2020-2021學(xué)年湖北省武漢一中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年湖北省武漢一中九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（共io小題）.

1.一元二次方程N(yùn)=3X的解為（）

A.x=QB.%=3C.x=0或％=3D.x=0且x=3

2.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

露

3.把拋物線y=-3尤2先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得到的拋物

線的解析式為（）

A.-3（x-2）2-3B.y=-3（x+2）2-3

C.y=-3（尤-3）2+2D.y=-3（x-3）2-2

4.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點尸（-2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-3,-3）

5.已知。。的半徑為5c",圓心。到直線/的距離為3&C",則直線/與。。的位置關(guān)系

為（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

6.若關(guān)于元的一元二次方程依2一31+1=0有實數(shù)根，則上的取值范圍為（）

qqqq

A.k^—~B.我《丁日.左WOC.左<-7■且左WOD.A<—

4444

7.有兩個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有242個人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人

傳染了尤個人，則無滿足的方程是（）

A.（1+x）2=242B.（2+無）2=242

C.2（1+無）2=242D.（1+2尤）2=242

8.如圖，。。是△ABC的外接圓，半徑為3cm,若BC=3cm,則NA的度數(shù)為（)

o

A.30°B.25°C.15°D.10°

9.如圖，四邊形ABC。中，ZBAD=ZC=90°,AB=AD9AE±BC,垂足是E,若線段

10.拋物線y=〃x2+bx+c對稱軸為1=1,與1軸的負(fù)半軸的交點坐標(biāo)是(xi,0),且-IV

xi<0,它的部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

@abc<0；@b2-4〃c>0；③9a+3Z?+cV0；④3〃+cV0.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(每小題3分)

11.函數(shù)y二匠］中，自變量x的取值范圍是

12.一個扇形的圓心角為60°,它所對的弧長為則這個扇形的半徑為cm.

13.若關(guān)于x的方程無2+2蛆+〃=0的一個根為2,則代數(shù)式4m+n的值為.

14.如圖，PA、尸8分別與。。相切于點A、B,直線EF與相切于點C,分別交PA、

PB于E、F,且PA=4?cm,則的周長為cm.

15.已知OO的直徑A8=10,C￡)是。。的弦，CD±AB,垂足為點P,且C￡)=6,則AP

的長為.

16.在拋物線形拱橋中，以拋物線的對稱軸為y軸，頂點為原點建立如圖所示的平面直角坐

標(biāo)系，拋物線解析式為>=辦2,水面寬AB=6〃z,AB與y軸交于點C,0C=3m,當(dāng)水面

上升1小時，水面寬為m.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第1次將邊長為1的正方形042C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)45°

后，得到正方形O4B1C1；第2次將正方形。4由1口繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)45°后，得到正

方形。4222c2；…；按此規(guī)律，繞點。旋轉(zhuǎn)得到正方形。42020&020C2020,則點跳020的坐

標(biāo)為?

三、解答題(本題共7道大題，共69分)

18.計算：(3--月)°+lV2■

19.(1)請你用公式法解方程：2N-4x-1=0；

(2)請你用因式分解法解方程：尤2-3X+2=0.

20.已知一個不透明的袋中裝有除顏色外完全相同的9個黃球，6個黑球，3個紅球.

（1）求從袋中任意摸出一個球是紅球的概率.

9

（2）若要使摸到紅球的概率為仔，則需要在這個口袋中再放入多少個紅球？

O

21.如圖，在△ABC中，NC=90°,點。在邊A8上，點。在邊上，以0A為半徑的

O。經(jīng)過點。，交于點E,連接A。，且平分NA4C.

（1）求證：8C是。。的切線；

（2）若/A4c=60°,。。的半徑為2,求陰影部分的面積.

22.某商店銷售一種成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，每日可售出50千

克，銷售價每漲價1元，日銷售量就減少1千克.

（1）請你直接寫出日銷售利潤y（元）與售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若每日銷售利潤達(dá)到800元，售價應(yīng)定為多少元？

（3）當(dāng)售價定為多少元時，這種水產(chǎn)品的日銷售利潤最大？最大利潤是多少元.

23.綜合與實踐

在綜合與實踐活動課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊、旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)

活動，探究線段長度的有關(guān)問題.

動手操作：

第一步：在圖1中，測得三角形紙片A8C中，NACB=60°,BC<AC.

第二步：將圖1中的AABC紙片折疊，使點B落在邊AC上的點E處，然后展平，得到

折痕8,連接BE、DE,如圖2.

解決問題：

請根據(jù)圖2完成下列問題：

（1）BDDE（請正確選擇“>"、"="、中的一個）；

（2）試判斷ABCE的形狀，并給予證明.

