兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)公式

關(guān)于兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)公式復(fù)習(xí)引入一般地，如果A(x1)，B(x2)，則這兩點(diǎn)的距離公式為1.數(shù)軸上的距離公式|AB|＝|x2－x1|．2.數(shù)軸上的中點(diǎn)公式一般地，在數(shù)軸上，A(x1)，B(x2)的中點(diǎn)坐標(biāo)x

滿足關(guān)系式x=第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天探究一xyBACA1A2B2B1O過A，B分別向x軸作垂線AA1，BB1，垂足分別為A1，B1；

如圖所示．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．過A，B分別向y軸作垂線AA2，BB2，垂足分別為A2，B2；其中直線BB1和AA2相交于點(diǎn)C．第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天平面上兩點(diǎn)間的距離公式新授A(x2，y2)xyB(x2，y2)O設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天因?yàn)?/p>

x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，例1已知A(2，－4)，B(－2，3)，求|AB|．因此所以

dx＝x2－x1＝－2－2＝－4，

dy＝y(tǒng)2－y1＝3－(－4)＝7．解：新授第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)一求兩點(diǎn)之間的距離：（1）A（6，2），B（－2，5）；（2）C（2，－4），D（7，2）．第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天探究三xyBAA1A2B2B1O過A，B，M分別向x軸作垂線AA1，BB1，MM1，垂足分別為A1，B1，M1；如圖所示．設(shè)M(x，y)是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點(diǎn)．過A，B，M分別向y軸作垂線AA2，BB2，MM2，垂足分別為A2，B2，M2

．MM1M2第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天xyBAA1A2B2B1OMM1M2探究三如圖所示．設(shè)M(x，y)是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點(diǎn)．（4）你能寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)嗎？（1）你能說出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐標(biāo)嗎？（2）點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，M1是A1，B1的中點(diǎn)嗎？它們的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？（3）M2是A2，B2的中點(diǎn)嗎？它們的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天在坐標(biāo)平面內(nèi)，兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)之間滿足：新授中點(diǎn)公式第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例2求證：任意一點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)P

(－x，－y)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱．新授證明設(shè)P與P的對(duì)稱中心為(x0，y0)，則所以坐標(biāo)原點(diǎn)為P與P的對(duì)稱中心．第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天求下列各點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)：A(2，3)，B(－3，5)，C(－2，－4)，D(3，－5)．練習(xí)二第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例3已知坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)P(a，b)，分別求它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P

，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)．xyP(a，b)OP

P

M（1）如果點(diǎn)P與P

關(guān)于x軸對(duì)稱，PP與x軸垂直嗎？P的橫坐標(biāo)是多少

?（2）PP

與x軸的交點(diǎn)M是線段PP的中點(diǎn)嗎？點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是多少？（3）你能求出P

的縱坐標(biāo)嗎？怎么求的？（4）由以上分析，點(diǎn)P

的坐標(biāo)是多少？（5）你能求出P

的坐標(biāo)嗎？新授第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天求下列各點(diǎn)關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：A(2，3)，B(－3，5),C(－2，－4)，D(3，－5)．練習(xí)三第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例4已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(－3，0)，

B(2，－2)，C(5，2)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，4)．解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線的中點(diǎn)相同，所以它們的坐標(biāo)也相同．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則解得新授第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)五已知平行四邊形ABCD