【數(shù)學(xué)】分層隨機(jī)抽樣課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

9.1.2分層隨機(jī)抽樣上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.為了了解總體的情況，可以從總體中隨機(jī)抽取一部分個(gè)體作為樣本，用樣本估計(jì)總體.樣本的代表性越好，越能反應(yīng)總體的真實(shí)情況.所以提高樣本的代表性是抽樣調(diào)查的核心課題之一.教學(xué)目標(biāo)1.理解分層隨機(jī)抽樣的概念.2.掌握用分層隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本.3.掌握兩種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系.問題1

在調(diào)查本校高一年級(jí)學(xué)生的平均身高的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)全是高個(gè)子或全是矮個(gè)子的樣本呢？“極端”樣本追問1

為什么運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取的樣本會(huì)出現(xiàn)“極端”樣本？抽樣過程是隨機(jī)的，所以結(jié)果具有隨機(jī)性.追問2

我們運(yùn)用樣本均值估計(jì)總體均值，在樣本量相同且樣本量不大時(shí)，你認(rèn)為總體中個(gè)體差異的大小對(duì)估計(jì)效果會(huì)有什么影響？在相同的樣本量下，一般來(lái)說(shuō)總體中個(gè)體差異越小，樣本均值估計(jì)總體均值效果越好.

問題3

對(duì)于追問3中的問題，根據(jù)上面的計(jì)算，接下來(lái)我們就可以按照這樣的樣本量分配方式，在男生和女生中運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分別抽取樣本，合在一起就可以得到一個(gè)容量為50的樣本.你能歸納出這種抽樣方法的操作步驟嗎？按性別變量，把高一年級(jí)學(xué)生劃分成男生、女生兩個(gè)身高差異較小的子總體分別進(jìn)行抽樣，進(jìn)而得到總體的估計(jì).一般地，把一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.

追問1

為什么不同方法的結(jié)果都可以作為高一年級(jí)學(xué)生平均身高的估計(jì)值呢？是否等價(jià)呢？

問題5

與考察簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)效果類似，小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果.他用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了10個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)如下表所示.你是否有所發(fā)現(xiàn)？例1

某中學(xué)有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個(gè)樣本容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是A.抽簽法

B.隨機(jī)數(shù)法C.分層隨機(jī)抽樣

D.其他抽樣方法√由于老年教師、中年教師和青年教師的身體情況會(huì)有明顯的差異，所以要用分層隨機(jī)抽樣.跟蹤訓(xùn)練1

分層隨機(jī)抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體被等可能抽取，必須進(jìn)行A.每層等可能抽樣

B.每層可以不等可能抽樣C.所有層按比例分配等可能抽樣

D.所有層抽取個(gè)體數(shù)量相同√為了保證每個(gè)個(gè)體被等可能地抽取，分層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按比例分配等可能抽樣.例2

某學(xué)校的學(xué)生由小學(xué)部、初中部、高中部構(gòu)成，其中小學(xué)部與初中部共有700人，該校領(lǐng)導(dǎo)采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取12名學(xué)生進(jìn)行家訪，若高中部抽取了5名學(xué)生，則該校高中部有_____名學(xué)生.500則該校高中部有500名學(xué)生.跟蹤訓(xùn)練2

某單位共有老年、中年、青年職工320人，其中青年職工150人，老年職工與中年職工的人數(shù)之比為7∶10.為了了解職工的身體情況，現(xiàn)采用按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，抽取的樣本中有青年職工30人，則抽取的老年職工的人數(shù)為A.14 B.20 C.21 D.70√由題意知，老年職工與中年職工的人數(shù)之和為170，又老年職工與中年職工的人數(shù)之比為7∶10，例3

某校有初中、高中兩個(gè)部門，其中初中有學(xué)生850人，高中有學(xué)生650人，小軍想要進(jìn)行一個(gè)視力調(diào)查，對(duì)學(xué)校按部門進(jìn)行按比例分配分層隨機(jī)抽樣，得到初中生、高中生平均視力分別為1.0,0.8，其中樣本量為60，則在初中部、高中部各抽取多少人？整個(gè)學(xué)校平均視力是多少？所以在初中部、高中部各抽取34,26人，整個(gè)學(xué)校平均視力約為0.91.跟蹤訓(xùn)練3

某校高二有重點(diǎn)班學(xué)生400人，普通班學(xué)生800人，為調(diào)查總體學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值，按比例分配進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從重點(diǎn)班抽出20人