曲線運(yùn)動、萬有引力-經(jīng)典高考題

曲線運(yùn)動、萬有引力經(jīng)典高考題〔全國卷1〕18．一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動軌跡如右圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為A．B．C．D．【答案】D【解析】如圖平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角θ，根據(jù)有：。那么下落高度與水平射程之比為，D正確?！久}意圖與考點(diǎn)定位】平拋速度和位移的分解。〔全國卷1〕25．〔18分〕如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動，星球A和B兩者中心之間距離為L。A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。求兩星球做圓周運(yùn)動的周期。在地月系統(tǒng)中，假設(shè)忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T【答案】⑴【解析】⑴A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的萬有引力提供向心力，那么A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有，，連立解得，對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得⑵將地月看成雙星，由⑴得將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得所以兩種周期的平方比值為〔全國卷2〕21.地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。假設(shè)某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其外表的高度是其半徑的2.5倍，那么該行星的自轉(zhuǎn)周期約為A．6小時(shí)B.12小時(shí)C.24小時(shí)D.36小時(shí)【答案】B【解析】地球的同步衛(wèi)星的周期為T1=24小時(shí)，軌道半徑為r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步衛(wèi)星周期為T2，軌道半徑為r22，密度ρ2。根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律分別有兩式化簡得小時(shí)【命題意圖與考點(diǎn)定位】牛頓第二定律和萬有引力定律應(yīng)用于天體運(yùn)動。，縱軸是;這里T和R分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，和答案：B解析：根據(jù)開普勒周期定律：周期平方與軌道半徑三次方正比可知,兩式相除后取對數(shù)，得：，整理得：，選項(xiàng)B正確?！脖本┚怼?6．一物體靜置在平均密度為的球形天體外表的赤道上。萬有引力常量Ｇ，假設(shè)由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體外表壓力恰好為零，那么天體自轉(zhuǎn)周期為Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：D【解析】赤道外表的物體對天體外表的壓力為零，說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動所需要的向心力，有，化簡得，正確答案為D?！采虾＠砭C〕8．如圖是位于錦江樂園的摩天輪，高度為108m，直徑是98m。一質(zhì)量為50kg的游客乘坐該摩天輪做勻速圓周運(yùn)動旋轉(zhuǎn)一圈需25min。如果以地面為零勢能面，那么他到達(dá)最高處時(shí)的〔取g=10m/s2〕〔〕。A．重力勢能為5.4×104J，角速度為B．重力勢能為4.9×104J，角速度為C．重力勢能為5.4×104J，角速度為4.2×10-3rad/sD．重力勢能為4.9×104J，角速度為4.2×10-3rad/s答案：C〔上海物理〕12.降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風(fēng)，假設(shè)風(fēng)速越大，那么降落傘〔A〕下落的時(shí)間越短〔B〕下落的時(shí)間越長〔C〕落地時(shí)速度越小〔D〕落地時(shí)速度越大答案：D解析：根據(jù)，下落的時(shí)間不變；根據(jù)，假設(shè)風(fēng)速越大，越大，那么降落傘落地時(shí)速度越大；此題選D。此題考查運(yùn)動的合成和分解。難度：中等?！采虾Ｎ锢怼?5.月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小為，設(shè)月球外表的重力加速度大小為，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解析：根據(jù)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由地球引力提供，選B。此題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動。難度：中等。這個(gè)題出的好。〔上海物理〕24.如圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為、、〔〕.在C的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑之比,那么它們的周期之比=______;從圖示位置開始，在b運(yùn)動一周的過程中，a、b、c共線了____次?！窘馕觥扛鶕?jù)，得,所以，在b運(yùn)動一周的過程中，a運(yùn)動8周，所以a、b、c共線了8次。此題考查萬有引力和圓周運(yùn)動。難度：中等?！采虾Ｎ锢怼?0.〔10分〕如圖，ABC和ABD為兩個(gè)光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一豎直線上，D點(diǎn)距水平面的高度h，C點(diǎn)高度為2h，一滑塊從A點(diǎn)以初速度分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出?！?〕求滑塊落到水平面時(shí)，落點(diǎn)與E點(diǎn)間的距離和.〔2〕為實(shí)現(xiàn)＜，應(yīng)滿足什么條件？解析：〔1〕根據(jù)機(jī)械能守恒，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律：，,綜合得，〔2〕為實(shí)現(xiàn)＜，即＜，得＜但滑塊從A點(diǎn)以初速度分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出，要求，所以。此題考查根據(jù)機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動規(guī)律以及用數(shù)學(xué)工具處理物理問題的能力。難度：難?！蔡旖蚓怼?.