:該公司是否值得求助于咨詢服務;該公司多余資金應如何合理使用?多余資金用于開發(fā)事業(yè)成功時可獲利6000元,如存入銀行可獲利3000元.設(shè)T—————咨詢公司意見可以投資T—————咨詢公司意見不宜投資E—————投資成功E—————投資失敗由題意知P(T)=0.78,P(T)=0.22,P(E)=0.96,P(E)=0.04因為P(E|T)=P(T,E)/P(T),又P(T,E)=0.77,P(T,E)=0.01,P(T,E)=0.19,P(T,E)=0.03P(E|T)=0.987,P(E|T)=0.013P(E|T)=0.865P(E|T)=0.135較難分析1210一個超市準備進24000個燈泡.如從A供應商處進貨,每個4.00元,當發(fā)現(xiàn)有損壞時,供應商不承擔責任,只同意仍按批發(fā)價以一換一.如從B供應商處進貨,每個4.15元,但當發(fā)現(xiàn)有損壞時,供應商同意更換1個只付1.00元.燈泡在超市售價4.40元,損壞的燈泡超市免費為顧客更換.依據(jù)歷史資料,這批燈泡損壞率及其概率值見表,試根據(jù)EMV原則幫助該超市決策從哪一個供應商處進貨.損壞損壞率供應商3%4%5%6%供應商A0.100.200.400.30供應商B0.050.100.600.25若計不同損壞率時分別從A或B供應商進貨時可能的盈利.如從A供應商處進貨,當損壞率為3%時有:(4.30×24000)-(4.00×24000)-(24000×0.03×4.00)=6720由此可計算得到A供應商B供應商損壞率%概率盈利概率盈利30.167200.05528040.257000.1504050.448000.6480060.338400.254560進一步計算得從A供應商進貨EMV=4896,從B供應商進貨,EMV=4788,故應從A供應商進貨.有一種游戲為擲兩顆骰子,其規(guī)則為當點數(shù)和為2時,游戲者輸10元,點數(shù)和為7或11時,游戲者贏X元,,其他點數(shù)時均輸1元.試根據(jù)EMV準則,決定當X為何值時對游戲有利.點數(shù)和23456789101112概率1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36由()X≥×10+×1=,即X＞4.625時對游戲者有利.A和B兩家廠商生產(chǎn)同一中日用品.B估計A廠商對該日用品定價為6.8,10元得概率分別為0.25,0.50和0.25.若A的定價為p,則B預測自己定價為p時它下一月度的銷售額為1000+250(p-p)元.B生產(chǎn)該日用品的每件成本為4元,試幫助其決策當將每件日用品分別定價為6,7,8,9元時的各自期望收益值,按EMV準則選哪種定價為最優(yōu).分別計算B廠商不同定價時的EMV值.例如當定價為6元時,期望盈利值為2×繼續(xù)算出定價為7,8,9元時,其期望盈利值分別為3750,4000和3750.故定價8元時,期望的盈利值為最大.天龍服裝廠設(shè)計了一款新式女裝準備推向全國.如直接大批生產(chǎn)與銷售,主觀估計成功與失敗概率各為0.5.其分別的獲利為1200萬元與-500萬元,如取消生產(chǎn)銷售計劃,則損失設(shè)計與準備費用40萬元.為穩(wěn)妥起見,課先小批生產(chǎn)試銷,試銷的投入需45萬元,據(jù)歷史資料與專家估計,試銷成功與失敗概率分別為0.6和0.4,又據(jù)過去情況大批生產(chǎn)銷售為成功的例子中,試銷成功的占84%,大批生產(chǎn)銷售失敗的事例中試銷成功的占36%,試根據(jù)以上數(shù)據(jù),先計算再試銷成功與失敗兩種情況下,進行大批量生產(chǎn)與銷售時成功與失敗的各自概率,再畫出樹按EMV準則確定最優(yōu)決策.先根據(jù)貝葉斯公式算出當試銷成功時,大量銷售時成功與失敗概率分別為0.7和0.3;試銷失敗的情況下,大量銷售成功與失敗的概率分別為0.2與0.8.根據(jù)EMV準則對決策樹計算,建議天龍服裝廠應采取的策略為大量銷售前先進行試銷.在試銷成功條件下進行大量銷售;當試銷失敗時,應取消銷售計劃.某公司有50000元余資金，如用于某項開發(fā)事業(yè)的估計成功率為96%，成功時一年可獲利12%；一旦失敗，有喪失全部資金的危險。若把資金存入銀行，可穩(wěn)得年利6%。為獲取跟多情報，該公司求助于咨詢服務，咨詢費用為500元，但咨詢意見只供參考。根據(jù)過去的咨詢公司類似200例咨詢意見實施結(jié)果（見下表）。試用決策樹法分析：（1）該公司是否值得求助于咨詢服務；（2）該公司多余資金應如何合理使用？