數(shù)學-江蘇省常州市聯(lián)盟校2023-2024學年高三上學期10月調(diào)研試題和答案

高三年級數(shù)學試卷出卷老師審卷老師考試時間120分鐘本試卷共22大題滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.x{-2,-1,2}A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.設m，n，l是三條不同的直線，C，β,y是三個不同的平面，有下列命題中，真命題為()A.若m」n，l」n，則m」lB.若C」β,β」y，則C」y4.已知圓臺的上下底面半徑分別為1和2，側(cè)面積為3π,則該圓臺的體積為()5.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)滿意程度的指標，常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示幸福感指數(shù)越高．已知甲、乙、丙、丁4人的幸福感指數(shù)分別為：258225；log2150；()ln6則這4人的幸福感指數(shù)最高的是()6.如圖，該圖象是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)的大致圖象，則該函數(shù)是()7.已知直線2ax-2y-a=0與曲線y=ln(2x-1)相切，則實數(shù)a為()A.2B.C.2eD.e2e2<2，設aeR，若關于x的不等式f(x)之x-a在R上恒成立，則a的取值范圍是()二、多選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.9.下列命題正確的是()A．若隨機變量X的方差為，則D(5X+2)=14B．對于隨機事件A與B，若P(B)=0.3，P(B|A)=0.7，則事件A與B獨立C．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ>1)=p，則P(-1<ξ<0)=-pD．根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到X2=3.712，根據(jù)a=0.05的獨立性檢驗=0.05)，有95%的把握認為X與Y有關10.下列命題中正確的是()A．若冪函數(shù)f(x)的圖像過點A(|（3,，則f(x)=x-3 xyD．已知函數(shù)f(x)滿足f(-x)+f(x)=1，g(x)=且f(x)與g(x)的圖象的交點坐標依次為,y18,y811.已知函數(shù)f(x)=，其中x=R，則()A.不等式f(x)>-e2對vx=R恒成立B.若關于x的方程f(x)=k有且只有兩個實根，則k的取值范圍(-e2,0C.方程f(f(x))=0恰有3個實根D.若關于x的不等式f(x)>ax恰有1個正整數(shù)解，則a的取值范圍為，12.已知函數(shù)y=f(x)滿足：對于任意實數(shù)x，y=R，都有2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，且f(1)=-1，則()A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)是偶函數(shù)C.,0是曲線y=f(x)的一個對稱中心D.f(2022)=1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：θ=(θ1-θ0)e-kt+θ0，其中t為時間（單位：min),θ0為環(huán)境溫度，θ1為物體初始溫度，θ為冷卻后溫度.假設在室內(nèi)溫度為20oC的情況下，一杯飲料由100。C降低到60。C需要20min，則此飲料從60。C降低到25。C需要min.14.已知函數(shù)f(x)=1+log3x，xe[1,9]，則函數(shù)y=f(x)2+f(x2)的值域為.15.甲箱中有兩個白球三個紅球，乙箱中有一個白球三個紅球，先從甲箱中取一球放入乙箱，再從乙箱中任取一球，則從乙箱中取得的為白球的概率為.16.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PAl底面ABCD.若四棱錐P-ABCD的體積為9，且其頂點均在球上，則當球的體積取得最小值時，AP=，此時球心到平面PBD的距離是.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.l9l9loglog1(3x-2)3的定義域為B.(1)當a=2時，求(CUB)（A；(2)若xeB是xeA成立的充分不必要條件，求a的取值范圍.18.設函數(shù)f(x)=log2(4x+1)-kx，xeR，為偶函數(shù)。(1)求k的值；(2)寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性（不需證明并解不等式f(2x-1)>f(x+1).19.已知函數(shù)f(x)=ax2-lnx+(1-2a)x，其中aeR. 12R(1)若 12R(2)若ae是函數(shù)f(x)的極值點，求a的值；討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.20.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2，BC=1，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為等腰直角三角形，PA=PD，M為PC上一點，PM=2MC，PA//平面MBD.(1)求CD的長度；(2)求證：PA⊥平面PBD；(3)求PA與平面PBC所成角的正弦值.APMDBC21.甲、乙兩名學生進行“趣味投籃比賽”，制定比賽規(guī)則如下：每輪比賽中甲、乙兩人各投一球，兩人都投中或者都未投中則均記0分；一人投中而另一人未投中，則投中的記1分，未投中的記-1分，設每輪比賽中甲投中的概率為3，乙投中的概率為2，甲、乙兩人投籃相互獨立，且每輪比賽互不影響.(1)經(jīng)過1輪比賽，記甲的得分為，求的分布列和期望；(2)經(jīng)過3輪比賽，用Pn(n=1,2,3)表示第n輪比賽后甲累計得分低于乙累計得分的概率，研究發(fā)現(xiàn)f(x)=m(s-tx)的圖象上，求實數(shù)m，s，t的值.(1)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；(2)若f(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；當a<0時，判斷f(x)在(0,+偽)零點的個數(shù)，并說明理由.高三年級數(shù)學答案三、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．BC10.AC11．AD12.BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.l9l9x|3-233（2）由xeB是xeA的充分不必要條件，可知集合B是集合A的真子集.經(jīng)檢驗符合集合B是集合A的真子集，所以a的取值范圍是-2,.………10分18.∵f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，∴f(-1)=f(1)當k，kx=log2(2x+2?x),f?x=log分:f,(x)=(1-2a)x-1x(2ax+1)(x-1)=x因為x=是函數(shù)f(x)的極值點，所以f,()=0，解得a=-1，……3分:f,(x)==，DCDCxPByPBy12a12a當1當：x>0時，f,(x)<02a所以f(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞減………………綜上，當a之0時f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+時，f(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞減；)上單調(diào)遞減.20.（1）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)MO.∵PA//平面MBDPA?平面PAC分（2）由題意可求得BD=2,AD=2,AB=2，BD2+AD2=AB2，AzMMxx的分布列為：又∵平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩平面ABCD=ADBD?平面ABCDPA?平面PAD∴BD⊥PA,又∵PA⊥PD,PD?平面PBD,BD?平面PBD,PD∩BD=D（3）取AB中點E，以DE為x軸，DC為軸，過D作z軸⊥底面ABCD∴A(1,-1,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，∴PE⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩平面ABCD=ADPE?平面APD∴PE⊥平面ABCD∴P(),21.（1）X的可能取值為-1,0,1，;0號01.?????????????????4分經(jīng)過兩輪比賽，甲累計得分低于乙累計得分有兩種情況：一是甲兩輪得分都為-1；二是兩輪中甲有一輪得0分，另一輪得-1分，經(jīng)過三輪比賽，甲累計得分低于乙累計得分有四種情況：三輪中甲得分都為-1；三輪中甲有兩輪得-1分，另一輪得0分；三輪中甲有一輪得-1分，另兩輪得0分；三輪中甲有兩輪得-1分，另一輪得1分，由題意，點均在函數(shù)f(x)=m(s-tf)的圖象上，即曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=ax；…………4分（2）根據(jù)題意，若f(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞增，所以g,(x)=co