探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動，那么變軌后與變軌前相比答案：A〔江蘇卷〕1、如下圖，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運(yùn)動中始終保持懸線豎直，那么橡皮運(yùn)動的速度www.ks5u.com〔A〕大小和方向均不變〔B〕大小不變，方向改變〔C〕大小改變，方向不變〔D〕大小和方向均改變選A難度：中等考查運(yùn)動的合成?！窘馕觥肯鹌ぴ谒椒较騽蛩龠\(yùn)動，在豎直方向勻速運(yùn)動，合運(yùn)動是勻速運(yùn)動〔江蘇卷〕6、2009年5月，航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如下圖，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動，以下說法中正確的有〔A〕在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度〔B〕在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動能〔C〕在軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期〔D〕在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度答案：ABC解析：逐項(xiàng)判斷 A．根據(jù)開普勒定律，近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，A正確；B．由I軌道變到II軌道要減速，所以B正確；C．根據(jù)開普勒定律，，，所以。C正確；D．根據(jù),應(yīng)等于，D錯(cuò)誤；此題選ABC。此題考查萬有引力和開普勒定律。難度：中等?！步K卷〕14.(16分)在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進(jìn)行了討論。如下圖，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的指點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動，此事繩與豎直方向夾角=，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計(jì)，水足夠深。取中立加速度，，求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對繩拉力的大小F；假設(shè)繩長l=2m,選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入手中。設(shè)水碓選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；假設(shè)選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長，在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請通過推算說明你的觀點(diǎn)?！窘馕觥俊?〕機(jī)械能守恒①圓周運(yùn)動 F′－mg＝m解得 F′＝〔3－2cos〕mg人對繩的拉力 F＝F′那么 F＝1080N〔2〕動能定理mg〔H－lcos＋d〕－〔f1＋f2〕d＝0 那么d= 解得 (3)選手從最低點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動 x=vt H-l=且有①式解得當(dāng)時(shí)，x有最大值，解得l=因此，兩人的看法均不正確。當(dāng)繩長鉞接近時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。此題考查機(jī)械能守恒，圓周運(yùn)動向心力，動能定理，平拋運(yùn)動規(guī)律及求極值問題。難度：較難。〔福建卷〕14.火星探測工程我過繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個(gè)重大太空探索工程。假設(shè)火星探測器在火星外表附近圓形軌道運(yùn)行周期為，神州飛船在地球外表附近圓形軌道運(yùn)行周期為，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，那么、之比為A.B.C.D.答案：D解析：設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，半徑為R，當(dāng)航天器在星球外表飛行時(shí)，由和，解得，即；又因?yàn)?，所以，?！久}特點(diǎn)】此題關(guān)注我國航天事業(yè)的開展，考查萬有引力在天體運(yùn)動中的應(yīng)用，這也幾乎是每年高考中必考的題型。【啟示】本類型要求考生熟練掌握萬有引力定律在處理有關(guān)第一宇宙速度、天體質(zhì)量和密度、周期與距離以及同步衛(wèi)星的方法，特別要關(guān)注當(dāng)年度航天事件?！采綎|卷〕18．1970年4月24日，我國自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元?！皷|方紅一號”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)和運(yùn)地點(diǎn)的高度分別為439km和2384km，那么A．衛(wèi)星在點(diǎn)的勢能大于點(diǎn)的勢能B．衛(wèi)星在點(diǎn)的角速度大于點(diǎn)的角速度C．衛(wèi)星在點(diǎn)的加速度大于點(diǎn)的加速度D．衛(wèi)星在點(diǎn)的速度大于7．9km/s答案：BC解析：A．根據(jù)，因?yàn)椋?，所以＜，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)，因?yàn)椋?，且＜，所以＞，B正確；C．根據(jù)，因?yàn)椋?，所以＞，C正確；D．根據(jù)，因?yàn)椋綬，R為地球半徑，所以＜7．9km/s，D錯(cuò)誤。此題選BC。此題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動。難度：中等。〔重慶卷〕16.月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動的線速度大小之比約為A1：6400B1：80C80：1D6400：1【答案】C【解析】月球和地球繞O做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，那么地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始終共線，說明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有，所以，線速度和質(zhì)量成反比，正確答案C?！仓貞c卷〕24.〔18分〕小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。當(dāng)球某次運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如題24圖所示。