2023-2024學(xué)年福建省永定高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年福建省永定高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．（5分）下列數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A．{1﹣2n} B． C． D．2．（5分）下列四條直線中，傾斜角最大的是（）A．x﹣y﹣1＝0 B．x+y﹣1＝0 C． D．3．（5分）設(shè)數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，a1＞0，且S5＝S8，則下列結(jié)論正確的是（）A．d＞0 B．a(chǎn)8＝0 C．S6＞S7 D．Sn的最大值為S6或S74．（5分）若P是圓C：（x﹣2）2+（y+1）2＝2上任一點，則點P到直線y＝kx+1的距離的值不可能等于（）A．2 B．3 C． D．5．（5分）下列說法錯誤的是（）A．若直線垂直于y軸，則該直線的一個方向向量為（1，0），一個法向量為（0，1） B．若直線的一個方向向量為（a，a+1），則該直線的斜率 C．若直線的一個法向量為，則能作為該直線的一個方向向量 D．任何直線一定存在法向量與方向向量，且兩向量是相互垂直的6．（5分）已知數(shù)列{an}中，a1＝25，4an+1＝4an﹣7（n∈N*），若其前n項和為Sn，則Sn的最大值為（）A．15 B．750 C． D．7．（5分）已知點P是直線l：2x+y﹣6＝0上的動點，過點P作圓C：（x+2）2+y2＝r2（r＞0）的兩條切線PM，PN，M，N為切點．若∠MPN的最大值為60°，則r的值為（）A．2 B．1 C．2 D．8．（5分）若三個非零且互不相等的實數(shù)x1，x2，x3成等差數(shù)列且滿足＝，則稱x1，x2，x3成一個“β等差數(shù)列”．已知集合M＝{x||x|≤100，x∈Z}，則由M中的三個元素組成的所有數(shù)列中，“β等差數(shù)列”的個數(shù)為（）A．25 B．50 C．51 D．100二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分（多選）9．（5分）下列說法正確的是（）A．點（2，0）關(guān)于直線y＝x+1的對稱點為（﹣1，3） B．過（x1，y1），（x2，y2）兩點的直線方程為 C．經(jīng)過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y﹣2＝0或x﹣y＝0 D．直線x﹣y﹣4＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是8（多選）10．（5分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an2}是等比數(shù)列 B．若a3＝2，a7＝32，則a5＝±8 C．若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n﹣1+r，則r＝﹣1 D．若a1＜a2＜a3，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列（多選）11．（5分）下列結(jié)論正確的是（）A．過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為2x+y﹣3＝0 B．圓與圓有且僅有一條公切線，則a＝36 C．已知直線l過點P（1，﹣1）且和以M（﹣3，1），N（3，2）為端點的線段相交，則直線l的斜率k的取值范圍為 D．若圓M：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）上恰有兩點到點N（1，0）的距離為1，則r的取值范圍是（4，6）（多選）12．（5分）已知O為坐標(biāo)原點，圓M：（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝1，則下列結(jié)論正確的是（）A．圓M與圓x2+y2＝4內(nèi)切 B．直線xcosα+ysinα＝0與圓M相離 C．圓M上到直線的距離等于1的點最多兩個 D．過直線上任一點P作圓M的切線，切點為A，B，則四邊形PAMB面積的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（5分）已知在△ABC中，其中B（1，4），C（6，3），∠BAC的平分線所在的直線方程為x﹣y+1＝0，則A點坐標(biāo)為．14．（5分）若a，b∈R，滿足a，b，a+b是等差數(shù)列，且a，b，ab是等比數(shù)列，則a＝．15．（5分）已知動直線m：λx﹣y+λ＝0和n：x+λy﹣3﹣2λ＝0，P是兩直線的交點，A，B是兩直線m和n分別過的定點，則|PA|?|PB|的最大值為.16．（5分）已知，，過x軸上一點P分別作兩圓的切線，切點分別是M，N，當(dāng)|PM|+|PN|取到最小值時，點P坐標(biāo)為．四、解答題：共70分。第17題10分，第18題至第22題均12分/題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（10分）在平行四邊形ABCD中，A（﹣1，2），B（1，3），C（3，﹣1），點E是線段BC的中點．