實施結(jié)果咨詢意見投資成功投資失敗合計可以投資154次2次156次不易投資38次6次44次合計192次8次200次答案：多余資金用于開發(fā)事業(yè)成功時可獲利6000元，如存入銀行可獲利3000元。結(jié)論：（1）該公司應求助于咨詢服務；（2）如咨詢意見可投資開發(fā)，可投資與開發(fā)事業(yè)，如咨詢意見不宜投資開發(fā)，應將多余資金寸入銀行。某廠準備大批量投產(chǎn)一種出口新產(chǎn)品，估計這種銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3。如果銷路好可獲得人民幣1200萬元；銷路差將虧損人民幣150萬元。為了避免盲目生產(chǎn)造成的損失，工廠管理人員決定先小批量試生產(chǎn)和試銷，為銷售情況獲取跟多的信息。根據(jù)市場的研究，估計試銷時銷路好的概率為0.8，如果試銷的銷路好，則以后大批量投產(chǎn)時銷路好的概率為0.85；如果試銷的銷路差，則以后大批量投產(chǎn)時銷路好的概率為0.1。（1）試求通過先小批量度生產(chǎn)而取得情報的價值（劃出決策樹分析）。（2）加入小型實驗所需費用為5萬元，那么進行這項小型實驗是否值得？答案：（1）不進行試生產(chǎn)時，期望收益是795萬元；進行小批量生產(chǎn)時，期望收益是798萬元。情報價值為3萬元。（2）不值得設(shè)A，B，C三家電冰箱制造公司共同占領(lǐng)一個地區(qū)的冰箱市場，有一市場調(diào)查公司已估計到顧客對三個公司信任情況的逐期變化如：A公司保留了原有顧客的60%，有20%流失給B，20%流失給C；B公司保留了原有顧客的80%，有10%流失給A，10%流失給C；C公司保留了原有顧客的50%，有30%流失給A，20%流失給B；假定C公司現(xiàn)在要對下述兩種新的銷售策略進行評價。策略1為“保留策略“，它可以使該公司保留其原有顧客的70%，同時分別喪失20%和10%的老顧客給A和B公司；策略2為”爭取策略“，它可以使該公司從A和B公司的顧客中各爭取法到30%的顧客（此時A和B兩公司各自轉(zhuǎn)移到對方的顧客的百分比保持不變）。假定這兩個策略所需費用接近相等。試對這兩種可供選擇的策略進行評估。答案：再“保留策略”下，A，B，C三個公司最終將各占有市場的26.3%，42.1%和31.6%份額；在“爭取策略”下，三個公司最終占有市場份額為29.2%，33.3%和37.5%。因此C公司應采取“爭取策略”某紡織廠生產(chǎn)防雨布和純棉布兩種產(chǎn)品，平均生產(chǎn)能力都是1km/h,工廠的生產(chǎn)能力平均每周按80h計算。根據(jù)市場預測，下周最大銷售防雨布為70km,純棉布為45km；防御布利潤為2.5元/m，純棉布利潤為1.5元/m。工廠領(lǐng)導有四級管理目標如下；P：保證正常生產(chǎn)，保證職工正常上班，避免開工不足；P：限制加班時間，加班時間不得超過十小時；P：盡量達到最大銷售量；P：盡可能減少加班時間；確定該廠的最優(yōu)生產(chǎn)方案：（1）建立問題的目標規(guī)劃模型；（2）用多階段單純形法進行求解；（3）如果廠家希望純棉布銷售量達到廠方應采取什么措施？答案：（2）最優(yōu)解為x（防雨布產(chǎn)量）=70km，x（純棉布產(chǎn)量）=20km，總利潤為20.5萬元。而且第一、第二目標均已實現(xiàn)，第三、第四目標未實現(xiàn)。（3）加班時間增加為25h，純棉布銷售量可以達到最大。某工廠要確定下一個計劃期內(nèi)的產(chǎn)品的生產(chǎn)批量，根據(jù)經(jīng)驗并通過市場調(diào)查，已知產(chǎn)品銷路較好、一般、較差的概率分別為0.3、0.5、0.2，采用大批量生產(chǎn)可能獲得的利潤分別為20萬元，12萬元，8萬元，中批量生產(chǎn)可能獲得的利潤分別為16萬元，16萬元，10萬元，小批量生產(chǎn)可能獲得的利潤分別為12萬元，12萬元，12萬元。使用期望值法進行決策。答案：最優(yōu)決策是中批量生產(chǎn)，期望利潤為14.8萬元11181104計算人員的效用值:某甲失去500元時效用值為1,得到1000元時效值10;又肯定能得到5元與發(fā)生下列情況對他無差別:以概率0.3失去500元和概率0.7得到1000元.問某甲5元的效用值有多大?U（5）=0.3U（-500）+0.7U（1000）=7.3中應用88計算人員的效用值:某乙10元的效用值為0.1;200元的效用值0.5,他自己解釋肯定得到200元和以下情況無差別:0.7的概率失去10元和0.3的概率得到2000元.