山西省太原市古交岔口中學高一數(shù)學理月考試題含解析

山西省太原市古交岔口中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則的有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：B2.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點】不等式比較大?。痉治觥坷脤?shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數(shù)，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數(shù)，∵0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數(shù)，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數(shù)，∵1.6＞1.4，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．3.函數(shù)=,的最小正周期為 A． B． C． D．參考答案：C4.在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線y=f（x），另一種是平均價格曲線y=g（x），如f（2）=3表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；g（2）=3表示2小時的平均價格為3元，下面給出了四個圖象，實線表示y=f（x），虛線表示y=g（x），其中可能正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中，實線表示即時曲線y=f（x），虛線表示平均價格曲線y=g（x），根據(jù)實際中即時價格升高時，平均價格也隨之升高，價格降低時平均價格也隨之減小的原則，對四個答案進行分析即可得到結論．【解答】解：剛開始交易時，即時價格和平均價格應該相等，開始交易后，平均價格應該跟隨即時價格變動，即時價格與平均價格同增同減，故只有C符合，故選：C．5.已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+8）函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．f（6）＞f（7） B．f（6）＞f（9） C．f（7）＞f（9） D．f（7）＞f（10）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的性質．【分析】根據(jù)y=f（x+8）為偶函數(shù)，則f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關于直線x=8對稱．又f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，故在（﹣∞，8）上為增函數(shù)，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）為偶函數(shù)，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關于直線x=8對稱．又∵f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，8）上為增函數(shù)．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，則有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故選D．6.已知正項等比數(shù)列滿足：.若存在兩項，，使得，則

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D略7.下列各式：①；②；③；④，其中錯誤的個數(shù)是（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A8.過點P(2，1)且被圓C：x2＋y2–2x＋4y=0截得弦長最長的直線l的方程是（

）（A）3x–y–5=0

（B）3x＋y–7=0（C）x–3y＋5=0

（D）x＋3y–5=0參考答案：A略9.若的定義域為A，的定義域為B，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)y=﹣x2+x﹣1圖象與x軸的交點個數(shù)是(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．無法確定參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用二次函數(shù)的性質判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+x﹣1，開口向下，又△=1﹣4×（﹣1）（﹣1）=﹣3＜0．拋物線與x軸沒有交點，故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質的應用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖3的程序框圖中，若輸入，則輸出

．參考答案：略12.一個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天生產(chǎn)的1024件產(chǎn)品中抽取一個容量為64的樣本進行質量檢查．若某車間這一天生產(chǎn)128件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為

．參考答案：813.在△ABC中，已知tanA=1,tanB=2，則tanC=.

參考答案：3略14.已知為定義在上的偶函數(shù)，當時，有，且當時，，給出下列命題①

②函數(shù)是周期為2的函數(shù)③函數(shù)值域為(－2,2)

④直線與函數(shù)圖像有2個交點其中正確的是___．參考答案：①③

15.已知，則_________參考答案：略16.若函數(shù)y＝loga（2﹣ax）在區(qū)間（0，1）上單調遞減，則a的取值范圍為_____.參考答案：【分析】確定函數(shù)單調遞減，再根據(jù)復合函數(shù)單調性和定義域得到答案.【詳解】，故函數(shù)單調遞減，函數(shù)y＝loga（2﹣ax）在區(qū)間（0，1）上單調遞.故，且滿足，故.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調性求參數(shù)，忽略掉定義域的情況是容易發(fā)生的錯誤.17.等差數(shù)列中，，且，則

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知是底面為正方形的長方體，，，點是上的動點．（1）求證：不論點在上的任何位置，平面都垂直于平面（2）當為的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；

參考答案：解：（1）不論點在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---2分證明如下：由題意知，，又

平面又平面平面平面．-------------5分（2）過點P作，垂足為，連結（如圖），則，是異面直線與所成的角．------------------7分在中∵

∴∴,

，

．又．在中，

，．分異面異面直線與所成角的余弦值為．---------------10分略19.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，且a≠1） （1）判斷f（x）的奇偶性并證明； （2）若對于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】轉化思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷． （2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，將不等式恒成立進行轉化，利用參數(shù)分離法進行求解即可．【解答】解：（1）因為＞解得x＞1或x＜﹣1， 所以函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，證明如下： 由（I）知函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱， 又因為f（﹣x）=loga=loga=loga（）﹣1=﹣loga=﹣f（x）， 所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)… （2）若對于x∈[2，4]，f（x）＞loga恒成立 即loga＞loga對x∈[2，4]恒成立 當a＞1時，即＞對x∈[2，4]成立． 則x+1＞，即（x+1）（7﹣x）＞m成立， 設g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16， 因為x∈[2，4] 所以g（x）∈[15，16]， 則0＜m＜15， 同理當0＜a＜1時，即＜對x∈[2，4]成立． 則x+1＜，即（x+1）（7﹣x）＜m成立， 設g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16， 因為x∈[2，4] 所以g（x）∈[15，16]， 則m＞16， 綜上所述：a＞1時，0＜m＜15， 0＜a＜1時，m＞16

…． 【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及不等式恒成立問題問題，利用對數(shù)函數(shù)的單調性，利用參數(shù)分離法進行求解即可． 20.已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由，＜θ＜π結合同角平方關系可求cosθ，利用同角基本關系可求（2）結合（1）可知tanθ的值，故考慮把所求的式子化為含“切”的形式，從而在所求的式子的分子、分母同時除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．【點評】（1）考查了同角平方關系，利用同角平方關系解題時一定要注意角度的取值范圍，以確定所求值的符號．（2）考查了同角基本關系在三角函數(shù)化簡、求值中的應用．21.(本小題滿分12分)函數(shù)的一段圖象過點(0,1)，如圖所示．(1)求函數(shù)的表達式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，求的最大值，并求出此時自變量x的集合．

參考答案：(1)f1(x)＝2sin(2x＋);(2)ymax＝2.x的取值集合為{x|x＝kπ＋，k∈Z}．(1)由題圖知，T＝π，于是ω＝＝2.將y＝Asin2x的圖象向左平移，得y＝Asin(2x＋φ)的圖象，于是φ＝2·＝.

將(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2，故f1(x)＝2sin(2x＋)．(2)依題意，f2(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)．當2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋(k∈Z)時，ymax＝2.x的取值集合為{x|x＝kπ＋，k∈Z}．22.已知為坐標原點