（1）求直線CD的方程；（2）求過點A且與直線DE垂直的直線．18．（12分）數(shù)列{an}中，a1＝2，an+1＝an+n+1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明Tn＜2．19．（12分）為了保障幼兒園兒童的人身安全，國家計劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購置校車方案，計劃若干時間內(nèi)（以月為單位）在兩省共新購1000輛校車．其中甲省采取的新購方案是：本月新購校車10輛，以后每月的新購量比上一月增加50%；乙省采取的新購方案是：本月新購校車40輛，計劃以后每月比上一月多新購m輛．（1）求經(jīng)過n個月，兩省新購校車的總數(shù)S（n）；（2）若兩省計劃在3個月內(nèi)完成新購目標(biāo)，求m的最小值．20．（12分）已知圓C經(jīng)過A（2，0）、B（0，4）兩點，且圓心在直線2x﹣y﹣3＝0上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點T（﹣1，0）的直線l與圓C相交于P、Q兩點，且，求直線l的方程．21．（12分）已知等差數(shù)列{an}，的前n項和為Sn，且a2＝2，S5＝15，數(shù)列{bn}滿足b1＝，bn+1＝bn．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）記Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，f（n）＝，試問f（n）是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在請說明理由．22．（12分）已知點，點P為曲線Γ上任意一點且滿足|PA|＝2|PB|．（1）求曲線Γ的方程；（2）設(shè)曲線Γ與y軸交于M、N兩點，點R是曲線Γ上異于M、N的任意一點，直線MR、NR分別交直線l：y＝3于點F、G．試問在y軸上是否存在一個定點S，使得，若存在，求出點S的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2023-2024學(xué)年福建省永定一中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中數(shù)列的單調(diào)性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，數(shù)列{1﹣2n}，有a1＝﹣1，a2＝﹣3，有a1＞a2，不是遞增數(shù)列，對于B，數(shù)列{}，有a1＝3，a2＝，有a1＞a2，不是遞增數(shù)列，對于C，數(shù)列{5?（）n﹣1}，有an+1﹣an＝5?（）n﹣5?（）n﹣1＝5?（）n﹣1×（﹣1）＝5×＞0，數(shù)列是遞增數(shù)列；對于D，數(shù)列{}，有a1＝，a2＝＝，有a1＞a2，不是遞增數(shù)列，故選：C．【點評】本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，涉及數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．2．【分析】根據(jù)題意，依次求出選項中直線的傾斜角，比較即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，x﹣y﹣1＝0，其斜率k＝1，傾斜角為45°，對于B，x+y﹣1＝0，其斜率k＝﹣1，傾斜角為135°，對于C，x﹣y﹣1＝0，其斜率k＝，傾斜角為60°，對于D，x+y﹣1＝0，其斜率k＝﹣，傾斜角為120°，則B選項中直線的傾斜角最大；故選：B．【點評】本題考查直線的傾斜角，涉及直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3．【分析】AB選項，先根據(jù)題目條件得到a7＝0，從而，a8＝d＜0，AB錯誤；C選項，由S7＝S6+a7＝S6得到C錯誤；D選項，得到當(dāng)1≤n≤6時，an＞0，a7＝0，當(dāng)n＞7時，an＜0，故D正確．【解答】解：AB選項，因為S5＝S8，所以a6+a7+a8＝0，因為數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列，所以a6+a8＝2a7，故a6+a7+a8＝3a7＝0，解得a7＝0，又a1＞0，所以，a8＝a7+d＝d＜0，AB錯誤；C選項，S7＝S6+a7＝S6，故C錯誤；D選項，由于a1＞0，a7＝0，d＜0，故當(dāng)1≤n≤6時，an＞0，當(dāng)n＞7時，an＜0，故Sn的最大值為S6或S7，D正確．故選：D．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，求和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．4．【分析】由題意最遠(yuǎn)距離為圓心到直線的距離加半徑，當(dāng)圓心與定點的連線與直線垂直時最大，求出最大值，直線與圓有交點時距離最小，由此求出距離的范圍．【解答】解：因為直線y＝kx+1恒過定點A（0，1）點，當(dāng)直線與AC垂直時，點P到直線y＝kx+1距離最大，等于|AC|+r，又因為圓心坐標(biāo)為：（2，﹣1），半徑為，所以距離最大為+＝3，當(dāng)直線與圓有交點時距離最小為，所以點P到直線y＝kx﹣1距離的范圍是：[，]，故選：D．