浙江省溫州市霞關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省溫州市霞關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對應(yīng)的特稱命題，從而得出答案．【解答】解：∵命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化．要注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進(jìn)行否定．2.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高二年級學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)對24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對年級的240名學(xué)生編號，由001到240，請學(xué)號最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（

）A.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣

B.簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣

C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

D.簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣參考答案：D略3.某國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝.”結(jié)論顯然是錯的，是因?yàn)锳.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：C∵大前提的形式：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但是不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能類比．∴不符合三段論推理形式，∴推理形式錯誤，故選：C．

4.函數(shù)的定義域是（

）A、

<-4或

B、C、

D、參考答案：C5.如圖，四邊形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，現(xiàn)有4種不同顏色將它染色,使相鄰三角形均不同色,求使△AOB與△COD同色且△BOC與△AOD也同色的概率（

）A

B

C

D

參考答案：C6.在A．

B．

C．

D．參考答案：A，且,故.7.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：A由

，故選A．8.命題“?x∈R，sinx＞”的否定是（） A．?x∈R，sinx≤ B． ?x0∈R，sinx0≤ C．?x0∈R，sinx0＞ D． 不存在x∈R，sinx＞參考答案：B略9.若函數(shù)數(shù)在處的切線與圓相離，則與圓的位置關(guān)系是（

）A.在圓內(nèi)

B.在圓外

C.在圓上

D.不能確定參考答案：A10.下列四個條件中,是的必要不充分條件的是(

)A.

B.

C.為雙曲線,

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個數(shù)是

參考答案：略12.甲、乙兩隊(duì)各有n個隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個隊(duì)員各握手一次（同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個隊(duì)員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：2013.若點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,則它的直角坐標(biāo)為

.參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________________.

參考答案：略15.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：16.函數(shù)則的值是

▲

．參考答案：

略17.在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績ξ服從正態(tài)分布（σ＞0），若ξ在（80，120）內(nèi)的概率為0.8，則落在（0，80）內(nèi)的概率為．參考答案：0.1【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N，得到曲線的對稱軸是直線x=100，利用ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為0.8，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵ξ服從正態(tài)分布N∴曲線的對稱軸是直線x=100，∵ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為0.8，∴ξ在（0，100）內(nèi)取值的概率為0.5，∴ξ在（0，80）內(nèi)取值的概率為0.5﹣0.4=0.1．故答案為：0.1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點(diǎn)M與兩個定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為，則點(diǎn)M的軌跡方程是．參考答案：（x﹣1）2+y2=4【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)，直接由M與兩個定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為列式整理得方程．【解答】解：設(shè)M（x，y），由點(diǎn)M與兩個定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得，整理得：（x+1）2+y2=4．∴點(diǎn)M的軌跡方程是（x+1）2+y2=4．故答案為：（x+1）2+y2=4．【點(diǎn)評】本題考查了軌跡方程的求法，考查了兩點(diǎn)間的距離公式，是中低檔題．19.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）把f（x）用分段函數(shù)來表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）＜4a﹣2a2，求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f（x）＞0的解集為{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2有解，由（1）可得f（x）的最小值為f（）=﹣3?﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2，求得﹣＜a＜．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題．20.（本大題12分）分別指出下列各題構(gòu)成的“”，“”，“”形式復(fù)合命題的真假。（1）p：3是13的約數(shù)

q：3是方程的解。（2）p：相似三角形的對應(yīng)邊相等

q：相似三角形的對應(yīng)角相等。參考答案：（1）：3是13的約數(shù)或3是方程的解

：3是13的約數(shù)且3是方程的解：3不是13的約數(shù)。因?yàn)閜是假命題，q是真命題。故分別為真命題、假命題、真命題。（2）：相似三角形對應(yīng)邊相等或?qū)?yīng)角相等。：相似三角形對應(yīng)邊相等且對應(yīng)角相等：相似三角形對應(yīng)邊不一定相等。因?yàn)閜為假命題，q為真命題，故分別為真命題、假命題、真命題。略21.（本小題滿分12分）已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），B（3，6）,且圓心C在直線上，（1）求圓C的方程；（2）已知直線（為正實(shí)數(shù)），若直線截圓C所得的弦長為，求實(shí)數(shù)的值。（3）已知點(diǎn)M（），N（4，0），且P為圓C上一動點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）設(shè)圓C的方程為，由條件可知：解得：，故圓C的方程為：(2)圓心C到直線的距離為即：解得：，（3）不妨設(shè)，則表示圓上動點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，且的最小值為5022.已知某芯片所獲訂單y（億件）與生產(chǎn)精度x（納米）線性相關(guān)，該芯片的合格率z與生產(chǎn)精度x（納米）也線性相關(guān)，并由下表中的5組數(shù)據(jù)得到，z與x滿足線性回歸方程為：．精度x（納米）16141073訂單y（億件）791214.517.5合格率z0.990.980.950.93（1）求變量y與x的線性回歸方程，并預(yù)測生產(chǎn)精度為1納米時該芯片的訂單（億件）；（2）若某工廠生產(chǎn)該芯片的精度為3納米時，每件產(chǎn)品的合格率為P，且各件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立．該芯片生產(chǎn)后成盒包裝，每盒100件，每一盒產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．現(xiàn)對一盒產(chǎn)品檢驗(yàn)了10件，結(jié)果恰有一件不合格，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格產(chǎn)品支付200元的賠償費(fèi)用．若不對該盒余下的產(chǎn)品檢驗(yàn)，這一盒產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，以為決策依據(jù)，判斷是否該對這盒余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？（參考公式：，）（參考數(shù)據(jù)：；）參考答案：（1），19.2億件；（2）分類討論，詳見解析.【分析】（1）求出，，根據(jù)給定公式求解回歸方程并進(jìn)行預(yù)測估計(jì)；（2）根據(jù)回歸方程求出，令表示余下的90件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，，分類討論得解.【詳解】（1）由題知：，，所以，所以，所以線性回歸方程：，所以估計(jì)生產(chǎn)精度為l納米時該芯片的訂單為（億件