湖南省岳陽市縣新墻鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市縣新墻鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）。A、

一條直線

B、兩條射線

C、一條線段

D、拋物線的一部分參考答案：B3.雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．

C．

D．

參考答案：A略4.復(fù)數(shù)(1－)(1＋i)＝

（A）－2 （B）2 （C）－2i （D）2i參考答案：D略5.設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知三點A（，2），B（5，1），C（，）在同一直線上，則的值是（

）Ａ．1或2

Ｂ．2或

Ｃ．2或。

Ｄ．1或。參考答案：B7.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A.B.或C．或

D．參考答案：B略8.正方體中，M、N、Q分別為的中點，過M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D略9.若函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是A．－2<a<－1或1<a<2

B．－2<a<2C．1<a<2

D．a(chǎn)<－2或a>2參考答案：A10.過點P作圓（x+1）2+（y﹣2）2=1的切線，切點為M，若|PM|=|PO|（O為原點），則|PM|的最小值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】由切線的性質(zhì)可得|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，可得x0﹣2y0+2=0．動點P在直線x﹣2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用點到直線的距離公式求解即可．【解答】解：∵PM⊥CM，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，∴（x0+1）2+（y0﹣2）2﹣1=x02+y02，整理得：x0﹣2y0+2=0．即動點P在直線x﹣2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，過點O作直線x﹣2y+2=0的垂線，垂足為P，|OP|==．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個算法的流程圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時，輸入的x的值為________．

參考答案：－2或112.從1到９這9個數(shù)字中任意?。硞€數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的３位數(shù)，這個數(shù)不能被３整除的概率為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A略13.命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實數(shù)a的取值范圍為___________.參考答案：分析：命題為真，則都為真，分別求出取交集即可.詳解：命題為真，則都為真，對，，使得成立，則；對，，不等式恒成立，則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等），，故.故答案為：.點睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.14.若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是(x∈R)，

則E(2X－1)=_________.參考答案：-5

15.一個圓錐的側(cè)面積等于底面面積的3倍，若圓錐底面半徑為cm，則圓錐的體積是

▲

cm3.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于底面面積的倍，計算圓錐的母線長,得出圓錐的高，代入體積公式計算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，設(shè)，，解得，圓錐的高，圓錐的，故答案為.【點睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積公式、圓錐的體積公式以及圓錐的幾何性質(zhì)，意在考查空間想象能力，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.

16.平面α、β滿足直線a⊥α,

a⊥β,則α與β的位置關(guān)系是

參考答案：α∥β略17.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若x,y分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實數(shù)對（x,y）是點M的“距離坐標(biāo)”。已知常數(shù)p≥0,q≥0，給出下列三個命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點有且只有1個；②若pq=0,且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點有且只有2個；③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點有且只有4個.上述命題中，正確命題的是

．

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意的n∈N*，++…+=．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】先驗證n=1時結(jié)論成立，再假設(shè)n=k結(jié)論成立，驗證n=k+1時是否成立即可．【解答】解：證明

（1）當(dāng)n=1時，左邊==，右邊==，左邊=右邊，所以等式成立．（2）假設(shè)n=k（k∈N+）時等式成立，即有++…+=，則當(dāng)n=k+1時，++…++=+=====，所以當(dāng)n=k+1時，等式也成立．由（1）（2）可知，對一切n∈N+等式都成立．19.（本小題滿分14分）如圖，點是橢圓：的左焦點，、分別是橢圓的右頂點與上頂點，橢圓的離心率為，三角形的面積為，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）對于軸上的點，橢圓上存在點，使得，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)直線與橢圓交于不同的兩點、(、異于橢圓的左右頂點)，若以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

參考答案：（Ⅰ）由，即由，得

，,解得,,,即橢圓的方程為；…………3分（Ⅱ）,,設(shè),則,,,,,,………5分,,即；…7分(Ⅲ)聯(lián)立消得:,設(shè),即，，…………9分若以為直徑的圓過橢圓的右頂點，則，即，…………11分展開整理得：，即，通分化簡得，即，分解得，得或，即或，當(dāng)時，直線，即直線過定點當(dāng)時，直線，即直線過定點，但與右頂點重合，舍去，綜合知：直線過定點，該定點的坐標(biāo)為.…………14分20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點（1）求證：平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取中點,連接，證明四邊形為平行四邊形即可求解；（2）利用進行求解【詳解】（1取中點,連接，故四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面，所以平面（2）由題，【點睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積公式，是基礎(chǔ)題21.設(shè).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）【分析】利用二倍角公式、兩角和差余弦公式和輔助角公式可化簡函數(shù)為；（1）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用為銳角和可求得；利用余弦定理和基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得面積的最大值.【詳解】（1）令，解得：的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）

，即由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）即面積的最大值為：【點睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形知識的綜合應(yīng)用，涉及到利用三角恒等變換公式對三角函數(shù)進行化簡、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、利用基本不等式求解三角形面積的最值等知識，屬于?？碱}型.22.（本小題滿分13分）已知命題：在上是增函數(shù)；命題函數(shù)存在極大值和極小值。求使命題“且”為真命題的的取值范圍。參考答案：解:在上是增函數(shù)，則在上恒成立，……………3分在時上恒成立，……4分而…………………