【點評】本題考查了點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5．【分析】根據(jù)題意，由直線方向向量與法向量的定義，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果．【解答】解：直線垂直于y軸，則該直線的一個方向向量為（1，0），且1×0+0×1＝0，所以一個法向量為（0，1），故A正確；若a＝0，直線的一個方向向量為（0，1），則該直線的斜率不存在，故B錯誤；直線的一個法向量為，因為x0y0+y0（﹣x0）＝0，所以能作為該直線的一個方向向量，故C正確；任何直線一定存在法向量與方向向量，且兩向量是相互垂直的，故D正確．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查直線的方向向量和法向量的定義等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．6．【分析】由已知遞推式得到數(shù)列{an}為等差數(shù)列，寫出等差數(shù)列的前n項和公式，由二次函數(shù)最值的求法結(jié)合n∈N*求Sn的最大值．【解答】解：由4an+1＝4an﹣7，得：，即．∴數(shù)列{an}是以a1＝25為首項，以為公差的等差數(shù)列．∴＝．∵n∈N*，∴當(dāng)n＝15時，．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列的前n項和，訓(xùn)練了二次函數(shù)最值的求法，是中檔題．7．【分析】考慮當(dāng)∠MPN取得最大值時，則∠MPC取得最大值，結(jié)合直角三角形的正弦函數(shù)定義，可得PC取得最小值，即C到直線l的距離，可得所求半徑r．【解答】解：圓C：（x+2）2+y2＝r2（r＞0）的圓心C（﹣2，0），半徑為r，結(jié)合題意，畫出圖象，當(dāng)∠MPN取得最大值時，則∠MPC取得最大值，而sin∠MPC＝＝，當(dāng)PC取得最小值時，∠MPC取得最大值．故PC的最小值為C到直線2x+y﹣6＝0的距離d，而d＝＝2，故＝＝sin30°＝，解得r＝，故選：D．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，主要是直線和圓相切，考查方程思想和數(shù)形結(jié)合思想、運算能力，屬于中檔題．8．【分析】根據(jù)“好集”的定義，可解關(guān)于x1，x2，x3的方程組，用x2把另外兩個元素表示出來，再根據(jù)“集合M＝{x||x|≤100，x∈Z}，通過x1，x2，x3∈M”構(gòu)造出關(guān)于x2的不等式，求出x2中最大的元素．可以求出x2的最大值，從而確定“β等差數(shù)列的個數(shù)．【解答】解：∵＝，且x1+x3＝2x2，可得：＝，∴（x1﹣x2）（x1+2x2）＝0，∴x1＝x2（舍），或x1＝﹣2x2，∴x3＝4x2，令﹣100≤4x2≤100，得﹣25≤x2≤25，∴“β等差數(shù)列”的個數(shù)為2×25＝50．故選：B．【點評】這是一道新定義題，關(guān)鍵是理解好題意，將問題轉(zhuǎn)化為方程（組）或不等式問題，則問題迎刃而解．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9．【分析】通過對稱性判斷A；兩點式方程的體積判斷B；截距式方程判斷C，三角形的面積判斷D；【解答】解：點（2，0）與（﹣1，3）的中點（，）滿足直線y＝x+1，并且兩點的斜率為﹣1，所以點（2，0）關(guān)于直線y＝x+1的對稱點為（﹣1，3），所以A正確；當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時，過（x1，y1），（x2，y2），兩點的直線方程為，所以B不正確；經(jīng)過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y﹣2＝0或x﹣y＝0，正確；直線x﹣y﹣4＝0，當(dāng)x＝0時，y＝﹣4，當(dāng)y＝0時，x＝4，所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是：＝8，所以D正確；故選：ACD．【點評】本題考查命題的真假的判斷，直線方程的求法，直線的位置關(guān)系的判斷，是基本知識的考查．10．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)直接求解．【解答】解：由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，知：對于A，∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴＝＝q2，∴數(shù)列{an2}是等比數(shù)列，故A正確；對于B，∵a3＝2，a7＝32，則a5＝±8，又a5＝a3?q2，故a5與a3同號，負(fù)值舍去，故B錯誤；對于C，∵數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n﹣1+r，∴a1＝S1＝1+r，a2＝S2﹣S1＝（3+r）﹣（1+r）＝2，a3＝S3﹣S2＝（9+r）﹣（3+r）＝6，∴22＝（1+r）×6，解得r＝﹣，故C錯誤；對于D，若a1＜a2＜a3，則a1（q﹣1）＞0且a1q（q﹣1）＞0，∴q＞0，∴或，故D正確．