2023高考數(shù)學押題預測試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

【示例】

1.設集合A={x|—2<x<4},8={2,3,4,5},則=

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4)

2.已知z=2-i,則z(彳+i)=

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

3.已知圓錐的底面半徑為血，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為

A.2B.2A/2C.4D.4五

4.下列區(qū)間中，函數(shù)/(x)=7sin(x--)單調(diào)遞增的區(qū)間是

6

兀.3n.、

A.(0,-)B.(”C.(71,y)D.(5，2兀)

5.已知百，后是橢圓C：/+?=l的兩個焦點，點M在C上，則|岫卜|帥|的最大值

為

A.13B.12C.9D.6

sin0(1+sin2^)_

6.若tan6=-2,

、sin0+cos0

226

A.4B.——C.-D.

5555

7.若過點3,勿可以作曲線y=e'的兩條切線，則

A.eh<aB.ert<bC.0<a<eAD.0<b<ea

8.有6個相同的球，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機取兩次，每

3()

次取個球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是"，乙表示事件“第二次取出的球

的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的

球的數(shù)字之和是7"，則

A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

【示例】

9.已知正方體ABC￡>—44GR,則

A.直線BG與04所成的角為90°

B.直線BQ與CA所成的角為90°

C.直線BG與平面88Q。所成的角為45°

D.直線BQ與平面ABCD所成的角為45。

10.己知函數(shù)/(x)=d—x+1,則

A./3)有兩個極值點B./(x)有三個零點

C.點(0,1)是曲線)，=/(x)的對稱中心D.直線y=2x是曲線y=/(x)的切線

11.已知。為坐標原點，點A(l,l)在拋物線C:x2=2py(0>O)上，過點3(0,-1)的直線交C

于尸，。兩點，貝!]

A.C的準線為y=TB.直線AB與C相切

C.\OP\\OQ\>\OA\LD.\BP\-\BQ\>\BA\2

3

12.已知函數(shù)〃x)及其導函數(shù);(x)的定義域均為R,記g(x)=.f'(x).若g(2+x)

均為偶函數(shù)，則

A./(0)=0B.g(-g)=0C./(-1)=/(4)D.g(-l)=g(2)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

【示例】

13.己知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2Q2),且尸(2<X<2.5)=036,則

尸(X>2.5)=.

31

14.曲線y=In|x|過坐標原點的兩條切線的方程為,.

15.設點A(-2,3),B(0,a).若直線AB關于y=a對稱的直線與圓(x+3尸+(y+2尸=1有公共

點，則。的取值范圍是.

16.已知直線/與橢圓三+1=1在第一象限交于A,8兩點，/與x軸、y軸分別交于M,

63

N兩點，且|M4|=|N3|,\MN\=2柩,則/的方程為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

【示例】

17.(10分)

已知｛可｝是等差數(shù)列，屹“｝是公比為2的等比數(shù)列，且%-4=/-4=優(yōu)-%.

(1)證明：q=*

（2）求集合｛々I4=a,“+4,KM2<500）中元素的個數(shù).

18.（12分）

記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,分別以a,b,c為邊長的三個

正三角形的面積依次為SrS2,S3.已知E-S'+m：*，sinB=1.

(1)求△ABC的面積；

(2)若sinAsinC=^^,求b.

3

19.(12分)

如圖，直三棱柱ABC-A￡G的體積為4,AAiBC的面積為

2夜.

(1)求A到平面A2C的距離；

(2)設。為A。的中點，AAt=AB,平面4BC1平面

ABB出，求二面角A-8O-C的正弦值.

20.(12分)

一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣(衛(wèi)生習慣分為良好和

不夠良好兩類)的關系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例(稱為病例組)，同時在未

患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人(稱為對照組)，得到如下數(shù)據(jù)：

不夠良好良好

病例組4060

32

對照組1090

(1)能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？

(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”，B表示事

件“選到的人患有該疾病"，鬻^^的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該疾病風

險程度的一項度量指標，記該指標為R.

⑴證明：

P(A|B)P(A|B)

(ii)利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P(A|B),尸(A|母的估計值，并利用(i)的結(jié)果給出R的

估計值.

⑶辦n(ad-bc)2P(K2)Q0.0500.0100.001

14寸：K—，?

(a+A)(c+d)(〃+c)3+d)k3.8416.63510.828

21.(12分)

22

已知點A(2,l)在雙曲線C:二=1(。＞1)上，直線/交C于P,Q兩點，直線AP,

aa-1

4Q的斜率之和為0.

(1)求/的斜率；

(2)