齒輪機構(gòu)及其設(shè)計

第五章齒輪機構(gòu)及其設(shè)計§5-1齒輪機構(gòu)的應(yīng)用和分類§5-2齒廓嚙合基本定律§5-3漸開線及漸開線齒廓§5-4漸開線齒輪的各部分名稱及標準齒輪的尺寸§5-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動§5-6漸開線齒廓的展成加工及根切現(xiàn)象§5-7變位齒輪及最小變位系數(shù)§5-8平行軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)§5-9圓錐齒輪機構(gòu)【教學目標】了解齒輪機構(gòu)的類型和應(yīng)用；理解齒廓嚙合基本定律及有關(guān)共軛齒廓的基本知識；掌握漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合特性及漸開線齒輪傳動的正確嚙合條件和連續(xù)傳動條件；掌握漸開線齒輪各部分的名稱、基本參數(shù)及各部分幾何尺寸的計算；了解漸開線齒廓的展成切齒原理及根切現(xiàn)象；了解漸開線標準齒輪的最少齒數(shù)及漸開線齒輪的變位修正；了解斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成、嚙合特點，并能計算標準斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸；了解標準直齒圓錐齒輪的傳動特點及基本尺寸的計算；【重點難點】齒廓嚙合基本定律；漸開線齒廓及漸開線特點；漸開線標準齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算；漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動；根切現(xiàn)象；斜齒圓柱齒輪傳動?！?-1齒輪機構(gòu)的應(yīng)用和分類一、應(yīng)用1.傳遞空間任意兩軸之間的運動和動力2.變換運動方式3.變速二、特點1.直接接觸的嚙合傳動；2.功率范圍大，速比范圍大，效率高，精度高；3.傳動比穩(wěn)定，工作可靠，結(jié)構(gòu)緊湊；4.制造安裝精度要求高，不適于大中心距，成本較高，且高速運轉(zhuǎn)時噪聲較大。三、齒輪機構(gòu)設(shè)計內(nèi)容內(nèi)容包括：①齒輪齒廓形狀的設(shè)計②單個齒輪的基本尺寸的設(shè)計③一對齒輪傳動設(shè)計四、齒輪機構(gòu)的分類齒輪機構(gòu)平面齒輪機構(gòu)空間齒輪機構(gòu)直齒圓柱齒輪機構(gòu)斜齒圓柱齒輪機構(gòu)兩軸交錯內(nèi)嚙合外嚙合齒輪齒條內(nèi)嚙合外嚙合齒輪齒條直齒斜齒交錯軸斜齒輪機構(gòu)蝸輪蝸桿機構(gòu)準雙曲面齒輪機構(gòu)曲線齒人字齒輪機構(gòu)兩軸相交——圓錐齒輪機構(gòu)內(nèi)嚙合1.直齒圓柱齒輪機構(gòu)齒輪齒條外嚙合平面齒輪機構(gòu)2.斜齒圓柱齒輪機構(gòu)齒輪齒條內(nèi)嚙合外嚙合3.人字齒輪機構(gòu)特點：由兩排旋向相反的斜齒輪對稱組成，其軸向力被相互抵消。適合高速和重載傳動，但制造成本較高。直齒：由于設(shè)計、制造和安裝簡便，應(yīng)用最為廣泛。斜齒：介于兩者之間，傳動較平穩(wěn)，設(shè)計較簡單。曲齒：由于傳動平穩(wěn)，承載能力強，常用于高速重載傳動。1.圓錐齒輪機構(gòu)空間齒輪機構(gòu)——用于傳遞兩相交軸之間的運動斜齒直齒曲齒2.交錯軸斜齒輪機構(gòu)兩螺旋角數(shù)值不等的斜齒輪嚙合時，可組成兩軸線任意交錯傳動，兩輪齒為點接觸，且滑動速度較大，主要用于傳遞運動或輕載傳動。3.蝸桿傳動

用于傳遞兩交錯軸之間的運動，其兩軸的交錯角一般為90o,其傳動比大，傳動平穩(wěn)，具有自鎖性，但效率較低。4.準雙曲齒輪機構(gòu)通常兩齒輪軸也是垂直交錯傳動比：兩輪的瞬時角速度之比，i12=

1/

2一、齒廓嚙合基本定律齒廓嚙合基本定律:

在嚙合傳動的任一瞬時，兩輪齒廓曲線在相應(yīng)接觸點的公法線必通過按給定傳動比確定的該瞬時的節(jié)點P。根據(jù)三心定理可知：P點為相對瞬心。o1