故選：AD．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．11．【分析】運用圓的方程和直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，結(jié)合直線的方程，可得結(jié)論．【解答】解：對于A，圓（x﹣1）2+y2＝1的圓心C（1，0），設(shè)P（3，1），可得四點P，A，C，B共圓，圓心為PC的中點（2，），半徑為|PC|＝，其方程為（x﹣2）2+（y﹣）2＝，兩圓的方程相減可得2x+y﹣3＝0，故A正確；對于B，圓與圓有且僅有一條公切線，可得兩圓相內(nèi)切，而C1（1，0），C2（﹣2，﹣4），半徑r1＝1，r2＝，則|C1C2|＝|r1﹣r2|，即5＝|﹣1|，解得a＝36，故B正確；對于C，由P在第四象限，M在第二象限，N在第一象限，可得直線l可于線段MN垂直，即直線l的斜率不存在，故C錯誤；對于D，由條件可得圓M：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）與圓（x﹣1）2+y2＝1相交，則|r﹣1|＜＜r+1，解得4＜r＜6，故D正確．故選：ABD．【點評】本題考查圓的方程和性質(zhì)，以及直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，考查方程思想和運算能力、推理能力，屬于中檔題．12．【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可判斷A；根據(jù)點到直線的距離公式和三角函數(shù)的有界性即可判新B；根據(jù)點到直線的距離公式計算即可判斷C；根據(jù)點到直線的距離公式求出|MP|，利用三角的恒等變換化簡計算即可判斷D．【解答】解：已知O為坐標(biāo)原點，圓M：（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝1，所以圓M的圓心M（cosθ，sinθ），半徑r1＝1，而圓x2+y2＝4的圓心O（0，0），半徑r2＝2，所以|OM|＝1＝r2﹣r1，利用圓與圓的位置關(guān)系，可得圓M與圓x2+y2＝4內(nèi)切，A正確；利用點到直線的距離公式，得到圓心到直線的距離，故圓和直線相切或相交，B錯誤；利用點到直線的距離公式，得到圓心M（cosθ，sinθ）到直線的距離為：，因為，又因為圓M的半徑為1，所以圓M上到直線的距離等于1的點最多兩個，C正確；過直線上任一點P作圓M的切線，切點為A，B，所以四邊形PAMB面積為：，當(dāng)MP垂直直線時，|MP|有最小值，且，因為，所以|MP|min＝2，則四邊形PAMB面積的最小值為，D正確．故選：ACD．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．【分析】求出B關(guān)于直線x﹣y+1＝0的對稱點B'，可得CB'的直線方程，聯(lián)立解出即可得出A的坐標(biāo)．【解答】解：B（1，4）關(guān)于直線x﹣y+1＝0的對稱點B'（a，b）；?，∴B'（3，2），C（6，3），∴CB'的直線方程為x﹣3y+3＝0，則由角平分線以及對稱可知B'（a，b）一定在直線AC上，聯(lián)立，解得，∴A（0，1），故答案為：（0，1）．【點評】本題考查了對稱性、直線方程、點到直線的距離公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14．【分析】直接根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)列式求解即可．【解答】解：∵a，b∈R，滿足a，b，a+b是等差數(shù)列，且a，b，ab是等比數(shù)列，∴2b＝a+a+b且b2＝a?ab，且a≠0，b≠0，∴a＝2，b＝4．故答案為：2．【點評】本題考查了等差與等比數(shù)列應(yīng)用問題，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．【分析】直接利用基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：直線m：λx﹣y+λ＝0和n：x+λy﹣3﹣2λ＝0，故直線m恒過點（﹣1，0），直線n恒過定點（3，2）；當(dāng)PA⊥PB時，所以|PA|2+|PB|2＝|AB|2，故|PA|2+|PB|2＝（3+1）2+（2﹣0）2＝20，根據(jù)基本不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故答案為：10．【點評】本題考查的知識要點：基本不等式，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于中檔題．16．【分析】P（t，0），則，可看成點P到兩定點，的距離和，而A，B兩點在x軸的兩側(cè)，所以A，B連線與x軸的交點就是所求點P．【解答】解：的圓心為O1（0，2），半徑r1＝1，的圓心為O2（3，6），半徑r2＝3，設(shè)P（t，0），則，，所以|PM|+|PN|＝+＝+，取，，則，當(dāng)P，A，B三點共線時取等號，此時AB直線：，令y＝0，則，∴．故答案為：．