2023版蘇教版（2019）必修第一冊名校名師卷高考水平模擬性測試（含答案解析）

2023版蘇教版(2019)必修第一冊名校名師卷高考

水平模擬性測試

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.設(shè)函數(shù)y=二?的定義域A,函數(shù)y=ln(x—l)的定義域?yàn)锽,則AC8=

()

A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)

2.已知命題〃:土€凡r+2犬+1-。=0為真命題，則實(shí)數(shù)”的值不能是()

A.1B.0C.3D.-3

3.若。、夕為銳角，則”+p=鏟是“sin2a=cos(a-⑶”的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.已知函數(shù)產(chǎn)信)的部分圖象如圖所示，則其解析式可能是()

C.f(x)=xcos2xD./(x)=|x|cos2x

5.玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊(yùn)，數(shù)千年來始終以其獨(dú)特的內(nèi)涵與魅力

深深吸引著世人.某扇形玉雕壁面尺寸(單位：cm)如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面

面積約為()

160

A.160cmB.3200cm2C.3350cm，D.4800cm2

6.下列函數(shù)中最小值為4的是()

A.y=x2+2x+4B.)'=向小品

C.y=2'+22TD.y=ln」

Inx

7.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買12g黃金，售貨

員先將6g的祛碼放在天平左盤中，取出xg黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將6g

的祛碼放在天平右盤中，再取出yg黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得

的黃金交給顧客，則()

A.x+y>12B.x+y=\2

C.x+y<\2D.以上選項(xiàng)都有可能

8.已知函數(shù)=若存在不相等的實(shí)數(shù)a,b,c,1滿足

lgx,x>0

|/(a)|=|/(Z>)|=|/(C)|=|/(rf)|,則a+b+c+d的取值范圍為()

A.(0,+oo)B.-2圖

10

C.-琛D.。，當(dāng)

10

二、多選題

9.下列說法正確的是()

A.若a>b,c>d,貝a-2c

B.若〃，be(O,M),則g+

ba

C.若。>方>0,m>n>0,則'<".

aa+n

D.若a",則

10.設(shè)函數(shù)f(x)=(gj［下列說法正確的是()

A.函數(shù)〃x)是偶函數(shù)B.函數(shù)/(x)是奇函數(shù)

C.函數(shù)f(x)有最大值1D.函數(shù)/(x)在(田,0)上單調(diào)遞減

11.對于函?數(shù)/(x)=J5sin(s-?)+l(其中(y>0),下列結(jié)論正確的是()

rrj

A.若。=2,xe0,-,則y=〃x)的最小值為-］；

B.若。=2,則函數(shù)y=6sin2x+l的圖象向右平移(個(gè)單位可以得到函數(shù)y=/(x)

的圖象；

C.若0=2,則函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(0,3上單調(diào)遞增；

D.若函數(shù)y=〃x)的一個(gè)對稱中心到與它最近一條對稱軸的距離為?，則。=2.

12.函數(shù)“X)的定義域?yàn)椤?，若存在閉區(qū)間句U。，使得函數(shù)同時(shí)滿足口

〃x)在［a,4上是單調(diào)函數(shù)；［〃x)在［a,々上的值域?yàn)椋鬯缧?gt;0),則稱區(qū)間

［凡丹為的“k倍值區(qū)間”.下列函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”的有()

A./(x)=lnxB./(JT)=—(x>0)

v

c./(x)=x2(x>0)D./(x)--^-v(O<x<l)

三、填空題

13.設(shè)基函數(shù)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：□函數(shù)〃x)在第二象限內(nèi)有圖象；□對于

任意兩個(gè)不同的正數(shù)。，b,都有/(")-/(〃)<0恒成立.請寫出符合上述條件的一個(gè)

a-h

幕函數(shù)/(x)=.

14.“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象，人們在泉口吼叫或發(fā)出其他聲響時(shí)，聲波傳入

泉洞內(nèi)的儲水池，進(jìn)而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學(xué)作用，激起水波，形成涌泉.聲音越

大，涌起的泉水越高.已知聽到的聲強(qiáng)加與參考聲強(qiáng)人(叫約為10-設(shè)，單位：

W/m2)之比的常用對數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級，記作L(單位：貝爾)，即￡=年一，取

mn

貝爾的io倍作為響度的常用單位，簡稱為分貝.已知某處“喊泉”的聲音響度y(單

位：分貝)與噴出的泉水高度xdm滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x,現(xiàn)知A同學(xué)大喝一聲激起的涌

泉最高高度為50dm,若A同學(xué)大喝一聲的聲強(qiáng)大約相當(dāng)于10個(gè)B同學(xué)同時(shí)大喝一聲

的聲強(qiáng)，則B同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度約為dm.

