動(dòng)態(tài)規(guī)劃在字符串查找中的應(yīng)用

1/1動(dòng)態(tài)規(guī)劃在字符串查找中的應(yīng)用第一部分動(dòng)態(tài)規(guī)劃本質(zhì)與字符串查找間的內(nèi)在關(guān)系。 2第二部分匹配查找方法概述。 3第三部分樸素字符串匹配算法步驟。 6第四部分實(shí)現(xiàn)樸素字符串匹配算法關(guān)鍵步驟。 8第五部分Knuth-Morris-Pratt匹配算法簡(jiǎn)介。 10第六部分實(shí)現(xiàn)KMP算法核心思想。 12第七部分Boyer-Moore匹配算法的實(shí)現(xiàn)要點(diǎn)。 14第八部分Boyer-Moore-Horspool算法的匹配思想。 16

第一部分動(dòng)態(tài)規(guī)劃本質(zhì)與字符串查找間的內(nèi)在關(guān)系。關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【動(dòng)態(tài)規(guī)劃的本質(zhì)】:

1.動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種自底向上的算法設(shè)計(jì)策略，將問(wèn)題分解成更小的子問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算并存儲(chǔ)子問(wèn)題的最優(yōu)解來(lái)逐步求解整個(gè)問(wèn)題。

2.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心思想是子問(wèn)題重疊，即對(duì)于同一個(gè)子問(wèn)題，在不同情況下可能被多次求解。為了避免重復(fù)計(jì)算，動(dòng)態(tài)規(guī)劃將每個(gè)子問(wèn)題的最優(yōu)解存儲(chǔ)起來(lái)，當(dāng)再次遇到同樣的子問(wèn)題時(shí)，直接返回存儲(chǔ)的解。

3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)點(diǎn)在于其時(shí)間復(fù)雜度通常低于暴力搜索或遞歸算法，但其空間復(fù)雜度可能較高，因?yàn)樾枰鎯?chǔ)所有子問(wèn)題的最優(yōu)解。

【字符串查找中的子問(wèn)題重疊】：

動(dòng)態(tài)規(guī)劃本質(zhì)與字符串查找間的內(nèi)在關(guān)系

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種將問(wèn)題分解成若干子問(wèn)題，分別求解各子問(wèn)題并保存子問(wèn)題的最優(yōu)解，然后從這些子問(wèn)題的最優(yōu)解中組合出整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解的方法。

字符串查找是一種在給定字符串中搜索指定子字符串的過(guò)程。動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以應(yīng)用于字符串查找，因?yàn)樽址檎覇?wèn)題可以分解成一系列重疊子問(wèn)題。

例如，考慮在字符串S中查找子字符串P的問(wèn)題。該問(wèn)題可以分解成以下子問(wèn)題：

*在S中查找P的前綴P[0]。

*在S中查找P的前綴P[0,1]。

*在S中查找P的前綴P[0,2]。

*...

*在S中查找P的前綴P[0,m-1]。

其中，m是P的長(zhǎng)度。

這些子問(wèn)題是重疊的，因?yàn)槊總€(gè)子問(wèn)題都包含了前一個(gè)子問(wèn)題的解。例如，在S中查找P的前綴P[0,1]就需要先找到P[0]。

因此，我們可以使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)求解字符串查找問(wèn)題。具體方法如下：

1.定義一個(gè)數(shù)組dp[i][j]，其中dp[i][j]表示在S的前i個(gè)字符中查找P的前j個(gè)字符的最短匹配長(zhǎng)度。

2.初始化dp數(shù)組。dp[0][j]=j+1，其中0<=j<=m-1。dp[i][0]=0，其中1<=i<=n-1。

3.對(duì)于i=1到n-1，對(duì)于j=1到m-1，計(jì)算dp[i][j]。

```

```

*如果S[i]=P[j]，則dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1。

4.返回dp[n-1][m-1]。

該算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(nm)，其中n是S的長(zhǎng)度，m是P的長(zhǎng)度。第二部分匹配查找方法概述。關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【匹配查找方法概述】：