【點評】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查距離公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為點P到兩定點的距離和的最小值，結(jié)合圖形求解，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．四、解答題：共70分。第17題10分，第18題至第22題均12分/題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．【分析】（1）由題意，利用兩直線平行的性質(zhì)，用點斜式求直線CD的方程．（2）由題意，利用中點公式求出E的坐標(biāo)，再利用兩直線垂直的性質(zhì)，用點斜式求出過點A且與直線DE垂直的直線的方程．【解答】解：（1）∵平行四邊形ABCD中，A（﹣1，2），B（1，3），C（3，﹣1），∴CD直線的斜率，即直線AB的斜率，為＝，故直線CD的方程為y+1＝（x﹣3），即x﹣2y﹣5＝0．（2）∵點E是線段BC的中點，∴點E坐標(biāo)為（2，1），BC的斜率為＝﹣2，故過點A且與直線DE垂直的直線的斜率為，故過點A且與直線DE垂直的直線為y﹣1＝（x﹣2），即x﹣2y＝0．【點評】本題主要考查線段的中點公式、兩直線平行、垂直的性質(zhì)，用點斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．18．【分析】（1）利用累加法，即可得出答案；（2）由（1）得，利用裂項相消法求和，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）∵an+1＝an+n+1，即an+1﹣an＝n+1，∴當(dāng)n≥2時，a2﹣a1＝2，a3﹣a2＝3，?，an﹣an﹣1＝n，由累加法得，∴，又當(dāng)n＝1時，也符合上式，故；（2）證明：由（1）得，則，∴．【點評】本題考查等差、等比的定義和性質(zhì)，累加法求通項公式，裂項相消求和，屬中檔題．19．【分析】（1）設(shè)an，bn分別為甲省，乙省在第n月新購校車的數(shù)量．依題意，{an}是首項為10，公比為1+50%＝的等比數(shù)列；{bn}是首項為40，公差為m的等差數(shù)列，求出相應(yīng)數(shù)列的和，即可求經(jīng)過n個月，兩省新購校車的總數(shù)S（n）；（2）若計劃在3個月內(nèi)完成新購目標(biāo)，則S（3）≥1000，可得不等式，解不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)an，bn分別為甲省，乙省在第n月新購校車的數(shù)量．依題意，{an}是首項為10，公比為1+50%＝的等比數(shù)列；{bn}是首項為40，公差為m的等差數(shù)列．{an}的前n項和An＝，{bn}的前n項和Bn＝＝40n+．所以經(jīng)過n個月，兩省新購校車的總數(shù)為S（n）＝An+Bn＝+40n+＝20[（）n﹣1]+40n+＝20?（）n+n2+（40﹣）n﹣20．（8分）（2）若計劃在3個月內(nèi)完成新購目標(biāo)，則S（3）≥1000，所以S（3）＝20（）3+×32+（40﹣）×3﹣20≥1000，解得m≥277.5．又m∈N*，所以m的最小值為278．（13分）【點評】本題考查數(shù)列的運用，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和，考查學(xué)生的計算能力，確定數(shù)列是等差數(shù)列、等比數(shù)列是關(guān)鍵．20．【分析】（1）求出線段AB的垂直平分線的方程，與直線2x﹣y﹣3＝0的方程，可得出圓心C的坐標(biāo)，求出圓C的半徑，即可得出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）說明直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程，通過向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解圓心到直線l的距離，求出k的值，即可求解直線l的方程．【解答】解：（1）圓C經(jīng)過A（2，0）、B（0，4）兩點，線段AB的中點為（1，2），直線AB的斜率為﹣2，所以線段AB的中垂線方程為y﹣2＝（x﹣1），即x﹣2y+3＝0，圓心C為AB的中垂線與直線x+2y﹣9＝0的交點，聯(lián)立，解得x＝y(tǒng)＝3，故圓心為C（3，3），圓C的半徑r＝＝，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣3）2＝10；（2）過點T（﹣1，0）的直線l與圓C相交于P、Q兩點，且，可得＝﹣5，可得∠PCQ＝120°，所以C到PQ的距離為：，可知直線l的斜率存在，設(shè)為k，直線l：y＝k（x+1），即kx﹣y+k＝0，可得，解得k＝或k＝，直線l的方程：x﹣3y+1＝0或13x﹣9y+13＝0．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，斜率的數(shù)量積的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．21．【分析】（1）運用等差數(shù)列的通項公式與求