概率初步復(fù)習(xí)

關(guān)于概率初步復(fù)習(xí)一、[知識網(wǎng)絡(luò)]概率初步事件確定事件隨機事件必然事件不可能事件概率計算列舉法用頻率估計概率直接列舉法列表法樹狀圖法第2頁,共26頁，2024年2月25日，星期天隨機事件概率概率定義用頻率估計概率用列舉法求概率列表法樹形圖法概率與頻率的異同模擬試驗直接列舉法第3頁,共26頁，2024年2月25日，星期天二、回顧與思考1、確定事件

（2）在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做2、隨機事件在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件。必然事件（1）在一定條件下必然要發(fā)生的事件，叫做不可能事件第4頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

在多次試驗中，某個事件出現(xiàn)的次數(shù)叫

，某個事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比，叫做這個事件出現(xiàn)的

，一個事件在多次試驗中發(fā)生的可能性叫做這個事件發(fā)生的

。頻數(shù)頻率概率想一想

頻數(shù)、頻率、概率?4、回顧第5頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2、事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的頻率有什么聯(lián)系？

一般地，在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)定在某個常數(shù)p的附近，那么這個常數(shù)就叫做事件A的概率，記作P（A）=P.第6頁,共26頁，2024年2月25日，星期天（1）一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件 A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近 ，那么，這個常數(shù)p就叫作事件A的概率 。事件A發(fā)生的頻率是：在n次試驗中 ，事件A發(fā)生的頻數(shù)m與n的比。（2）求一個事件的概率的基本方法是：進行大量 的重復(fù)試驗，用這個事件發(fā)生的頻率近似地 作為它的概率（3）對于某些隨機事件也可以不通過重復(fù)試驗， 而只通過一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析 來計算概率。例如：擲兩枚硬幣，求兩枚硬 幣正面向上的概率。第7頁,共26頁，2024年2月25日，星期天因為在n

次試驗中，隨機事件A發(fā)生的頻數(shù)m次0≤m≤n，所以0≤≤1,可知頻率會穩(wěn)定到常數(shù)p附近，且滿足0≤p

≤1.于是可得0≤P(A)≤1.

顯然，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.mnmn第8頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的 結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：4、如何用列舉法求概率？

3、在什么條件下適用P(A）＝得到事件的概率？

當(dāng)事件要經(jīng)過一步完成時列舉出所有可能情況，當(dāng)事件要經(jīng)過兩步完成時用列表法，當(dāng)事件要經(jīng)過三步以上完成時用樹形圖法。第9頁,共26頁，2024年2月25日，星期天3、如何用列舉法求概率？

1.當(dāng)事件要經(jīng)過一步完成時，用直接列舉法列出所有可能情況。

2.當(dāng)事件要經(jīng)過兩步完成時，用列表法，列舉出所有可能情況。

3.當(dāng)事件要經(jīng)過三步以上完成時，用樹形圖法，列舉所有可能情況。第10頁,共26頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,常常是通過統(tǒng)計頻率來估計概率,即在同樣條件下,用大量重復(fù)試驗所得到的隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計這個事件發(fā)生的概率。4、用頻率估計概率的一般做法第11頁,共26頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1

（搶答題）乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過3個車站方可到達B站，那么在A、B兩站之間需要安排

種不同的車票．20第12頁,共26頁，2024年2月25日，星期天（2）數(shù)形結(jié)合思想例2如圖所示的圖案中，黑白兩色的直角三角形都全等．將它作為一個游戲盤，游戲規(guī)則是：按一定距離向盤中投鏢一次，扎在黑色區(qū)域為甲勝，扎在白色區(qū)域為乙勝．你認為這個游戲公平嗎？為什么？答：我認為這個游戲公平。因為P（扎在黑色區(qū)域）=P(扎在白色區(qū)域）=1/2.第13頁,共26頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2

