山東省淄博市張店區(qū)重慶路中學(xué)2022-2023學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)重慶路中學(xué)六年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）1．（4分）下圖中，能用∠ABC，∠B，∠1三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）A． B． C． D．2．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．m3m2＝m6 D．5﹣2＝3．（4分）新冠肺炎疫情仍然非常嚴(yán)峻，我們每個(gè)人都需要做好防護(hù)．某病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為0.00000012米，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×10﹣8米 B．1.2×107米 C．1.2×10﹣8米 D．1.2×10﹣7米4．（4分）星期日，小麗從家到書店購買復(fù)習(xí)資料，已知從家到書店有四條路線，由上到下依次記為路線l1、l2、l3、l4，如圖所示，則從家到書店的最短路線是（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l45．（4分）在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．69° B．111° C．141° D．159°6．（4分）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n為正整數(shù)，則22m+6n＝（）A．a(chǎn)b2 B．a(chǎn)+b2 C．a(chǎn)2b3 D．a(chǎn)2+b37．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．x4+x2＝x6 B．x6÷x3＝x2 C．（5m﹣n）（﹣5m﹣n）＝n2﹣25m2 D．（﹣3xy）2＝6x2y28．（4分）如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)．若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm9．（4分）如圖，∠1＝20°，∠AOC＝90°，點(diǎn)B，O，D在同一條直線上，則∠2的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．110° D．120°10．（4分）古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…，這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…，這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．則第5個(gè)“三角形數(shù)”與第5個(gè)“正方形數(shù)”的和是（）A．35 B．40 C．45 D．50二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計(jì)20分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（4分）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出m條對(duì)角線，它們將五邊形分成n個(gè)三角形．則m+n＝．12．（4分）代數(shù)式4x2+mxy+9y2是完全平方式，則m＝．13．（4分）計(jì)算：（a﹣b﹣c）2＝．14．（4分）如圖①所示，在一個(gè)邊長為a的正方形紙片上剪去兩個(gè)小長方形，得到一個(gè)如圖②的圖案，再將剪下的兩個(gè)小長方形拼成一個(gè)新的長方形，如圖③所示，則新長方形的面積可表示為．15．（4分）設(shè)N＝2（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣），則N的值為．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿分90分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟評(píng)價(jià)）16．（10分）計(jì)算：（1）（x+5）（2x﹣7）；（2）20202﹣2019×2021（用乘法公式簡算）；17．（10分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠COD＝90°，∠BOC＝α，OE是∠BOD的平分線．（1）若α＝20°，求∠AOD的度數(shù)；（2）若OC為∠BOE的平分線，求α的值．18．（10分）如圖是一個(gè)計(jì)算程序，請(qǐng)完成下列問題：（1）當(dāng)輸入的m取﹣2時(shí)，輸出結(jié)果為；當(dāng)輸入的m取7時(shí)，輸出結(jié)果為．（2）給m取任意一個(gè)非零的數(shù)，按照如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，輸出的結(jié)果總是與輸入的數(shù)相同，請(qǐng)你解釋原因．19．（10分）（1）圖（1）的瓶子中盛滿了水，如果將這個(gè)瓶子中的水全部倒入圖（2）的杯子中，那么一共需要多少個(gè)這樣的杯子？（單位：cm）（2）先化簡，再求值（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝（﹣）2，y＝（﹣）0．20．（12分）解決下列問題：（1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，那么m的值是，n的值是；（2）如果．①求（a﹣2）（b﹣2）的值；②求+的值．21．（12分）將一張如圖①所示的長方形鐵皮四個(gè)角都剪去邊長為30cm的正方形，再四周折起做成一個(gè)有底無蓋的鐵盒，如圖②鐵盒底面長方形的長是4acm，寬是3acm（1）請(qǐng)用含有a的代數(shù)式表示圖①中原長方形鐵皮的面積；（2）若要在鐵盒的外表面涂上某種油漆，每1元錢可涂油漆的面積為cm2，則在這個(gè)鐵盒的外表面涂上油漆需要多少錢（用含有a的代數(shù)式表示）？22．（13分）如圖①，已知線段AB＝12，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝4，則DE的長為；（2）若BC＝m，求DE的長；（3）如圖②，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長度的速度沿線段AB向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以點(diǎn)P速度的兩倍沿線段AB向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問當(dāng)t為多少時(shí)，P，Q之間的距離為6？23．（13分）將一副三角板中的含有60°角的三角板的頂點(diǎn)和另一塊的45°角的頂點(diǎn)重合于一點(diǎn)O，繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°的三角板，拼成如圖的情況（OB在∠COD內(nèi)部），請(qǐng)回答問題：（1）如圖1放置，將含有60°角的一邊與45°角的一邊重合，求出此時(shí)∠AOD的度數(shù)．（2）繞著點(diǎn)O，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此時(shí)∠AOD的度數(shù)應(yīng)該是多少？（3）是否存在這種情況，∠AOC的度數(shù)恰好等于∠BOD度數(shù)的3倍．如果存在，請(qǐng)求出∠AOD的度數(shù)，如果不存在請(qǐng)說明理由．