拓展探究：

(3)將圖2中的紙片△BCE剪下來，在△BCE內(nèi)選一點F,連接8尸、EF,BF=EF=^2,

NBFE=90°,如圖3.

①將△EF8繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△EMN,連接請你直接寫出線段BM的長;

②將①中的△￡射繞點E順時針旋轉(zhuǎn)360。的過程中，請你直接寫出線段長的取值

范圍.

24.綜合與探究

如圖，已知點8(3,0)、C(0,-3),經(jīng)過8、C兩點的拋物線y=N-6x+c與x軸

的另一個交點為

(1)求拋物線的解析式；

(2)點D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△AC。的周長最小時，求點。的坐標(biāo)；

(3)已知點E在第四象限的拋物線上，過點E作E/〃y軸交線段BC于點尸，連接EC,

若點E(2,-3),請直接寫出△PEC的面積.

(4)在(3)的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P,使以點A、B、E、尸為頂點的四

邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、單項選擇題（共10小題）.

1.一元二次方程N(yùn)=3x的解為（）

A.尤=0B.x=3C.x=0或x=3D.x=0且x=3

解：方程移項得：X2-3x=0,

分解因式得：x（x-3）=0,

解得：x=0或x=3,

故選：C.

2.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

解：4；此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱

圖形，故此選項錯誤；

2、：此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形,

故此選項錯誤；

C、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖

形，故此選項正確；

。、：此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖

形，故此選項錯誤.

故選：C.

3.把拋物線y=-3N先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得到的拋物

線的解析式為（）

A.y=-3(x-2)2-3B.y=-3(尤+2)2-3

C.y=-3(尤-3)2+2D.y=-3(x-3)2-2

解：將拋物線y=-3N向左平移2個單位所得直線解析式為：y=-3(x+2)2；

再向下平移3個單位為：y=-3(x+1)2-3,即y—-3(尤+2)2-3.

故選：B.

4.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點尸(-2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(3,-2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-3,-3)

解：由題意，得

點P(-2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(2,-3),

故選：C.

5.已知的半徑為552,圓心。到直線/的距離為則直線/與的位置關(guān)系

為()

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

解：：圓心到直線的距離為3&CH7,。。的半徑為55，

5>3加，

...直線和圓相交.

故選：A.

6.若關(guān)于x的一元二次方程區(qū)2-3x+l=0有實數(shù)根，則人的取值范圍為()

Q.Q9,Q

A.B.&<三且左WOC.■且左#0D.

4444

解：；關(guān)于%的一元二次方程依2-3尤+1=0有實數(shù)根，

.(,，

"[△=(-3)2-4XkX1>0'

Q

且kWO.

4

故選：B.

7.有兩個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有242個人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人

傳染了無個人，則無滿足的方程是()

A.(1+x)2=242B.(2+無)2=242

C.2(1+x)2=242D.(1+2%)2=242

解：依題意得：2(1+x)2=242.

故選：C.

8.如圖，。0是△ABC的外接圓，半徑為3c如若5C=3s,則NA的度數(shù)為（）

A.30°B.25C.15°D.10°

解：如圖，連接05,OC,

根據(jù)題意可知：

OB=OC=BC=3,

???△05。是等邊三角形，

：.ZBOC=60°,

-30°.

故選：A.

9.如圖，四邊形A8CZ）中，ZBAD=ZC=90°,AB=AD9AE.LBC,垂足是若線段

解：過A點作AbLCQ交CQ的延長線于尸點，如圖,

VAE±BC,AF_LCF,

：.ZAEC=ZCFA=90°,

而NC=90°,

四邊形AECF為矩形，

.-.Z2+Z3=90°,

又?.?/BA￡?=90°,

.\Z1=Z3,

在△ABE和△AD/中，

fZl=Z3

<NAEB=NAFD,

,AB=AD

AABE^AADF(AAS),

??A￡"—A/^=4jS&ABE=SMDF,

四邊形AECF是邊長為4的正方形,

??S四邊jgABc?=S正方形AECF=41=16,

10.拋物線y=aN+bx+c對稱軸為苫=1,與無軸的負(fù)半軸的交點坐標(biāo)是（尤i,0）,且-1<

xi<0,它的部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

@abc<0；@b2-4ac>0；③9a+36+c<0；④3a+c<0.

