函數(shù)的表示法

2.2.2函數(shù)的表示法

(1分鐘)

1.熟練使用解析法、列表法、圖象法表示函數(shù)，能根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?

2.鞏固求函數(shù)的解析式的不同方法，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

3.通過用圖象法、列表法、解析法表示函數(shù)，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).

基礎(chǔ)鞏固練習(xí)

(必做題，約25~30分鐘)

1.己知函數(shù)產(chǎn)/⑴用列表法表示如下:

x12345

Y34213

則92))等于0.

A.lB.2C.3D.4

2.某電信公司為迎接2021年元旦，推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，8種方

式是月租0元.一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間*分鐘)與打出電話費(fèi)S(元)的函數(shù)關(guān)系如圖

所示，A種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為Si=〃M+20(m為常數(shù))，8種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

$2=加(〃為常數(shù))，當(dāng)通話50分鐘時(shí)，這兩種方式產(chǎn)生的電話費(fèi)相差().

A.10元B.20元C.30元D詈元

3.已知函數(shù)/(2x+l)=3x+2,且汽。)=2,則。的值為().

A.-lB.5C.lD.8

4.(本題為多項(xiàng)選擇題)若函數(shù)五功滿足關(guān)系式八x)+〃：l-x)=],則下列結(jié)論正確的是().

A，A2)=|B{2)=|Cg)=0D姆)三

5.已知函數(shù)y=/(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=/(x)的解析式可能為().

A./(元)=(x-a)2(6-x)By(x)=(x-a)2(x+b)

C次無)=-(x-a)2(x+6)D./(x)=(x-a)2(x-6)

6.某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量(單位：kg)與其運(yùn)費(fèi)(單位：元)由如圖所示的一

次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的最大重量為kg.

7.定義在R上的函數(shù)危)滿足於+y)=/(尤)憂y)+2xMx，y^R),八1)=2,則八0)=；{-3)=.

8.向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V關(guān)于水深刀的函數(shù)圖象如圖所示，那

么水瓶的形狀是().

9.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準(zhǔn)備在各村推選村民代表.規(guī)定各村每15戶推選1人，當(dāng)全村戶數(shù)除以15所得的

余數(shù)大于10時(shí)再增加1人.那么各村可推選的人數(shù)y與該村戶數(shù)尤之間的函數(shù)關(guān)系用取整

函數(shù)尸印(印表示不大于尤的最大整數(shù))可以表示為().

Ay=[*B.譽(yù)]C.y=[*D.y=[*

10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則

(1)函數(shù)〃=/(加)的定義域?yàn)?

(2)函數(shù)的值域?yàn)?

(3)當(dāng)〃￡時(shí)，只有唯一的加值與之對(duì)應(yīng).

一星級(jí)★素養(yǎng)提升練習(xí)

(選做題，的6~9分鐘)一

11.畫出函數(shù)式x)=-x2+2x+3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)比較穴0),A1),(3)的大小;

⑵若尤比較於1)與於2)的大?。?/p>

(3)求函數(shù)八x)的值域.

12.某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)，平均每件產(chǎn)品的能耗y與生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為

y=or+*當(dāng)x=2時(shí)，y=100；當(dāng)x=7時(shí)，y=35.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件.

(1)寫出函數(shù)y關(guān)于x的解析式；

(2)用列表法表示此函數(shù)，并畫出圖象.

(二星級(jí)★★培優(yōu)練習(xí)二

(選做題，約4?6分鐘)

13.(1)已知“X)是二次函數(shù)，且滿足人0)=1,求|工)的解析式.

(2)已矢口7(%)+認(rèn)1)=九(*0),求J(x).

(1分鐘)

原因分析：知識(shí)口方法口

做錯(cuò)題目的題號(hào)

技能口題意理解口

本課時(shí)的疑惑是否疑問情況：解決口未解決口

解決，解決的途徑解決途徑：與同學(xué)討論交流口詢問老師口

和程度如何？解決程度：一般口良好口

其他

參考答案

1.【答案】A

【解析】下2)=4,.?.順2))=穴4)=1.