15.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+*)的圖象關(guān)于點(diǎn)朋)對稱,且〃0)>既，若/(x)

在［0J)上沒有最大值，則實(shí)數(shù)f的取值范圍是.

四、雙空題

16.設(shè)函數(shù)〃x）=5+a"（。為常數(shù)）.若“X）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)。=；若對

VxeR,1恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

五、解答題

2x-21人引廣現(xiàn)烹

17.在□A={x|%2-2工-3〈。}口A4|-----<1>□A=2這三個(gè)條件

x+1

中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并回答下列問題.

設(shè)全集U=R,，B=[a-l,a+6].

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求AQB,3A)U8;

（2）若“xeA”是“xeB”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

注：如果選擇多個(gè)條件解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.已知函數(shù)/（尤）=48$（5+夕）（4>0,0>0,陷<9的部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)“X）的解析式;

（2）求函數(shù)f（x）的對稱軸及單調(diào)減區(qū)間.

19.由中國發(fā)起成立的全球能源互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展合作組織于2021年3月18日在京舉辦中

國碳達(dá)峰碳中和成果發(fā)布暨研討會.會議發(fā)布了中國2030年前碳達(dá)峰、2060年前碳

中和、2030年能源電力發(fā)展規(guī)劃及2060年展望等研究成果，在國內(nèi)首次提出通過建

設(shè)中國能源互聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)碳減排目標(biāo)的系統(tǒng)方案.為積極響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，某

企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場調(diào)查分析：全年需投入固定成本2500萬

元.每生產(chǎn)x（百輛）新能源汽車，需另投入成本C（x）萬元，且

10x2+300x,0<x<40,

C（x）=?2500…八，由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)10萬元，且生產(chǎn)的

100U+------12600,x240

x

車輛當(dāng)年能全部銷售完.

（1）請寫出利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式.（利潤=收入一成

本)；

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

20.己知函數(shù)/*)=4'-入2川+左，xs[O,l],

(1)當(dāng)1=一1時(shí),求/*)的值域；

(2)若/(x)的最小值為：，求發(fā)的值.

4

]一

21.已知函數(shù)f(x)=bgi^~。常數(shù).

22x-l

(1)若。=-2,求證〃x)為奇函數(shù)，并指出〃x)的單調(diào)區(qū)間；

-351<1Y

(2)若對于xe,不等式log1(2x+l)-〃?>[aj-bg2(2x-l)恒成立，求實(shí)數(shù)加

的取值范圍.

22.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椤?，若恰好存在〃個(gè)不同的實(shí)數(shù)為,，…,x,,e。，使得

.f(f)=-/*；)(其中i=l,2,…,4neM),則稱函數(shù)/(x)為“"級1/函數(shù)

(1)若函數(shù)/(幻=3-1,試判斷函數(shù)"X)是否為“〃級J函數(shù)”,如果是，求出〃的值，

如果不是，請說明理由；

(2)若函數(shù)/(幻=285的+1,)0-2兀,2旬是“2022級>/函數(shù)''，求正實(shí)數(shù)。的取值范圍：

⑶若函數(shù)/(x)=4、-(機(jī)+2).2,+千是定義在R上的“4級?/函數(shù)”，求實(shí)數(shù)"的取值范

4

圍.

參考答案：

1.B

【解析】求出兩個(gè)函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.

【詳解】由4-了220得-2(xV2,由x-l>0得x>l,

j%y4nB={x|-2<x<2}A{x|x>l}={A-|1<x<2},

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮：

(1)分式的分母不為零；

(2)偶次根號標(biāo)(neN\n>2,"為偶數(shù))中，?>0；

(3)零的零次方?jīng)]有意義；

(4)對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.

2.D

【分析】由題意求出。的取值范圍，判斷選項(xiàng)

【詳解】由題意得，△=4-4(1—幻20,解得心0

故選：D

3.B

【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項(xiàng).