（搶答題）如圖所示，如果小明將鏢隨意投中正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為（）．C第14頁,共26頁，2024年2月25日，星期天四.典型問題歸納1．判斷事件的類別例3下列事件一定為必然事件的是（）．A．重慶人都愛吃火鍋B．某校隨機檢查20名學(xué)生的血型，其中必有A型C．兩直線平行，同位角相等D．在數(shù)軸上，到原點距離相等的點所表示的數(shù)一定相等C第15頁,共26頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)3（搶答題）1.下列事件是必然發(fā)生事件的是（）．A．打開電視，正在轉(zhuǎn)播足球比賽B．小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤C．農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月D．在一只裝有5個紅球的袋中摸出一球，是紅球D2.下列事件中哪些是必然事件？

（1）平移后的圖形與原來圖形對應(yīng)線段相等。

（2）任意一個五邊形外角和等于5400.

（3）已知：3＞2，則3c>2c

（4）從裝有兩個紅球和一個白球的口袋中，摸出兩個球一定有一個紅球。

（5）在一個等式兩邊同時除以同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式（1）（4）第16頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2．計算簡單隨機事件的概率例4根據(jù)你的經(jīng)驗，分別寫出下列事件發(fā)生的機會:A．在一個不透明的袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，每種球除顏色外其余都相同，搖勻后隨機地從袋中取出一個球，取到紅球的機會是

；B．?dāng)S一枚普通正方形骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為7的機會是

；0C．?dāng)S兩枚普通硬幣，出現(xiàn)兩個正面的機會是

．第17頁,共26頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)4將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．（1）隨機地抽取一張，求P（奇數(shù)）；（2）隨機地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好是“32”的概率為多少？答案：（1）（2）第18頁,共26頁，2024年2月25日，星期天1.下列事件的概率為1的是（）A.任取兩個互為倒數(shù)的數(shù)，它們的和為1.B.任意時刻去坐公交車，都有3路車停在那里.C.從1、2、3三個數(shù)中，任選兩個數(shù)，它們的和為6.D.口袋里裝有標(biāo)號為1、2、3三個大小不一樣的紅球，任摸出出一個是紅球.D2.一黑一紅兩張牌.抽一張牌,放回,洗勻后再抽一張牌.這樣先后抽得的兩張牌有哪幾種不同的可能?他們的概率各是多少?紅,紅;紅,黑;黑,紅;黑,黑.枚舉第19頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第一次抽出一張牌第二次抽出一張牌

紅牌黑牌紅牌黑牌紅牌黑牌列表可能產(chǎn)生的結(jié)果共4個。每種出現(xiàn)的可能性相等。各為。即概率都為第20頁,共26頁，2024年2月25日，星期天開始第一次抽牌的牌面的數(shù)字4K第二次抽牌的牌面的數(shù)字4K4K所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(4,4)(4,K)(K,4)(K,K)畫樹狀圖第21頁,共26頁，2024年2月25日，星期天3.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,計算下列事件的概率:(1)兩個骰子的點數(shù)相同(2)兩個骰子點數(shù)之和是9(3)至少有一個骰子的點數(shù)為21234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第22頁,共26頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：在一張邊長為4cm的正方形紙上做扎針試驗，紙上有一個半徑為1cm的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）處理一步實驗常用的方法是

.面積法，列舉法處理兩步實驗常用的方法是__________。列表法，樹形圖法。某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩位同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)演出專場的主持人，則選出的恰好為一男一女的概率是（）。處理三步實驗常用的方法是

。列表法，樹狀圖法

經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)第23頁,共26頁，2024年2月25日，星期天能力提高1、你能說出幾個與必然事件、隨機事件、不可能事件相聯(lián)系的成語嗎？如：必然事件：種瓜得瓜，種豆得豆，黑白分明。隨機事件：海市蜃樓，守株待兔。不可能事件：?？菔癄€，畫餅充饑，拔苗助長。2、在一個不透明的口袋中裝有除顏色外其余都相同的1個紅球，2個黃球，如果每一次先從袋中摸出1個球后不再放回，第二次再從袋中摸出1個球，那么兩次都摸到黃球的概率是多少？（2004.海口）第24頁