廣東省湛江市水潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省湛江市水潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={（x,y）|x,y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=1},B={（x,y）|x,y為實(shí)數(shù)，且x+y=1}，則A∩B的元素個數(shù)為

(

)

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略2.已知，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知一等比數(shù)列的前三項依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項。

A

4

B

5

C

D

7參考答案：B4.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．8

B．6

C．5

D．3參考答案：B略6.已知函數(shù)，若方程有兩個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知，．若是的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn) B． C． D．．參考答案：B8.已知不等式，成立的一個充分非必要條件是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個充分條件是(

)A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確故選D【點(diǎn)評】本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．10.如果直線l沿x軸負(fù)方向平移3個單位再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來的位置，那么直線l的斜率是（）A． B．﹣3 C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】計算題．【分析】設(shè)出直線的方程為y=kx+b，根據(jù)平移規(guī)律，對x左加右減，對y上加下減，得到平移后的直線方程，根據(jù)平移后的直線方程與y=kx+b重合，令y相等即可求出k的值．【解答】解：設(shè)直線l的方程為y=kx+b，根據(jù)題意平移得：y=k（x+3）+b+1，即y=kx+3k+b+1，則kx+b=kx+3k+b+1，解得：k=﹣．故選A．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=36，則a2+a5+a8=．參考答案：12【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出等差數(shù)列的第5項，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由S9=36，得9a5=36，∴a5=4，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a2+a5+a8=3a5=3×4=12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．12.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最大值為

參考答案：

因?yàn)槎魏瘮?shù)的值域?yàn)?，所以有，且，即，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以最小值無。13.數(shù)列滿足，則其通項_________.參考答案：14.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是

.參考答案：

當(dāng)時，。當(dāng)時，由得。所以。而，所以，即，所以的取值范圍是。15.已知函數(shù)，滿足，時，，則的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為＿＿＿個；參考答案：略16.已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是_________參考答案：598由，解得公差，所以通項公式為。則前19行的共有項，所以第20行第10個數(shù)為等差數(shù)列中的第項，所以。17.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：3【分析】畫出可行解域，平移直線，找到的最大值.【詳解】畫出如下圖可行解域：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時,有最大值,解得,,所以=3.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，考查了畫圖能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2ex+2ax﹣a2，a∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若x≥0時，f（x）≥x2﹣3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對a分類分析，a≥0時，f'（x）＞0恒成立，此時f（x）在R上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)a＜0時，由分別由f'（x）＞0和f'（x）＜0求得x的取值范圍，得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求得極值；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2+3=2ex﹣（x﹣a）2+3，x≥0，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒大于等于0可得導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，然后對a分類分析求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=2ex+2a，①a≥0時，f'（x）＞0恒成立，此時f（x）在R上單調(diào)遞增，無極值；②當(dāng)a＜0時，由f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）；由f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a），此時f（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上遞減，在[ln（﹣a），+∞）上遞增．在x=ln（﹣a）處取得極小值，f（x）極小=f（ln（﹣a））=2aln（﹣a）﹣2a﹣a2．綜上可得：a≥0時，單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），無極值；a＜0時，單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，ln（﹣a）），遞增區(qū)間為[ln（﹣a），+∞），在x=ln（﹣a）處取得極小值，f（x）極小=f（ln（﹣a））=2aln（﹣a）﹣2a﹣a2，無極大值．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2+3=2ex﹣（x﹣a）2+3，x≥0，則g′（x）=2（ex﹣x+a），又令h（x）=2（ex﹣x+a），則h′（x）=2（ex﹣1）≥0，∴h（x）在[0，+∞）上遞增，且h（0）=2（a+1）．①當(dāng)a≥﹣1時，g′（x）≥0恒成立，即函數(shù)g（x）在[0，+∞）上遞增，從而須滿足g（0）=5﹣a2≥0，解得，又a≥﹣1，∴；②當(dāng)a＜﹣1時，則?x0＞0，使h（x0）=0，且x∈（0，x0）時，h（x）＜0，即g′（x）＜0，即g（x）遞減，x∈（x0，+∞）時，h（x）＞0，即g'（x）＞0，即g（x）遞增．∴，又，從而，解得0＜x0≤ln3，由?，令M（x）=x﹣ex，0＜x≤ln3，則M′（x）=1﹣ex＜0，∴M（x）在（0，ln3]上遞減，則M（x）≥M（ln3）=ln3﹣3，又M（x）＜M（0）=﹣1，故ln3﹣3≤a＜﹣1，綜上ln3﹣3≤a≤5．19.已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)證明:方程有且只有一個實(shí)數(shù)根.參考答案：(1)由題得,函數(shù)的定義域?yàn)橛?，得，依題意,得恒成立,所以在區(qū)間內(nèi)恒成立,所以.而,當(dāng)且僅當(dāng),即時，等號成立，故，因此實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)令,即,即，也就是證明函數(shù)的圖象與直線有且只有一個交點(diǎn).由，得記,所以令，當(dāng)時,,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)時,,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時,有有極小值，故，因此在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又因?yàn)楫?dāng),且時,,當(dāng)時,,因此函數(shù)的圖象與直線有且只有一個交點(diǎn),故方程有且只有一個實(shí)數(shù)根.20.已知如圖為f（x）=msin（ωx+φ）+n，m＞0，ω＞0的圖象．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足，求△ABC的周長的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由圖象列出方程組求出m、n的值，由周期公式求出ω的值，把點(diǎn)代入解析式求出φ的值，即可求出f（x）；（2）由（1）化簡后，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A，由條件和正弦定理求出b、c，表示出△ABC的周長，由整體思想和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出△ABC的周長的取值范圍．【解答】解：（1）由圖得，，解得m=2、n=1，且=2π，則T=4π，由得，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，即，所以φ=，則；（2）由（1）得，，化簡得，，由0＜A＜π得，，則，所以，由正弦定理得，，則b=2sinB，c=2sinC，所以周長為===，又，則，即，所以，則周長范圍是．21.已知函數(shù)，．（1）解不等式；（2）若對于，，有，，求證：．參考答案：（1）；（2）證明見解析.試題分析：（1）解不等式即可；（2）利用絕對值三角不等式可證明.試題解析：（1）解：，即，解得．（2）證明：．考點(diǎn)：絕對值不等式的解法.22.(本小題滿分12分)若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．B1

【答案解析】（1）f(x)＝x2－x＋1；（2）(－∞，－1)．解析：(1)由f(0)＝1，得c＝1.即f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，則a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，所以解得因此，f(x)＝x2－x＋1…………….6(2)f(x)>2x＋m等價于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函數(shù)g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上單調(diào)遞減，∴g