09抽代復(fù)習(xí)提綱市公開課特等獎市賽課微課一等獎?wù)n件

09抽代復(fù)習(xí)提要第1頁概念1。映射？單射？滿射？雙射？2。歐幾里得定理？歐幾里得算法？擴展歐幾里得算法？3。算術(shù)基本定理。4。同余？同余性質(zhì)？同余方程及同余方程組求解。中國剩下定理。5。二元運算，二元運算性質(zhì)，二元運算封閉性，單位元，逆元。6。什么是代數(shù)系統(tǒng)？半群？獨異點？群？群性質(zhì)？阿貝爾群？7。子群？子群判定？8。什么是循環(huán)群？什么是生成元？什么是群直積。元素階數(shù)？群階數(shù)？9。陪集？正規(guī)子群？商群？10。群同態(tài)？同態(tài)核？同態(tài)像？群同構(gòu)？11。置換？變換？輪換？對換？12。拉格朗日定理內(nèi)容。13。Cayley‘s定理內(nèi)容。14。碼？碼字？碼長？碼元？編碼函數(shù)。15。Hamming距離，極小距離譯碼準(zhǔn)則。第2頁16。生成矩陣，校驗矩陣。17。群碼？群碼性質(zhì)？18。群碼編碼及譯碼。19。環(huán)？含幺環(huán)？可換環(huán)？整環(huán)？零因子？20。子環(huán)？理想？主理想？主理想整環(huán)？除環(huán)？域？21。消去律？理想性質(zhì)？22。環(huán)同態(tài)？同態(tài)核？同態(tài)像？環(huán)同構(gòu)？23。多項式環(huán)?多項式除法算法？整除？最大公因式？歐幾里得算法？24。有限擴域？代數(shù)元？超越元？解答題型1。利用歐幾里得算法求最大條約數(shù)。2。求解同余方程？求解同余方程組？3。證實是二元運算？證實運算滿足結(jié)合律？交換律？分配律？4。證實半群？證實群？證實子群？5。證實循環(huán)群？找其生成元？計算元素階數(shù)？6。證實循環(huán)群子群仍為循環(huán)群？第3頁7。證實群同態(tài)？求同態(tài)核？求同態(tài)像？8。計算左、右陪集？證實正規(guī)子群？正規(guī)子群與同態(tài)核關(guān)系？9。證實群同構(gòu)？10。生成矩陣？校驗矩陣？編碼？判斷碼字？求碼極小距離？證實群碼？11。證實環(huán)？子環(huán)？理想？計算零因子？整環(huán)？域？12。證實整環(huán)中消去律。13。證實主理想？14。環(huán)同態(tài)？求同態(tài)核？求同態(tài)像？證實環(huán)同構(gòu)？同態(tài)核與理想關(guān)系。15。多項式運算？多項式最大公因式？16。多項式編碼？注：講過例子，一些主要定理證實，布置作業(yè)都要求掌握。第4頁試卷題型填空題：大約占2