1nnPo2

2kv12§5-2齒廓嚙合基本定律P點稱為兩輪的嚙合節(jié)點（簡稱節(jié)點）。該定律反映了齒廓形狀與傳動比的關(guān)系。由：v12=O1P

1=O2P

2得：i12=

1/

2=O2P/O1P節(jié)圓P為一固定節(jié)點。

因兩輪在節(jié)點處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動。r1'r2'a=r1'+r2'中心距：o1

1nnPo2

2k1.定傳動比傳動i12＝

1/

2＝O2P/O1P當i恒定時，兩嚙合齒輪的節(jié)曲線是兩個圓，稱為節(jié)圓。注意：節(jié)點和節(jié)圓均是在一對齒輪嚙合時出現(xiàn)的，單個齒輪無節(jié)點或節(jié)圓。a節(jié)曲線—節(jié)點P在各輪運動平面上的軌跡。若要求兩齒廓作變傳動比傳動，則節(jié)點P不是一個定點，而是按相應(yīng)的規(guī)律在連心線上移動。此時節(jié)點的軌跡（節(jié)曲線）為一條非圓曲線。齒輪亦為非圓齒輪。2.變傳動比傳動i12＝

1/

2＝O2P/O1P凡滿足齒廓嚙合基本定律而相互嚙合的一對齒廓，稱為共軛齒廓。二、共軛齒廓理論上滿足基本定律的共軛齒廓曲線很多；考慮因素：設(shè)計、制造、安裝、使用和互換；

常用齒廓曲線：漸開線，擺線，變態(tài)擺線，圓弧曲線和拋物線等。本章重點研究漸開線齒廓的齒輪一、漸開線(involute)及其性質(zhì)§5-3漸開線及漸開線齒廓

1.漸開線的形成rb發(fā)生線漸開線基圓

K漸開線：一條直線NK在圓上作純滾動時，直線上任一點K的軌跡。KNAO

K—漸開線AK段的展角

NK—漸開線的發(fā)生線rb—基圓半徑2）漸開線上任一點的法線必與基圓相切。

kttrbOKANrK3）切點N是漸開線在點K的曲率中心，線段NK為曲率半徑。即：

K=NK2.漸開線的性質(zhì)1）發(fā)生線在基圓上滾過的線段長度NK

等于基圓上被滾過的圓弧長度

AN

，即NK=AN

。4）漸開線的形狀取決于基圓的大小?；鶊A半徑愈大，漸開線的曲率半徑也愈大，漸開線越平緩。5）基圓內(nèi)無漸開線。當rb→+∞，漸開線→斜直線。A1N1o1

kKN3o3

kA2N2o2二、漸開線方程2.漸開線函數(shù)由漸開線性質(zhì)，有：qk

=tanak

-ak1.漸開線在K點的壓力角

k指漸開線上K點所受正壓力的方向(即漸開線上該點的法線方向)與該點絕對速度方向之間所夾的銳角。

k

ktt

krbOKANrkAN=NKrb(ak

+

qk

)==rbtanak

AN=NKFn展角

K稱為壓力角

K的漸開線函數(shù)，工程上常用inv

K表示。即invak=tanak

-akvk3.漸開線方程rk=rb/cosak

qk=invak=

tanak

-ak

k

ktt

krbOKANrkvkFn1）漸開線的極坐標方程4）漸開線的直角坐標方程x=OC-DN=rbsinu-

rbucosu

y=NC+DK=rbcosu+rbusinu式中u稱為滾動角:u=

k+

kNAK(x,y)yxrbOCDuuu三、漸開線齒廓的嚙合特性工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度。O1

1rb1

2O2rb2N2N1P1.滿足定傳動比傳動C1C2KK

過任意接觸點K作兩齒廓的公法線N1N2為兩基圓的內(nèi)公切線，為定直線。兩輪連心線為定直線，故交點P必為定點。在位置K

時同樣有此結(jié)論。2.嚙合線為直線N1N2嚙合線：兩齒廓嚙合點的軌跡。嚙合線、公法線及兩基圓的內(nèi)公切線三線合一。N1N2稱為理論嚙合線（段）。3.嚙合角為常數(shù)

2O2rb2N2N1C1C2KO1

1rb1P嚙合角

：嚙合線與兩輪節(jié)圓公切線之間所夾的銳角。它等于兩齒輪在節(jié)圓上的壓力角

p。嚙合線為定直線、嚙合角為常數(shù)的好處：◆齒輪正壓力方向不變；◆傳遞扭矩一定（功率不變）時，正壓力大小不變—傳動平穩(wěn)，齒輪、軸、軸承壽命增大。rb2