1.匹配查找方法是字符串查找算法的一種，用于查找一個(gè)字符串（模式串）在另一個(gè)字符串（主串）中的所有出現(xiàn)位置。

2.匹配查找方法包括暴力匹配、KMP算法、BM算法、RK算法、AC自動(dòng)機(jī)等。

3.暴力匹配是最簡(jiǎn)單的一種匹配查找方法，它逐個(gè)字符比較模式串和主串，時(shí)間復(fù)雜度為O(mn)，其中m是模式串的長(zhǎng)度，n是主串的長(zhǎng)度。

4.KMP算法是一種改進(jìn)的暴力匹配算法，它利用模式串的失配函數(shù)來(lái)減少比較次數(shù)，時(shí)間復(fù)雜度為O(m+n)。

5.BM算法是一種更快的匹配查找算法，它利用模式串的壞字符規(guī)則和好后綴規(guī)則來(lái)減少比較次數(shù)，時(shí)間復(fù)雜度為O(mn)。

6.RK算法是一種基于哈希函數(shù)的匹配查找算法，它利用模式串和主串的哈希值來(lái)進(jìn)行比較，時(shí)間復(fù)雜度為O(m+n)。

7.AC自動(dòng)機(jī)是一種基于狀態(tài)機(jī)的匹配查找算法，它將模式串構(gòu)建成一個(gè)自動(dòng)機(jī)，然后將主串逐個(gè)字符輸入自動(dòng)機(jī)中進(jìn)行匹配，時(shí)間復(fù)雜度為O(m+n)。

暴力匹配

1.暴力匹配是最簡(jiǎn)單的一種匹配查找方法，它逐個(gè)字符比較模式串和主串，時(shí)間復(fù)雜度為O(mn)，其中m是模式串的長(zhǎng)度，n是主串的長(zhǎng)度。

2.暴力匹配的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，易于理解。

3.暴力匹配的缺點(diǎn)是時(shí)間復(fù)雜度高，當(dāng)模式串和主串都很長(zhǎng)時(shí)，暴力匹配的效率非常低。

KMP算法

1.KMP算法是一種改進(jìn)的暴力匹配算法，它利用模式串的失配函數(shù)來(lái)減少比較次數(shù)，時(shí)間復(fù)雜度為O(m+n)。

2.KMP算法的失配函數(shù)是一個(gè)數(shù)組，它記錄了模式串中每個(gè)字符失配后需要回溯的字符數(shù)。

3.KMP算法在進(jìn)行匹配時(shí)，當(dāng)模式串中的某個(gè)字符與主串中的字符不匹配時(shí)，它會(huì)利用失配函數(shù)來(lái)回溯到模式串中下一個(gè)可能匹配的字符，從而減少比較次數(shù)。

4.KMP算法的優(yōu)點(diǎn)是時(shí)間復(fù)雜度較低，比暴力匹配算法快很多。

5.KMP算法的缺點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜，需要預(yù)處理模式串來(lái)計(jì)算失配函數(shù)。#匹配查找方法概述

在本文中，我們將介紹字符串查找中的匹配查找方法，包括樸素字符串匹配算法、KMP字符串匹配算法、Boyer-Moore字符串匹配算法、Rabin-Karp字符串匹配算法以及Trie樹字符串查找算法。

樸素字符串匹配算法

樸素字符串匹配算法是一種簡(jiǎn)單但效率較低的字符串查找算法。該算法從模式串的第一個(gè)字符開始，逐個(gè)字符地與目標(biāo)串進(jìn)行比較，如果遇到模式串中的某個(gè)字符與目標(biāo)串中的某個(gè)字符匹配，則繼續(xù)比較后續(xù)字符，直到匹配失敗或匹配成功。樸素字符串匹配算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(m*n)，其中m是模式串的長(zhǎng)度，n是目標(biāo)串的長(zhǎng)度。

KMP字符串匹配算法

KMP字符串匹配算法是一種改進(jìn)的字符串查找算法，它使用了部分匹配表（也稱為next表）來(lái)提高匹配效率。部分匹配表是一個(gè)數(shù)組，其中每個(gè)元素的值表示模式串中某個(gè)字符的后綴與該字符本身的最長(zhǎng)公共前綴的長(zhǎng)度。使用部分匹配表，KMP算法可以跳過(guò)一些不必要的比較，從而提高匹配速度。KMP字符串匹配算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(m+n)，其中m是模式串的長(zhǎng)度，n是目標(biāo)串的長(zhǎng)度。