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：根據(jù)函數(shù)的對稱性，拋物線與x軸的另外一個交點的坐標(biāo)為（無2,0）且2<&<3；

①函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，則漏<0,而c>0,故abc<0,

故①正確；

②拋物線與無軸有2個交點,

/.b1-4〃c>0,

故②正確；

③：尤=3時，y<0,

9〃+3b+cV0,

故③正確；

④\9x=-1,即/?=-2〃，

2a

而x=-1時，y=0,即〃-b+c=Of

??〃+2〃+c~~0>

3〃+c=0,

故④正確；

故選：D.

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.函數(shù)了二庫中，自變量x的取值范圍是且xW2.

解：根據(jù)題意得，1-120且％-2老0,

解得工21且％W2.

故答案為：且1W2.

12.一個扇形的圓心角為60°,它所對的弧長為2伍利，則這個扇形的半徑為6cm.

解：由扇形的圓心角為60°,它所對的弧長為2Tlz7W,

即〃=60°，/=如,

根據(jù)弧長公式/=嚅5

ioU

60兀r

得2TI=

180

即r=6cm.

故答案為：6.

13.若關(guān)于x的方程/+23+幾=0的一個根為2,則代數(shù)式4加+〃的值為-4

解：把x=2代入方程x2+2mx+n=0得4+4m+n=0,

所以4m+n=-4.

故答案為-4.

14.如圖，PA,尸5分別與。0相切于點A、B,直線即與。。相切于點G分別交尸4

PB于E、F,且則的周長為8依cm.

解：???PA、尸8分別與。。相切于點A、B,

：.PA=PB,

?.?直線EF與OO相切于點C,

：.EA=EC,FC=FB,

：.AP￡F的周長=PE+EF+PF=PE+EC+CF+PF=PE+EA+FB+PF=PA+PB=2PA=2X

473=873(cm).

故答案為8日.

15.已知。。的直徑AB=10,CO是。。的弦，COLA3,垂足為點P,且8=6,則AP

的長為9或1.

解：分兩種情況：

①當(dāng)點尸在。2上時，連接0C,如圖所示：

的直徑48=10,弦COLA8于P,

；.OC=OA=OB=5,CP=DP=*D=3,

OP=7OC2-CP2=V52-32=41

；.AP=OA+OP=5+4=9；

②當(dāng)點P在。4上時，

同①得：。尸=4,

：.AP=OA-0P=5-4=1；

綜上所述，AP的長為9或1,

故答案為：9或1.

16.在拋物線形拱橋中，以拋物線的對稱軸為y軸，頂點為原點建立如圖所示的平面直角坐

標(biāo)系，拋物線解析式為水面寬AB=6A5與y軸交于點C,0C=3m,當(dāng)水面

上升1m時，水面寬為2遍m.

>4

解：AB=6m,OC=3m,

???點B坐標(biāo)為(3,-3),

將8(3,-3)代入得：

-3=?X32,

?,?_〃=-1-，

O

尸-^-x2.

O

二?當(dāng)水面上升1根時，即縱坐標(biāo)y=-2時，有：

1

021

-2=--oX,

...N=6,

?,.xi=-正，

二?水面寬為：-(-(加).

故答案為：276.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第1次將邊長為1的正方形0ABe繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)45°

后，得到正方形04B1C1；第2次將正方形04SC1繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)45°后，得到正

方形。4282c2；…；按此規(guī)律，繞點。旋轉(zhuǎn)得到正方形。42020&020。2020,則點&020的坐

標(biāo)為(-1,-1).

解：,四邊形OA8C是正方形，且。4=1,

：.B(1,1),

連接08,05,OB2,0Bb,。&…，

由勾股定理得：OB=M，

由旋轉(zhuǎn)得：。5=。51=。&=。83=~=如，

:將正方形OA8C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形O4B1G,

相當(dāng)于將線段0B繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到/A0B=/BOBi二NBIOB2=,一

45°,

/.Bi(0,揚，&(-1,1),&(-&,0),&(-1,-1),-

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2020+8=252…余4,

二?點B2020的坐標(biāo)為(-1,1),

故答案為(-1，-1).

三、解答題(本題共7道大題，共69分)

18.計算：2一1+，百互-(3-^|.

解：2-(3-^/3)°+|^2

g+4-1+互總

=3+&.

19.(1)請你用公式法解方程：2x2-4x-1=0；

(2)請你用因式分解法解方程：N-3X+2=0.

解：(1)V2x2-4x-1=0,

.*.61=2,b=-4,c=-1,

???△=16+8=24,

.-b±Vb2-4ac_4±^/24_2±V6

2a42

2-H/6-r2-娓

X\=-1—或X2=—1—

22

(2)Vx2-3x+2=0,

(x-1)(x-2)=0,

Ax-1=0或x-2=0,

??X1――1或iX2~~2.