2

O2

r1

r2rb1

1

O1

N2N1K

P

rb1rb2

2

1

O1

O2

K

r1

r2N2N1Pa

a

4.中心距的可分離性rb1rb2

2

1

O1

O2

K

r1

r2N2N1P

12=bbrr12=POPO12=rr￠￠2112=iww中心距變化后，P點隨之變化，但rb1、rb2

不變，即傳動比不變。有利于加工、安裝和使用。pnrhahfhBpseeKrfrbOrasKpb齒頂圓——

da、ra齒根圓——

df、rf齒厚——sk

任意圓上的弧長齒槽寬——ek齒距(周節(jié))——pk=sk+ek

同側(cè)齒廓弧長法向齒距(法節(jié))——pn分度圓——人為規(guī)定的計算基準圓，e=s表示符號：d、r、s、e，p=s+e齒頂高：ha齒根高：hf齒全高：h=ha+hf齒寬：B§5-4漸開線齒輪的各部分名稱及標準齒輪的尺寸一、齒輪各部分名稱及符號基圓齒距(基節(jié))——pbrkpn=pb齒數(shù)—zpkrpsem=4

z=16m=2z=16m=1

z=162.模數(shù)－m1.齒數(shù)－z由分度圓周長：

d=zp，d=z

p/

二、標準齒輪的基本參數(shù)∴d=mz，r=mz/2，p=

m

模數(shù)是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。人為規(guī)定：m=p/

只能取某些簡單值，稱為模數(shù)m

。

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645標準模數(shù)系列表（單位：mm）（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.534568

1012162025324050

為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GB1357-87規(guī)定了標準模數(shù)系列。得：rb=rcos

或db=dcos

國標規(guī)定：

=20°（也有用14.5°、22.5°）分度圓——具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓。3.分度圓壓力角

(簡稱壓力角)定義：分度圓上的壓力角為齒輪的壓力角

：

krbOKANrk

k

kvkFn由4.齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*齒頂高：

ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m標準齒：ha*＝1，c*＝0.25短齒制：ha*＝0.8，c*＝0.3rhahfhpraserfrbO標準齒輪的特征：①分度圓上模數(shù)和壓力角均為標準值；②齒距p所包含的齒厚s與齒槽寬e相等；③具有標準的齒頂高與齒根高。徑向間隙：c=c*m三、標準齒輪的幾何尺寸齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：da=d+2ha齒根圓直徑：df=d-2hf分度圓直徑：d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)m齒距、齒厚、齒槽寬：p=

m；s=e=

m/2基圓直徑：=mzcos

db=dcos

法向齒距：=

mcos

pn=pbrhahfhpraseskekrfrbOpbpn1）輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2）df>d>da四、內(nèi)齒輪3）為保證齒廓全部為漸開線，要求da>db。，da=d-2ha，df=d+2hf結(jié)構(gòu)特點：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點：rrbrfrapnhNαsehahfpBOesppnhahf

當z→∞，齒廓曲線（漸開線）→直線。特點：1）直線齒廓上各點壓力角相等且等于齒形角，標準值為20°；2）與齒頂線平行的各直線上的齒距都相等且p=

m，pn=pcos

。其它參數(shù)計算與外齒輪相同，如：齒條的齒頂高ha=ha*m

齒條的齒根高hf=(ha*

+c*)m齒條的齒厚s=

m/2齒條的齒槽寬e=

m/2B分度線五、標準齒條CC

rraAArbO設(shè)計和檢驗齒輪時，常需要知道某些圓上的齒厚。

其中：

k=arccos(rb/rk)頂圓齒厚：Sa=(sra/r)-2ra(inv

a-inv

)基圓齒厚：Sb=(srb/r)+2rbinv

=cos

(s

+mzinv

)

=scos

+2rcos

inv

N

k

srkKK

sk

sbsa

k六、任意圓上的齒厚（自行推導(dǎo)）

=

COC

-2

COK∴

sk=rk

=(srk

/r)-2rk(inv

k-inv

)=(s/r)-2(inv

k-inv

)一般表達式：sk=CC=rk

=(s/r)-2(

k-

)一、漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合過程（輪1為主動輪、輪2為從動輪）嚙合終止點：

主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1。

嚙合起始點：

從動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2。

當兩輪的一對齒開始嚙合時，必為主動輪的齒根部推動從動輪的齒頂。§5-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動N1N2O1rb1Prb2

2

1O2ra1ra2B1B2N2N1B1B2——實際嚙合線N1N2——理論嚙合線N1、N2——嚙合極限點陰影線部分——齒廓的實際工作段。圓柱齒輪嚙合全過程swf齒輪齒條嚙合過程swfpn2pn1<pn2pn1>pn2pn1=pn2pn1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!rb1r1O1