Boyer-Moore字符串匹配算法

Boyer-Moore字符串匹配算法是一種高效的字符串查找算法，它使用了壞字符規(guī)則和好后綴規(guī)則來(lái)提高匹配效率。壞字符規(guī)則規(guī)定，當(dāng)模式串中的某個(gè)字符與目標(biāo)串中的某個(gè)字符不匹配時(shí)，模式串應(yīng)該向右移動(dòng)幾個(gè)字符再進(jìn)行比較。好后綴規(guī)則規(guī)定，當(dāng)模式串中的某個(gè)后綴與目標(biāo)串中的某個(gè)前綴匹配時(shí)，模式串應(yīng)該向左移動(dòng)幾個(gè)字符再進(jìn)行比較。Boyer-Moore字符串匹配算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(m+n)，其中m是模式串的長(zhǎng)度，n是目標(biāo)串的長(zhǎng)度。

Rabin-Karp字符串匹配算法

Rabin-Karp字符串匹配算法是一種基于哈希函數(shù)的字符串查找算法。該算法將模式串和目標(biāo)串都映射為哈希值，然后比較兩個(gè)哈希值是否相等。如果兩個(gè)哈希值相等，則進(jìn)一步比較模式串和目標(biāo)串中的對(duì)應(yīng)字符是否相等。Rabin-Karp字符串匹配算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(m+n)，其中m是模式串的長(zhǎng)度，n是目標(biāo)串的長(zhǎng)度。

Trie樹字符串查找算法

Trie樹是一種樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它可以高效地存儲(chǔ)字符串。Trie樹中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)字符，而每個(gè)節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)代表該字符的后繼字符。Trie樹字符串查找算法通過(guò)在Trie樹中搜索模式串來(lái)查找目標(biāo)串。Trie樹字符串查找算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(m)，其中m是模式串的長(zhǎng)度。第三部分樸素字符串匹配算法步驟。關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【樸素字符串匹配算法步驟】：

1.算法原理：樸素字符串匹配算法是一種簡(jiǎn)單而直接的字符串匹配算法，它通過(guò)逐個(gè)字符比較的方式來(lái)確定目標(biāo)字符串是否在給定字符串中出現(xiàn)。算法從給定字符串的第一個(gè)字符開始，依次與目標(biāo)字符串的第一個(gè)字符進(jìn)行比較，如果相等，則繼續(xù)比較后面的字符，直到比較到目標(biāo)字符串的最后一個(gè)字符，如果全部相等，則返回目標(biāo)字符串在給定字符串中的位置。如果在比較過(guò)程中發(fā)現(xiàn)不相等，則從給定字符串的下一個(gè)字符開始，重復(fù)上述過(guò)程，直到找到目標(biāo)字符串或達(dá)到給定字符串的末尾。

2.算法特點(diǎn)：樸素字符串匹配算法的優(yōu)點(diǎn)是易于理解和實(shí)現(xiàn)，時(shí)間復(fù)雜度為O(mn)，其中m為目標(biāo)字符串的長(zhǎng)度，n為給定字符串的長(zhǎng)度。算法的缺點(diǎn)是當(dāng)目標(biāo)字符串很長(zhǎng)時(shí)，比較次數(shù)會(huì)很多，效率較低。

3.算法應(yīng)用：樸素字符串匹配算法廣泛應(yīng)用于文本搜索、模式匹配、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域，例如，在搜索引擎中，當(dāng)用戶輸入一個(gè)查詢關(guān)鍵詞時(shí)，搜索引擎會(huì)使用樸素字符串匹配算法在海量網(wǎng)頁(yè)中查找包含該關(guān)鍵詞的網(wǎng)頁(yè)。在數(shù)據(jù)挖掘中，樸素字符串匹配算法可以用來(lái)查找數(shù)據(jù)集中滿足特定條件的記錄。樸素字符串匹配算法步驟：

1.預(yù)處理：在模式字符串中查找并記錄每個(gè)字符的出現(xiàn)位置，形成一個(gè)模式表。

2.字符匹配：從文本字符串的第一個(gè)字符開始，依次與模式字符串的第一個(gè)字符進(jìn)行比較。如果匹配，則繼續(xù)比較下一個(gè)字符，直到模式字符串的最后一個(gè)字符。如果在整個(gè)文本字符串中沒(méi)有找到匹配的模式字符串，則算法結(jié)束。如果找到匹配的模式字符串，則記錄其位置并繼續(xù)查找下一個(gè)匹配的模式字符串。

