安徽省合肥市鐵路職工子弟中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

安徽省合肥市鐵路職工子弟中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值是(

)A． B．9 C．﹣9 D．﹣參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案為：．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．2.已知數(shù)列{an}滿足：，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C.(1,3) D.(2,3)參考答案：D根據(jù)題意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是遞增數(shù)列，必有，據(jù)此有：，綜上可得2<a<3.本題選擇D選項.3.設(shè)函數(shù)，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】分類討論．【分析】分類討論：①當x≤1時；②當x＞1時，再按照指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求解，最后求出它們的并集即可．【解答】解：當x≤1時，21﹣x≤2的可變形為1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．當x＞1時，1﹣log2x≤2的可變形為x≥，∴x≥1，故答案為[0，+∞）．故選D．【點評】本題主要考查不等式的轉(zhuǎn)化與求解，應該轉(zhuǎn)化特定的不等式類型求解．4.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：D5.已知集合，則下列表示正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)，，的零點分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】函數(shù)，，的零點可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)與函數(shù)，,的交點，再通過數(shù)形結(jié)合得到，，的大小關(guān)系.【詳解】令，則．令，則．令，則,．所以函數(shù)，，的零點可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)與函數(shù)與函數(shù)，,的交點，如圖所示，可知，，∴．故選:D．

7.已知分別是的三邊上的點，且滿足，，，。則（

）A

B

C

D

參考答案：D略8.下列各組中表示同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B9.如圖是王老師鍛煉時所走的離家距離（S）與行走時間（t）之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可得在中間一段時間里，他到家的距離為定值，故他所走的路程是一段以家為圓心的圓弧，結(jié)合所給的選項得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)王老師鍛煉時所走的離家距離（S）與行走時間（t）之間的函數(shù)關(guān)系圖，可得在中間一段時間里，他到家的距離為定值，故他所走的路程是一段以家為圓心的圓弧，結(jié)合所給的選項，故選：C．【點評】本題主要函數(shù)的解析式表示的意義，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．10.在中，，,的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在時為減函數(shù)則=

。參考答案：2略12.下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是___________.（填上正確的序號）①，

②，③，④，參考答案：③對于①，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)的定義域不同，不是相同函數(shù)。對于②，由于兩函數(shù)的定義域不同，故不是相同函數(shù)。對于③，兩函數(shù)的定義域、解析式都相同，故是相同函數(shù)。對于④，，=，故兩函數(shù)的解析式不同，故不是相同函數(shù)。綜上③正確。答案：③.

13.如圖，給出一個算法的偽代碼，則f（﹣2）+f（3）=_________．參考答案：-114.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g(x)=，若對任意的x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，﹣）

【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】先對g（x）＜0，可得x＜﹣1，討論f（x）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立．注意對m的討論，可分m=0，m＜0，m＞0，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：∵當x＜﹣1時，g（x）=2x﹣＜0，若使對任意實數(shù)x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則在[﹣1，+∞）上，f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0恒成立．∴①當m=0時，f（x）=0，不成立；②當m＜0時，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，則2m＜﹣1，﹣m﹣3＜﹣1，且（﹣1﹣2m）（﹣1+m+3）＞0，解得﹣2＜m＜﹣；③當m＞0時，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立，由于2m＞0，﹣m﹣3＜0，可得﹣m﹣3＜x＜2m，f（x）＜0，則f（x）＜0在[﹣1，+∞）上不恒成立．綜上可得m的范圍是（﹣2，﹣）．故答案為：（﹣2，﹣）．15.已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點恰有3個，則正實數(shù)a的值為

．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用．【分析】由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d=1，根據(jù)點到直線的距離公式求出d，再解絕對值方程求得實數(shù)a的值．【解答】解：因為圓上的點到直線l的距離等于1的點至少有2個，所以圓心到直線l的距離d=1，即d==1，解得a=±．（﹣舍去）．故答案為：．16.已知非零向量，，若且，則

．參考答案：由題意，即，所以向量反向，又由，所以，即，所以，即，所以.

17.函數(shù)y=x－2+的最小值是________;最大值是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)，．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值；不等式的解法及應用．分析： （1）由x的范圍求出的范圍，進一步得到的范圍，從而得到f（x）的最大值和最小值；（2）由（1）中求得的f（x）的范圍得到2﹣m≤f（x）﹣m≤3﹣m，再由不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，利用兩不等式端點值間的關(guān)系列不等式組求解m的取值范圍．解答： （1）∵，∴，∴，∴，故f（x）的最大值為3，最小值為2；（2）由（1）知，當時，2﹣m≤f（x）﹣m≤3﹣m，要使﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，只需，解得1＜m＜4，∴實數(shù)m的取值范圍是（1，4）．點評： 本題考查了三角函數(shù)值的求法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，體現(xiàn)了集合思想在解題中的應用，是中檔題．19.（10分）（2015秋?余姚市校級期中）已知函數(shù)f（x）=﹣的定義域為集合A，集合B={x|1＜x＜8}，C={x|a＜x＜2a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的定義域A，結(jié)合集合B={x|1＜x＜8}，進而結(jié)合集合交集，并集，補集的定義，可得答案．（2）若A∪C=A，則C?A，分C=?和C≠?，兩種情況討論滿足條件的實數(shù)a的取值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）由得2≤x＜6，∴A={x|2≤x＜6}，又∵集合B={x|1＜x＜8}，∴（CRA）∩B={x|x＜2或x≥6}∩{x|1＜x＜8}={x|1＜x＜2或6≤x＜8}…（5分）（2）由已知得C?A，①若C=?，則a≥2a+1，∴a≤﹣1，符合題意②若C≠?，則，解得；綜上，實數(shù)a的取值范圍為a≤﹣1或…（10分）【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.過點P（2，1）的直線l與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B．（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并寫出取最小值時直線l的方程；（2）求v=|PA|?|PB|的最小值，并寫出取最小值時直線l的方程．參考答案：考點：直線和圓的方程的應用．專題：直線與圓．分析：（1）設(shè)出直線方程的截距式，用含有一個字母的代數(shù)式表示出u，然后利用基本不等式求最小值；（2）由兩點間的距離公式求出|PA|，|PB|，代入v=|PA|?|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）設(shè)點A（a，0），B（0，b），則直線l：∵P（2，1）在直線l上，∴，∴，∵a，b＞0，∴a＞2．==．當且僅當a﹣2=（a＞2），即a=2+時等號成立．此時b=1+．∴，此時l：，即；（2）由（1）知，，∵，∴．當且僅當，即a=3時等號成立，此時b=3．∴umin=4，此時l：，即x+y=3．點評：本題考查了直線方程的應用，訓練了利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵在于利用基本不等式求最值的條件，是中檔題．21.（本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過、兩點，且圓心在直線上．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線經(jīng)過點且與圓相切，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）方法1：設(shè)所求圓的方程為.依題意，可得………2分，………4分解得∴所求圓的方程為.……7分方法2：由已知，AB的中垂線方程為：.………2分由得.所求圓的圓心為C（2,4）.…………2分.∴所求圓的方程為.……7分（Ⅱ）直線CB的斜率為2，所以所求切線的斜率為.…………10分所求切線方程為：，即………13分22.據(jù)氣象部門預報，在距離碼頭A南偏東方向400千米B處的臺風中心正以20千米每小時的速度向北偏東方向沿直線移動，以臺風中心為圓心，距臺風中心千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到臺風影響。據(jù)以上預報估計，從現(xiàn)在起多長時間后，碼頭A將受到臺風的影響？影響時間大約有多長？參考答案：解：設(shè)經(jīng)過t小時臺風到達C處碼頭受到影響，