1rb2r2O2

2rb1r1O1

1rb1r1O1

1rb2r2O2

2rb2r2O2

2PN1N2k2k1PN1N2k2k1出現(xiàn)嵌入、卡死現(xiàn)象。出現(xiàn)沖擊、碰撞現(xiàn)象。二、漸開線齒輪傳動的正確嚙合條件pn2N1PN2k1k2pn2pn1pn1是否任意兩個漸開線齒輪都能配對傳動？兩個漸開線齒輪必須滿足一定條件，才能配對傳動。此即正確嚙合條件。即：pn1=pn2

m1cos

1=

m2cos

2因m和

都已標準化，故使上式成立的條件為：m1=m2=m，

1=

2=

結(jié)論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是兩輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。pb1=pb2即要使任意兩個齒輪都能正確配對傳動，兩齒輪的法向齒距應(yīng)相等：pn2pn1rb2r2O2rb1r1O1

1

2PN1N2k2k1二、齒輪傳動的無側(cè)隙嚙合及標準齒輪的安裝1.齒輪傳動的無側(cè)隙嚙合條件e1

=s2

e2

=s1

無側(cè)隙嚙合條件：一個齒輪節(jié)圓上的齒厚等于另一個齒輪節(jié)圓上的齒槽寬。齒側(cè)間隙：在輪齒未受力一側(cè)所留有的間隙。O1

rb1rb2

2

1

r1r2PO2

′′N2N1e'1s'2rb1

1

O1

r1rb2

2

r2N2PO2

′′N1為了便于潤滑、制造和裝配，以及防止輪齒受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，在其非工作的齒側(cè)間必須留有間隙，但此間隙一般都很小，并由制造公差來保證。理論設(shè)計計算時，都按無側(cè)隙考慮。此時：ri

=ri；

=arb2O2O1

1

2PN1N2rb1r1

=r1r2

=r2中心距：——標準中心距

=

因s1=s1=e2=e2

，故標準安裝能實現(xiàn)無側(cè)隙嚙合傳動。2.標準齒輪的安裝s'1-e'2=02）頂隙c為標準值

儲油用c=c*m1）理論上齒側(cè)間隙為零標準安裝時節(jié)圓與分度圓重合。齒輪在安裝時應(yīng)滿足兩點要求：3.非標準安裝中心距：——中心距可分性公式此時兩輪的節(jié)圓與分度圓分離。arb2O2O1

1

2PN1N2rb1r1

=r1r2

=r2

=

a

r1r2

rb2O2

2N1O1

1rb1PN2r1

r2

非標準安裝中心距：

ri

>ri；

>；c>cc

因c>c，故非標準安裝不能實現(xiàn)無側(cè)隙嚙合傳動。4.

齒輪齒條傳動1）標準安裝安裝時將齒輪分度圓和齒條分

度線相切。

此時有節(jié)圓與分度圓、節(jié)線與分度線分別重合，為標準安裝。rbP

=

NO1B2r1'=r1Kh*am

rbP

=

NO1r1'=r1K

B2h*am節(jié)線與分度線重合分度線節(jié)線2）非標準安裝齒輪位置不變，齒條向外移動。

此時有分度圓仍與節(jié)圓重合。但節(jié)線與分度線不再重合，節(jié)線在原位置，分度線則隨齒條一起外移。節(jié)圓與分度圓重合三、漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件1.連續(xù)傳動條件rb2r2O2

2O1rb1r1

1B1B2PN1N2B1B2pb

為使一對齒輪保持連續(xù)傳動，僅具備正確嚙合條件還不夠，那么齒輪能夠連續(xù)傳動的條件又如何呢？為保證齒輪能連續(xù)傳動，必須保證在任何時刻至少有一對齒處于嚙合傳動中。此即齒輪的連續(xù)傳動條件。為保證可靠工作，工程上要求：

[

]。定義：

=B1B2/pb

1為一對齒輪的重合度。如右圖所示：當前一對齒恰好要在B1點分離時，后一對齒正好在B2點或已在B1、B2點之間處于嚙合，這樣才能保證連續(xù)傳動。即，要求：B1B2

pb許用的[ea]值隨使用條件和制造精度定，[ea]=1.1～1.4。2.重合度的計算式中：

—嚙合角(標準安裝時

==20°)；

a—兩齒輪的齒頂圓壓力角。

=B1B2/pb

=(PB1+PB2)/

mcos

其中：PB1=B1N1-PN1=rb1tan

a1-rb1tan

=mz1cos

(tan

a1-tan

)/2PB2=B2N2-PN2=rb2tan

a2-rb2tan

=mz2cos

(tan

a2-tan

)/2∴

=[z1(tan

a1-tan

)+z2(tan

a2-tan

)]/2

3.重合度的物理意義

表示同時參與嚙合輪齒對數(shù)的多少（平均值）或多對齒嚙合所占時間比例的大小。當

=1：在齒輪傳動的過程中，始終有一對齒參加嚙合；rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb2rb2r2O2