3.模式移動(dòng)：如果當(dāng)前字符不匹配，則將模式字符串向右移動(dòng)一位，并從文本字符串的當(dāng)前位置繼續(xù)比較。

4.循環(huán)重復(fù)：重復(fù)步驟2和步驟3，直到文本字符串中沒(méi)有更多的字符可以比較。

樸素字符串匹配算法的優(yōu)點(diǎn)：

*實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，易于理解和編碼。

*不需要預(yù)先處理文本字符串。

*可以處理任意長(zhǎng)度的模式字符串和文本字符串。

樸素字符串匹配算法的缺點(diǎn)：

*在最壞的情況下，時(shí)間復(fù)雜度為O(mn)，其中m是模式字符串的長(zhǎng)度，n是文本字符串的長(zhǎng)度。

*對(duì)于存在大量重復(fù)字符的模式字符串和文本字符串，算法的效率較低。

改進(jìn)樸素字符串匹配算法的方法：

*使用Knuth-Morris-Pratt(KMP)算法：KMP算法利用模式字符串的失敗函數(shù)來(lái)提高匹配效率。

*使用Boyer-Moore算法：Boyer-Moore算法利用模式字符串的壞字符規(guī)則和好后綴規(guī)則來(lái)提高匹配效率。

*使用Rabin-Karp算法：Rabin-Karp算法使用哈希函數(shù)來(lái)快速比較模式字符串和文本字符串。第四部分實(shí)現(xiàn)樸素字符串匹配算法關(guān)鍵步驟。關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)樸素字符串匹配算法概述

1.樸素字符串匹配算法是一種常用的字符串查找算法，其基本思想是將模式串與文本串逐個(gè)字符進(jìn)行比較，當(dāng)發(fā)現(xiàn)模式串與文本串中某個(gè)子串匹配時(shí)，則輸出匹配結(jié)果。

2.樸素字符串匹配算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(mn)，其中m為模式串的長(zhǎng)度，n為文本串的長(zhǎng)度。

3.樸素字符串匹配算法的實(shí)現(xiàn)非常簡(jiǎn)單，可以很容易地用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。

樸素字符串匹配算法的關(guān)鍵步驟

1.預(yù)處理階段：在預(yù)處理階段，需要計(jì)算模式串的哈希值。哈希值是一個(gè)整數(shù)，它可以唯一地標(biāo)識(shí)一個(gè)字符串。

2.查找階段：在查找階段，需要逐個(gè)比較模式串與文本串的哈希值。如果兩個(gè)哈希值相等，則需要進(jìn)一步比較兩個(gè)字符串的字符是否完全相等。

3.輸出階段：如果兩個(gè)字符串的字符完全相等，則輸出匹配結(jié)果。否則，繼續(xù)比較下一個(gè)文本串的子串。

樸素字符串匹配算法的優(yōu)化

1.Rabin-Karp算法：Rabin-Karp算法是樸素字符串匹配算法的一種優(yōu)化算法。Rabin-Karp算法使用滾動(dòng)哈希的方法來(lái)計(jì)算哈希值，可以大大提高算法的效率。

2.Knuth-Morris-Pratt算法：Knuth-Morris-Pratt算法是樸素字符串匹配算法的另一種優(yōu)化算法。Knuth-Morris-Pratt算法使用失敗函數(shù)來(lái)優(yōu)化查找過(guò)程，可以進(jìn)一步提高算法的效率。

3.Boyer-Moore算法：Boyer-Moore算法是樸素字符串匹配算法的又一種優(yōu)化算法。Boyer-Moore算法使用壞字符規(guī)則和好后綴規(guī)則來(lái)優(yōu)化查找過(guò)程，可以進(jìn)一步提高算法的效率。樸素字符串匹配算法，又稱暴力匹配算法，是一種簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)的字符串匹配算法。其基本思想是，將模式串與目標(biāo)串逐個(gè)字符進(jìn)行比較，如果發(fā)現(xiàn)模式串與目標(biāo)串中某一段字符完全匹配，則認(rèn)為模式串在目標(biāo)串中出現(xiàn)了。

