黑龍江省伊春市宜春經(jīng)樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春經(jīng)樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.對(duì)于非零向量，“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.若命題“使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6） D．（-6，-2）參考答案：A4.則的最小值是(

)A．2

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：A試題分析：首選寫出表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，考慮到題目說(shuō)的要求的唯一性，即當(dāng)取某個(gè)值時(shí)，的值只能落在三段區(qū)間的一段，而不能落在其中的兩段或者三段內(nèi)，因此我們要先求出在每段區(qū)間的值域，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從中可以發(fā)現(xiàn)，上面兩段區(qū)間的值包含在最后一段區(qū)間內(nèi)，換一句話就是說(shuō)假如取在小于等于的范圍內(nèi)的任何一個(gè)值，則必有兩個(gè)與之對(duì)應(yīng)，因此，考慮到的唯一性，則只有使得，因此題目轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒有，因此令，題目轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒有，又，為了要使其大于，則或，考慮到題目要求是正實(shí)數(shù)，則不考慮，因此，在大于的情況下恒成立，因此，所以正實(shí)數(shù)的最小值為，故選A．考點(diǎn)：1、指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算；2、不等式恒成立問(wèn)題及函數(shù)的值域.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的值域、不等式恒成立問(wèn)題以及數(shù)學(xué)的化歸思想，屬于難題.這類問(wèn)題綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋稽c(diǎn)知識(shí)掌握不牢就導(dǎo)致本題“全盤皆輸”，解答這類問(wèn)題首先不能慌亂,更不能因貪快而審題不清，解答本題本題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“時(shí)，恒有”，然后進(jìn)行解答.6.已知等差數(shù)列數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n，則a1=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)an+1+an=4n，寫出a2+a1，a3+a2的值，兩式作差可求出公差，從而可求出首項(xiàng)．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且an+1+an=4n，∴a2+a1=4，a3+a2=8，兩式相減得a3﹣a1=8﹣4=4，∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列∴2d=4，即d=2，則a2+a1=4即2a1+d=4解得a1=1．故選：B．7.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()

A．3

BD．1

C．－1

D．－3參考答案：8.某學(xué)校周五安排有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學(xué)不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為A.

600 B.

288

C.

480

D.

504參考答案：D略9.如圖，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰三角形，俯視圖是一個(gè)圓及其圓心，當(dāng)這個(gè)幾何體的體積最大時(shí)圓的半徑是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C10.

線的離心率等于

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

．參考答案：14略12.已知，若向量與共線，則

.參考答案：

由共線，得13.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為

參考答案：14.已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，有下列五個(gè)命題：①若，且，則；②若，且，則；③若，且，則；④若，且，則；⑤若，，，則．則所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②⑤

略15.已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中所有元素的和為________．參考答案：316.已知點(diǎn)N在圓上，點(diǎn)M在直線上，則的最小值為______.參考答案：3【分析】根據(jù)直線和圓相離，即可得圓心到直線的距離減去半徑，即為所求.【詳解】因?yàn)閳A方程為，故圓心坐標(biāo)為，則圓心到直線的距離，則直線與圓相離.故的最小值為.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查圓心到直線上一點(diǎn)距離的最值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.15.造紙術(shù)是我國(guó)古代四大發(fā)明之一.紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過(guò)修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國(guó)采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以A0、A1、…、A10；B0、B1、…、B10等標(biāo)記來(lái)表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用A系列和B系列，其中A系列的幅面規(guī)格為：①A0規(guī)格的紙張的幅寬（以x表示）和長(zhǎng)度（以y表示）的比例關(guān)系為；②將A0紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為A1規(guī)格.A1紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為A2規(guī)格，…，如此對(duì)開至A8規(guī)格.現(xiàn)有A0、A1、A2、…、A8紙各一張.若A4紙的面積為，則這9張紙的面積之和等于______cm2.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，求出紙張的長(zhǎng)度和寬度，構(gòu)造紙張面積的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算公式，即可求得.【詳解】由題可設(shè)，紙的面積為，根據(jù)題意，紙張面積是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則容易知紙張的面積為，故可得，故紙張面積是一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故張紙的面積之和為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題中等比數(shù)列的應(yīng)用，問(wèn)題的關(guān)鍵是要構(gòu)造等比數(shù)列，屬中檔題.17.設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足，有以下幾個(gè)式子：則上述各式中正確的有

．參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知.(1)討論的單調(diào)性；(2)若存在及唯一正整數(shù)，使得，求a的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，由，可知是增函?shù)，又，（2分）所以x∈(0,1)時(shí)，，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是.（5分）（2）因?yàn)椋杂桑?）知，在上的值域?yàn)?，存在及唯一正整?shù)，使得，即滿足的正整數(shù)解只有1個(gè)，（8分）因?yàn)?，所以，所以?0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，解得.所以a的取值范圍是.

（12分）19.某中學(xué)舉行一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：（Ⅰ）寫出，，，的值．（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的名同學(xué)來(lái)自同一組的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中來(lái)自第組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．組別分組頻數(shù)頻率第組第組第組第組第組合計(jì)

參考答案：（）由題意可知，，，．（）由題意可知，第組有人，第組有人，共人．從競(jìng)賽成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)有種情況．設(shè)事件：隨機(jī)抽取的名同學(xué)來(lái)自同一組，則．故隨機(jī)抽取的名同學(xué)來(lái)自同一組的概率是．（）由（）可知，的可能的值為，，，則：，，．所以，的分布列為：．20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知函數(shù)．(I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；(II)在(I)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則，∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。21.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）由題意可知，，

………………1分

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；

………………2分當(dāng)時(shí)，令，解得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；………………3分當(dāng)時(shí)，令，解得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；………………4分綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)單調(diào)遞增.

………………5分（2）由可得，，令只需在使即可，，

………………6分①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，只需，解得，所以；

………………8分②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則，解得，

………………9分③當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，而成立，

………………10分④當(dāng)時(shí)，在在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則，解得.………11分綜上，的取值范圍為.

………12分22.（12分）已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（x）=f（﹣x），化簡(jiǎn)可得x=﹣2kx對(duì)一切x∈R恒成立，從而求得k的值．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，方程有且只有一個(gè)實(shí)根，且a?2x+a＞0成立，則a＞0．令t=2x＞0，則（a﹣1）t2+at﹣1=0有且只有一個(gè)正根，分類討論求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．解答： 解：（1）由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)可知：f（x）=f（﹣x），∴，化簡(jiǎn)得，即x=﹣2kx對(duì)一切x∈R恒成立，∴．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，化簡(jiǎn)得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根，且a?2x+a＞0成立，則a＞0．令