江西省九江市彭澤人杰中學高三數(shù)學理測試題含解析

江西省九江市彭澤人杰中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題：?x∈Z，x2∈Z的否定是命題（）A．?x∈Z，x2?Z B．?x?Z，x2?Z C．?x∈Z，x2∈Z D．?x∈Z，x2?Z參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：?x∈Z，x2∈Z的否定是命題：?x∈Z，x2?Z．故選：D．2.已知命題p：任意，都有；命題q：，則有．則下列命題為真命題的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先分別判斷命題真假，再由復合命題的真假性，即可得出結論.【詳解】為真命題；命題是假命題，比如當,或時，則不成立.則，，均為假.故選:B【點睛】本題考查復合命題的真假性，判斷簡單命題的真假是解題的關鍵，屬于基礎題.3.已知角的終邊經(jīng)過點（－4,3），則cos＝（

）A.

B.

C.－

D.－參考答案：D略4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，若的值為A. B.C. D.參考答案：D5.已知函數(shù)，若對任意的，關于x的方程（）總有兩個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍為（

）A．[6,8] B．[2,6] C．(6,8] D．(2,6]參考答案：D由題意，方程在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根，等價于函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點，又由，可得當時，結合三角函數(shù)的圖象，即可求解，故選D

6.已知雙曲線的漸近線與拋物線在點（2,2）處的切線平行，則此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設是等差數(shù)列的前項和，公差，若，則正整數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)

2

[15.5，19.5)

4

[19.5，23.5)

9

[23.5，27.5)

18[27.5，31.5)

1l

[31.5，35.5)

12

[35.5，39.5)

7

[39.5，43.5)

3根據(jù)樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B大于或等于31.5的數(shù)據(jù)共有12+7+3=22個，約占，選B．9.已知雙曲線的頂點恰好是橢圓的兩個頂點，且焦距是，則此雙曲線的漸近線方程是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．1

B．

C．1或

D．0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.②要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度.③已知函數(shù)，當時，函數(shù)的最小值為．④在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則.其中正確命題的序號是_

參考答案：②③④12.點P在橢圓C1：上，C1的右焦點為F，點Q在圓C2：x2+y2+6x-8y+21＝0上，則|PQ|-|PF|的最小值為

▲

．參考答案：13.數(shù)列滿足表示前n項之積，則=

。參考答案：由得，所以，，，所以是以3為周期的周期數(shù)列，且，又，所以。14.設定義在[-2，2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f(1-m)<f(m)，則實數(shù)m的值為

；參考答案：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以由得，，又函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞減，所以有，即，所以，即.15.為了解學生答卷情況，壽光市教育部門在高三某次測試后抽取了n名同學的第Ⅱ卷進行調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖如圖，已知從左到右第一小組的頻數(shù)是50，則n=

。

參考答案：答案：50016.如圖，設E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個三等分點，已知AB＝3，AC＝6，則＝

．參考答案：10

17.已知為如圖所示的程序框圖輸出的結果，則二項式的展開式中的常數(shù)項是_________．（用數(shù)字作答）參考答案：-540三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角、、對的邊分別為、、，且（1）求的值；（2）若，求的面積．參考答案：解：（1）由正弦定理可得：，所以，ks5u

所以

…6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以

…12分略19.設命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實數(shù)x滿足(1)若a＝1，且p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a<x<3a，當a＝1時，1<x<3，即p為真命題時，1<x<3.由解得即2<x≤3.所以q為真時，2<x≤3.若p且q為真，則?2<x<3，所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3)．……………6分(2)設A＝{x|x≤a，或x≥3a}，B＝{x|x≤2，或x>3}，因為非p是非q的充分不必要條件，所以AB.所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．…………12分略20.(本題滿分14分)如圖，已知橢圓：，其左右焦點為及，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點，且、、構成等差數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．參考答案：【知識點】直線與橢圓的綜合應用。H8【答案解析】（1）；（2）不存在直線，使得．

解析：（1）因為、、構成等差數(shù)列，

所以，所以.

……（2分）

又因為，所以，

……（3分）

所以橢圓的方程為.

……（4分）（2）假設存在直線，使得，顯然直線不能與軸垂直．

設方程為

…（5分）將其代入，整理得

…（6分）設，，所以．

故點的橫坐標為．所以．……（8分）因為，所以，解得，即

……（10分）和相似，若，則……（11分）所以，

……（12分）

整理得．

……（13分）

因為此方程無解，所以不存在直線，使得．

……（14分）【思路點撥】（1）由、、構成等差數(shù)列，可解得a，再結合橢圓的a,b,c的關系即可；（2）把直線與橢圓聯(lián)立，再結合已知條件列出k的方程，解之即可。21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且是首項和公差均為的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）是首項和公差均為的等差數(shù)列，可得=，即Sn=．利用遞推關系即可得出an．（2）==+=2+﹣，利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：（1）∵是首項和公差均為的等差數(shù)列，∴==，∴Sn=．∴n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=n．n=1時也成立．∴an=n．（2）==+=2+﹣，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2n+++…+=2n+﹣．22.數(shù)列的前項和為，，等差數(shù)列滿足.(1)分別求數(shù)列，的通項公式；(2)若對任意的恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)由an＋1＝2Sn＋1①得a