四川省樂山市永福鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省樂山市永福鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條曲線y=x2﹣1與y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線平行，則x0的值為（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先即用曲線的切線斜率是曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，求出兩曲線在點(diǎn)x0處的切線斜率，再根據(jù)兩切線平行，切線斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，∴曲線y=x2﹣1在點(diǎn)x0處的切線斜率為2x0y=1﹣x3的導(dǎo)數(shù)為y=﹣3x2，∴曲線y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線斜率為﹣3x02∵y=x2﹣1與y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣故選C2.用反證法證明命題：“若能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除 D.a不能被3整除參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的步驟和命題的否定，直接對(duì)“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的進(jìn)行否定即可.【詳解】因?yàn)椤爸辽儆衝個(gè)”的否定為“至多有n-1個(gè)”.“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除.故本題答案為B.【點(diǎn)睛】反證法即首先假設(shè)命題反面成立，即否定結(jié)論，再從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得到矛盾，得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證命題成立.故用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立.反證法的適用范圍是：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少.3.若,則等于（

）A．sin2+cos2

B．cos2

C．sin2 D．sin2-cos2參考答案：C4.已知全集U=R，集合=

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列結(jié)論中不正確的是（）A.若y=x4，則y'|x=2=32

B.若，則

C.若，則

D.若y=x﹣5，則y'|x=﹣1=﹣5參考答案：C略6.若且，則是（

）A．第二象限角

B．第一或第三象限角C．第三象限角

D．第二或第四象限角參考答案：C7.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.3

B.－2

C.1 D.參考答案：A略8.的值為

（

）..

.1

.

.

參考答案：B略9.用反證法證明命題：“若，且，則a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的假設(shè)為（

）A.a，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù) B.a，b，c，d全都為正數(shù)C.a，b，c，d全都為非負(fù)數(shù) D.a，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：C根據(jù)命題的否定可知，所以用反證法證明命題：“,且，則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為“全都大于等于”故選C.

10.用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.243B.252C.261D.279參考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=252．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C：x＝(－2≤y≤2)和直線y＝k(x－1)＋3只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：略12.函數(shù)的定義域是

參考答案：13.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：略14.某一隨機(jī)變量的概率分布列如表，且E=1.5，則的值為_____________0123P0.1mn0.1

參考答案：0.215.已知函數(shù)f（x）=x2+3，則f（x）在（2，f（2））處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（2），再求出f（2），代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：由f（x）=x2+3，得f′（x）=2x，∴f′（2）=4，又f（2）=7，∴f（x）在（2，f（2））處的切線方程為y﹣7=4（x﹣2），即4x﹣y﹣1=0．故答案為：4x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)在處取得極小值，則a的取值范圍是______．參考答案：由題意，得，若時(shí)，令，得，令，得，即函數(shù)在處取得極大值（舍）；當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)不存在極值；若時(shí)，令，得，令，得，即若函數(shù)在處取得極小值，此時(shí).點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值時(shí)，要注意可導(dǎo)函數(shù)在時(shí)存在極值，則，且兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)異號(hào)，若時(shí)，，時(shí)，，則在時(shí)取得極小值，往往忽視驗(yàn)證兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)是否異號(hào).17.若直線ax+by﹣1=0平分圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周長(zhǎng)，則ab的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，把圓心坐標(biāo)代入直線ax+by﹣1=0，利用基本不等式求出ab的最大值．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=16，表示圓心在（2，2），半徑等于4的圓∵直線ax+by﹣1=0平分圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周長(zhǎng)，∴直線ax+by﹣1=0過圓C的圓心（2，2），∴有2a+2b=1，∴a，b同為正時(shí)，2a+2b=1≥，∴ab≤，∴ab的最大值為，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，判斷圓心（2，2）在直線ax+by﹣1=0上是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)用數(shù)學(xué)歸納法證明，參考答案：證明：

當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，即原式成立

假設(shè)當(dāng)時(shí)，原式成立，即

當(dāng)時(shí)，

即原式成立，略19.設(shè)命題，命題，若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，即．因此解得．略20.已知方程+=1．（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，此方程分別表示圓、橢圓、雙曲線？（2）若命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題p：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣7am+12a2＜0（a＜0），且非q是非p的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；充分條件；必要條件．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）方程表示圓時(shí)：分母相等且為正；表示橢圓時(shí)：分母為正且不等；表示雙曲線時(shí)：分母異號(hào)（2）方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓時(shí)：在表示橢圓的基礎(chǔ)上還要2﹣m＞m﹣1，“非q是非p的充分不必要條件”轉(zhuǎn)化為“p是q的充分不必要條件”【解答】解：（1）因?yàn)榉匠瘫硎緢A時(shí)，m﹣1=2﹣m＞0，即，所以當(dāng)時(shí)，此方程表示圓．因?yàn)榉匠瘫硎緳E圓時(shí)，即，所以當(dāng)時(shí)，此方程表示橢圓．因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線時(shí)，（m﹣1）（2﹣m）＜0，即m＜1或m＞2，所以當(dāng)m＜1或m＞2時(shí)，此方程表示雙曲線．（2）由（a＞0），則3a＜m＜4a，即命題p：3a＜m＜4a由表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓可得：2﹣m＞m﹣1＞0，即，所以命題q：由非q為非p的充分不必要條件，則p是q的充分不必要條件，從而有：即【點(diǎn)評(píng)】（1）本小題主要考查圓錐曲線的共同特征，圓、橢圓、雙曲線的方程特征是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題（2）本小題考查了兩點(diǎn)：第一點(diǎn)考查焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的方程特征，第二點(diǎn)考查充要條件的簡(jiǎn)單應(yīng)用．本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將“非q是非p的充分不必要條件”轉(zhuǎn)化為“p是q的充分不必要條件”，也屬于基礎(chǔ)題．21.已知圓O：，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),一條直線：與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B

（1）設(shè),求的表達(dá)式；

(2）若，求直線的方程；（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍.參考答案：

略22.（10分）