2023年福建省漳州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年福建省漳州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

1.正三棱柱的每條棱長都是a,則經(jīng)過底面一邊和相對頂點(diǎn)的截面面積

是()

A.AJ7a2/8

BJ7a2/4

CJ7a2/2

DJ7a2

2.已知一次函數(shù)y=2x+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,1),則該圖像也經(jīng)過點(diǎn)()。

A.(l,7)B.(1,-3)C.(1,5)D.(1,-1)

3.x=45。是tanx=l的()

A.充分但非必要條件B.充要條件C.必要但非充分條件D.既非充分又

非必要條件

4.已知函數(shù)f(x)=ax2+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2),且其反函數(shù)f<x)的圖像經(jīng)

過點(diǎn)(3,0),則函數(shù)f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

5.從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中，每次取出三個(gè)數(shù)相乘，可以得

到不同乘積的個(gè)數(shù)是()

A.10B.11C.20D.120

6.設(shè)f(x)是以7為周期的偶函數(shù)，且f(—2)=5,貝Uf(9)=()

A.A.-5B.5C.-10D.10

7.

設(shè)施=|1,3,-2],正=[3,2,,則而為()

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

8.

第15題已知奇函數(shù)f(x)在(O,+oo)上是增函數(shù),且f(-2)=0,則xf(x)

<0的解集為()

A.0

B.(-2,0)

C.(o,2)

D.(-2.0)U(0,2)

一箱產(chǎn)中裝有5個(gè)相同的球，分別標(biāo)以號(hào)內(nèi)1.2,3,4,5.從中一次任取2個(gè)

球，則這2個(gè)球的號(hào)碼都大于2的概率為=

3121c3

(A)-(B)-<C)-(D)—

g52510

10.設(shè)甲：b=0；乙：函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，貝IJ()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的充要條件

C.甲是乙的必要條件但不是充分條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

卜-甘展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()

(A)C：(B)C；

11.(C)-C：(D)-C：

曲線y=/_3丁_2在點(diǎn)(-1,2)處的切線斜率是()

(A)-1(B)-2j3

12.(C)-5(D)-7

13已知It物線y=且『則它的焦點(diǎn)里標(biāo)為

A(笆0)B.(-乎.0)

C(。割D(0.-2?)人.如圖B.如上圖C.如

上圖所示D.如上圖示

q2

?^~4a-|-3,2_

14.復(fù)數(shù)z='。一1",a-3a+2)i(a￡R)為實(shí)數(shù)，則

A.lB.2C.3D.4

15.

(4)已電:<0<1T.M1/sinJ6-tine=

(A)>>n<?coe?(B)-?>n9tw?

(C)ein20(D)-sin2口

logs10-logs2=

-lo?\)o

A.8B.OC.lD.5

17.不等式x>6-x2的解集是()

A.[-2,3]B.(-oo,-2]U[3,+oo)C.[-3,2]D.(-oo,-3]U[2,+oo)

18.直線x-y-3=0與x-y+3=0之間的距離為0

A.2/

B.

C.-

D.6

19.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率

為()

A.A.os'

B.I■.025

C.CjO.82xO.25

D.C().8'x0.2:

已知復(fù)數(shù)z=1+i,i為虛數(shù)單位，則-=

(A)2i(B)-2i

20.(C)2+2i(D)2-2i

從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中，每次取出三個(gè)數(shù)相乘，可以得到不同乘積的個(gè)數(shù)

是（）

（A）10（B）ll

2i.（C）20（D）120

22.命題甲：Igx,Igy,Igz成等差數(shù)列；命題乙：y2=x?z則甲是乙的

()

A.A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.既充分又必要條件D.