問對某乙2000元效用值為多少?U（200）=0.7U（-10）+0.3U（20000），U（20000）=1.433計算人員的效用值:某丙1000元的效用值為0;500元的效用值為-150,并且對以下事件上效用值無差別:肯定得到500元或0.8機會得到1000元和0.2機會失去1000元,則某丙失去1000元的效用值為多大?U（500）=0.8U（1000）+0.2U（-1000），U（-1000）=-750某丁2000元的效用值為10;500元的效用值6;-100元效用值為0,試找出概率P使以下情況對他來講無差別;肯定得到500或以概率P得到2000元和以概率(1—P)失去100元.U（500）=pU(2000)+(1-p)U(-100),∴P=0.6A先生失去1000元時效用值為50,得到3000元時效用值為120,并且在以下事件上無差別:肯定得到10或以0.4機會失去1000元和0.6機會得到3000元.B先生在—1000元與10元時效用值與A同,但他在以下事件上態(tài)度無差別:肯定得到10元或0.8機會失去1000元和0.2機會得到3000元.問:A先生10元的效用值有多大?B先生3000元的效用值為多大?比較A先生與B先生對風險的態(tài)度.U(10)=0.4U(-1000)+0.6U(3000)=92U(10)=0.8U(-1000)+0.2U(3000),∴U(3000)=260B較之A更愿意冒風險某公司經(jīng)理的決策效用函數(shù)U(M)如表13-7所示,他需要決定是否為該公司的財產(chǎn)?；痣U.據(jù)大量社會資料,一年內(nèi)該公司發(fā)生火災概率為0.0015,問他是否愿意每年付100保10000元財產(chǎn)的潛在火災損失.U(M)M-800-2-10250-10000-200-100010000結(jié)論:按效用值決策時應投保火險某甲的效用函數(shù)為U(x)=,根據(jù)表13-12給出的資料,確定p為何值時方案A具有最大的期望效用值.狀態(tài)方案損益值狀態(tài)1狀態(tài)2ABC25100036049概率p1-p有一塊海上油田進行勘探和開采的招標.根據(jù)地震試驗資料的分析,找到大油田的概率為0.3,開采期內(nèi)可賺取20億元;找到中油田的概率為0.4,開采期內(nèi)可賺取10億元;找到小油田概率為0.2,開采期內(nèi)可賺取3億元;油田無工業(yè)開采價值的概率為0.1。按招標規(guī)定,開采前的勘探等費用均由中標著負擔,預期需1.2億元,以后不論油田規(guī)模多少,開采期內(nèi)賺取的利潤中標者分成30%.有A,B,C三家公司.其效用函數(shù)分別為:A公司U(M)=(M+1.2)-2B公司U(M)=(M+1.2)-2C公司U(M)=(M+1.2)-2試根據(jù)效用值法確定每家公司對投資的態(tài)度.大油田中油田小油田無開采價值EMV0.30.40.20.1A公司B公司C公司3.01582.19300.93020.68720.4089-0.0668-1.0908-1.0802-1.0613-2-2-20.76150.40540.1560結(jié)論為A公司和B公司愿參加投標,C公司不參加投標.較難分析1210某公司需要決定建大廠還是建小廠來生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的市場壽命為10年。建大廠的投資費用為280萬元，建小廠的投資為140萬元。估計10年內(nèi)銷售狀況的概率分布是：需求量的概率是0.5，需求一般的概率是0.3需求低的概率是0.2。公司進行了“成本—產(chǎn)量—利潤”分析，對不同的工廠規(guī)模和市場需求量的組合，算出了它們的收益是：狀況方案需求高需求中等需求低建大廠100萬60萬—20萬建小廠25萬45萬55萬假如該公司經(jīng)理認為用期望貨幣值標準進決策所冒得風險太大，因而考慮采用期望效用值標準進行決策。在對該經(jīng)理進行了一系列詢問之后，得到如下回答：該經(jīng)理認為“以0.5的概率得到720萬元，以0.5的概率損失480萬元”和“肯定損失120萬元”二者對他來說是一樣的；“以0.5的概率得到720萬元，以0.5的概率損失120萬元”和“肯定得到180萬元”二者對他來說是一樣的；“以0.5的概率損失480萬元，以0.5的概率損失120萬元”和“肯定損失340萬元”二者對他來說是一樣的。（1）試根據(jù)以上詢問結(jié)果，畫出該經(jīng)理的效用曲線。（2）運用所作的效用曲線，求出該經(jīng)理對