福建省寧德市霞浦縣民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省寧德市霞浦縣民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：2.已知函數(shù)，分別如下表示：0110，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)tanα、tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，則tan（α+β）=（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1參考答案：A【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選：A．4.在中，點是延長線上一點，若，則（）A. B.

C.

D.參考答案：C5.（4分）若當(dāng)x∈R時，y=均有意義，則函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}時，y=均有意義，則，推出0＜a＜1，再把函數(shù)表達式中的絕對值去掉，再討論函數(shù)的單調(diào)性．解答： 由對數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）若當(dāng)x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}時，y=均有意義，則，0＜a＜1，又x＞0時，，∵單調(diào)遞減，y=logau單調(diào)遞減，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知單調(diào)遞增，∵為偶函數(shù)，其圖象應(yīng)關(guān)于y軸對稱，∴x＜0時，單調(diào)遞減，綜上知，選項B符合，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性，其中還應(yīng)用了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，較為綜合．6.已知ABCD為平行四邊形，若向量，則向量為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè),其中,如果，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；………………4分(ii)B={0}或B={-4}時，0

得a=-1；………………8分

(iii）B={0，-4}，

解得a=1．………………12分綜上所述實數(shù)a=1或a-1．………………13分8.在半徑為1的圓中，3弧度的圓心角所對的弧長為(

)A．3π

B．3

C．

D．參考答案：B9.設(shè)函數(shù)若f(m)＞1,則m的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.下列各式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D對于，，，故，故錯誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯誤故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列角中，終邊與相同的角是（

）

參考答案：B12.已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，設(shè)c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：﹣=1．利用等差數(shù)列的通項公式可得Sn=n2．設(shè)c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：=Sn﹣1＞0，解得﹣=1．n=1時，﹣1，解得a1=1=S1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1．∴=1+（n﹣1）=n．∴Sn=n2．設(shè)c為實數(shù)，對任意的三個成等差數(shù)列的不等的正整數(shù)m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2．∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2，則實數(shù)c的取值范圍是c≤2．故答案為：（﹣∞，2]．13.已知函數(shù)f(x)＝Asin2x，g(x)＝，直線x＝m與f(x)，g(x)的圖象分別交M、N兩點，且|MN|（M、N兩點間的距離）的最大值為10，則常數(shù)A的值為

Δ

.參考答案：5略14.，是四面體中任意兩條棱所在的直線，則，是共面直線的概率為

.參考答案：0.8略15.函數(shù)為區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：（1,3）16.在正數(shù)數(shù)列{an}中，，且點在直線上，則前n項和Sn等于__．參考答案：【分析】在正數(shù)數(shù)列中，由點在直線上，知，所以，得到數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前n項和，得到答案．【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列中，，且在直線上，可得，所以，即，因為，所以數(shù)列表示首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．17.已知若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分9分）求函數(shù)在上的值域.參考答案：ks5u…………4分而，則當(dāng)時，；當(dāng)時，∴值域為………………9分19.已知函數(shù)f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）當(dāng)a=k=1時，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)a∈[3，4]時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)a∈[1，2]時，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將a=k=1代入函數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等價于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上遞增，顯然F（x）為分段函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性對每一段函數(shù)分析討論即可．【解答】解：（1）a=k=1時，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函數(shù)在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，0），（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上遞減，在（，+∞）上遞增，又∵f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），則F（x）在[2，4]上遞增．對于F（x）=，（i）當(dāng)x∈[2，2+]時，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①當(dāng)k=﹣1時，F(xiàn)（x）=﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k=﹣1符合；②當(dāng)k＜﹣1時，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k＜﹣1符合；③當(dāng)k＞﹣1時，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，從而k≤6﹣4；（ii）當(dāng)x∈（2+，4]時，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7，①當(dāng)k=1時，F(xiàn)（x）=﹣7在（2+，4]上遞減，所以k=1不符合；②當(dāng)k＞1時，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上遞減，所以k＞1不符合；③當(dāng)k＜1時，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，綜上可知：k≤6﹣4．20.已知二次函數(shù)f（x）=mx2+4x+1，且滿足f（﹣1）=f（3）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，2），求f（x）的值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由f（﹣1）=f（3）可得該二次函數(shù)的對稱軸為x=1，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，2），利用配方法求f（x）的值域．【解答】解：（1）由f（﹣1）=f（3）可得該二次函數(shù)的對稱軸為x=1…即從而得m=﹣2…所以該二次函數(shù)的解析式為f（x）=﹣2x2+4x+1…（2）由（1）可得f（x）=﹣2（x﹣1）2+3…所以f（x）在（﹣2，2]上的值域為（﹣15，3]…21.△中，內(nèi)角滿足，且，

求．參考答案：解：由三角形內(nèi)角和定理得，結(jié)合得．

……………分又因為，且，則．……………分從而．……………………分

略22.（15分）某市居民階梯電價標準如下：第一檔電量（用電量不超過180千瓦時）的電價（簡稱為基礎(chǔ)電價）為0.57元、千瓦時；第二檔電量（超過180千瓦時，不超過400千瓦時）的電價每千瓦時比基礎(chǔ)電價提高0.05元；第三檔電量（400千瓦時以上）的電價每千瓦時比基礎(chǔ)電價提高0.30元（具體見表格）．若某月某用戶用電量為x千瓦時，需交費y元． 用電量（單位：千瓦時） 用電價格（單位：元/千瓦時）第一檔 180及以下部分 0.57第二檔 超180至400部分 0.62第三檔 超400部分 0.87（Ⅰ）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若該用戶某月交電費為115元，求該用戶該月的用電量．參考答案：考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）分別考慮當(dāng)0≤x≤180，當(dāng)180＜x≤400時，當(dāng)x＞400時，由題意運用一次函數(shù)的形式求出各段的解析式；（Ⅱ）分別求出前兩段的最大值，即可判斷在第二段，解方程即可得到所求值．