既非充分也非必要條件

23.i為虛數(shù)單位，則l+i2+i3的值為()

A.A.1B.-lC.iD.-i

i為虛數(shù)單位，則(2-3i)(3+2i)=()

(A)12-I3i(B)-5i

24(C)12+5i(D)12-5i

25.空間向量a=(1."/)與2軸的夾角等于

A.A.300B.45°C.60°D.90°

26.過點(diǎn)(0,1)且與直線x+y+l=0垂直的直線方程為()。

A.y=x+1B.y=2x+1C.y=xD.y=x-1

士上1

27.已知雙曲線，?的離心率為3,則m=()

A.4

B.1

C.I

D.2

28.若甲：x>l;乙：3",則()。

A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

若M,P為非空集合，且尸,為全集，則下列集合中空集是(

(A)AfnP

29(c)C,..wnP(D)MnC,P

正四校柱/BCD-44GA中，AA,=2AB.則直線典與宜線QR所成角的正弦值

為

(A)正(B)3(C)氈(D)述

30.

二、填空題(20題)

31.已知1?合+9=2-外+/值域?yàn)?/p>

一過圜x2+/=25上一點(diǎn)M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為.

33.設(shè)f(Z+])=%+26+1,則函數(shù)f(x)=.

34.

35.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},貝I」a+b=

36.

已知/（工）=。廠',且/（1。&1。）=亍，則a=_______________?

37.

38.遴箜蜀卑魏峭嬲蝌q:J

39.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上且通徑（過焦點(diǎn)和對稱軸垂直的弦）長為

6的拋物線方程為.

40.已知直線3x+4y-5=0,犬％爐的最小值是.

41.

若不等式|ar+1|V2的解集為卜|一9Vz■卜則a=.

42.橢圓-的離心率為o

43.過點(diǎn)M（2,-1）且與向量a=（-3,2）垂直的直線方程是_____.

《+亡=1

44.已知橢圓二’16上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)P

到另一焦點(diǎn)的距離為

票財(cái)手?有3發(fā)子得，射擊次，命中率是0.8.如果命中就停止豺擊.杳則直射

45JI子鼻用完為止.蠹幺這個(gè)射手用干鼻數(shù)的刪■值是

46.設(shè)f（x+l）=l+2后+1,則函數(shù)f（x）=

曲線工3z「4在點(diǎn)（_1,2）處的切線方程為

47..----------,

48.直線3X+4y42=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則aOAB的周長為.

49.從新一屆的中國女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員，其身高分別為（單

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm2（精確到0.1cm2）.

50.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)"X）求（1次外的單調(diào)區(qū)間；⑵人工）在區(qū)間層,2］上的最小值.

52.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

53.（本小題滿分13分）

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫?,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測得山頂?shù)难鼋菫锽，求山高.

（23）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/?）=『-2^+3.

（I）求曲線-2/+3在點(diǎn)（2,11）處的切線方程；

54（H）求函數(shù)八h）的單調(diào)區(qū)間.

55.

（24）（本小題滿分12分）

在△ABC中,4=45。,3=60。,=2,求△ABC的面積（精確到0.01）

56.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為（且該橢回與雙曲線》八1焦點(diǎn)相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和淮線方程.

57.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A（-5,0）,在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

58.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤最大？

59.體小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價(jià)應(yīng)為多少？

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線/=去，0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn)?

(I)求10尸1的值；

(n)求拋物線上點(diǎn)p的坐標(biāo)，使AOFP的面積為差

60.

四、解答題(10題)

61.

已知數(shù)列和數(shù)列S3且a尸8也一4-6.數(shù)列他;，是公比為2的等比數(shù)列,求數(shù)列

(a.)的通項(xiàng)公式a..

62.海關(guān)緝私船在A處發(fā)現(xiàn)一只走私船在它的北偏東54。的方向，相距

15海里的B處向正北方向行駛，若緝私船的時(shí)速是走私船時(shí)速的2倍，

(I)問緝私船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能追上走私船；

(II)此時(shí)走私船已行駛了多少海里.

若〃*)是定義在(0.?，)上的增函數(shù),且-/(*)-/(y).

(I)求”1)的值；

6312)若〃6)?1事不等式/(工+3)-/(})<2.

64.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c的等

差中項(xiàng)，證明a/x+c/y=2.

65.

設(shè)?ina是與的等差中度.a吧是zn?與cotfi的等比中展?求-4da

的值.

66.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像如右圖所示

(I)說明a、b、c和b2-4ac的符號(hào)

(II)求OA*OB的值

(ni)求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)

67.已知函數(shù)f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

設(shè)｛4｝為等差數(shù)列,且如+4-2m=8.

