山西省朔州市私立中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省朔州市私立中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知下列四個條件：①；②；③；④，能推出成立的有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C2.（5分）已知，則的值為（）A．B．C．D．參考答案：A∵sinθ+cosθ=﹣，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=sin2θ=﹣；又cos（2θ﹣）=﹣sin2θ，∴cos（2θ﹣）=﹣（﹣）=．故選A．3.已知函數(shù)在內(nèi)有零點，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若（為虛數(shù)單位），則的虛部是（

）A．1 B．-1 C． D．參考答案：B考點：復數(shù)乘除和乘方試題解析：所以的虛部是-1．故答案為：B5.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以，選A.6.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分別為AA1、BC、C1D1的中點，現(xiàn)有下面三個結(jié)論：①△EFG為正三角形；②異面直線A1G與C1F所成角為60°；③AC∥平面EFG。其中所有正確結(jié)論的編號是A.①

B.②③

C.①②

D.①③參考答案：D7.下列命題正確的是A.命題“＜0”的否定是“”

B.命題“若”的否命題是“”

C.命題“存在四邊相等的四邊形不是正方形”是假命題D.命題“若,則”的逆否命題是真命題參考答案：B8.若集合A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，集合B={x|1﹣x＞0}，則A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出集合的等價條件，利用集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）．故選：D．9.設為等比數(shù)列的前項和，,則(A)

(B)

(C)

(D)

ks5u參考答案：A略10.曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：B【考點】62：導數(shù)的幾何意義．【分析】欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．【點評】本題考查了導數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，在BC邊上任取一點P，滿足的概率為

.參考答案：分析：利用幾何概型求的概率.詳解：設點M在BC上，且BM:MC=3：5，此時.當點P在線段MC上時，滿足，所以所求的概率為.故答案為：

12.已知向量，．若向量，則m=．參考答案：解：向量，，，，，．故答案為：．13.已知，則

.參考答案：-4略14.設：，：，若是的充分不必充要條件，則實數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：試題分析：，，，是的充分不必充要條件，所以，解得.考點：充要條件，絕對值不等式，一元二次不等式.15.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為

．參考答案：由三角數(shù)陣可知：第一行有一個數(shù)，第二行有兩個數(shù)，第三行有三個數(shù)，……，所以前n-1行共有：，所以第n行的第一個數(shù)為，所以第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為。16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結(jié)果為

．參考答案：30第一次，i=1，滿足條件，i＜6，i=1+2=3，S=6，第二次，i=3，滿足條件，i＜6，i=3+2=5，S=6+10=16，第三次，i=5，滿足條件，i＜6，i=5+2=7，S=16+14=30，第四次，i=7，不滿足條件i＜6，程序終止，輸出S=30，故答案為：3017.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(0)=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)若動直線x＝t(t∈[0，π])與函數(shù)f(x)和函數(shù)的圖象分別交于P，Q兩點，求線段PQ長度的最大值，并求出此時t的值。

參考答案：19.已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當時，設且，證明：．參考答案：（1），當時，，則在上單調(diào)遞增．當時，令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）證明：（法一）設，則，由得；由得，故從而得，，即．（法二），，設，則，由得；由得，故．，，，．20.（14分）設橢圓=1（a＞b＞0）的左焦點為F，短軸上端點為B，連接BF并延長交橢圓于點A，連接AO并延長交橢圓于點D，過B、F、O三點的圓的圓心為C．（1）若C的坐標為（﹣1，1），求橢圓方程和圓C的方程；（2）若AD為圓C的切線，求橢圓的離心率．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得三角形BFO外接圓圓心為斜邊BF中點C，由此求得b，c的值，結(jié)合隱含條件求出a，則橢圓方程和圓C的方程可求；（2）由AD為圓C的切線，得到AD⊥CO，聯(lián)立直線和橢圓方程求得A的坐標，由得到a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條件可求橢圓的離心率．【解答】解：（1）∵三角形BFO為直角三角形，∴其外接圓圓心為斜邊BF中點C，由C點坐標為（﹣1，1）得，b=2，c=2，∴a2=b2+c2=8，則圓半徑，∴橢圓方程為，圓方程為（x+1）2+（y﹣1）2=2；（2）由AD與圓C相切，得AD⊥CO，BF方程為，由，得，由，得b4=2a2c2，（a2﹣c2）2=2a2c2a4﹣4a2c2+c4=0，解得：=．【點評】本題考查了橢圓與圓的方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是由平面幾何知識得到對應的關(guān)系，考查了學生的計算能力，是中檔題．21.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a≠0），（其中p為非零常數(shù)，n∈N*）．（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？（2）求an；（3）當a=1時，令，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Sn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．.專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由an+2=p?可求得=p?，利用等比數(shù)列的定義即可判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；（2）利用累乘法an=?…?a1=（apn﹣2）×（apn﹣3）×…×（ap0）×1即可求得an；（3）當a=1時，bn==np2n﹣1，利用錯位相減法與分類討論思想即可求得數(shù)列{bn}的前n項和Sn．解答：解：（1）由an+2=p?得=p?…（1分）令cn=，則c1=a，cn+1=pcn．∵a≠0，∴c1≠0，故=p（非零常數(shù)），∴數(shù)列是等比數(shù)列，…（3分）（2）∵數(shù)列{cn}是首項為a，公比為p的等比數(shù)列，∴cn=c1?pn﹣1=a?pn﹣1，即=apn﹣1．

…（4分）當n≥2時，an=?…?a1=（apn﹣2）×（apn﹣3）×…×（ap0）×1=an﹣1，…（6分）∵a1滿足上式，∴an=an﹣1，n∈N*．

…（7分）（3）∵=?=（apn）×（a?pn﹣1）=a2p2n﹣1，∴當a=1時，bn==np2n﹣1．

…（8分）∴Sn=1×p1+2×p3+…+n×p2n﹣1，①p2Sn=1×p3+…+（n﹣1）p2n﹣1+n×p2n+1②∴當p2≠1，即p≠±1時，①﹣②得：（1﹣p2）Sn=p1+p3+…+p2n﹣1﹣np2n+1，∴Sn=﹣，p≠±1．

…（11分）而當p=1時，Sn=1+2+…+n=，…（12分）當p=﹣1時，Sn=（﹣1）+（﹣2）+…+（﹣n）=﹣．…（13分）綜上所述，Sn=…（14分）點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列求和公式、簡單遞推數(shù)列求通項、錯位求和等知識，考查了學生的運算能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論的思想，屬于難題．22.某面包店推出一款新面包，每個面包的成本價為4元，售價為10元，該款面包當天只出一爐（一爐至少15個，至多30個），當天如果沒有售完，剩余的面包以每個2元的價格處理掉．為了確定這一爐面包的個數(shù)，該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量（單位：個），整理得如表：日需求量1518212427頻數(shù)108732

（1）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，求這款新面包日需求量不少于21個的概率；（2）該店在這30天內(nèi)，這款新面包每天出爐的個數(shù)均為21．（?。┤羧招枨罅繛?5個，求這款新面包的日利潤；（ⅱ）求這30天內(nèi)這款面包的日利潤的平均數(shù)．參考答案：（1）；（2）（i）78元，（ii）日利潤為：102元，平均數(shù)為：103.6元【分析】（1）計算出日需求量不少于21個的頻數(shù)之和，再除以30，即可得出概率。（2）根據(jù)題意，寫出日需求量為15，18