2O1rb1r1

1B1B2pbpb當

=2：在齒輪傳動的過程中，始終有兩對齒嚙合；PN1N2B1B2B1B2=pbB1B2=2pb當

=1.3：在齒輪傳動的過程中，在兩個0.3pb的長度上，有兩對齒同時嚙合，在0.7pb的長度上，則只有一對齒嚙合。1.3pbpbB2B10.3pb0.3pb0.7pb實際嚙合線pb輪齒進入嚙合輪齒沿嚙合線前進一個Pb雙齒嚙合區(qū)單齒嚙合區(qū)后續(xù)輪齒進入嚙合pb重合度是衡量齒輪傳動質(zhì)量的指標。重合度

傳動平穩(wěn)性

承載能力

第三對齒進入嚙合[例]

已知z1=19、z2=52、

=20

、m=5mm、ha*=1。求

。解r1=mz1/2=47.5mmr2=mz2/2=130mmra1=r1+ha1=52.5mmra2=r2+ha1=135mmrb1=r1cos

=44.63mmrb2=r2cos

=122.16mmB1B2pbpb0.65pb0.65pb0.35pb雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)單齒嚙合區(qū)齒輪加工方法仿形法鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切削法最常用銑削拉削范成法(展成法共軛法包絡(luò)法)插齒滾齒剃齒磨齒一、漸開線齒輪的加工方法§5-6漸開線齒廓的展成加工及根切現(xiàn)象盤形銑刀加工分度切削

進給成型銑刀盤形銑刀指狀銑刀1.仿形法—刀具剖面形狀≈齒槽形狀指狀銑刀加工進給分度切削

較適用于加工大模數(shù)m>20的齒輪和人字齒輪。優(yōu)點：可在普通銑床上加工缺點：加工精度↓、生產(chǎn)率↓多用于：修配、單件或小批量生產(chǎn)2.范成法利用一對齒輪作無側(cè)隙嚙合傳動時，兩齒輪的齒廓互為包絡(luò)線的原理來加工齒輪，又稱為包絡(luò)法。

0

0共軛齒廓互為包絡(luò)線1）齒輪插刀加工齒輪范成運動：齒輪插刀的節(jié)圓與被加工齒輪的節(jié)圓相切并作純滾動。i=

0

/

=z/z0讓刀運動切削運動

0范成運動進給運動進給切削讓刀

輪v刀范成優(yōu)點：用一把插刀可以加工出m、

相同而齒數(shù)不同的各種齒輪(包括內(nèi)齒輪)。缺點：切削不連續(xù)，生產(chǎn)效率較低。2）齒條插刀加工齒輪范成運動：齒條刀具的節(jié)線與被加工齒輪的分度圓相切并作純滾動。-v刀3）滾刀加工齒輪范成運動：滾刀和輪坯分別繞自身軸線的等速轉(zhuǎn)動。特點：滾刀軸剖面相當于齒條，其運動相當于齒輪齒條的嚙合傳動。i=

0

/

=z/z0為了切制出平行于齒坯軸線的直齒，應(yīng)使刀具的軸線偏轉(zhuǎn)螺紋升角

。作者：潘存云教授tttt

假想齒條滾刀輪坯ⅠⅡ優(yōu)點：用一把滾刀可以加工出

m、

相同而齒數(shù)不同的各種齒輪，切削連續(xù)，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。缺點：不能加工內(nèi)齒輪。分度圓hf=(ha*+c*)mha=ha*m加工結(jié)果：

s=e=

m/2esha=ha*mhf=(ha*+c*)m刀具頂刃線c*m分度線中線c*m

中線刀具齒頂線輪坯標準齒條型刀具：頂部比普通齒條多出一段c*m，用于在被加工齒輪的齒根部分切出標準頂隙。加工標準齒輪：將刀具中線與輪坯分度圓相切，兩者作純滾動。3.用標準齒條型刀具加工標準齒輪1.根切現(xiàn)象分度圓基圓根切的危害：①削弱輪齒的抗彎強度；②使重合度

