浙江省余姚市六校2023-2024學(xué)年下學(xué)期期中聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)試卷

4—4—學(xué)年第二學(xué)期七年級期中考試（數(shù)學(xué)）試題卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．2.世界上最小，最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體長僅0.021厘米，其質(zhì)量也只有0.0000052克。數(shù)0.0000052用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．下列所示的四個圖形中，∠1和∠2不是同位角的是()A. B. C. D.4.下列式子正確的是（）A．B．C． D．5.下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．B． C． D．6.如圖，將一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在兩條平行的直線,b上，如果∠1=10°，那么∠2的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．50°D．60°7.《九章算數(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛。問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組是（）A． B． C． D．8.已知，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．9.如圖,在三角形ABC中，BC=9,把三角形ABC沿射線AB方向平移4.5個單位至三角形EFG處，EG與BC交于點M。若CM=3,則圖中陰影部分的面積為（）A．B.C.D.10.將兩張邊長分別為和（>）的正方形紙片按圖①、圖②所示的方式放置在長方形ABCD內(nèi)，（圖①、圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖①、圖②中陰影部分的面積為分別為、，當(dāng)AD-AB=42時，以下用含，的代數(shù)式表示的值正確的是（）A．- B．- C．- D．-二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.已知，用的代數(shù)式表示，則_______12.如圖AB∥CD，AE交DF于點C，∠ECF=134°，則∠A=_______13.若，，則_______14.若，則_______15.如圖,長方形紙片ABCD分別沿直線OP、OQ折疊，若∠POQ=80°，則∠=________第1第15題圖第12題圖16.已知關(guān)于的方程組的解為，則關(guān)于的方程組的解為__________三、解答題（共66分）17.計算：(每小題3分，共6分)（1）；（2）．18.解方程組：(每題3分，共6分)（1）（2）；（1）（2）19.(6分)先化簡，再求值：，其中.20.(8分)已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．(8分)如圖，已知,∠1+∠2=180°.求證：；若平分，于點，，求的度數(shù).22．(10分)某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進(jìn)，兩種樹苗，第一次購進(jìn)種樹苗40棵，種樹苗15棵，共花費1750元；第二次購進(jìn)種樹苗20棵，種樹苗6棵，共花費860元.（兩次購進(jìn)的，兩種樹苗各自的單價均不變）（1），兩種樹苗每棵的價格分別是多少？（2）因受季節(jié)影響，種樹苗價格下降10%，種樹苗價格上升20%，計劃購進(jìn)種樹苗25棵，種樹苗20棵，問總費用是多少元？23．(10分)若兩個正整數(shù)，，滿足，為自然數(shù)，則稱為的“級”數(shù).例如，，，則2為3的“11級”數(shù).（1）5是6的“_____”級數(shù)；正整數(shù)為1的“______”級數(shù)（用關(guān)于的代數(shù)式表示）；（2）若為4的“”級數(shù)，求的值；（3）是否存在，的值，使得為的“級”數(shù)？若存在，請舉出一組，的值；若不存在請說明理由.（12分）如圖，已知C為兩條互相平行的直線AB,ED之間一點，∠ABC和∠CDE的角平分線相交于F，∠FDC+∠ABC=180°.求證：AD∥BC.連接CF，當(dāng)FC∥AB，∠CFB=32若∠DCF=∠CFB時，將線段BC沿射線AB方向平移，記平移后的線段為PQ，B，C分別對應(yīng)P，Q，當(dāng)∠PQD—∠QDC=24°時，求∠DQP的度數(shù).答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DBCCBCBBAA二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.12.46°13.-1214.15.20°16.三、解答題（共66分）17.計算：(每小題3分，共6分)解：（1）原式=2分=3分（2）原式=4分=5分=6分18.解方程組：(每題3分，共6分)解：（1）①×2，得③②+③，得解得1分將代入①，得解得2分∴方程組的解為3分（2）①×5，得③②+③，得解得4分將代入①，得解得5分∴方程組的解為6分19.(6分)先化簡，再求值：解：原式===4分當(dāng)時，原式6分20.(8分)解：（1）原式2分3分4分（2）原式5分6分7分8分21.(8分)解：（1）證明：∵AC∥FE∴∠1+∠CAF=180°1分∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠CAF2分∴AF∥CD3分∴∠FAB=∠BDC4分（2）∵AC平分∠FAD∴∠CAF=12∠FAD=40°5分∵AF∥CD∴∠CAF=∠2=40°6分∵EF⊥BE∴∠BEF=90°∵AC∥FE∴∠ACB=∠BEF=90°7分∴∠BCD=∠ACB-∠2=50°8分22.(10分)解：（1）設(shè)A種樹苗每棵元，B種樹苗每棵元。由題意可得解得5分答：A種樹苗每棵40元，B種樹苗每棵10元。（2）元10分答：總費用是1140元。23.(10分)解：（1）23；n+2；（4分，每空2分）.由題意可得：解得6分若存在，則展開得整理后得，8分∵，是正整數(shù)∴，∴，∴產(chǎn)生矛盾10分24.(本題12分)（1）證明：∵AB∥DE，∴∠EDF＝∠DAB，1分∵DF平分∠EDC，∴∠EDF＝∠ADC，∴∠ADC＝∠DAB，2分∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；3分（2）∵∠CFB＝∠DCF，∴設(shè)∠DCF＝α，則∠CFB＝1.5α，3分∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝1.5α，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝3α，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3α，∴∠BCF＝2α，5分∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠BCD＝3×36°＝108°；7分（3）如圖，∵∠DCF＝∠CFB，∴BF∥CD，∴∠CDF＝∠DFE，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠DFE，∴∠CDF＝∠CBF，∵AD，BE分別平分∠ABC，∠CDE，∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠CDF，∴∠ABC＝2∠CDF，8分∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠CDF＝60°，