河南省新鄉(xiāng)市縣第一中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市縣第一中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項和等于（

）A．30

B．45

C．90

D．186參考答案：C2.已知的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C略3.已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，規(guī)定：當|f（x）|≥g（x）時，h（x）=|f（x）|；當|f（x）|＜g（x）時，h（x）=﹣g（x），則h（x）(

)A．有最小值﹣1，最大值1 B．有最大值1，無最小值C．有最小值﹣1，無最大值 D．有最大值﹣1，無最小值參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題；壓軸題．【分析】可以畫出f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，的圖象，根據(jù)規(guī)定分兩種情況：在A、B兩側(cè)，|f（x）|≥g（x）；在A、B之間，從圖象上可以看出最值；【解答】解：畫出y=|f（x）|=|2x﹣1|與y=g（x）=1﹣x2的圖象，它們交于A、B兩點．由“規(guī)定”，在A、B兩側(cè)，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之間，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．綜上可知，y=h（x）的圖象是圖中的實線部分，因此h（x）有最小值﹣1，無最大值．故選C．【點評】此題考查分段函數(shù)的解析式及其圖象的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的方法，是一道中檔題；4.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出n的值為(

).A.63

B.47

C.23

D.7參考答案：Cn=15,i=2不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)，得到n=11,i=3不滿足條件,繼續(xù)循環(huán)，n=23,i=4,滿足條件，退出循環(huán)，輸出n，即可。故選C。

5.正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點（如圖），用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為參考答案：C6.橢圓=1（a＞b＞0）的一個焦點為F1，若橢圓上存在一個點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)線段PF1的中點為M，另一個焦點F2，利用OM是△FPF2的中位線，以及橢圓的定義求出直角三角形OMF1的三邊之長，使用勾股定理求離心率．【解答】解：設(shè)線段PF1的中點為M，另一個焦點F2，由題意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位線，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由橢圓的定義知

PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得離心率e==，故選：D．7.若是鈍角,則滿足等式的實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C

D．參考答案：D8.已知函數(shù)

則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知0＜a1＜a2＜a3，則使得都成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】先解出不等式（1﹣aix）2＜1的解集，再由0＜a1＜a2＜a3確定x的范圍【解答】解：因為不等式（1﹣aix）2＜1的解集解集為（0，），又0＜a1＜a2＜a3，則，所以使得都成立的x的取值范圍是（0，）；故選B10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(D

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，則a10的取值范圍是．參考答案：[11，+∞）略12.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑為，圓心到直線的距離，所以弦長。13.已知圓，直線，在圓C內(nèi)任取一點P，則P到直線的距離大于2的概率為

．參考答案：由題意知圓的標準方程為（x﹣1）2+y2=2的圓心是（1，0），圓心到直線3x﹣4y+12=0的距離是d==3，當與3x﹣4y+12=0平行，且在直線下方距離為2的平行直線為3x﹣4y+b=0，則d==2，則|b﹣12|=10，即b=22（舍）或b=2，此時直線為3x﹣4y+2=0，則此時圓心到直線3x﹣4y+2=0的距離d=1，即三角形ACB為直角三角形，當P位于3x﹣4y+2=0時，此時P到直線l的距離大于2，則根據(jù)幾何概型的概率公式得到P==故答案為：．

14.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的標準方程是

．參考答案：15.已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，則的最小值為 ．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，當且僅當a=b時取等號．∴的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的極值點為