20.已知一個不透明的袋中裝有除顏色外完全相同的9個黃球，6個黑球，3個紅球.

(1)求從袋中任意摸出一個球是紅球的概率.

(2)若要使摸到紅球的概率為件，則需要在這個口袋中再放入多少個紅球？

O

解：(1),袋中裝有除顏色外完全相同的9個黃球，6個黑球，3個紅球，共有18個球,

.?.任意摸出一球，摸到紅球的概率是義=春；

186

(2)設(shè)需要在這個口袋中再放入x個紅球，根據(jù)題意得：

3+x_2

18+x~~3'

解得：尤=27,

經(jīng)檢驗x=27是原方程的解，

答：需要在這個口袋中再放入27個紅球.

21.如圖，在△ABC中，/C=90°,點。在邊上，點。在邊BC上，以。1為半徑的

O。經(jīng)過點。，交A8于點E,連接A。，且A￡＞平分/BAC.

(1)求證：8C是。。的切線；

(2)若NBAC=60°,。。的半徑為2,求陰影部分的面積.

D

,.?A。平分NR4C,

???ZBAD=ZDAC,

9

：AO=DOf

：.ZBAD=ZADOf

：.ZCAD=ZADOf

J.AC//OD,

VZACD=90°,

???OD±BC,

???BC與。0相切；

(2)?：ZC=90°,ZBAC=60°,

：.ZB=30°,ZDOE=60°,

又二OD=2,

:?BD=2M，

**?陰影部分的面積=S^0%)-S扇形

1八60兀X4

=-XBD*D360

=yX273X2-^

乙O

=2愿吁

22.某商店銷售一種成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，每日可售出50千

克，銷售價每漲價1元，日銷售量就減少1千克.

（1）請你直接寫出日銷售利潤y（元）與售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若每日銷售利潤達(dá)到800元，售價應(yīng)定為多少元？

（3）當(dāng)售價定為多少元時，這種水產(chǎn)品的日銷售利潤最大？最大利潤是多少元.

解：（1）由題意得：

y=（x-40）[50-1X（x-50）]

=（x-40）（100-x）

=-N+140X-4000,

日銷售利潤y（元）與售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-N+140X-4000.

（2）當(dāng)y=800時，-N+140x-4000=800,

解得尤1=60,尤2=80.

售價應(yīng)定為60元或80元.

（3）y=-x2+140x-4000

=-（x-70）2+900,

-1<0,拋物線開口向下，

當(dāng)尤=70時，y最大值=900,

???當(dāng)售價定為70元時，這種水產(chǎn)品的日銷售利潤最大，最大利潤是900元.

23.綜合與實踐

在綜合與實踐活動課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊、旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)

活動，探究線段長度的有關(guān)問題.

動手操作：

第一步：在圖1中，測得三角形紙片ABC中，ZACB=60°,BC<AC.

第二步：將圖1中的△ABC紙片折疊，使點B落在邊AC上的點E處，然后展平，得到

折痕CD,連接BE、DE,如圖2.

解決問題：

請根據(jù)圖2完成下列問題：

（1）BD=DE（請正確選擇“>"、“="、中的一個）；

（2）試判斷ABCE的形狀，并給予證明.

拓展探究：

(3)將圖2中的紙片△BCE剪下來，在△8CE內(nèi)選一點F,連接8只EF,BF=EF=^2,

NBFE=90°,如圖3.

①將△EEB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△EMN,連接請你直接寫出線段BM的長;

②將①中的△￡射繞點E順時針旋轉(zhuǎn)360。的過程中，請你直接寫出線段長的取值

范圍.

：.BD=DE,

故答案為：—;

(2)△A8C是等邊三角形，

理由如下：?..將△ABC紙片折疊，

：.BC=CE,

又?.?/ACB=60°,

.?.△BCE是等邊三角形；

(3)如圖3,連接8N,延長BM交EN與H,

:.BE=MEF=2,

\?將△E/1繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△EMN,

:.EN=EB=2,ZNEB=60°,NM=BF=EM=EF,

.?.△NEB是等邊三角形,

:.BN=BE,

又,：MN=ME,

：.BM是NE的垂直平分線，

：.BH±NE,NH=HE=\,

BH=^BE?-HE*"4-I=F，

■:/MEN=/MNE=45°,

：.ZHEM=ZHME=45°,

：.HE=HM=1,

：.MB=43-1;

②：將①中的繞點E順時針旋轉(zhuǎn)360°,

...點M在以E為圓心，EF為半徑的圓上，

，當(dāng)點M在線段BE上時，BM有最小值為BE-EM=2-