平面與平面垂直 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

平面與平面垂直（第一課時(shí)）年級：一年級學(xué)科：高中數(shù)學(xué)（人教版）情境引入線面角的定義→線面垂直定義→線面垂直的判定→線面垂直的性質(zhì)線面垂直研究思路面面垂直研究思路面面角的定義→面面垂直定義→面面垂直的判定→面面垂直的性質(zhì)新知探究回顧：空間中平面與平面的位置關(guān)系？二面角及其平面角平行相交思考：類比之前對異面直線所成角，直線與平面所成角的研究，思考如何去刻畫平面與平面相交的不同位置關(guān)系？二面角：如圖，從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.αβlABQP表示：二面角α-l-β二面角α-AB-β面—線—面點(diǎn)—線—點(diǎn)二面角的棱二面角的面二面角P-l-Q二面角P-AB-Q新知探究二面角你能舉出生活中二面角的例子嗎？新知探究新知探究

在二面角α-l-β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角.OAB結(jié)論：二面角是用它的平面角來度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說這個(gè)二面角是多少度的二面角.二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個(gè)半平面重合：

0o；②二面角的兩個(gè)半平面合成一個(gè)平面：180o；特別：平面角是直角的二面角叫直二面角．二面角的平面角的大小，與角的頂點(diǎn)在棱上的位置有關(guān)嗎，為什么？

二面角的平面角定義把門開大些！新知探究

觀察：教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù).如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-C的大小是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°ABCOB新知探究

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.βααβ圖形表示記作α⊥β如何判定平面與平面垂直？

平面與平面垂直的定義新知探究

觀察如圖，建筑工人在砌墻時(shí)，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直.如果系有鉛錘的細(xì)線緊貼墻面，工人師傅就認(rèn)為墻面垂直于地面，否則他就認(rèn)為墻面不垂直于地面.這種方法說明了什么道理？

墻面經(jīng)過地面的垂線，那么墻面與地面垂直.

平面與平面垂直的判定定理

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.符號語言：圖形語言：作用：線面垂直(2)

面面垂直(1)新知探究例1已知：如右圖,正方體ABCD-A'B'C'D'.求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'.BDCA′B′C′D′A∵ABCD-A'B'C'D'是正方體，∴AA'⊥平面ABCD.又BD

平面ABCD，∴BD⊥AA'.

又BD⊥AC，AC∩AA'=A，∴BD⊥平面ACC'A'，又BD

平面A'BD，∴平面A'BD⊥平ACC'A'.證明：面⊥面線⊥交線線⊥面分析：新知探究例2

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證:平面PAC⊥平面PBC∴BC⊥平面PAC證明：∵PA⊥面ABC，BC

面ABC，∵

C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，又PA∩AC=A，PA、AC

平面PAC，∴BC⊥PA，∴∠BCA＝90°，即BC⊥CA.∴平面PAC⊥平面PBC.又BC

平面PBC，3、面⊥面1、線⊥交線2、線⊥面分析：小結(jié)1.二面角的平面角的定義、范圍及求法；3.證明面面垂直的兩種方法：①定義法

②判定定理法.2.平面與平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.；4.轉(zhuǎn)化思想：二面角轉(zhuǎn)化成直線所成角再

見平面與平面垂直（第二課時(shí)）年級：一年級學(xué)科：高中數(shù)學(xué)（人教版）復(fù)習(xí)引入

在二面角α-l-β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角.OAB1.二面角的平面角2.平面與平面垂直的定義

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.復(fù)習(xí)引入3.平面與平面垂直的判定定理

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.符號語言：baOa圖形語言：面面垂直研究思路1.面面角的定義2.面面垂直的定義3.面面垂直的判定4.面面垂直的性質(zhì)復(fù)習(xí)引入新知探究探究

如圖，設(shè)平面α⊥平面β，

α∩β=a，則β內(nèi)任意一條直線b與a是什么位置關(guān)系？相應(yīng)地，b與α是什么位置關(guān)系？為什么？αβabb與a平行或相交當(dāng)b//a時(shí)，b//α.當(dāng)b與a相交時(shí)，b與α也相交過點(diǎn)A在α內(nèi)作直線c⊥a．特別，當(dāng)b⊥a時(shí)，如圖.設(shè)b∩a＝A，αβabcA則b，c所成的角就是二面角α-a-β的平面角．又∵b⊥a,a∩c＝A，由α⊥β知,b⊥c．∴b⊥α．平面與平面垂直的性質(zhì)定理

定理：

兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直.

AB作用:面面垂直(4)

線面垂直(1)新知探究符號語

言圖形語言生活實(shí)際新知探究新知探究例1

求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線,在第一個(gè)的平面內(nèi).aPPbbacc新知探究思考

對于兩個(gè)平面互相垂直的性質(zhì)，我們探究了一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的特殊位置關(guān)系.如果直線不在兩個(gè)平面內(nèi)，或者把直線換成平面，你又能得到哪些結(jié)論?b//αbabbγ⊥βac新知探究例2如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求證：BC⊥平面PAB．

證明

過點(diǎn)A作AE⊥PB，垂足為E因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB所以AE⊥平面PBC因?yàn)锽C?平面PBC，所以AE⊥BC又因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC所以PA⊥BC又PA∩AE＝A，所以BC⊥平面PAB．EPABCE線⊥交線線⊥面分析：新知探究變式

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，AF⊥PC于F.求證：AF⊥平面PBC.ACBOPF.∵AB是⊙O的直徑，∴AC⊥BC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC∴AF⊥平面PBC∵AF?平面PAC∵AF⊥PC，PC∩BC=B，PC?面PBC，BC?面PBC∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∵PA∩AC=A線⊥交線線⊥面分析：∴AF⊥BC證明（法1）新知探究變式

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，AF⊥PC于F.求證：AF⊥平面PBC.ACBOPF.∵AB是⊙O的直徑，∴AC⊥BC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC∴平面PBC⊥平面PAC∴AF⊥平面PBC∵BC?平面PBC又∵AF⊥PC，AF?面PAC，面PBC∩面PAC=PC∵PA⊥平面ABC，