下降。用展成法加工齒輪時，若刀具的齒頂線或齒頂圓與嚙合線的交點超過被切齒輪的極限點，則被加工齒輪齒根部的漸開線齒廓被刀具的齒頂切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切現(xiàn)象。二、漸開齒廓的根切現(xiàn)象刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；P

N1rbrarO13B2PB2=PN1

不根切12）當B2與N1點重合：PB2=PN1

2.根切產(chǎn)生的原因1）當B2落在N1點的下方：PB2

PN1P

rbrraN1O13B2PB2<PN1

不根切刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；21B12B1刀具在位置2開始切削漸開線齒廓；∴點N1

必定落在刀刃位置4的左側(cè)而被切掉，造成輪齒的根切現(xiàn)象。刀具沿水平方向移動的距離：N1M

=vt=r

沿法線移動的距離：

N1K

=N1Mcos

=r

cos

N1K

＝N1N1

N1N1

到達位置4時，輪坯轉(zhuǎn)過

角，在位置3切削完全部齒廓；基圓轉(zhuǎn)過的弧長為：N1N1

=rb

=r

cos

3O1P

N1rbr4發(fā)生根切MB2

N1

K1v=r根切3）當B2落在N1點的上方：PB2

PN1

ra2B1弧長與直線長度相等：結(jié)論：若刀具的齒頂線與嚙合線的交點超過了嚙合極限點

N1，必發(fā)生根切。根切條件為：PB2>PN1O1P

N1rbrB2不根切的條件：在△PN1O1

中有：在△PB2B

中有：代入求得：

z

2ha*/sin2

當

=20°，ha*=1，得：zmin=17即：

zmin=2ha*/sin2

PN1

PB2PN1=rsin

PB2=ha*m/sin

B

rb

N1O1Prb1N1

rb3

N1B2r

ha*m

當N1、B2兩點重合時，正好不根切。=mzsin

/2三、漸開線標準齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)當模數(shù)m一定時，ha*m一定，則B2點位置唯一確定。極限嚙合點N1的位置隨基圓大小變動。rPrb1N1四、避免根切的措施a）減小ha*↓b）加大刀具角

↑c）變位修正，刀具遠離輪坯中心，

2

2

1

1B2rPrb1N1B2Ft=M/rFr2Fn2

2

1Fn1Fr1→

↓→正壓力Fn↑增大壓力角后有副作用→功耗↑，

rb2N1B2所得齒輪為變位齒輪?！B續(xù)性、平穩(wěn)性↓，須用非標準刀具。得用非標準刀具。rPrb1N1B2B2§5-7變位齒輪及最小變位系數(shù)1）防止根切（z<zmin）；2）配湊中心距（實際a

標準a）；3）改善傳動質(zhì)量，提高小齒輪的使用壽命。

x>0:正變位（刀具外移）→正變位齒輪

x<0:負變位（刀具內(nèi)推）→負變位齒輪

x=0:零變位（標準齒輪）規(guī)定：一、齒輪的變位原理1.變位的目的2.齒輪的變位x——變位系數(shù)。

xm——徑向變位量為避免根切，可徑向移動刀具xm

。N1

B2xmxmB2刀具中線二、最小變位系數(shù)xmin當z<zmin時，為避免根切，刀具的齒頂線應(yīng)移到N1或以下的位置：聯(lián)立：zmin=2ha*/sin2

可得：x

ha*(zmin-

z)/zminxmin=ha*(zmin-

z)/zmin∵N1M=N1P

sin

=rsin

sin

=mzsin2

/2xmin=(17-z)/17※1）z<zmin，xmin>0，必須采用正變位才可避免根切；

2）z>zmin，xmin<0，并不是說必須采用負變位，而是說即使采用負變位，只要x>xmin，也不會發(fā)生根切。rbP

N1O1M刀具中線刀具節(jié)線xmha*mBr

即：ha*m-xm

N1M當

=20°，ha*=1，zmin=17時，三、變位齒輪的尺寸變化1.變位齒輪的基本參數(shù)m、z、

與標準齒輪相同，故d、db與標準齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。hahf分度圓標準齒輪x＝0正變位齒輪x>0負變位齒輪x<02.齒厚與齒槽寬與標準齒輪不同齒厚：

s=

m/2+2xmtg

xmtg

KJI

正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。xmxm刀具中線刀具節(jié)線分度圓PN1基圓O1

rbs=

m/2s'齒槽寬：

e=

m/2-2xmtg

負變位：正好相反。B2齒根高：hf=(ha*+c*)m-xm3.齒頂高和齒根高與標準齒輪不同齒頂圓半徑：ra

=r+ha=r+(ha*+

x)m

↑齒根圓半徑：rf

=r-

hf=r-(ha*+c*)m+xm

↑齒頂高：由毛坯大小確定，若保證全齒高不變，則有：ha=(ha*+x)mKJI一、斜齒輪齒廓曲面的形成及嚙合特點§5-8平行軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)(avi)AKKA發(fā)生面S基圓柱接觸線考慮到齒寬方向：接觸點→接觸線；發(fā)生線→發(fā)生面；漸開線→漸開面；嚙合線→嚙合面；基圓→基圓柱等。嚙合特點:

