2023-2024學(xué)年重慶十八中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶十八中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a=(2,?1)A.10 B.?10 C.3 D.2.已知sin(π6?xA.±55 B.55 3.設(shè)e1，e2是兩個單位向量，且|e1A.π6 B.π3 C.2π4.在△ABC中，若asinB=A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形5.在△ABC中，D在BC上，且BD=2DC，E在AA.1312 B.34 C.?36.一海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東350的方向直線航行，30分仲后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東650，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東700，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是A.103海里 B.203海里 C.1027.已知向量a=(2,1),b=(A.A∩B=? B.A∩B={2,0}

8.已知點(diǎn)G為三角形ABC的重心，且|GA+GBA.45 B.35 C.25二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(2,1)A.(a+b)//a B.向量a在向量b上的投影向量為?12b

C.a10.下列說法中正確的有(

)A.|(a?b)c|≤|a||b||c|

B.已知a在b上的投影向量為12b且|b|=5，則a?b=11.△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，且aA.A=π3

B.若b=3，則△ABC有兩解

C.若△ABC為銳角三角形，則b取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a=(sinθ,1)13.如圖，在△ABC中，若AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=2D

14.設(shè)△ABC的面積為S，∠BAC=θ，已知AB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知f(x)=sin(π2?x)cos(3π16.(本小題15分)

已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個不同向量，其中a=(1,2)．

(1)若|c|=25，且a/?/c17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2)，函數(shù)f(x)圖象關(guān)于(18.(本小題17分)

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知1?sinAcosA=19.(本小題17分)

十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家、被譽(yù)為業(yè)余數(shù)學(xué)家之王的皮埃爾?德?費(fèi)馬提出的一個著名的幾何問題：“已知一個三角形，求作一點(diǎn)，使其與這個三角形的三個頂點(diǎn)的距離之和最小”它的答案是：“當(dāng)三角形的三個角均小于120°時，所求的點(diǎn)為三角形的正等角中心，即該點(diǎn)與三角形的三個頂點(diǎn)的連線兩兩成角120°；當(dāng)三角形有一內(nèi)角大于或等于120°時，所求點(diǎn)為三角形最大內(nèi)角的頂點(diǎn).在費(fèi)馬問題中所求的點(diǎn)稱為費(fèi)馬點(diǎn).已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且cosA2cosB=sin(C?π6)，點(diǎn)P為△A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：a=(2,?1)，b=(1,?1)，

則a+2b=2.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閟in(π6?x)=55，

則3.【答案】C

【解析】解：∵|e1|=|e2|=1，且|e1?3e2|=13，

∴(e1?3e24.【答案】D

【解析】解：已知asinB=3bcosA，

則sinAsinB=3sinBcosA，

則tanA=3，

即A=π3，

5.【答案】C

【解析】解：因?yàn)锽D=2DC，所以BD=23BC，

則AD=AB+BD=AB+23BC

=AB+23(AC6.【答案】C

【解析】解：如圖，

由已知可得，∠BAC=30°,∠ABC=35°+70°=105°,AB=40×12=20，

7.【答案】D

【解析】解：由向量a=(2,1),b=(0,2),c=(?1,1)，

可得a+λ1b=(2,1+2λ1),b+λ2c=(?λ2,2+λ2)，

令a+λ1b=b+λ2c，可得?λ8.【答案】A

【解析】解：由題意|GA+GB|=|GA?GB|，

所以(GA+GB)2=(GA?GB)2，

即GA2+GB2+2GA?GB=GA2+GB2?2GA?GB，

所以GA?GB=0，

所以AG⊥BG，9.【答案】BD【解析】【分析】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的夾角，向量平行、垂直和向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．

A.根據(jù)條件得到a+b=(?1,2)，再根據(jù)向量平行的性質(zhì)判斷a+b與a是否平行即可；

B.由數(shù)量積公式求得向量a在向量b上的投影數(shù)量a?b|b|，即可判斷B；

C.設(shè)【解答】

解：∵a=(2,1),b=(?3,1)，

∴a+b=(?1,2)，因此a+b不與a平行，故A錯誤；

又∵|b|=10,|a|=5，

∴向量a10.【答案】AB【解析】解：對于A，因?yàn)閨a?b|=|a||b||cosθ|≤|a||b|，所以|(a?b)c|=|(a?b)||c|≤|a||b||c|，故A正確；

對于B，因?yàn)閍在b上的投影向量為12b，所以a?b|b|?b|b|=12b，

又|b|=5，所以a?b5?b5=12b，則a?b=252，故B正確；

對于C11.【答案】BC【解析】【分析】本題考查了正余弦定理，三角形的面積公式，不等式a2+b2≥2ab的應(yīng)用，向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，考查了計算能力，屬于中檔題．

根據(jù)AB?AC=23S即可得出bccosA=3bcsinA，從而求出t【解答】

解：對于A，因?yàn)锳B?AC=23S，所以bccosA=23S=23×12bcsinA，tanA=33，又A∈(0,π)，所以A=π6，A錯誤；

對于B，若b=3，且A=π6，則bsinA<a<b，三角形有兩解，12.【答案】12【解析】解：平面向量a=(sinθ,1),b=(?2,cosθ)13.【答案】6

【解析】解：△ACD中，由正弦定理得ACsin∠ADC=ADsin∠ACDsin∠ADCsin∠ACD=3，

解得ACAD=3，又AD=2，則AC=23，

設(shè)D14.【答案】[2【解析】解：由題意AB?AC=4，即|AB|?|AC|cosθ=4，2≤12|AB|?|AC|sinθ≤23，

所以1≤tanθ≤3，

所以θ∈[π4,π15.【答案】解：(1)f(x)=sin(π2?x【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡即可；

(2)由題意求得tanα16.【答案】解：(1)因?yàn)閍=(1,2)，且a/?/c，所以設(shè)c=λa=(λ,2λ)，

所以|c|=λ2+(2λ)2=25，

解得λ=±2，

所以c=(2,4)或c【解析】(1)先設(shè)c=λa=(λ17.【答案】解：(1)∵f(x)圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為4.且A=3，

∴(T2)2+(23)2=16，∴T=4即2πω=4，∴ω=π2，

又f(x)圖象關(guān)于(?13,0)對稱，

∴?13×π2+φ=kπ，【解析】(1)根據(jù)相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為4求得ω，根據(jù)圖象關(guān)于(?13,0)對稱求得φ=π6．

(2)由?π18.【答案】解：(1)證明如下：

由1?sinAcosA=1?cos2Bsin2B=2sin2B2sinBcosB=sinBcosB，

則有cosB?sinAcosB=sinBcosA，所以co【解析】(1)利用二倍角公式及正弦的和角公式化簡變形條件結(jié)合角的范圍證明即可；

(2)利用(119.【答案】解(1)∵cosA2cosB=sin(C?π6)=32sinC?12cosC，

∴cosA=3cosBsinC?cosBcosC，

∴cos[π?(B+