TTTT7T

【詳解】因?yàn)?<a<5，0<￡<5，則0<,-a+￡<7,0<2。<萬，

若sin2a=cos(a-/)=sin(5-a+pj,所以2a=g-a+夕或2a+'_2+/?=萬，

則3a-尸=］或a+/?=1,

故"a+p=#是“sin2?=cos(a-尸)”的充分不必要條件.

故選：B.

4.B

【分析】利用函數(shù)/(萬)=。排除兩個(gè)選項(xiàng)，再由奇偶性排除一個(gè)后可得正確選項(xiàng).

【詳解】由圖象知/(%)=0,經(jīng)驗(yàn)證只有AB滿足，C中/(萬)=%cos2i=%，D中

/(幻=乃，排除CD,A中函數(shù)滿足/(-x)=-xsin(-2x)=xsin2x=f(x)為偶函數(shù)，B中函

數(shù)滿足/(一幻=卜小山(-2幻=-兇新2x=-/(劃為奇函數(shù)，而圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)為奇

函數(shù)，排除A,選B.

答案第1頁，共13頁

故選：B.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：由函數(shù)圖象選擇解析式可從以下方面入手：

(1)從圖象的左右位置，觀察函數(shù)的定義域；從圖象的上下位置，觀察函數(shù)的值域;

(2)從圖象的變化趨勢觀察函數(shù)的單調(diào)性；

(3)從圖象的對稱性觀察函數(shù)的奇偶性；

(4)從圖象的特殊點(diǎn)，排除不合要求的解析式..

5.D

【分析】根據(jù)扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可求解.

【詳解】易知該扇形玉雕壁畫可看作由一個(gè)大扇形剪去一個(gè)小扇形得到，

設(shè)大、小扇形所在圓的半徑分別為彳，4,相同的圓心角為

八16080,

貝|J6=——=1，得4=2G，又因?yàn)椤耙还?40,

r\r2

所以4=80,弓=40,

該扇形玉雕壁畫面積S=；X160X4x80xu

4x160x80-gx80x40=4800(cm?)

故選：D.

6.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)不符合題意，再根據(jù)基本不等式“一正二定三相

等“，即可得出良。不符合題意，。符合題意.

【詳解】對于A,>=丁+2》+4=。+1)2+323,當(dāng)且僅當(dāng)x=-l時(shí)取等號，所以其最小

值為3,A不符合題意；

對于B,因?yàn)椤?lt;卜山乂41,y=kinx|+房鼻224=4,當(dāng)且僅當(dāng)卜而乂=2時(shí)取等號，等

號取不到，所以其最小值不為4,B不符合題意；

對于C,因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽,而2*>0,>=2'+227=2'+白22"=4,當(dāng)且僅當(dāng)

2、=2，即x=l時(shí)取等號，所以其最小值為4,C符合題意；

4

對于D,y=lnx+--,函數(shù)定義域?yàn)?(KDUa+x)),而且］nxwO,如當(dāng)

\nx

lnx=-l,y=~5,D不符合題意.

故選：C.

答案第2頁，共13頁

【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等”的意義，再

結(jié)合有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)即可解出.

7.A

【分析】由于天平的兩臂不等長，故可設(shè)天平左臂長為。，右臂長為方(不妨設(shè)。>與，先

稱得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為S，后稱得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為利，利用杠桿的平衡原理可得

叫=學(xué)，科=歿，再利用作差法比較叫+”與12的大小即可.

ba

【詳解】由于天平的兩臂不等長，故可設(shè)天平左臂長為“，右臂長為6(不妨設(shè)。>與，

先稱得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為犯，后稱得的黃金的實(shí)際質(zhì)量為外，

由杠桿的平衡原理：trn、=ax6,am2=hx6,

解得叫=當(dāng)，m,=—,

ba

6a6b

貝Mllijg=—+—,

ba

下面用作差法比較叫+/與12的大小，

,,、s_6“，6b,c_6S-a）2

（町+）-12=--F----12=--------f

baab

▼1.6（b-a）2

又,,:a*b,??-------->0,

ab

m]+m2>12,

，顧客實(shí)際購買的黃金大于12克.

故選：A.

8.C

【分析】將問題轉(zhuǎn)化為y=〃，與I.f(x)i圖象的四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的范圍，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思

想，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求目標(biāo)式的范圍.