(D求｛0.)的公差小

(2)若外=2,求｛4｝前8項(xiàng)的和

68.

69.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點(diǎn)A而垂直于正六邊

形所在平面M的垂線，且PA=a求：

(I)點(diǎn)P至!|AB、BC、CD各邊的距離；

(II)PD與平面M所成的角.

70.從0,2,4,6,中取出3個(gè)數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個(gè)數(shù)字，共能組成

多少個(gè)沒有重復(fù)的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？

五、單選題(2題)

71.已知正方形ABCD,以A,C為焦點(diǎn)，且過B點(diǎn)的橢圓的離心率為

A.々B.-

CaD

□22

72.下列數(shù)列中收斂的是()

A.{(-l)n-3)

B.{n}

六、單選題(1題)

(2)設(shè)z=l+2i,i為虛數(shù)單位，則z+i=

(A)-2i(B)2i

73."I(0)2

參考答案

l.B

2.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為一次函數(shù).【考試指導(dǎo)】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)

y=2z+b的圖像過點(diǎn)(-2,1),所以，l=2x(-2)+b,b=5,即y=2z+5.結(jié)合

選項(xiàng)，當(dāng)x=l時(shí)，y=7,故本題選A.

3.AVx=45—tanx=l,x=45°是tanx=l的充分條件，又,:

tanx=l^x=45°+kxl80°,不-定能推出x=45。，，x=45。是tanx=l的充分

但非必要條件.

/■(1)過(1,2),其反擊數(shù)/'(工)過(3,0),則f(])又過點(diǎn)

(0,3),所以有八1)=2,/(。)=3.將〈x0+6=3卜=3，''

4.BT+3.

5.B

6.B

因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(2)=f(-2)=5,又因?yàn)閒(x)是以7為周期的

函數(shù)，則f(9)=f(7+2)=f(2)=5.(答案為B)

7.C

8.D

9.D

10.B易知b=0=>y=kx+b經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，而y=kx+b經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)=>b=0,

因此甲是乙的充要條件.

11.B

12.C

13.C

C?(新:強(qiáng)聊蛾力,可情化"標(biāo)本形式/?iw??

14.B

"1

?=a=2.

—3a+2=O

15.B

16.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對數(shù)函數(shù).【考試指導(dǎo)】

logs10—logs2=log,1.1.

17.D

不等式xN6-x等價(jià)于x+x-6K).利用因式分解法可得(x+3)(x-2)K).所以

x&3或史2,即原不等式的解集為(-8,-3]U[2,+◎.

18.C

由題可知，兩直線平行，故兩直線的距離即為其中一條直線上一點(diǎn)到

另一條直線的距離.取直線x-y-3=0上一點(diǎn)（4,1）,點(diǎn)（4,1）到直線

x-y+3=0的總巨離為4,「墳

19.C

20.A

21.B

22.A

因?yàn)?叮43.g=成等差數(shù)列T?a則甲是乙的充分而非必饕條件.（答室方A）

23.D

24.D

25.C

26.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】與直線

x+y+l=O垂直的直線的斜率為1,又因?yàn)樵撝本€過（0,1）點(diǎn)，故該直線

方程為y-l=lx（x—0）=>y=x+l.

27.C

---------癡+47

22

由題知，a=m,b=4,c=4?+/=6+4,其離心率am，故

28.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為簡易邏輯.【考試指導(dǎo)】

工>1m>e>1,而->[—才）

才>1.故甲是乙的充分條件，但不是必要條件.

29.D

30.C

31.

令工=009?￥=sina.

則=1-cosasina

.sin2a

$in2a_1

當(dāng)sin2a=1時(shí),1

2T'

JT~1y+)’取到最小值J.

同理：J+W2.

令,r=>/2cos/?<j==y2sin^t

則上？ary+y'=2—2co*psi叩=2-sin20,

當(dāng)§in20=-1時(shí)?取到最大

值3.

3—4一？5—()

H?

33.