沿齒寬同時進入或退出嚙合。突然加載或卸載，運動平穩(wěn)性差，沖擊、振動和噪音大。發(fā)生面S繞基圓柱作純滾動時，其上與基圓柱母線平行的直線KK掃描出的軌跡為直齒輪的齒廓曲面。稱此曲面為漸開線曲面。1.直齒輪的嚙合特點(avi)發(fā)生面S繞基圓柱作純滾動時，其上與基圓柱母線夾角為bb的斜直線KK上各點掃描出的軌跡的集合為斜齒輪的齒廓曲面。稱此曲面為漸開線螺旋面。

b——基圓柱螺旋角。發(fā)生面SKK

b漸開線螺旋面接觸線接觸線長度的變化：短→長→短

平穩(wěn)性↑、沖擊、振動↓、

↑→承載↑

AA2.斜齒輪齒廓曲面的形成在端面內(nèi)，斜齒輪的齒廓曲線為漸開線，相當于直齒圓柱齒輪傳動，滿足定傳動比要求。b、端面(與齒輪軸線相垂直的平面)內(nèi)，齒廓曲線為漸開線，

斜齒輪的端面為直齒輪；c、以齒輪軸線為軸線的圓柱面與齒廓曲面的交線都是螺旋線，但其螺旋角不等。其中，分度圓柱面上的螺旋角簡稱為螺旋角，以b表示。a、相切于基圓柱的平面與齒廓曲面的交線為斜直線，該斜直線與基圓柱母線的夾角總為bb；1）漸開線螺旋面齒廓的特點2.嚙合特點b、兩齒廓的接觸線KK是與軸線夾角總為

b的斜直線；c、一對斜齒輪嚙合傳動時，在其端面內(nèi)為一對直齒輪的嚙合傳動。a、兩斜齒齒廓的公法面既是兩基圓柱的一個公切面，又是傳動的嚙合面；2）一對斜齒齒廓曲面的嚙合特點端面視圖法向視圖端面參數(shù)和法面參數(shù)：加工斜齒輪時，刀具是沿螺旋齒槽方向切制的，因而斜齒輪的法面參數(shù)均與標準刀具參數(shù)相同，為標準值。如mn、

n

、han*、cn*。斜齒輪的幾何計算一般在端面內(nèi)進行，因端面內(nèi)，其齒形相當于漸開線直齒輪；因此必須知道端面參數(shù)與法面參數(shù)間的換算關(guān)系。nnnntt端面t——垂直于軸線的平面，為一圓。法面n——垂直于齒向的平面，為一橢圓。三、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)B1、模數(shù)

mn、mtpn=ptcos

將pn=

mn

，pt=

mt

代入得：mn=mtcos

d

pt

pn將分度圓柱展開，得一矩形，可求得法面齒距與端面齒距之間的關(guān)系：

2、斜齒輪的螺旋角將分度圓柱展開，得一矩形，有：tan

=

d/pz其中

t為端面壓力角。

d

db

b同理，將基圓柱展開，也得一矩形，有：tan

b=

db

/pzpz得:tan

b/tan

=db/d=cos

t∴

tan

b=tan

cos

td

左旋

右旋

（導(dǎo)程）3、壓力角：

n、

t用斜齒條說明：過c點作輪齒的法剖面

t

在

a

b

c中，有：

a

b

c=

n，tan

n

=a

c/a

b

在

abc中，有：

abc=

t，tan

t=ac/ab

由

ab=a

b

，a

c=accos

得：tan

n

=

tan

tcos

b

a

cab無論在法面還是端面上，其齒頂高和齒根高一樣：由ha=han*mn

=hat*mt，mn

=mt

cosb同理：

ct*

=cn*

cosb得：hat*

=han*

cosb變位：移距相同，

4、齒高方向參數(shù)關(guān)系

nxt=xn

cos

xtmt

=xnmn四、斜齒輪傳動的幾何尺寸d=zmt=zmn/cos

1）分度圓直徑4）中心距

a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cos

2）齒頂圓直徑

da=d+2ha=zmn/cos

+2han*mn

3）齒根圓直徑

df=d-

2hf=zmn/cos

-2(han*+cn*)mn

5）傳動比i12=r2/r1=

z2/z1可通過改變

來調(diào)整中心距a的大小。其它尺寸→P211表5-3五、斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件和重合度1.正確嚙合條件mt1=mt2