握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d,重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動半徑和空氣阻力?！?〕求繩斷時(shí)球的速度大小和球落地時(shí)的速度大小?！?〕向繩能承受的最大拉力多大？〔3〕改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動，假設(shè)繩仍在球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？解析：〔1〕設(shè)繩段后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動規(guī)律，有豎直方向，水平方向得由機(jī)械能守恒定律，有得〔2〕設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小。球做圓周運(yùn)動的半徑為由圓周運(yùn)動向心力公式，有得〔3〕設(shè)繩長尾l，繩斷時(shí)球的速度大小為，繩承受的最大推力不變，有得繩斷后球做平拋運(yùn)動，豎直位移為，水平位移為x，時(shí)間為有得當(dāng)時(shí)，有極大值，〔浙江卷〕20.宇宙飛船以周期為T繞地地球作圓周運(yùn)動時(shí)，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如下圖。地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球處置周期為T。太陽光可看作平行光，宇航員在A點(diǎn)測出的張角為，那么A.飛船繞地球運(yùn)動的線速度為B.一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T/T0C.飛船每次“日全食”過程的時(shí)間為D.飛船周期為T=答案：AD〔浙江卷〕22.〔16分〕在一次國際城市運(yùn)動會中，要求運(yùn)發(fā)動從高為H的平臺上A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿著動摩擦因數(shù)為滑的道向下運(yùn)動到B點(diǎn)后水平滑出，最后落在水池中。設(shè)滑道的水平距離為L，B點(diǎn)的高度h可由運(yùn)發(fā)動自由調(diào)節(jié)〔取;g=10m/s2〕。求：〔1〕運(yùn)發(fā)動到達(dá)B點(diǎn)的速度與高度h的關(guān)系；〔2〕運(yùn)發(fā)動要到達(dá)最大水平運(yùn)動距離，B點(diǎn)的高度h應(yīng)調(diào)為多大？對應(yīng)的最大水平距離SBH為多少？〔3假設(shè)圖中H＝4m，L＝5m，動摩擦因數(shù)＝，那么水平運(yùn)動距離要到達(dá)7m，h值應(yīng)為多少？解析：〔1〕設(shè)斜面長度為L1，斜面傾角為α，根據(jù)動能定理得①即②③〔2〕根據(jù)平拋運(yùn)動公式X=vot④h=gt2⑤由③-⑤式得⑥〔3〕在⑥式中令x=2m,H=4m,L=5m,那么可得到：—h2+3h-1=0求出〔四川卷〕17.a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動、距地面m的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，某一時(shí)刻b、c剛好位于a的正上方〔如圖甲所示〕，經(jīng)48h，a、b、c的大致位置是圖乙中的〔取地球半徑R=m，地球外表重力加速度g=10m/，=〕答案：B【解析】b、c都是地球的衛(wèi)星，共同遵循地球?qū)λ鼈兊娜f有引力提供向心力，是可以比擬的。a、c是在同一平面內(nèi)有相同奇偶奧速度轉(zhuǎn)動的，也是可以比擬的，在某時(shí)刻c在a的正上方，那么以后永遠(yuǎn)在正上方。對b有，GM=R2，化簡得在48小時(shí)內(nèi)b轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為=8.64，所以B正確。〔四川卷〕25.〔20分〕如下圖，空間有場強(qiáng)的豎直向下的勻強(qiáng)電場，長的不可伸長的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量的不帶電小球，拉起小球至繩水平后，無初速釋放。另一電荷量、質(zhì)量與相同的小球，以速度水平拋出，經(jīng)時(shí)間與小球與點(diǎn)下方一足夠大的平板相遇。不計(jì)空氣阻力，小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，取?！?〕求碰撞前瞬間小球的速度?！?〕假設(shè)小球經(jīng)過路到達(dá)平板，此時(shí)速度恰好為0，求所加的恒力?！?〕假設(shè)施加恒力后，保持平板垂直于紙面且與水平面的夾角不變，在點(diǎn)下方面任意改變平板位置，小球均能與平板正碰，求出所有滿足條件的恒力?！窘馕觥俊?〕P做拋物線運(yùn)動，豎直方向的加速度為在D點(diǎn)的豎直速度為P碰前的速度為〔2〕設(shè)在D點(diǎn)輕繩與豎直方向的夾角為，由于P與A迎面正碰，那么P與A速度方向相反，所以P的速度與水平方向的夾角為有，=30°對A到達(dá)D點(diǎn)的過程中根據(jù)動能定理化簡并解得P與A迎面正碰結(jié)合為C，根據(jù)動量守恒得解得m/s小球C經(jīng)過s速度變?yōu)?，一定做勻減速運(yùn)動，根據(jù)位移推論式m/s2設(shè)恒力F與豎直方向的夾角為α，如圖，根據(jù)牛頓第二定律給以上二式帶入數(shù)據(jù)得解得α=30°〔3〕平板足夠大，如果將平板放置到無限遠(yuǎn)根據(jù)題意也能相碰，此時(shí)小球C必須勻速或加速不能減速，所以滿足條件的恒力在豎直線與C的速度線之間，設(shè)恒力與豎直方向的夾角為β，那么0≤β＜120°在垂直速度的方向上，恒力的分力與重力和電場力的分力等大反向，有那么滿足條件的恒力為〔其中0≤β＜120°〕〔安徽卷〕17．為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測，我國預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”。假設(shè)探測器在離火星外表高度分別為和的圓軌道上運(yùn)動時(shí)，周期分別為和?；鹦强梢暈橘|(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出A．火星的密度和火星外表的重力加速度B．火星的質(zhì)量和火星對“螢火一號”的引力C．火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量D．火星外表的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力答案：A解析：由于萬有引力提供探測器做圓周運(yùn)動的向心力，那么有；，可求得火星的質(zhì)量和火星的半徑，根據(jù)密度公式得：。在火星外表的物體有，可得火星外表的重力加速度，應(yīng)選項(xiàng)A正確。