.參考答案：略17.函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的減區(qū)間是．參考答案：

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x+）+．結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)來求其單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+．所以2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z．所以函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的減區(qū)間是kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．故答案是：．【點評】本題考查二倍角公式，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?長沙模擬）已知函數(shù)f（x）=的圖象為曲線C，函數(shù)g（x）=ax+b的圖象為直線l．（1）當a=2，b=﹣3時，求F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值；（2）設(shè)直線l與曲線C的交點的橫坐標分別為x1，x2，且x1≠x2，求證：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；分析法和綜合法．【分析】（1）由a=2，b=﹣3，知，x∈（0，1），F(xiàn)'（x）＞0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞增，x∈（1，+∞），F(xiàn)'（x）＜0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞減，由此能求出F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值．（2）設(shè)x1＜x2，要證（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需證，由此入手，能夠證明（x1+x2）g（x1+x2）＞2．【解答】解：（1）∵，，x∈（0，1），F(xiàn)'（x）＞0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞增，x∈（1，+∞），F(xiàn)'（x）＜0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞減，∴F（x）max=F（1）=2（2）不妨設(shè)x1＜x2，要證（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需證，，，∵，∴，即，∴，令，x∈（x1，+∞）．只需證，，令，則，G（x）在x∈（x1，+∞）單調(diào)遞增．G（x）＞G（x1）=0，∴H′（x）＞0，∴H（x）在x∈（x1，+∞）單調(diào)遞增．H（x）＞H（x1）=0，H（x）=（x+x1）ln﹣2（x﹣x1）＞0，∴（x1+x2）g（x1+x2）＞2．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且．

（1）求，；

（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式．

參考答案：解答：（1）由已知，即，∴，……………2分

又，即，∴；

……5分

（2）當時，，

即，易證數(shù)列各項不為零（注：可不證），

故有對恒成立，∴是首項為，公比為的等比數(shù)列，

∴，

……10分

∴．

……12分略20.（本小題滿分12分）某銀行的一個營業(yè)窗口可辦理四類業(yè)務(wù)，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計以往100位顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間（）結(jié)果如下：類別A類B類C類D類顧客數(shù)(人)20304010時間(分鐘/人)2346

（注：銀行工作人員在辦理兩項業(yè)務(wù)時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率．）（Ⅰ）求銀行工作人員恰好在第6分鐘開始辦理第三位顧客的業(yè)務(wù)的概率；（Ⅱ）用表示至第4分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)表示銀行工作人員辦理某一類業(yè)務(wù)所需的時間，用頻率估計概率，得的分布如下：2346……2分表示事件“銀行工作人員在第6分鐘開始辦理第三位顧客”，則事件對應(yīng)二種情形：①辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間為2分鐘，且辦理第二位業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘；②辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘，且辦理第二位業(yè)務(wù)所需的時間為2分鐘；∴．……………5分（Ⅱ）的取值為0、1、2，

對應(yīng)辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間超過4分鐘，∴，………7分對應(yīng)辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間2分鐘辦理第二位業(yè)務(wù)所需的時間超過2分鐘，或辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間3分鐘或辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間4鐘，∴……………9分對應(yīng)辦理二位業(yè)務(wù)所需的時間均為2分鐘，∴……11分

故的分布列為．……12分21.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）對函數(shù)定義域內(nèi)每一個實數(shù)x，f（x）+≥恒成立．（1）求t的最小值；（2）證明不等式lnn＞+…+且n≥2）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則與幾何意義可得切線的斜率f′（1），再利用點斜式即可得出．（II））（1）?x＞0，恒成立，即，即．令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．（2）由（1）知t=1時，恒成立，即，x=1取“=”．當n≥2時，令，則，可得．分別取值即可證明．【解答】解：（I）由題意x∈（0，+∞）且，∴，又，∴f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為，即x﹣2y﹣1=0．（II）（1）解：?x＞0，恒成立即，即…令，…令g'（x）=0，則x=1∴x∈（0，1）g'（x）＞0，g（x）為增函數(shù)．x∈（1，+∞）g'（x）＜0，g（x）為減函數(shù)…∴g（x）max=g（1）=1∴t≥1，即t的最小值為1…（2）證明：由①知t=1時，恒成立…即，x=1取“=”當n≥2時，令，則∴……以上n﹣1個式子相加即…22.某位同學(xué)進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（°C）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x（°C）91012118銷量y（杯）2325302621（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報1月16日的白天平均氣溫7（°C），請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：=，=﹣）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（Ⅲ）利用線性回歸方程，x取7，即可預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“選取的2組數(shù)