江西省贛州市寬田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省贛州市寬田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在處取得最大值，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)為：①；②；③；④；⑤（

）A．①④

B．②④

C.②⑤

D．③⑤參考答案：B2.已知直線l1：（1﹣a）x+ay﹣2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，則“a=﹣2”是“l(fā)1⊥l2”成立的（）A．充分不變要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件得到（1﹣a）a+a（2a+1）=0，然后利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答：解：若l1⊥l2，則（1﹣a）a+a（2a+1）=0，即a2+2a=0，解得a=0或a=﹣2，則“a=﹣2”是“l(fā)1⊥l2”成立的充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．3.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)（），則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.拋物線M:y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，若拋物線M上一點(diǎn)P滿足PA⊥PF，則以F為圓心且過(guò)點(diǎn)P的圓被y軸所截得的弦長(zhǎng)約為（參考數(shù)據(jù)：≈2.24）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若非零向量，滿足||=||，（2+）?=0，則與的夾角為(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，可先由條件|，（2+）?=0，解出與的夾角余弦的表達(dá)式，再結(jié)合條件||=||，解出兩向量夾角的余弦值，即可求得兩向量的夾角，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意（2+）?=0∴2?+=0，即2||||cos＜，＞+=0又||=||∴cos＜，＞=﹣，又0＜＜，＞＜π∴則與的夾角為120°故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，利用向量積求兩向量的夾角關(guān)鍵是熟記公式，能從題設(shè)中得到兩向量的模與兩向量?jī)?nèi)積，從而得到夾角的余弦值6.已知，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D。又，可得。故應(yīng)選D。本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。7.已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，若角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，

始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P。則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且，則AA.

16

B.

32

C.

64

D.

128參考答案：C9.已知集合M={0，2，zi}，i為虛數(shù)單位，N={1，3}，M∩N={1}，則復(fù)數(shù)z=（）A．﹣i B．i C．﹣2i D．2i參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由M，N，以及兩集合的交集，確定出復(fù)數(shù)z即可．【解答】解：∵M(jìn)={0，2，zi}，i為虛數(shù)單位，N={1，3}，M∩N={1}，∴zi=1，則z=﹣i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.已知兩點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：答案:

12.已知x，y滿足條件(k為常數(shù))，若z＝x＋3y的最大值為8，則k＝_____________.參考答案：-6略13.（5分）已知，則tanα=．參考答案：∵tanα=tan[（α+）﹣]，，由兩角差的正切公式可得

tan[（α+）﹣]==﹣，故答案為﹣．14.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(1,-2)，點(diǎn)N(x,y)滿足條件，則的最大值為

。參考答案：1，設(shè)，即。作出可行域，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大，所以的最大值為1.15.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，則不等式f（x）＞x的解集為

．參考答案：（﹣5，0）∪（5，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出當(dāng)x＜0的解析式，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，∴當(dāng)﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=x2+4x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），則f（x）=﹣x2﹣4x，x＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞x等價(jià)為x2﹣4x＞x即x2﹣5x＞0，得x＞5或x＜0，此時(shí)x＞5，當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）＞x等價(jià)為﹣x2﹣4x＞x即x2+5x＜0，得﹣5＜x＜0，當(dāng)x=0時(shí)，不等式f（x）＞x等價(jià)為0＞0不成立，綜上，不等式的解為x＞5或﹣5＜x＜0，故不等式的解集為（﹣5，0）∪（5，+∞），故答案為：（﹣5，0）∪（5，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解集的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)，則不等式1<f(x)<4的解集為_(kāi)_______．參考答案：(0,1]∪(3,4)17.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過(guò)50至200的部分0.598超過(guò)50至200的部分0.318超過(guò)200的部分0.668超過(guò)200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為

元（用數(shù)字作答）．參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)楦叻咫娰M(fèi)為50×0.568＋150×0.598=118.1元，低谷電費(fèi)為50×0.288＋50×0.318=30.3元，所以該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為118.1＋30.3=148.4元.【思路點(diǎn)撥】準(zhǔn)確把握電費(fèi)的分段計(jì)費(fèi)特點(diǎn)，分別計(jì)算高峰電費(fèi)及低谷電費(fèi)，再求和即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(，1)，離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0）與點(diǎn)P的垂直平分線交y軸于點(diǎn)B，求|OB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）離心率為，可得，故，橢圓C為，把點(diǎn)代入橢圓方程，解出即可得出．（Ⅱ）由題意，直線l的斜率存在，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）（y0≠0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AP的中點(diǎn)D坐標(biāo)，由點(diǎn)A（3，0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P，得直線l⊥AP，可得直線l的斜率為﹣=，利用直線l的方程可得B，又=1，得=6﹣3，可得|OB|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）離心率為，∴，故，橢圓C為，把點(diǎn)代入得a2=6，b2=2，所以橢圓C的方程為=1．…（Ⅱ）由題意，直線l的斜率存在，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）（y0≠0），則線段AP的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，且直線AP的斜率kAP=，…由點(diǎn)A（3，0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P，得直線l⊥AP，故直線l的斜率為﹣=，且過(guò)點(diǎn)D，所以直線l的方程為：=，…令x=0，得y=，則B，由=1，得=6﹣3，化簡(jiǎn)，得B．…所以|OB|==|y0|+≥2=．…當(dāng)且僅當(dāng)|y0|=，即y0=∈時(shí)等號(hào)成立．所以|OB|的最小值為．…19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）判定在上的單調(diào)性；（Ⅱ）求在上的最小值；（Ⅲ）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，則，∵，設(shè)則∴在上單調(diào)遞減，則即∴

………2分從而，∴在上單調(diào)遞減∴在上單調(diào)遞減，∴∴在上的單調(diào)遞減．

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即∴∴在上的單調(diào)遞減，則有∴在上的最小值為

……7分（Ⅲ）∵，，∴

對(duì)恒成立，只需求右邊的最小值∵對(duì)中，取，得，又由（Ⅱ）可知，在上的最小值為，……………10分故

的最小值為，∴的取值范圍是

……12分20.若函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x+m在區(qū)間[0，]的最大值為6．（1）求常數(shù)m的值；（2）求函數(shù)當(dāng)x∈R時(shí)的最小值，并求出相應(yīng)的x的取值集合；（3）求該函數(shù)x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：（1）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，∴在區(qū)間的最大值為=6，∴解得m=3．（2）（x∈R）的最小值為﹣2+4=2．此時(shí)x的取值集合由，解得：…（3）函數(shù)設(shè)z=，函數(shù)f（x）=2sinz+4的單調(diào)增區(qū)間為由，得，設(shè)A=[0，π]B={x|}，∴∴，x∈[0，π]的增區(qū)間為：．…（13分）考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，（1）利用已知條件求出相位的范圍，然后求解m即可．（2）求出函數(shù)的最小值，然后求解x的集合．（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，∴在區(qū)間的最大值為=6，∴解得m=3．（2）（x∈R）的最小值為﹣2+4=2．此時(shí)x的取值集合由，解得：…（3）函數(shù)設(shè)z=，函數(shù)f（x）=2sinz+4的單調(diào)增區(qū)間為由，得，設(shè)A=[0，π]B={x|}，∴∴，x∈[0，π]的增區(qū)間為：．…（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的最值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力．21.設(shè)集合，B={x|x2﹣3mx+2m2﹣m﹣1＜0}．（1）當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)．（2）若B=?，求m的取值范圍．（3）若A?B，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】子集與真子集；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）由條件：“x∈Z”知集合A中的元素是整數(shù)，進(jìn)而求它的子集的個(gè)數(shù)；（2）由條件：“B=?”知集合B中的沒(méi)有任何元素是，得不等式的解集是空集，進(jìn)而求m；（3）由條件：“A?B”知集合B是A的子集，結(jié)合端點(diǎn)的不等關(guān)系列出不等式后解之即得．【解答】解：化簡(jiǎn)集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B可寫為B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}（1）∵x∈Z，∴A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8個(gè)元素，∴A的非空真子集數(shù)為28﹣2=254（個(gè)）．（2）顯然只有當(dāng)m﹣1=2m+1即m=﹣2時(shí)，B=?．（3）當(dāng)B=?即m=﹣2時(shí)，B=??A；當(dāng)B≠?即m≠﹣2時(shí)，（ⅰ）當(dāng)m＜﹣2時(shí)，B=（2m+1，m﹣1），要B?A，只要，所以m的值不存在；（ⅱ）當(dāng)m＞﹣2時(shí)，B=（m﹣1，2m+1），要B?A，只要．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的子集、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用以及空集的性質(zhì)及運(yùn)算．是一道中檔題．22.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（1）若直線l的斜率為2，判斷直線l與曲線C1位置關(guān)系；（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）利用加減消元法和平方消元法消去參數(shù)t，可把直線l與曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，可得結(jié)論；（2）將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可化為極坐標(biāo)．解：（1）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）可得直