遼寧省沈陽(yáng)市第三十一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第三十一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)若的最小值為（

）

A．

8

B．

4

C．1

D．參考答案：B略2.一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其路程與時(shí)間的關(guān)系是，則此物體的初速度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

－1＜a＜2

－3＜a＜6

a＜－3或a＞6

a＜－1或a＞2參考答案：C4.若函數(shù)在(1,2)上有最大值無最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C函數(shù)在上有最大值無最小值，則極大值在之間，設(shè)的根為，極大值點(diǎn)在處取得則解得，故選C。

5.有下列四個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個(gè)命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對(duì)于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個(gè)三角形不是全等三角形，則這兩個(gè)三角形的面積不相等．它是假命題．對(duì)于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對(duì)于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．6.在等差數(shù)列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)，關(guān)于的方程有實(shí)根，則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項(xiàng)給出的規(guī)律，則實(shí)數(shù)對(duì)（2a，2b）可能是（） A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】由已知中數(shù)列，可得數(shù)列各項(xiàng)的分母是2n，分子是，進(jìn)而得到答案． 【解答】解：由已知中數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項(xiàng)給出的規(guī)律， 可得：a﹣b=8，a+b=11， 解得：2a=19，2b=3， 故實(shí)數(shù)對(duì)（2a，2b）可能是（19，3）， 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）． 10.已知，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若為直角，則有；類比到三棱錐中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且分別與底面所成的角為，則有

．參考答案：12.________參考答案：因，而，，應(yīng)填答案。13.定義函數(shù)（K為給定常數(shù)），已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒有，則實(shí)數(shù)K的取值范圍為

．

參考答案：略14.如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面平面，已知，若分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：略15.比較大?。簩⑷龜?shù)從小到大依次排列為

．參考答案：b<a<c略16.過點(diǎn)做圓：的切線，切線的方程為_________．參考答案：及．17.已知直線的極坐標(biāo)方程，則極點(diǎn)到直線的距離為_____．參考答案：【分析】先將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式即可得出結(jié)果.【詳解】由得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，又極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以極點(diǎn)到直線的距離為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）

的單調(diào)區(qū)間是（2）在【-1,0】上單點(diǎn)遞減，在【0,2】上單點(diǎn)遞增在處取得極小值的最大值，最小值1略19.如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率,直線的方程為.(1)求橢圓的方程;(2)是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn),記的斜率分別為則存在常數(shù),使得求的值

參考答案：（1）

（2）F，

，而，

同理

所以而M（）故＝2略20.已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．(1)證明：PF⊥FD；(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

參考答案：

略21.已知數(shù)列、滿足，，，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求.參考答案：解：（1）因?yàn)椋?所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列.故. 。略22.給出兩個(gè)命題，命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?，命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)．若p∨q為真，求實(shí)數(shù)a取值的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由題意求出命題p，q為真命題時(shí)a的取值范圍，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都為真時(shí)a的取值范圍，求出它們的并集即可．【解答】解：∵命題p：不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或a＞；又∵命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴2a2﹣a＞1，解得a＜﹣或a＞1；又p∨q為真命題，則p，q一真一假或p、q都為真，當(dāng)p真q假時(shí)，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|﹣≤a≤1}={a|＜a≤1}；當(dāng)p假q真時(shí)，