【詳解】由題設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為y="與I/(X)|的圖象有四個(gè)交點(diǎn),

—-l,x<-2

2

l/U）l=^+h-2<x<0,則在（7,-2］上遞減且值域?yàn)椋?,+oo）；在（-2,0］上遞增且值域?yàn)?/p>

-lgx,0<x<1

lgx,x>1

(0,1］;在(0,U上遞減且值域?yàn)椋?,a),在(1,y)上遞增且值域?yàn)?0,+?>)；

答案第3頁，共13頁

"(X)I的圖象如下:

由圖及函數(shù)性質(zhì)知：-4<?<-2<^<0<-^<c<l<J<10,易知：a+b=-4,

c+de(2,-j^-],

所以a+b+c+de(-2,Q

故選：C

9.BC

【分析】利用特殊值判斷A、D,利用基本不等式判斷B,利用作差法判斷C.

【詳解】解：令。=2,b=l,c=l,d=0,貝！2c=。，h—2d=l,不滿足

a-2c>b-2d,故A錯誤；

a,be(O,M),所以手+”2解=2,當(dāng)且僅當(dāng)：=即時(shí)取等號，故B正確;

baNbaba

b+mb(b+m)a—b(a+n\nui-nb

--------=-----7------x---------=7-----，□〃>/?>(),/n>n>0,

a+na(a+n)a\a+n)a

□am>bn,

□am-bn>0,即-------->0,□-------->—,故C正確；

a-vnaa+na

令4=1,b=-2,滿足。>b,但是/>從不成立，故D錯誤.

故選：BC.

10.AC

【解析】利用奇偶性定義可判斷AB,求函數(shù)的值域可判斷C,求出x<0的解析式可判斷

D.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榛穑?/p>

所以f(_x)=]]',=f(x),所以/(x)是偶函數(shù)，A正確，B錯誤；

答案第4頁，共13頁

令f=|x|,則￡20,所以y=(g)(/NO),所以0<y41,C正確;

當(dāng)尤<0時(shí)，〃x)=(g)=23是單調(diào)遞增函數(shù)，所以D錯誤.

故選：AC.

11.AD

【解析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，周期，最值，平移依次判斷每個(gè)選項(xiàng)判斷得到答案.

【詳解】(0=2,則/(x)=\/5sin(2x-§)+l,當(dāng)xe0,—時(shí)，2x-■-e-y.

故/(力而“=〃°)=一；，A正確；

y=&in2x+l的圖象向右平移(個(gè)單位可以得到函數(shù)小)=氐畝,一引+1,故8錯

誤；

xe(0,5,貝年)，函數(shù)先增后減，故C錯誤；

函數(shù)y=/(x)的一個(gè)對稱中心到與它最近一條對稱軸的距離為:，則!=?，

故7=T，co=2,￡)正確；

故選：AD.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的平移，最值，單調(diào)性，周期，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)

性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

12.BC

【分析】根據(jù)函數(shù)新定義，結(jié)合各選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性判斷〃、b的存在性，即可得答案.

【詳解】A：〃x)=lnx為增函數(shù),

若/(.x.)=lnx存在“3倍值區(qū)間”,［叫貝喘f(a/)=也\na==33a/7'

結(jié)合y=lnx及，=3x的圖象知，方程lnx=3x無解，

故〃x)=lnx不存在“3倍值區(qū)間”，A錯誤；

B：/(x)=J(x>0)為減函數(shù)，

答案第5頁，共13頁

f(a)=—=3/>

若存在“3倍值區(qū)間”［a,耳，則有:，得他弓，又a>0,b>Q,

"")=廠3a

所以可取a=；,b=\,

所以〃x)=?x>0)存在“3倍值區(qū)間”，B正確;

C：/(x)=x2(xW0)為增函數(shù),

若r(fg。)存在“3倍值區(qū)間”［明，則］九f(ci3\=a小1=〃3aa=0

得

b=3

所以/(x)=/(xWO)存在“3倍值區(qū)間”,C正確；

D：當(dāng)x=0時(shí)，/(x)=0；當(dāng)0<x41時(shí)，""=:了，從而可得在［。,1］上單調(diào)遞

X

增，

/(a)=「J=3a

若=存在“3倍值區(qū)間々且,，b仁［°/，則有，解得

f(b)=-^=3b

［'，l+b2

(?=0

,八，不符合題意，

1。二0

y-

所以f(X)=備(04x41)不存在“3倍值區(qū)間”，D錯誤.

故選：BC

13.~(答案不唯一)

【分析】利用基函數(shù)的圖像、單調(diào)性得到指數(shù)滿足的條件，寫出一個(gè)滿足題意的基函數(shù)即

可.

