2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市陽朔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市陽朔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長(zhǎng)為()A．2a

B.a

C．a(chǎn)

D.a參考答案：A2.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（3－4i）z=|4+3i|（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為 A．-4

B． C．4

D．參考答案：D略4.點(diǎn)P極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)極坐標(biāo)可得解得即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)極坐標(biāo)為，所以解得，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡(jiǎn)單題。5.若，，則與的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．隨x值變化而變化參考答案：A6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(

)A.6

B.4

C.6

D.4參考答案：C根據(jù)該三視圖可知，該幾何體如圖所示：在這個(gè)三棱錐中平面平面，為等腰直角三角形，為等腰三角形，且，，所以，，所以該三棱錐棱長(zhǎng)分別為，，，，，，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為6。故本題正確答案為C。7.

設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則＝()A．11

B．5

C．－8

D．－11參考答案：D略8.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事，領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺。當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)……。用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（

）參考答案：D略9.如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先求出正方形的面積為22，設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，由此能求出該陰影部分的面積． 【解答】解：設(shè)陰影部分的面積為x， 則， 解得x=． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地運(yùn)用幾何概型解決實(shí)際問題． 10.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是． 參考答案：假設(shè)一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角都小于60°【考點(diǎn)】反證法與放縮法． 【專題】證明題；反證法． 【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可． 【解答】解：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°的反面是：一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角都小于60°．則應(yīng)先假設(shè)在一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角都小于60°． 故答案是：一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角都小于60°． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題． 12.在等差數(shù)列中，若是，則

參考答案：4813.在離水平地面300m高的山頂上，測(cè)得水平地面上一豎直塔頂和塔底的俯角分別為30°和60°，則塔高為 m.參考答案：200m14.空間不共線的四點(diǎn)，可能確定___________個(gè)平面．參考答案：或空間四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)都不共線時(shí)，可確定個(gè)平面，當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，可確定個(gè)平面，故空間不共線四點(diǎn)，可確定個(gè)或個(gè)平面．15.雙曲線的兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的，則雙曲線的離心率為

。參考答案：16.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓錐，挖去一個(gè)相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵．17.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分1２分）如圖，已知直線，直線以及上一點(diǎn)．（Ⅰ）求圓心M在上且與直線相切于點(diǎn)的圓⊙M的方程．（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下；若直線l1分別與直線l2、圓⊙M依次相交于A、B、C三點(diǎn)，利用坐標(biāo)法驗(yàn)證：.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓心為，半徑為，依題意，

.………………１分設(shè)直線的斜率，過兩點(diǎn)的直線斜率，因，故，∴，……３分解得.

.……５分所求圓的方程為

.……６分（Ⅱ）聯(lián)立

則A

則

…….……８分圓心，

…….……1１分所以

得到驗(yàn)證

.…….………….……1２分19.設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓P經(jīng)過點(diǎn)F且和直線相切．記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W．（Ⅰ）求曲線W的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由題意可知，動(dòng)圓到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，其軌跡為拋物線，寫出其方程．（2）設(shè)出l1的方程y=kx+，聯(lián)立l1和拋物線的方程，將AB的長(zhǎng)度用k表示出來，同理，l2的方程為y=，將CD的長(zhǎng)度也用k表示出來．再由四邊形面積公式|AB|?|CD|，算出表達(dá)式，再用不等式放縮即得．【解答】解：（Ⅰ）過點(diǎn)P作PN垂直直線于點(diǎn)N．依題意得|PF|=|PN|，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，即曲線W的方程是x2=6y（Ⅱ）依題意，直線l1，l2的斜率存在且不為0，設(shè)直線l1的方程為，由l1⊥l2得l2的方程為．將代入x2=6y，化簡(jiǎn)得x2﹣6kx﹣9=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6k，x1x2=﹣9．∴，同理可得．∴四邊形ACBD的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即k=±1時(shí)，Smin=72．故四邊形ACBD面積的最小值是72．【點(diǎn)評(píng)】高考中對(duì)圓錐曲線基本定義的考查仍是一個(gè)重點(diǎn)，本題中，對(duì)于對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積，可用兩條對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的表示．20.（本小題滿分12分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率，若“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：p:0<m<

---------3分

q:0<m<15

---------6分

由“”為真命題，“”為假命題，知為一真一假。------9分p真q假，則空集；--------10分p假q真，則

---------11分故m的取值范圍為

---------12分21.（本題滿分12分）號(hào)碼為1、2、3、4、5、6的六個(gè)大小相同的球，放入編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球．（Ⅰ）若1號(hào)球只能放在1號(hào)盒子中，2號(hào)球只能放在2號(hào)的盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅱ）若3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅲ）若5、6號(hào)球只能放入號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子中，則不同的放法有多少種？參考答案：（Ⅰ）1號(hào)球放在1號(hào)盒子中，2號(hào)球放在2號(hào)的盒子中有（種）．…4分（Ⅱ）3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，則3號(hào)球有兩種選擇，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中，則有4種選擇，則3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中有（種）．

………8分（Ⅲ）號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子有1與2、2與3、3與4、4與5、5與6共5種情況，則符合題意的放法有（種）．

………12分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l與曲線的C兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,直線l與x軸的交點(diǎn)為P,求的值.參考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x＋y－1＝0．曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝0．化為極坐標(biāo)即ρ＝4sinθ．(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2－3t＋1＝0，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．詳解：(1)直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)t，得x＋y－1＝0．曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，利用平方關(guān)系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝0．