工十2kT|

諛JH]=,—1?將它旬收人人1+1)?*+2々+1中?舟

/“.LI+2yF^T+i-r+zyr=r.M/<x)=x+iyr=r.

34.

陽露=法笆=:?(答案為

35.-1

由已知，2,3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個(gè)根.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識(shí).

36.

1

2

38.

39.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px,則焦點(diǎn)F（土p/2,0）,所以

有（6/2）2=±2p（土p/2）,得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

40.答案:1

工

血▲u丁j=/>+1（/一彳3工,+彳5）-_i265x2一不15工+而25

257

10

又???當(dāng)H=一/時(shí).

,4X交X交一（”產(chǎn)

4aL加16168.

尸-JT-^------------^25------------U

4X16

是開口向上的拋物線，,頂點(diǎn)坐標(biāo)（一卷?

絲二尤）,有最小值1.

41.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.

【考試指導(dǎo)】

Iar-Fl|<2=>-2<ar+l<2=>

31

------<x<一.由題意知a=2.

a--------a

42.

2

?，?直

由題可知，a=2,b=l,故-離心率aT.

43.

設(shè)PGr,y)為所求直線上任一點(diǎn)，則方=(z-2,y+D.因?yàn)榍癑_a.

則MP?Q=(X—2,y+l)?(-3?2)=-3(?z2)+2(￥+1)=0.

即所求直線的方程為3z-2y—8-0.(售案為3J—2、-8=0)

44.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點(diǎn)的距離為

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

45.

I.2K叫：出射下射擊次射不中19?率為I-@8?@2.1|鑫云具"?次?的?機(jī)費(fèi)111的分布

更為

X11

PasalxaaOL2*02?0t

ME(X)a1xO.8?2M&16*3*0.US2?1.21*.

46.設(shè)x+l=t，貝!|x=t-l將它們代入

入/(H+】)=才+26+1中，得

/(/)=/—1+24—1+1=?+2JL1.則

47.

y=x+3

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為切線方程.

【考試指導(dǎo)】

，->+3z+4AJ=2x4-3,

y'l.T=1，故曲線在點(diǎn)(-1,2)處的切線方程為

y-2=z+1,?y=x-j-3.

48.

49.

J=47.9(使用科挈計(jì)筒靜計(jì)算).(谷良為47.9)

50.

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

=1令/(工)=0,得x=l.

可見,在區(qū)間(01)上/(X)<0;在區(qū)間(L+8)上>0.

則/(x)在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(1?+8)上為增函數(shù)?

⑵由⑴知，當(dāng)x=l時(shí)J(x)取極小值,其值為｛1)=1-lnl=L

又〃/)=y-in=y+ln2,2)=2-Ln2.

51In,<?<In2<ln>'.

BP：<ln2<l.則/(；)>〃1)/2)>/U).

21

因此V(X)在區(qū)間i；.2］上的最小值砧1.

52.

由巳知,可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y="-m)'+n.

而y=x'+2*-l可化為曠=(8+1)'-2

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線彳=1對稱，

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(工-3)'-2,即y=』-6z+7.

53.解

設(shè)山高CD=x則RtA4Z)C中,4P=xcola.

RiZiBDC中.8D=”c麗.

48-AD-HO.所以asxcota-xco<fi所以x=---------

cota-colfl

答：山高為^^5米?

cota-co.

(23)解：(I)/(#)=4?-4x,

54,八2)=24,

所求切線方程為y-】l=24（x-2）,BP24x-y-37=0.……6分

（D）令/⑺=0,解得

Zj=-19X2=0tz3=1.

當(dāng)X變化時(shí)J（N）品G的變化情況如下表：

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-00-0

/U)232Z

人工）的單調(diào)增區(qū)間為（-1.0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

(24)解：由正弦定理可知

■?瑞，則

sinAsinC

此=生喘^=尸^=2(匹1).

sin75。%&

5△皿=，*BCxABxsinB

《X2(4-1)X2X?