實(shí)現(xiàn)樸素字符串匹配算法的關(guān)鍵步驟如下：

1.模式串預(yù)處理：在模式串上運(yùn)行預(yù)處理過(guò)程，以便在匹配過(guò)程中提高效率。常見預(yù)處理方法有：

-構(gòu)建失配表（FailureTable）：失配表中存儲(chǔ)了模式串的每個(gè)字符在模式串中出現(xiàn)的位置。當(dāng)匹配過(guò)程中遇到失配時(shí)，可以快速找到下一個(gè)匹配位置。

-構(gòu)建好后綴樹（SuffixTree）：好后綴樹是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以有效地處理字符串匹配問(wèn)題。在好后綴樹中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表模式串的一個(gè)后綴子串。當(dāng)匹配過(guò)程中遇到失配時(shí)，可以快速找到下一個(gè)匹配位置。

2.匹配過(guò)程：

-逐個(gè)字符比較模式串和目標(biāo)串。

-如果模式串與目標(biāo)串中某一段字符完全匹配，則認(rèn)為模式串在目標(biāo)串中出現(xiàn)了。

-如果模式串與目標(biāo)串中某一段字符不完全匹配，則將模式串向右滑動(dòng)一位，并重復(fù)步驟2。

3.終止條件：直到模式串完全匹配目標(biāo)串中的某一段字符，或者模式串完全滑出目標(biāo)串，匹配過(guò)程結(jié)束。

樸素字符串匹配算法的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(mn)，其中m為模式串的長(zhǎng)度，n為目標(biāo)串的長(zhǎng)度。在最壞的情況下，樸素字符串匹配算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(mn)。

樸素字符串匹配算法雖然簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，但效率較低。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，通常會(huì)采用更加高效的字符串匹配算法，例如KMP算法、BM算法或Aho-Corasick算法等。第五部分Knuth-Morris-Pratt匹配算法簡(jiǎn)介。關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【Knuth-Morris-Pratt匹配算法簡(jiǎn)介】：

1.Knuth-Morris-Pratt（KMP）匹配算法是一種字符串匹配算法，用于在給定的文本中查找子字符串。它由三位計(jì)算機(jī)科學(xué)家唐納德·克努斯、詹姆斯·H·莫里斯和沃倫·普拉特于1977年提出。

2.KMP算法的工作原理是通過(guò)計(jì)算子字符串的前綴函數(shù)來(lái)快速跳過(guò)文本中不匹配的位置。前綴函數(shù)是一個(gè)數(shù)組，其中每個(gè)元素表示子字符串的前綴與該元素之前的文本在多大程度上匹配。

3.KMP算法的優(yōu)點(diǎn)是它可以避免重復(fù)比較，從而提高匹配速度。它還可以在文本中查找多個(gè)子字符串，而無(wú)需為每個(gè)子字符串重新計(jì)算前綴函數(shù)。

【Knuth-Morris-Pratt匹配算法的應(yīng)用】：

#Knuth-Morris-Pratt匹配算法簡(jiǎn)介

Knuth-Morris-Pratt(KMP)算法是一種用于字符串匹配的算法,由DonaldKnuth、JamesH.Morris和VaughanR.Pratt于1977年發(fā)表。該算法利用了模式串的特性,在比較過(guò)程中可以跳過(guò)不匹配的部分,從而提高了匹配效率。

#算法思想

KMP算法的基本思想是利用模式串的前綴和后綴之間的關(guān)系來(lái)建立一個(gè)失敗函數(shù)（failurefunction）。失敗函數(shù)f(x)定義為模式串中與模式串的前綴s[0],s[1],...,s[x-1]相同的最長(zhǎng)后綴的長(zhǎng)度。

例如，對(duì)于模式串“abab”，其失敗函數(shù)為：

f(0)=0

f(1)=0

f(2)=1

f(3)=2

有了失敗函數(shù)之后，就可以在給定的文本串中進(jìn)行匹配。從文本串的第一個(gè)字符開始，依次與模式串的字符進(jìn)行比較。如果匹配成功，繼續(xù)比較下一個(gè)字符；如果匹配失敗，則利用失敗函數(shù)跳過(guò)不匹配的部分，繼續(xù)與下一個(gè)字符進(jìn)行比較。

