一元二次方程根與系數(shù)的關系公開課

關于一元二次方程根與系數(shù)的關系公開課1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？知識點回顧一元二次方程根與系數(shù)的關系第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天一元二次方程根與系數(shù)的關系方程

2

1

1猜想：

第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

已知：如果一元二次方程的兩個根分別是、。求證：一元二次方程根與系數(shù)的關系證明：第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天推導：一元二次方程根與系數(shù)的關系第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天推導：一元二次方程根與系數(shù)的關系第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

如果一元二次方程的兩個根分別是、，那么：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關系，也叫韋達定理。概念：一元二次方程根與系數(shù)的關系

第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天一元二次方程根與系數(shù)的關系例題講解利用根與系數(shù)的關系，求下列方程的兩根之和、兩根之積

第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

一元二次方程根與系數(shù)的關系第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天1.3.2.4.5.口答下列方程的兩根之和與兩根之積。一元二次方程根與系數(shù)的關系第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

例1、已知方程的一個根是2，求它的另一個根及k的值.

解：設方程的兩個根分別是、，其中。所以：即：由于得：k=-7

答：方程的另一個根是，k=-7一元二次方程根與系數(shù)的關系第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天解：設方程的兩根分別為和，則：而方程的兩根互為倒數(shù)即：所以：得：例2、方程的兩根互為倒數(shù)，求k的值。一元二次方程根與系數(shù)的關系第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例3、利用根與系數(shù)的關系，求一元二次方程

兩個根的；（1）平方和；（2）倒數(shù)和解：設方程的兩個根是x1x2，那么一元二次方程根與系數(shù)的關系第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例4、方程x2

(m

1)x

2m

1

0求m滿足什么條件時,方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？解:

(m

1)2

4(2m

1)

m2

6m

5①∵兩根互為相反數(shù)∴兩根之和m

1

0,m

1,且

0∴m

1時,方程的兩根互為相反數(shù).②∵兩根互為倒數(shù)

m2

6m

5,∴兩根之積2m

1

1m

1且

0,∴m

1時,方程的兩根互為倒數(shù).③∵方程一根為0,∴兩根之積2m

1

0且

0,∴時,方程有一根為零.一元二次方程根與系數(shù)的關系第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天引申:1、若ax2

bx

c

0(a

0

0)（1）若兩根互為相反數(shù),則b

0;（2）若兩根互為倒數(shù),則a

c;（3）若一根為0,則c

0;（4）若一根為1,則a

b

c

0;（5）若一根為

1,則a

b

c

0;（6）若a、c異號,方程一定有兩個實數(shù)根.一元二次方程根與系數(shù)的關系第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天2.應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時，首先要把已知方程化成一般形式.3.應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時，要特別注意，方程有實根的條件，即在初中代數(shù)里，當且僅當時，才能應用根與系數(shù)的關系.1.一元二次方程根與系數(shù)的關系是什么?一元二次方程根與系數(shù)的關系第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一個根，則另一個根是___，m=____。2、設X1、X2是方程X2－4X+1=0的兩個根，則

X1+X2=

___,X1X2=____，

X12+X22=(X1+X2)2-___=

___(X1-X2)2

=(___)2-4X1X2=___

3、判斷正誤：以2和-3為根的方程是X2－X-6=0（）4、已知兩個數(shù)的和是1，積是-2，則這兩個數(shù)是_____

。X1+X22X1X2-3411412×2和-1一元二次方程根與系數(shù)的關系第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天5、已知方程x2＝2x＋1的兩根為x1,x2，不解方程，求下列各式的值。（1）（