四川省內(nèi)江市傅家橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省內(nèi)江市傅家橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，則此球的體積等于（）A．π B．π C．π D．8π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，求出AA1，再求出△ABC外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的體積．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，∴AA1=∴AA1=2，∵BC=，AC=1，∠ACB=90°，△ABC外接圓的半徑R=1，∴外接球的半徑為=，∴球的體積等于=π，故選：C．2.A、

B、

C、

D、參考答案：C3.設(shè)，則下列關(guān)系正確的是A

B

C

D

參考答案：C4.設(shè)e1,e2是夾角為450的兩個(gè)單位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,則|a+b|的值(

)A.

B.9

C.

D.參考答案：D略5.已知，，，則向量與向量的夾角是（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由條件得，所以，所以，即．考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算．6.集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.在△ABC中，cosA=，且sinB=，則cosC=（）A．﹣ B． C．D．或參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由cosA的值大于0，得到A為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，由sinB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，然后利用誘導(dǎo)公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡cosC后，將各自的值代入即可求出cosC的值．【解答】解：在△ABC中，∵cosA=＞0，A為三角形的內(nèi)角，∴A為銳角，可得：sinA==，又∵sinB=，B為三角形的內(nèi)角，∴cosB=±=±，則cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×（±）+×=或．故選：D．8.數(shù)列中，，，則（

）

(A)

(B)

(C)1

(D)2參考答案：A略9.已知過點(diǎn)的直線與直線平行，則的值為：A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.若不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意得出，由此求出的取值范圍.【詳解】解：顯然a=0，不等式不恒成立，所以不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用判別式解決一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則________參考答案：略12.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的，再向右平移個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則函數(shù)的解析式為=

。參考答案：13.（4分）圓心為（1，1）且與直線x﹣y=4相切的圓的方程是

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 根據(jù)題意，求出點(diǎn)（1，1）與直線x﹣y=4的距離等于2，即為所求圓的半徑，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式即可得到本題答案．解答： 解：設(shè)圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=r2∵直線x﹣y=4與圓相切∴圓的半徑r==2因此，所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=8故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8點(diǎn)評： 本題求一個(gè)已知圓心且與已知直線相切的圓方程，著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.已知是銳角△的外接圓的圓心，且,若則

．（用表示）參考答案：略15.化簡的值為____▲____.參考答案：3

略16.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積S=，則角C=．參考答案：45°【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用余弦定理，將面積化簡，再利用三角形的面積公式，可得cosC=sinC，根據(jù)C是△ABC的內(nèi)角，可求得C的值．【解答】解：由題意，∵∴cosC=sinC∵C是△ABC的內(nèi)角∴C=45°故答案為：45°17.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中是非空實(shí)數(shù)集）．若非空實(shí)數(shù)集滿足，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：

綜上：19.甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）=，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（2）甲廠生產(chǎn)多少臺新產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）=R（x）﹣G（x），對x討論0≤x≤5，x＞5即可得到；（2）分別討論0≤x≤5，x＞5的函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：（1）由題意得G（x）=3+x，由R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=，（2）當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)y=f（x）遞減，∴f（x）＜8.2﹣5=3.2（萬元），當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬元）．答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時(shí)，可使贏利最大為3.6（萬元）．20.甲，乙兩名射擊運(yùn)動員在相同條件下進(jìn)行水平測試，各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲86786591047乙6778678795

（l）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選拔一人去參加比賽，根據(jù)上面的測試結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該派誰去合適？并且說明理由．參考答案：（l）甲平均數(shù)7，乙平均數(shù)7，甲方差3，乙方差1.2；（2）乙.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式分別進(jìn)行計(jì)算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和方差的大小進(jìn)行比較判斷即可．【詳解】（1）甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，甲的方差為，乙的方差為；（2）由于，則兩人平均數(shù)相同，，則甲數(shù)據(jù)不如乙數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故應(yīng)選派乙參加比賽．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，結(jié)合平均數(shù)和方差的公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．

21.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）設(shè)△OAC的重心為G，若存在實(shí)數(shù)λ，使=λ，試求∠AOC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，由∥列關(guān)于m，n的方程組，再由⊥得到關(guān)于m，n的另一方程組，聯(lián)立后求得m，n的值；（2）由△OAC的重心為G，結(jié)合=λ可知B為AC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合（1）中的結(jié)果得到m，n的值，得到的坐標(biāo)，然后代入平面向量的數(shù)量積公式求得∠AOC的大?。窘獯稹拷猓海?）由于A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，則∥，而，，∴7（1﹣m）﹣（﹣1﹣m）（n+