4-3-軸向分散模型

4.2.4軸向分散模型(Plug—Dispersion)它以具有活塞流及在管道橫截面中理想混合的理想流動(dòng)管式反應(yīng)器為基礎(chǔ)，在此模型基礎(chǔ)上迭加一個(gè)流動(dòng)方向相反的軸向擴(kuò)散項(xiàng)而建立的模型。適用于返混程度不大，且無(wú)旁路、短路或死角的流動(dòng)系統(tǒng)。4.2.4.1軸向分散模型假定：在管內(nèi)徑向截面上流體具有均一流速u(mài)；在流動(dòng)方向上存在擴(kuò)散過(guò)程，服從費(fèi)克定律，但其中的擴(kuò)散系數(shù)EZ稱(chēng)為軸向混合擴(kuò)散系數(shù)；它是與流體的流動(dòng)狀況有關(guān)的EZ在整個(gè)管內(nèi)是恒定的，不隨在管內(nèi)的軸向位置而變；管內(nèi)不存在死區(qū)或短路流。

4.2.4.2軸向分散模型方程：軸向平推+軸向分散進(jìn)入微元段的量單位時(shí)間離開(kāi)微元段的量微元段內(nèi)累計(jì)的量擴(kuò)散模型示意圖整理上式得：上式中引入無(wú)因次量：則得軸向擴(kuò)散模型的無(wú)因次方程：（4-4-8）（4-4-7）這一方程的解與所用的示蹤方法、返混程度大小、進(jìn)出口處為開(kāi)、閉式等條件有關(guān)，一般不易求得通解，只在某些條件下有其特解。示蹤方法脈沖示蹤實(shí)驗(yàn)：階躍示蹤實(shí)驗(yàn)：分散流平推流軸向平推+軸向分散由分子擴(kuò)散引起的傳遞量滿足費(fèi)克定律：模型參數(shù)與無(wú)因次方差的關(guān)系Ez的大小與返混程度有關(guān)，無(wú)因次準(zhǔn)數(shù)或(Bodenstein數(shù))：

Pe準(zhǔn)數(shù)的物理意義：平推流中分散流的比例，表征管內(nèi)流體的軸向分散程度的參數(shù)。一般認(rèn)為：當(dāng)Pe100時(shí)，返混較??；當(dāng)Pe<

100時(shí)，返混較大。CSTR,返混無(wú)窮大(Ez最大)PFR,無(wú)返混，(Ez最小)（1）對(duì)于返混程度較小的情況，不論系統(tǒng)處于何種邊界條件下操作，其停留時(shí)間分布的方差均具有加和性，即E1E2EN對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)的脈沖或階躍輸入：（4-4-21）（4-4-22）（2）對(duì)于返混較大的情況，Pe<

100，即流體質(zhì)點(diǎn)停留時(shí)間分布與反應(yīng)器的開(kāi)-閉式有關(guān)。流動(dòng)模型的邊界條件：

因邊界兩邊遵從的微分方程不同，邊界條件有四種情況：1.開(kāi)－開(kāi)邊界-∞→∞2.閉－閉邊界Ez相同Ez相同

3.閉－開(kāi)邊界4.開(kāi)－閉邊界以上四種情況，只有第1種數(shù)學(xué)上比較容易處理，另外3種尚沒(méi)有給出定量的解析解，需要數(shù)值求解。當(dāng)用脈沖示蹤法測(cè)定容器中的流體停留時(shí)間分布且返混較大時(shí)，不同類(lèi)型邊界條件下的Pe~

2有不同的關(guān)系式：在閉式邊界條件中：閉-開(kāi)式或開(kāi)-閉式邊界條件：對(duì)于開(kāi)式邊界條件：（4-4-19）（4-4-20）當(dāng)Pe>100時(shí)，可近似有：對(duì)此simulation,由模型參數(shù)Pe可得到實(shí)測(cè)反應(yīng)器E(),

求得,再去求Pe，開(kāi)式，閉式在小時(shí)解是相同的。對(duì)管式反應(yīng)器適用。4.2.4.3軸向分散系數(shù)的求取和關(guān)聯(lián)面積=0.681最大值；拐點(diǎn)；拐點(diǎn)間的寬度當(dāng)時(shí)：對(duì)于軸向分散程度較大的場(chǎng)合：（1）由F（）-數(shù)據(jù)在處曲線的斜率來(lái)確定EZ值（2）由實(shí)測(cè)的E（）曲線的方差值，根據(jù)其操作的邊界條件應(yīng)用相應(yīng)的公式來(lái)計(jì)算EZ值。（4-4-23）4.2.4.3軸向分散模型的應(yīng)用

用于管式反應(yīng)器時(shí)，對(duì)管內(nèi)微元段作反應(yīng)組分A的物料恒算有：經(jīng)整理后得：對(duì)于n級(jí)不可逆反應(yīng)，若其速率方程為：解微分方程：定態(tài)操作下，將上述方程無(wú)因次化后可得該管式反應(yīng)器在定常態(tài)下的設(shè)計(jì)方程：閉式邊界條件：對(duì)n=1的場(chǎng)合有解析解：其中：一級(jí)不可逆反應(yīng)的軸向分散模型計(jì)算結(jié)果二級(jí)不可逆反應(yīng)的軸向分散模型計(jì)算結(jié)果k=50k=200k=20160.25110010-310