例如，在文本串“abcabcabab”中查找模式串“ab”。從文本串的第一個(gè)字符開始，依次與模式串的字符進(jìn)行比較。

*比較“a”和“a”，匹配成功，繼續(xù)比較下一個(gè)字符。

*比較“b”和“b”，匹配成功，繼續(xù)比較下一個(gè)字符。

*比較“c”和“a”，匹配失敗，利用失敗函數(shù)跳過(guò)不匹配的部分，繼續(xù)與下一個(gè)字符進(jìn)行比較。

*比較“a”和“a”，匹配成功，繼續(xù)比較下一個(gè)字符。

*比較“b”和“b”，匹配成功，匹配成功，模式串“ab”在文本串中找到。

#算法實(shí)現(xiàn)

KMP算法的實(shí)現(xiàn)主要分為兩部分：

*計(jì)算失敗函數(shù)：可以使用以下公式計(jì)算失敗函數(shù)：

```

```

其中，s[x]表示模式串中第x個(gè)字符。

*匹配過(guò)程：從文本串的第一個(gè)字符開始，依次與模式串的字符進(jìn)行比較。如果匹配成功，繼續(xù)比較下一個(gè)字符；如果匹配失敗，則利用失敗函數(shù)跳過(guò)不匹配的部分，繼續(xù)與下一個(gè)字符進(jìn)行比較。如果模式串的最后一個(gè)字符與文本串的當(dāng)前字符匹配成功，則匹配成功。

#算法分析

KMP算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n+m)，其中n是文本串的長(zhǎng)度，m是模式串的長(zhǎng)度?？臻g復(fù)雜度為O(m)，其中m是模式串的長(zhǎng)度。

KMP算法的優(yōu)勢(shì)在于，它可以在比較過(guò)程中跳過(guò)不匹配的部分，從而提高了匹配效率。在實(shí)際應(yīng)用中，KMP算法經(jīng)常被用于字符串搜索、文本處理、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。第六部分實(shí)現(xiàn)KMP算法核心思想。關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【KMP算法的核心思想】：

1.KMP算法的核心思想是利用部分匹配表（PartialMatchTable）來(lái)減少模式與文本的比較次數(shù)，從而提高字符串查找的效率。

2.部分匹配表是一個(gè)長(zhǎng)度與模式長(zhǎng)度相同的數(shù)組，其中每個(gè)元素表示模式的前綴和后綴的最長(zhǎng)公共子序列的長(zhǎng)度。

3.部分匹配表可以通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法來(lái)計(jì)算，具體步驟如下：

-初始化部分匹配表的第一項(xiàng)為0。

-對(duì)于模式的每個(gè)字符，從第二個(gè)字符開始，計(jì)算其部分匹配表的值。

-如果當(dāng)前字符與模式的前綴相同，則將部分匹配表的值設(shè)為前一個(gè)字符的部分匹配表的值加1。

-否則，將部分匹配表的值設(shè)為0。

【KMP算法的步驟】：

實(shí)現(xiàn)KMP算法核心思想

KMP算法的核心思想是利用字符串的模式串和匹配串的子串之間的關(guān)系來(lái)減少不必要的比較次數(shù)，從而提高字符串匹配的效率。KMP算法的關(guān)鍵在于其失配數(shù)組（也稱為next數(shù)組）的計(jì)算。失配數(shù)組是一個(gè)與模式串長(zhǎng)度相等的數(shù)組，它存儲(chǔ)了模式串中每個(gè)字符失配時(shí)需要跳過(guò)的字符數(shù)。

失配數(shù)組的計(jì)算過(guò)程如下：

1.初始化失配數(shù)組的第一項(xiàng)為-1，表示模式串的第一個(gè)字符沒(méi)有失配的字符。

2.對(duì)于模式串的每個(gè)字符，計(jì)算其失配數(shù)組的值。假設(shè)當(dāng)前字符為模式串的第i個(gè)字符，則其失配數(shù)組的值為：

