北京中地學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

北京中地學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..“”是“方程表示雙曲線”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】若方程表示雙曲線，則有，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】因方程表示雙曲線等價于，所以“”，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.2.若滿足，滿足，則A.

B.3

C.

D.4參考答案：C3.設(shè)雙曲線的左,右焦點分別為,過的直線交雙曲線左支于兩點,則的最小值為 （）A． B． C． D．16參考答案：B略4.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C5.滿足則的最大值為（）A.－1 B.1 C.－4 D.參考答案：B6.已知為實數(shù)，則“且”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略7.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當(dāng)取最小值時,n=(

)A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A8.平面外有兩條直線和，如果和在平面內(nèi)的射影分別是和，給出下列四個命題：①②③與相交與相交或重合④與平行與平行或重合，其中不正確的命題的個數(shù)是（

）

A、4個

B、3個

C、2個

D、

1個

參考答案：A略9.橢圓的中心在原點,焦距為4,一條準(zhǔn)線為,則該橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．

Ks5u參考答案：C10.已知集合,則集合的所有子集的個數(shù)是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是_________。參考答案：

12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=，b=，A=60°，則B的度數(shù)為____．參考答案：45°

13.若恰有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為_______參考答案：a<0略14.若雙曲線的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點，且|PF1|=3|PF2|，則該雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：1＜e≤2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的定義．【分析】先根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a進(jìn)而根據(jù)|PF1|=3|PF2|，求得a=|PF2|，同時利用三角形中兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，推斷出，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，進(jìn)而求得a和c的不等式關(guān)系，分析當(dāng)p為雙曲線頂點時，=2且雙曲線離心率大于1，可得最后答案．【解答】解根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a，即3|PF2|﹣|PF2|=2a．∴a=|PF2|，|PF1|=3a在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，2c＜4|PF2|，c＜2|PF2|=2a，∴＜2，當(dāng)p為雙曲線頂點時，=2又∵雙曲線e＞1，∴1＜e≤2故答案為：1＜e≤2．15.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且a＞b，則雙曲線的離心率e等于．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)，可解得a=3，b=2，利用雙曲線的幾何量之間的關(guān)系可求得，故可求離心率．【解答】解：由題設(shè)知，解得a=3，b=2，∴，∴．故答案為：．【點評】本題的考點是雙曲線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助數(shù)列的性質(zhì)，求出a，b，再利用雙曲線的簡單性質(zhì)．16.已知向量，滿足條件||＝2，||＝，且與2－互相垂直，則與的夾角為___________。參考答案：45°17.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b＝

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a＜2時，函數(shù)f（x）的最小值為3，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由絕對值的幾何意義知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a＜2時，（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，利用函數(shù)f（x）的最小值為3，求實數(shù)a的值．【解答】解：（Ⅰ）由題f（x）≤2﹣|x﹣1|，即為．而由絕對值的幾何意義知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，∴，即0≤a≤4．∴實數(shù)a的取值范圍．﹣﹣（Ⅱ）函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|的零點為和1，當(dāng)a＜2時知，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如圖可知f（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，得a=﹣4＜2（合題意），即a=﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.數(shù)列中,,且滿足(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求;(3)設(shè)，，是否存在最大的整數(shù)m使得對任意均有＞總成立,若存在,求出m的值,若不存在,說明理由.參考答案：解析：①由得到數(shù)列是等差數(shù)列得到∴②由>0得n≤5時,當(dāng)n>5時,===40=.

③∴m<8時,故n的最大值是7.20.函數(shù)，曲線上點處的切線方程為

（1）若在時有極值，求函數(shù)在上的最大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由求導(dǎo)數(shù)得：，過上點的切線方程為，即，而過上的切線方程為，故，即.因為在時有極值，故，由(1)(2)(3)相聯(lián)立，解得，所以

x－2+0－0+極大極小

上最大值為13

（2）上單調(diào)遞增又

上恒成立.

①在

②在

③在

綜合上述討論可知，所求參數(shù)b取值范圍是：b≥021.（12分）．已知函數(shù)，。

（1）若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍。參考答案：（１）時，，則因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有解，即，又因為，則的解。①當(dāng)時，為開口向上的拋物線，的解；②當(dāng)時，為開口向下的拋物線，的解，所以，且方程至少有一個正根，所以。綜上可知，得取值范圍是。（2）時，，，令，則，所以＋０－極大值列表：所以當(dāng)時，取的最大值又當(dāng)時，所以的取值范圍是。22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求f(x)的最值；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，求的取值范圍.參考答案：（1）最小值是，無最大值；（2）．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性得最值；（2）求出，有函數(shù)有兩個極值點，即方程有兩個不等正根，得的范圍，同時求出，可得，由單調(diào)性可得所求取值范圍．【詳解】（1）由題意，，易知時，，遞減，