浙江省麗水市湖川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省麗水市湖川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，則（

）A．

B．1

C.

D．參考答案：B由題意，，。故選B。

2.已知函數(shù)，則它的零點是（）A.(－1,0)

B.(1,0)

C.－1

D.1參考答案：D3.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A.B.C.D.參考答案：BC【分析】本題中項可確定三角度數(shù)的大小，故只有一解；項中通過正弦定理求出來的滿足題意的角有兩個，故有兩解；項中通過正弦定理求出來的滿足題意的角有兩個，故有兩解；項中通過正弦定理求出來的滿足題意的角僅有一個，故有一解，最后即可得出答案?！驹斀狻窟x項:因為，所以，三角形的三個角是確定的值，故只有一解；選項:由正弦定理可知,即，所有角有兩解；選項:由正弦定理可知,即，所以角有兩解；選項:由正弦定理可知,即,所以角僅有一解，綜上所述，故選BC?！军c睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了解三角形的相關(guān)性質(zhì)，解三角形題目解出的結(jié)果有兩解的可能情況為在三角和為的前提下通過正弦定理求出來的角的大小有兩種可能，考查推理能力，是中檔題。4.已知偶函數(shù)滿足：當時，，則關(guān)于x的不等式的解集為

(

)

A．

B．

C．

D． 參考答案：D5.設(shè)f(x)＝，則f[f(－1)]的值為()A．1

B．5

C．

D．4參考答案：B6.等比數(shù)列中,則=

（

）

A．27

B．63

C．81

D．120

參考答案：C7.下列函數(shù)中，在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)的是() C．

D．參考答案：D8.圓的半徑是（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：A9.下列函數(shù)在R上單調(diào)遞增的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.不等式對恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

▲

。參考答案：略12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知，，如果解此三角形有且只有兩個解，則x的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個正解，解出x的取值范圍【詳解】根據(jù)余弦定理：代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個解，記為則：【點睛】本題主要考查余弦定理以及韋達定理，屬于中檔題。13.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則cosA=_____________。參考答案：14.方程=的實數(shù)解的個數(shù)是______________參考答案：402915.如圖，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要測量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），設(shè)計測量方案為先在地面選定A，B兩點，其距離為100米，然后在A處測得，在B處測得，，則此建筑物CD的高度為__________米.參考答案：【分析】由三角形內(nèi)角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用中的測量高度的問題，涉及到正弦定理的應(yīng)用問題.16.已知集合，且，則=

參考答案：1

略17.函數(shù)y=lg（3﹣x）（2x﹣1）的定義域為．參考答案：（0，3）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出不等式（3﹣x）（2x﹣1）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=lg（3﹣x）（2x﹣1），∴（3﹣x）（2x﹣1）＞0，即，或；解得0＜x＜3，∴函數(shù)y的定義域為（0，3）．故答案為：（0，3）．【點評】本題考查了根據(jù)對數(shù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）將一枚質(zhì)地均勻且四個面上分別標有1，2，3，4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為，第二次朝下面的數(shù)字為。用表示一個基本事件。（Ⅰ）．請寫出所有的基本事件；(Ⅱ)．求滿足條件“為整數(shù)”的事件的概率；(Ⅲ)．求滿足條件“”的事件的概率。參考答案：（Ⅰ）先后拋擲兩次正四面體的基本事件：，，，，ks5u

，，，，ks5u，，，，，

，，。共16個基本事件。

………4分

（Ⅱ）用表示滿足條件“為整數(shù)”的事件，

則包含的基本事件有：，，，，，

，，。共8個基本事件。

∴．故滿足條件“為整數(shù)”的事件的概率為?！?分

（Ⅲ）用表示滿足條件“”的事件，

則包含的基本事件有：，，，，，，，

，，，，，。共13個基本事件。

則．

故滿足條件“”的事件的概率

………10分19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前項和中，、、成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前項和為；（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.參考答案：（1）若，則,,,顯然，，不構(gòu)成等差數(shù)列，∴．故由，，成等差數(shù)列得：

……2分∴，∵，∴．…………4分∴．………………5分（2）∵……………7分∴

＝

．……………9分（3）

…………………11分.……………………13分令，解得：.

故滿足條件的最大正整數(shù)的值為.……………14分20.某市居民生活用水收費標準如下：用水量（噸）每噸收費標準（元）不超過噸部分超過噸不超過噸部分3超過噸部分已知某用戶一月份用水量為噸，繳納的水費為元；二月份用水量為噸，繳納的水費為元．設(shè)某用戶月用水量為噸，交納的水費為元．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某用戶希望三月份繳納的水費不超過元，求該用戶三月份最多可以用多少噸水？參考答案：（1）由可得，由可得即（2）當時，；當時，；當時，。令，可知，所以，解得。所以三月份最多可以用11噸水。21.（12分）在平面直角坐標系中，已知點.（Ⅰ）若四邊形為平行四邊形，試求頂點的坐標；（Ⅱ）設(shè)實數(shù)滿足,求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知則.又因為所以.

……………6分（Ⅱ）由題設(shè)知.由，得.從而所以.