-如果該字符與模式串的第i-1個(gè)字符相等，則其失配數(shù)組的值等于模式串的第i-1個(gè)字符的失配數(shù)組的值。

-如果該字符與模式串的第i-1個(gè)字符不相等，則其失配數(shù)組的值等于模式串的第i-1個(gè)字符的失配數(shù)組的值加1。

失配數(shù)組計(jì)算完成后，就可以利用它來(lái)進(jìn)行字符串匹配。字符串匹配的過(guò)程如下：

1.將模式串和匹配串都轉(zhuǎn)換為整數(shù)數(shù)組，其中每個(gè)字符對(duì)應(yīng)一個(gè)整數(shù)。

2.將失配數(shù)組也轉(zhuǎn)換為整數(shù)數(shù)組。

3.將模式串的第一個(gè)字符與匹配串的第一個(gè)字符進(jìn)行比較。如果兩個(gè)字符相等，則繼續(xù)比較模式串的第二個(gè)字符與匹配串的第二個(gè)字符，依此類推。

4.如果在比較過(guò)程中遇到失配，則將模式串的起始位置向后移動(dòng)失配數(shù)組中對(duì)應(yīng)字符的數(shù)值，然后繼續(xù)比較。

5.重復(fù)步驟3和步驟4，直到模式串的最后一個(gè)字符與匹配串的某個(gè)字符相等，或者模式串的起始位置超過(guò)了匹配串的長(zhǎng)度。

如果模式串的最后一個(gè)字符與匹配串的某個(gè)字符相等，則說(shuō)明模式串在匹配串中找到了匹配項(xiàng)。否則，說(shuō)明模式串在匹配串中沒(méi)有匹配項(xiàng)。

KMP算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(m+n)，其中m是模式串的長(zhǎng)度，n是匹配串的長(zhǎng)度。KMP算法是字符串匹配算法中最常用的算法之一，因?yàn)樗哂袝r(shí)間復(fù)雜度低、空間復(fù)雜度小、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。第七部分Boyer-Moore匹配算法的實(shí)現(xiàn)要點(diǎn)。關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)【預(yù)處理】：

1.分析模式字符串,計(jì)算好每個(gè)字符的壞字符值。

2.計(jì)算模式字符串的末尾字符對(duì)應(yīng)的良好后綴值。

3.組合壞字符值和良好后綴值,生成預(yù)處理表。

【匹配】：

一、基本思想

Boyer-Moore算法的基本思想是：在模式串中尋找一個(gè)字符，該字符在模式串中出現(xiàn)的位置越靠后，其在模式串中出現(xiàn)的頻率就越高。因此，在模式串中匹配時(shí)，可以先從該字符開始匹配，如果匹配成功，則繼續(xù)匹配下一個(gè)字符；如果匹配失敗，則將模式串向右移動(dòng)一定距離，并從該字符的下一個(gè)位置開始匹配。

二、算法步驟

1.構(gòu)建壞字符表：

-對(duì)于模式串中的每個(gè)字符，計(jì)算其在模式串中最后出現(xiàn)的位置。

-將這些最后出現(xiàn)的位置存儲(chǔ)在一個(gè)表中，稱為壞字符表。

2.構(gòu)建好后綴表：

-對(duì)于模式串的每個(gè)后綴，計(jì)算其在模式串中第一次出現(xiàn)的位置。

-將這些第一次出現(xiàn)的位置存儲(chǔ)在一個(gè)表中，稱為好后綴表。

3.匹配過(guò)程：

-將模式串與目標(biāo)串對(duì)齊，使得模式串的第一個(gè)字符與目標(biāo)串的第一個(gè)字符對(duì)齊。

-從模式串的最后一個(gè)字符開始，逐個(gè)字符地向左匹配。

-如果匹配成功，則模式串與目標(biāo)串匹配成功，退出匹配過(guò)程。

-如果匹配失敗，則將模式串向右移動(dòng)一定距離，并從該字符的下一個(gè)位置開始匹配。

三、算法實(shí)現(xiàn)要點(diǎn)

1.構(gòu)建壞字符表時(shí)，可以使用哈希表來(lái)存儲(chǔ)模式串中的每個(gè)字符及其最后出現(xiàn)的位置。這樣，可以快速地查找每個(gè)字符的最后出現(xiàn)位置。

2.構(gòu)建好后綴表時(shí)，可以使用后綴樹來(lái)存儲(chǔ)模式串的所有后綴及其第一次出現(xiàn)的位置。這樣，可以快速地查找每個(gè)后綴的第一次出現(xiàn)位置。