2022-2023學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)重慶路中學(xué)六年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）1．【解答】解：A、頂點(diǎn)B處有四個(gè)角，不能用∠B表示，錯(cuò)誤；B、頂點(diǎn)B處有二個(gè)角，不能用∠B表示，錯(cuò)誤；C、頂點(diǎn)B處有三個(gè)角，不能用∠B表示，錯(cuò)誤；D、頂點(diǎn)B處有一個(gè)角，能同時(shí)用∠ABC，∠B，∠1表示，正確．故選：D．2．【解答】解：A、結(jié)果是a6，故本選項(xiàng)不符合題意；B、結(jié)果是4a2，故本選項(xiàng)不符合題意；C、結(jié)果是m5，故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故選：D．4．【解答】解：∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴從家到書店的最短路線是l2，故選：B．5．【解答】解：由題意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∠3＝90°﹣54°＝36°，∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，故選：C．6．【解答】解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m+6n＝22m×26n＝（22）m?（23）2n＝4m?82n＝4m?（8n）2＝ab2，故選：A．7．【解答】解：A、x4與x2不是同類項(xiàng)，故不能合并，故A不符合題意．B、原式＝x3，故B不符合題意．C、原式＝﹣（5m﹣n）（5m+n）＝﹣25m2+n2，故C符合題意．D、原式＝9x2y2，故D不符合題意．故選：C．8．【解答】解：∵C，D是線段AB上兩點(diǎn)，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AC＝2CD＝2×3＝6cm．故選：B．9．【解答】解：∵∠1＝20°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°，故選：C．10．【解答】解：∵第1個(gè)三角形數(shù)為1＝1，第2個(gè)三角形數(shù)為3＝1+2，第3個(gè)三角形數(shù)為6＝1+2+3，第4個(gè)三角形數(shù)為10＝1+2+3+4，∴第5個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+4+5＝15，∵第1個(gè)正方形數(shù)為1＝12，第2個(gè)正方形數(shù)為4＝22，第3個(gè)正方形數(shù)為9＝32，第4個(gè)正方形數(shù)為16＝42，∴第5個(gè)正方形數(shù)為52＝25，∴第5個(gè)“三角形數(shù)”與第5個(gè)“正方形數(shù)”的和是：15+25＝40．故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計(jì)20分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．【解答】解：對(duì)角線的數(shù)量m＝5﹣3＝2（條）；分成的三角形的數(shù)量為n＝5﹣2＝3（個(gè)）．所以m+n＝2+3＝5．故答案為：5．12．【解答】解：∵4x2+mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，∴m＝±2×2×3∴m＝±12故答案為：±12．13．【解答】解：原式＝[（a﹣b）﹣c]2＝（a﹣b）2﹣2（a﹣b）c+c2＝a2﹣2ab+b2﹣2ac+2bc+c2＝a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc．故答案為：a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc．14．【解答】解：由題意知，圖②中剪去的長方形面積為（a﹣b）（a﹣3b）＝a2﹣4ab+3b2，故答案為：a2﹣4ab+3b2．15．【解答】解：N＝2×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）……（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）＝2××××……××××＝，故答案為：．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿分90分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟評(píng)價(jià)）16．【解答】解：（1）（x+5）（2x﹣7）＝2x2﹣7x+10x﹣35＝2x2+3x﹣35；（2）20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣（20202﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．17．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∠BOC＝α＝20°，∴∠AOD＝180°﹣∠COD﹣∠BOC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，答：∠AOD的度數(shù)為70°；（2）∵OC是∠BOE的平分線，∴∠∠EOC＝∠BOC＝α，∵OE是∠BOE的平分線，∴∠DOE＝∠EOB＝∠EOC+∠BOC＝α+α＝2α，∴∠DOC＝∠DOE+∠EOC＝2α+α＝3α，∴3α＝90°，∴α＝30°．18．【解答】解：框圖中運(yùn)算程序?yàn)椋海╩2﹣m）÷m+1．（1）當(dāng)m＝﹣2時(shí)，（m2﹣m）÷m+1＝[（﹣2）2﹣（﹣2）]÷（﹣2）+1＝6÷（﹣2）+1＝﹣3+1＝﹣2；當(dāng)m＝7時(shí)，（m2﹣m）÷m+1＝（72﹣7）÷7+1＝42÷7+1＝6+1＝7；故答案為：﹣2；7；（2）理由：此程序?yàn)椋╩2﹣m）÷m+1．化簡這個(gè)算式：（m2﹣m）÷m+1＝m﹣1+1＝m．所以，輸出的結(jié)果總是與輸入的數(shù)相同．19．【解答】解：（1）[πa2H+π（a）2h]÷8π（a）2＝2H+h；答：一共需要（2H+h）個(gè)這樣的杯子；（2）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）＝4x2+y2+4xy+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，當(dāng)x＝（﹣）2＝，y＝（﹣）0＝1時(shí)，原式＝9××1＝1．20．【解答】解：（1）先將原式展開，即（x﹣3）（x+2）＝x2+2x﹣3x﹣6＝x2﹣x﹣6，∵（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，∴x2﹣x﹣6＝x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣6，故答案為：﹣1，﹣6；（2），將等號(hào)左邊展開即，，，則，①（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝＝＝．②+＝＝＝．＝12．21．【解答】解：（1）原鐵皮的面積是（4a+60）（3a+60）＝12a2+420a+3600；（2）油漆這個(gè)鐵盒的表面積是：12a2+2×30×4a+2×30×3a＝12a2+420a，則油漆這個(gè)鐵盒需要的錢數(shù)是：（12a2+420a）÷＝（12a2+420a）×＝600a+21000（元）．22．【解答】解：（1）∵AB＝12，AC＝4，∴BC＝8，∵點(diǎn)D，E分別時(shí)AC和BC中點(diǎn)，∴DC＝2，BC＝EC＝4，∴DE＝DC+CE＝6；（2）∵AB＝12，BC＝m，∴AC＝12﹣m，∵點(diǎn)D，E分別時(shí)AC和BC中點(diǎn)，∴DC＝6﹣m，BC＝EC＝，∴DE＝DC+CE＝6；（3）如圖1，由題意可知：AP＝3t，BQ＝6t，∴AP+PQ+BQ＝12，∴3t+6+6t＝12，∴t＝；如圖2，AP+BQ﹣PQ＝12，