福建省漳州市南靖縣2023-2024學年七年級下學期期中數學試題

2023—2024學年第二學期期中教學質量檢測七年級數學試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）友情提示：請把所有答案填寫（涂）到答題紙上!請不要錯位、越界答題!注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認，否則無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列是二元一次方程的解是（）A． B． C． D．3．一個不等式的解集如圖所示，這個不等式可以是（）A． B． C． D．4．若關于x的方程的解是，則a的值是（）A．－1 B．4 C．1 D．－55．若方程是關于x、y的二元一次方程，則a的值為（）A．－1 B． C．0 D．16．解一元一次方程時，去分母正確的是（）A． B．C． D．7．二元一次方程的非負整數解有（）A．3組 B．4組 C．5組 D．6組8．下列說法不一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 C．若，則9．《九章算術》是中國古代的一本重要數學著作，其中記載了一個問題，大意是：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少?”若設雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）A． B． C． D．10．已知關于x、y的方程組①當時，方程組的解也是的解；②若，則；③若，則；④無論k取何值，x、y的值都不可能互為相反數．以上結論正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．方程的解是______．12．“x與4的和是非負數”用不等式表示為______．13．已知x、y滿足方程組則的值為______．14．對于實數x、y，定義新運算：，其中a、b為常數，等式右邊為通常的加法和乘法運算，如：．若，，則______．15．時鐘上從開始至少經過______分鐘后分針與時針的夾角為75°．16．已知關于x的不等式至少有三個負整數解，則的取值范圍是______．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）解方程：．18．（8分）解方程組：19．（8分）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．20．（8分）已知方程的解與關于x的方程的解互為相反數，求k的值．21．（8分）下面是一位同學解一元一次方程的過程，請認真閱讀并解答問題．解方程：解：去分母，得，……第一步去括號，得，………………第二步______，得，………………第三步合并同類項，得．……第四步（1）請補充完整題目中的橫線部分，這一步的解題依據是______；（2）這位同學從第______步開始出現錯誤，具體的錯誤是______；（3）求解此方程．22．（10分）列方程，解決實際問題：如圖所示，學校準備在圖書館后面的場地邊建一個長方形自行車棚，一邊利用圖書館的后墻，已知墻長18米，并利用已有總長為52米的鐵圍欄．若小張的設計方案中，長比寬多4米，問他的設計是否符合實際情況?23．（10分）已知關于x、y的方程組的解滿足，．（1）求m的取值范圍；（2）是否存在整數m，使不等式的解集為．若不存在，請說明理由；若存在，請求出整數m的值．24．（12分）為加強學生體育素質，某中學在八年級新增籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用540元；購買3個籃球和4個足球共需費用760元．（1）求籃球和足球的單價分別是多少元?（2）若學校計劃采購籃球、足球共60個，且足球的數量不多于25個，總費用不超過6750元．問該校共有哪幾種購買方案?25．（14分）在一次數學綜合實踐活動課中，小明借助兩根小木棒a、b研究數學問題：兩根木棒如圖所示放置在數軸上，已知木棒a的端點A、B在數軸上對應的數分別是4和8，木棒少b在負半軸上，且端點C、D（點C在點D的左邊）之間的距離為6，點D到原點的距離為1．小明同時把木棒a、b沿數軸的正方向勻速移動，已知木棒a的速度為每秒2個單位長度，木棒b的速度為每秒3個單位長度，設移動時間為t秒．（1）在移動過程中，若原點O恰好是木棒b的中點，求t的值；（2）在移動過程中，當點D與點A重合時，求出這個重合的點所表示的數；（3）在移動過程中，當木棒a、b重疊部分的長至少為3個單位長度時，求t的取值范圍．2023—2024學年第二學期期中教學質量檢測七年級數學試卷參考答案及評分建議一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．題號12345678910答案ACBDADBCCB二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11． 12． 13．114．－115．2016．三、解答題：本題共9小題，共86分．17．（8分）解：，，．18．（8分）解：①＋②，得，即．把代入①，得，解得．∴（其它解法參照給分）19．（8分）解：，，，．20．（8分）解：解方程，得．∵方程的解與關于x的方程的解互為相反數，∴方程的解為，∴，∴，，．21，（8分）解：（1）移項，等式的基本性質1：（2）一，去分母時右邊的1沒有乘以6：（3），，，．22．（10分）解：設寬為x米，則長為米，根據題意，得．解這個方程，得．∴．∵，∴不符合實際情況．答：小張的設計不符合實際情況．23．（10分）解：（1）方程解得．∵解滿足，，∴解得．（2）存在．理由：∵，∴．∵解集為，∴，解得．由（1）得，∴．∵m取整數，∴，－1．24．（12分）解：（1）設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，根據題意，得解這個方程組，得答：籃球的單價為120元，足球的單價為100元．（2）設采購籃球a個，則采購足球個，根據題意，得解這個不等式組，得．∵a取整數，∴，36，37．當時，；當時，：當時，．答：該校共有三種采購方案：采購籃球35個，采購足球25個；采購籃球36個，采購足球24個：采購籃球37個，采購足球23個．25．（14分）解：（1）∵木棒b在負半軸上，且端點C、D（點C在點D的左