t1=

t2

1=

2mn1=mn2

n1=

n2

1=

2對于平行軸斜齒輪傳動，其端面內(nèi)的嚙合相當于直齒輪的嚙合，應(yīng)滿足直齒輪傳動的正確嚙合條件。根據(jù)法面和端面參數(shù)的關(guān)系式，可知一對平行軸斜齒圓柱齒輪傳動的正確嚙合條件又可表示為：“-”外嚙合；“+”內(nèi)嚙合

2.斜齒輪傳動的重合度如圖所示嚙合面示意圖。矩形B2B2B1B1為直齒輪實際嚙合區(qū)。對于斜齒圓柱齒輪傳動，從前端面齒頂B2進入嚙合到后端面齒根部B1脫離嚙合，其在嚙合線上的長度比直齒圓柱齒輪增加了

L。斜齒輪：

=(L+

L)/pbt=

+

=L/pbt

——端面重合度(按端面直齒輪計算)

=

L/pbt=btan

b

/pbt

pbt=pt

cos

t

=

pncos

t

/cos

將

tan

b=tan

cos

t代入得：

=bsin

/(

mn

)——軸向重合度eg

=[z1

(tanaa1-tanat

)

+z2(tanaa2-tanat

)

]+

bsinb

/(pmn)2p1

b和b增大都可使eg

增大。而b增大后會使軸向力增大，從而造成軸承結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，因此，b角不宜過大。人字齒輪：

b

=15o~40o

斜齒輪傳動的總重合度：一般：b

=8o~15o

端面重合度：e

=[z1

(tanaat1-tanat

)

+z2(tanaat2-tanat

)

]2p1六、斜齒輪的當量齒輪與當量齒數(shù)因斜齒輪的法面齒形比較復(fù)雜，不易精確求得，而選擇銑刀組號的依據(jù)是直齒輪的齒數(shù)。因此，有必要研究齒數(shù)為z的斜齒輪，其法面的齒形應(yīng)與多少個齒的直齒輪的齒形最接近，以此直齒輪作為選刀號的依據(jù)。主要基于如下兩個原因，必須研究法面齒形。1）齒面間的法向反力作用在法面內(nèi)，彎曲強度計算在法面內(nèi)進行；2）加工斜齒輪的刀具和機床與加工直齒輪的完全相同，而進刀是沿螺旋齒槽方向，必須按照斜齒輪的法面齒形來選擇刀具。

cdP

ab

過分度圓柱一齒厚中點P作輪齒的法剖面得一橢圓，nn橢圓長半軸:短半軸:a=d/(2cos

)b=d/2由高等數(shù)學可知，P點的曲率半徑為：若以

為分度圓半徑，并以斜齒輪的mn、an為基本參數(shù)作一假想的直齒輪，該直齒輪的齒形與斜齒輪的法面齒形最接近，這個假想的齒輪稱為斜齒輪的當量齒輪，當量齒輪的齒數(shù)稱為當量齒數(shù)，用zv表示。PFa隨著螺旋角的增大而增大。1.優(yōu)點：①嚙合性能好；②重合度大，承載能力高；③可獲得更為緊湊的機構(gòu)。2.缺點：運轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生軸向推力：Fa=Ft

tan

=8

～15

解決辦法：采用人字齒輪：

=25

～35

FaFtFn七、斜齒輪傳動的主要優(yōu)缺點

圓錐齒輪機構(gòu)用來傳遞兩相交軸之間的運動和動力?！?-9圓錐齒輪機構(gòu)一、圓錐齒輪機構(gòu)的應(yīng)用和特點應(yīng)用：直齒圓錐齒輪常用于高速重載的傳動中，如：汽車、飛機和拖拉機等的傳動機構(gòu)中。特點：(avi)4）一對錐齒輪的傳動方向相對或者相背。名稱變化：圓柱→圓錐，如分度圓錐、齒頂圓錐等。1）圓錐齒輪的輪齒分布在一個圓錐體上，輪齒大小逐漸由大變小。2）為了計算和測量的方便，圓錐齒輪大端的參數(shù)為標準值。3）軸交角

根據(jù)需要確定，常用

=90°。

分類：