3.匹配過(guò)程中，如果模式串的最后一個(gè)字符與目標(biāo)串的最后一個(gè)字符匹配失敗，則將模式串向右移動(dòng)一定距離，并從該字符的下一個(gè)位置開始匹配。移動(dòng)的距離可以根據(jù)壞字符表和好后綴表來(lái)確定。

4.為了提高匹配效率，可以在匹配過(guò)程中使用剪枝技術(shù)。剪枝技術(shù)可以減少不必要的匹配操作，從而提高匹配速度。

四、算法性能分析

Boyer-Moore算法的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nm)，其中n是目標(biāo)串的長(zhǎng)度，m是模式串的長(zhǎng)度。在最好的情況下，Boyer-Moore算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n+m)，在最壞的情況下，Boyer-Moore算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(nm)。

Boyer-Moore算法是一種非常高效的字符串匹配算法，它在實(shí)際應(yīng)用中得到了廣泛的使用。第八部分Boyer-Moore-Horspool算法的匹配思想。關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)Boyer-Moore-Horspool算法的匹配思想

1.匹配規(guī)則：當(dāng)模式串的最后一個(gè)字符與目標(biāo)字符串中的一個(gè)字符匹配時(shí)，將模式串向左平移，使這個(gè)字符與目標(biāo)字符串的下一個(gè)字符對(duì)齊，然后繼續(xù)比較；如果匹配失敗，則將模式串向右平移，使它的第一個(gè)字符與目標(biāo)字符串的下一個(gè)字符對(duì)齊，然后繼續(xù)比較。

2.匹配過(guò)程：當(dāng)模式串的最后一個(gè)字符與目標(biāo)字符串中的字符匹配時(shí)，首先檢查模式串的倒數(shù)第二個(gè)字符是否與目標(biāo)字符串的下一個(gè)字符匹配。如果匹配，則繼續(xù)檢查模式串的倒數(shù)第三個(gè)字符是否與目標(biāo)字符串的下一個(gè)字符匹配，依此類推。如果在模式串中找到一個(gè)字符與目標(biāo)字符串中的某個(gè)字符不匹配，則將模式串向右平移，使它的第一個(gè)字符與目標(biāo)字符串的下一個(gè)字符對(duì)齊，然后繼續(xù)比較。

3.特定規(guī)則：Boyer-Moore-Horspool算法在匹配過(guò)程中會(huì)根據(jù)目標(biāo)字符串的字符值計(jì)算出一個(gè)移位表，其中每個(gè)字符值對(duì)應(yīng)一個(gè)移位距離。當(dāng)匹配失敗時(shí)，算法會(huì)根據(jù)目標(biāo)字符串當(dāng)前字符的值在移位表中查找對(duì)應(yīng)的移位距離，然后將模式串向右平移這個(gè)距離，繼續(xù)進(jìn)行比較。

Boyer-Moore-Horspool算法的優(yōu)點(diǎn)

1.快速：Boyer-Moore-Horspool算法的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n+m)，其中n是目標(biāo)字符串的長(zhǎng)度，m是模式串的長(zhǎng)度。這一時(shí)間復(fù)雜度遠(yuǎn)優(yōu)于樸素字符串查找算法的O(nm)時(shí)間復(fù)雜度。

2.高效：Boyer-Moore-Horspool算法在匹配過(guò)程中使用了移位表，可以減少不必要的比較，從而提高匹配效率。

3.通用：Boyer-Moore-Horspool算法可以適用于各種不同的字符串查找場(chǎng)景，包括文本搜索、模式匹配和數(shù)據(jù)檢索等。

Boyer-Moore-Horspool算法的局限性

1.最壞情況：在最壞的情況下，Boyer-Moore-Horspool算法的時(shí)間復(fù)雜度可能達(dá)到O(nm)。當(dāng)模式串中有很多重復(fù)字符時(shí)，算法可能會(huì)在目標(biāo)字符串中進(jìn)行大量不必要的比較。

2.內(nèi)存開銷：Boyer-Moore-Horspool算法需要在匹配過(guò)程中計(jì)算移位表，這可能會(huì)帶來(lái)額外的內(nèi)存開銷。

3.特定場(chǎng)