2.【答案】A

【解析】由圖可知，當(dāng)？=100時(shí)，S\=S2,所以100m+20=100〃，即

所以當(dāng)t=50時(shí)，Si-S2=50m+20-50"=50m+20-50若=10元，

所以當(dāng)通話50分鐘時(shí)，這兩種方式產(chǎn)生的電話費(fèi)相差10元.

3.【答案】C

【解析】(法一)令2x+l=r,則犬=日，

所以Xf)=3x^+2=|f+|.

0-1

所以大〃)='+/2,解得4=1.

(法二)由3x+2=2得x=0,所以”=2x0+l=l.故選C.

4.【答案】AD

【解析】因?yàn)殪?+VU-x)=一,

所以犬i-x)+2y(x)=之，

聯(lián)立兩式解得兀0=六+1，

所以穴2)=|,加)無意義，內(nèi)3)=(

綜上，正確的有AD.

5.【答案】A

【解析】由圖象知，當(dāng)時(shí)，?=0,排除B,C；

又當(dāng)尤>6時(shí)，又)<0,排除D.故選A.

6.【答案】19

【解析】設(shè)一次函數(shù)解析式為產(chǎn)辦+6(分0),代入點(diǎn)(30,330)與點(diǎn)(40,630),

得信:二二：解得kK即…。，若要免費(fèi)，則尸…9.

7.【答案】06

【解析】令尸y=0,得式0)=0；

令x=y=l,得式2)="：1)+2=6；

令x=2,y=l,得八3)寸2)+/⑴+4=12；

令x=3,y=-3,得式3-3)=/(3)/-3)-18=12/-3)-18=0,所以負(fù)-3)=6.

8.【答案】B

【解析】由函數(shù)圖象可知注水量增加得越來越慢，故選B.

9.【答案】B

【解析】根據(jù)規(guī)定每15戶推選一名代表，當(dāng)全村戶數(shù)除以15的余數(shù)大于10時(shí)再增加一名

代表，即余數(shù)分別為11,12,13,14時(shí)可以增選一名代表，也就是x要進(jìn)一位，所以最小

應(yīng)該加4,因此利用取整函數(shù)可表示為y=[,].

10.【答案】⑴[-3,0]U[l,4](2)[-2,2]⑶(0,2]

【解析】(1)觀察函數(shù)p=A⑼的圖象，可以看出圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是-3勺底0

或1W彷4,所以定義域?yàn)閇-3,0]U[l,4].

(2)由圖知值域?yàn)閇-2,2].

(3)由圖知，當(dāng)pe(0,2]時(shí)，只有唯一的機(jī)值與之對(duì)應(yīng).

11.【解析】函數(shù)尤)=-無2+2x+3的定義域?yàn)镽,

列表：

描點(diǎn)，連線，得函數(shù)圖象如圖所示：

⑴根據(jù)圖象，得火0)=3,0)=4,犬3)=0,

所以人3)勺(0)勺Q).

⑵根據(jù)圖象，當(dāng)X1<X2<1時(shí)，有加1)勺(X2).

(3)函數(shù)的圖象是以(1,4)為頂點(diǎn)，開口向下的拋物線，因此函數(shù)的值域?yàn)镚8,4].

12.【解析】⑴將『=2>卜=7；代入丫="+2中,

[y=100,。=35x

'b

得即產(chǎn)+。=200,解得卜=1,

7a+巳=35,(49a+6=245,3=196

k7

所以所求函數(shù)解析式為y=x+詈(xGN,0<x<20).

(2)當(dāng)xd{l,2,3,4,5,20}時(shí)，列表：

X12345678910

y19710068.35344.238.73532.530.829.6

X121314151617181920

y28.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8

依據(jù)上表，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，該圖象是由20個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)列.

13.【解析】本題考查函數(shù)解析式的求法.

(1)因?yàn)槿?/p>