56.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為K（……3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為捺+3=1（”6>0）,則

“=6*+5,

w在解得1:：…‘分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為看+W=L,……9分

棚圈的準(zhǔn)線方程為x=土沖.……12分

57.解

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(苞,％),則

=/(孫+5)'+yJ①

因?yàn)辄c(diǎn)B在桶08上,所以2x,J+y/=98

y,1=98-2*/②

格②代人①，得

I4BI=+5)'+98-21

=^/-(x^-lOx,+25)+148

=(航-5)'?148

因?yàn)?6-5)‘WO,

所以當(dāng)4=5時(shí)，-(陽-5)'的值最大，

故M8I也最大

當(dāng)陽=5時(shí).由②.得y產(chǎn)±4有

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4萬)或(5.-45)時(shí)以期最大

58.

利潤=梢售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)期件提價(jià)工元(?。?),利潤為y元,則每天售出(100-10M)件,銷售總價(jià)

為(10+工)?(100-10工)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-1。/)元(OWMWIO)

依題意有:y=(10+*)-(100-lOx)-8(100-i0x)

=(2+x)(100-l0x)

=-IOx2+80x+200

y'=-20x+80,4-/=0得H=4

所以當(dāng)x=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí)，看得利澗最大，最大利潤為360元

59.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—IOx件，獲得收入是(50+X)(500-IOx)元，則利潤

Y=(50+X)(500—IOx)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

(25)解：(I)由已知得,0),

o

所以I0FI=J.

o

(口)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為明("0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為片或一居,

△0”的面積為

解得Z=32,

故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

由敗列他)是公比為2的等比敷列?得仇=瓦?2?，,即4-6工(5—6〉-2"?.

Vat-6=8-6=2.6=2?,4=6+2，

62.

(I)如圖所示.兩船在C處相遇.設(shè)/BAC=e,走私船行駛距離

BCfr海里.AC=2j：fb

由正弦定理可知在△ABC中，急=輸，

修二嗖型=嗎型=卡-

東

?①23?86°.

即緝私船沿正北偏東的.M?方向前進(jìn)可追上走私船.

AB?siM.15sin23.86*15X0.4045_

(n)&=而農(nóng)A一麻一一192.0n8ft.

即：此時(shí)走私船已行駛了12.08海里.

63.

H設(shè)，-1.丫-1,用「：1：，.川-/Il)^/i?-a

Z/t6)=1,剜不等式可區(qū)換為/U+3)1)</16)?716)<?人學(xué))+人6

*O

丁

即為五)536)朝?“》)536)

?(??})>0_

(小+3><36_?不等式的“方(_匕口1.-3Mo.二V；々}

64.

由已知條件傅用

②中兩式相加榭?2”+2,i=M

乂①中后網(wǎng)式和奈楞?

\Xy-(a+b)(b+c)

741占+從4ac^bc-ab-i2ai

:.2”42cx.4iy.郎一十乙二

JTJr

65.

N南胭窟，町和■(2vno尸-*In2I1-i-II-I?I.即

2cot2a?

則ccnifi-4cx?4a=2cv?‘舉-1-4(2cw’2a.1)=86**20-1cu?’2a.3?3.

66.（I）因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開口向下，所以aVO.又因?yàn)辄c(diǎn)M在y軸

右邊，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)b/2a>0.又aVO,所以b>0.當(dāng)x=0時(shí)，y=c,所以

點(diǎn)（0,c）是拋物線與y軸的交點(diǎn)，由圖像可知，拋物線與y軸的交

點(diǎn)在x軸上方，所以c>0,又因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,

所以b-4ac>0

（II）OA、OB分另（j為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程

ax'+67+<、=0有兩個(gè)根為，工2，

因此jj.工2=工，即OA?OB=2

Cla

A4ac—吩、

（皿）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一詬，一4a-），

67.

/(r)=6M—12,令/'(工)=0,

可得處="Jz,

當(dāng)Hv-慮'或工時(shí)J'Q)>0；

當(dāng)一々Vh〈轉(zhuǎn)時(shí)，f'G)VO；

故/(x)的單調(diào)增區(qū)間是(一8,一轉(zhuǎn)入(班'，+8),

單調(diào)減區(qū)間是(一方■，&'I.

當(dāng)工=一班■時(shí)，函數(shù)取得極大值/(一女)=8女