【詳解】由題意可得，事函數(shù)/(x)=x"需滿足在第二象限內(nèi)有圖象且在(0,+8)上是單調(diào)遞

減即可，所以a=-2伙ZeN"),故滿足上述條件的可以為=".

故答案為：-4(答案不唯一).

X

14.45

【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算可求B同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度.

答案第6頁，共13頁

【詳解】設(shè)8同學(xué)的聲強(qiáng)為aW/m,噴出泉水高度為xdm,

則A同學(xué)的聲強(qiáng)為10機(jī)W/m2,噴出泉水高度為50dm,

由101g—=2x,得lgm-lg/=0.2x□,

□101g-----=2x50,nl+lg/n-lgz/J,,=10□,□一口得-l=0.2x-10,

解得x=45,□8同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度約為45dm.

故答案為：45.

541\7U

~6,12

【解析】依題意得到f(x)=sin(2x+g),然后根據(jù)Ax)在[0,r)上沒有最大值可得，

g<2z+等者,解出f的范圍即可.

【詳解】解：因?yàn)椤皒)=sin(2x+s)的圖象關(guān)于點(diǎn)(”))對稱，所以則①尹")=0,

jrjr

所以2x”+9=kT(&wZ),所以9=一二+人)(攵￡Z),所以

63

/(x)=sin(2x-0+&乃卜eZ),又由/(0)>/仁)，即5皿(一?+可>$指(4乃)，所以k

為奇數(shù)，不妨取左=1,所以/(x)=sin(2x+g]

則

當(dāng)xe[O,r)時(shí)，2x+ye[y,2Z+y),

???/(x)在[0,，)上沒有最大值，.??g<2f+等,，自，

.5711%

一7<&五，

(57r1\TI

的取值范圍為：—，H.

612

5萬1\71

故答案為:

a>—

4

【解析】⑴根據(jù)偶函數(shù)滿足"X)=/(-x)判斷即可.

(2)參變分離求解最值計(jì)算即可.

【詳解】⑴由題-7+ae'=—7+武=二+四"=0.故a=l.

eee

答案第7頁，共13頁

⑵因?yàn)槎?。"恒成立，故。之二—巳恒成立.設(shè)，nC>。,則/在f>0時(shí)恒成立.

eeee

又y=1_/=-(，-!了+[故Q之!

2444

故答案為：(1).1⑵.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)型函數(shù)的奇偶性與二次復(fù)合函數(shù)的值域問題等.屬于中等題型.

17.(1)AA?={x|0<x<3},(eA)uB={x|x4-l或x±0};⑵[-3,0].

【解析】選□化簡A={xl—l<x<3},

(1)當(dāng)”=1時(shí)，5=[0,7],利用集合的交集，補(bǔ)集和并集運(yùn)算求解;

(2)根據(jù)“xeA”是“xeB”的充分不必要條件，由48求解.

2

【詳解】選口人=卜|X-2X-3<0}={X|-1<X<3},

(1)當(dāng)a=l時(shí)，B=[0,7],

則AnB={x[0<x<3}(0,,A={x|x4—1或xN3},

則(6A)u3={x|xV—l或xNO},

(2)因?yàn)椤皒eA”是“xe8”的充分不必要條件,

所以4B,

所以

6/+6>3

-3<?<0,經(jīng)檢驗(yàn)成立,

所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍是[-3,0].

選「A=L|^^<I<x<3},下同口

x+l

選口Ay=log<x<3}下同口

18.(l)〃x)=2

…、k71711r

(2)x----1---，攵€Z,+—+—(ZwZ).

2121212v7

【分析】(1)由圖象得出A=/(x)g,根據(jù)圖象計(jì)算出函數(shù)/(x)的最小正周期，可求得

答案第8頁，共13頁

再由五點(diǎn)法可得9的值，即求;

(2)利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得.

(1)

由圖可知，A=〃x)a=2,

函數(shù)f(x)的最小正周期7滿足;7=詈；不，

27r

:.T=兀，則G=—=2,

T

/./(x)=2cos(2x+°),

由五點(diǎn)法可得2x(+e=]+2Z;r,k€Z,又網(wǎng)<5,

所以，/(x)=2cos(2x-(

(2)

由2工-2二hr,%￡Z,可得

6

函數(shù)的對稱軸為工嚀+看入Z,

由2k兀W2工一看K22萬+乃(2€Z),解得左左+^1WxW左乃+著(左GZ).

□函數(shù)小)的減區(qū)間為卜+勺氏+圖(&￡Z).

-10x2+700x-2500,0<x<40,

⑴L(x)=|(2500、

19.

V710100-1x+I,x>40

(2)年生產(chǎn)50百輛時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大，且最大利潤為10000萬元.

【分析】(1)分0<x<40和x240,討論求得利潤”x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的

函數(shù)關(guān)系式.

(2)分0<x<40和x240,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式可求得最值，比較得最大利

潤.

(1)

解：當(dāng)0<x<40時(shí)，Z.(X)=10X100X-10X2-3()0X-2500

答案第9頁，共13頁

=-10.r2+7(M)x-2500;

當(dāng)x240時(shí)，L(x)=10xl00x-10()lx------+12600-2500

(2500A

=10100-1x+----I；

-10x2+700x-2500,0<x<40,

所以小上10100.1+等卜40.

(2)

當(dāng)0cx<40時(shí)，L(.r)=-10(x-35)2+9750,

當(dāng)x=35時(shí)，“35)=9750；

當(dāng)xKO時(shí)，L(x)=10100-^+^^^<10100-2^x.^^=10000；

當(dāng)且僅當(dāng)》=型四，即x=50時(shí)，等號成立.

x

因10000>9750,

所以當(dāng)x=50時(shí)，即年生產(chǎn)50百輛時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大，且最大利潤為10000萬元.

3

20.(1)［2,7］(2)-

【分析】(D當(dāng)#=一1時(shí),/(x)=4r+2t+,-l,可判斷函數(shù)/(力在［0,1上單調(diào)遞增,即可

求出函數(shù)"X)的值域；

(2)由(1)知，令2*=f,止口⑵，則原函數(shù)可化為8(力=產(chǎn)-2/+火,根據(jù)對稱軸與區(qū)

間位置關(guān)系分情況討論即可求得女的值.

【詳解】(1)當(dāng)女=一1時(shí)，f(x)=4'+2川-1在［0,1］上單調(diào)遞增.

故f(外而“=/(0)=2,—=/(I)=7,

所以f(x)的值域?yàn)椋?,7］.

(2)fM=(2x)2-2k-2x+k,

令2』，fe［l,2］,則原函數(shù)可化為g(f)=產(chǎn)-2近+3其圖象的對稱軸為t=h

13

□當(dāng)時(shí)，g⑺在［1,2］上單調(diào)遞增，所以g")min=g6=l-k="解得上=“

答案第10頁，共13頁

2

□當(dāng)15<2時(shí)，g(x)min=g(k)=-k+k=^,即公-左+；=0,解得％=；,不合題意，舍

去；

□當(dāng)&22時(shí)，g⑺在口，2]上單調(diào)遞減，所以g(x)*“=g(2)=4-3%=；,解得出=：,不合

題意，舍去.

綜上，人的值為一3.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)求值域和最值問題，用到了換元法，分類討論的思想方法，

屬于中檔題.

21.(1)證明見解析；單調(diào)增區(qū)間為(fl；

(2)m<——.

8

2x4-1

【解析】(1)。=一2時(shí)，/W=log.-~7,求其定義域，計(jì)算/Gx)+/(x)=。即可.

2—1

(2)將不等式整理為log1沼一(；)>m,g(x)=bg[耙,只需要g(x)“而〉也

2乙X1\?/~2NX-]

利用g(x)單調(diào)性即可求出g(x)而n=g(3]=-羨，進(jìn)而可得根<一!

\27oo

【詳解】(1)證明：當(dāng)。=一2時(shí)，/W=log,-~~-

22x-l

/(x)的定義域?yàn)?8，_3)7(；+00).

當(dāng)XJ-oo,-!]u]1,+oobh

,￡-2x4-12x4-1

/(-x)+/W=log,—+log,-

—2,x+12x+1

=log|=log,1=0.

2—2.x—12.x—12

O/W+/(-x)=0,

口f(x)是奇函數(shù),

/(X)=logI爭斗是由y學(xué)三和y=logJ復(fù)合而成,

?2x-l2x-l2

y=iogj單調(diào)遞減，

2

2x+12x—1+2121和(g,+8)單調(diào)遞減,

-----=--------=1+——在—00,-------

21212x—12

2%4-1

所以"x)=logi；；~~7在—00,-